by 
Δύο μεταλλικές σφαίρες κρέμονται με τη βοήθεια νημάτων από τα άκρα ενός ζυγού και ο ζυγός ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Στη συνέχεια οι σφαίρες βυθίζονται μέσα σε νερό. Αν η πυκνότητα της σφαίρας (1) είναι ρ1=6ρ και της σφαίρας (2) είναι ρ2=12ρ, όπου ρ η πυκνότητα του νερού, να βρείτε το λόγο L1/L2 των μοχλοβραχίονων, ώστε ο ζυγός να ισορροπεί και πάλι στην οριζόντια θέση. Η άνωση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
Πολύ καλή άσκηση.
Στην αρχή προτιμώ, ως επιβεβαίωση της αρχής, αυτήν του Αλεξόπουλου. Έλεγε περίπου:
“Αντικαθιστούμε το σώμα με νερό. Το νερό ισορροπεί, οπότε η δύναμη από το υγρό είναι όση το βάρος του.
Το ομοιόσχημο (με το νερό) σώμα δέχεται ακριβώς ίδια δύναμη, δηλαδή όση το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού.”
καλή δουλειά Θοδωρή
(αλλά αντί “να επαληθεύσετε”, πρέπει να γίνει “να αποδείξετε” , διότι η επαλήθευση είναι πάντα πειραματική, όπως π.χ. εδώ: http://ekountouris.blogspot.com/2018/03/blog-post_8.html)
Καλησπέρα Θοδωρή. Πολύ ωραίος συνδυασμός άνωσης Β΄Γυμνασίου με ροπές Γ΄Λυκείου. Αν ένας μαθητής επικαλεστεί τον τύπο της άνωσης στις Πανελλαδικές θα πρέπει να του ζητηθεί απόδειξη; Όχι κατά τη γνώμη μου, αφού πολλές σχέσεις που χρησιμοποιούνται στη Γ΄, έχουν διδαχθεί στη Β΄Γυμνασίου, την Α΄ και Β΄Λυκείου.
Καλησπέρα σε όλους…
Βαγγέλη, ειλικρινά δεν μπαίνω στα χωράφια των “πειραματικών”..δεν θα
μπορούσα κιόλας …. Το “επιβεβαιώστε” γράφτηκε δηλώνοντας σεβασμό
στον Αρχιμήδη…
Ανδρέα συμφωνώ…Η άνωση θεωρείται γνώση προηγούμενων τάξεων..
Η χρήση της σε πανελλαδικές από μαθητές είναι απόλυτα νόμιμη..
Το αντίστροφο δεν ξέρω αν πρέπει να γίνει…δηλαδή να θεωρηθεί
από θεματοδότες γνώση δεδομένη…..αφού στο Λύκειο δεν αναφέρεται
πουθενά….Γι αυτό θέλησα να την υπενθυμίσω…Εξάλλου στο υλικονετ
δεν βάζουμε θέματα για εξετάσεις…αλλά θέματα που έχουν κάτι να
προτείνουν…σε όσους ψάχνουν και ψάχνονται…
Γιάννη, η άσκηση “αλιεύτηκε” στο βιβλίο του Σαλτερή Περιστεράκη,
άσκηση 1342, σελίδα 290
“Δύο μεταλλικαί σφαιραι (περισπωμένη) του (περισπωμένη)
αυτου (ψιλή και περισπωμένη ) βάρους Β
εις το κενόν, κρέμονται εις (ψιλή) τά άκρα (ψιλή) μοχλου(περισπωμένη) καί
βυθίζονται εντός (ψιλή) του (περισπωμένη) ύδατος (δασεία)
Αι (δασεία) πυκνότητες αυτών είναι 5 gr/cm^3 και 10gr/cm^3.
Να ευρεθή ο λόγος L/L΄ των μοχλοβραχιόνων , ίνα ο μοχλός
ισορροπεί οριζοντίως
(Πανεπιστήμιον Αθηνών, Φυσικομαθηματική Σχολή, Τμήμα Χημικόν, 1957)
Άλλα ήθη, άλλα έθιμα…
Η πυκνότητα του νερού θεωρείται μάλλον γνωστή, όσο για την άνωση…
ούτε λόγος να γίνεται…
Καλησπέρα Θοδωρή.
Ωραία άσκηση και ωραίο πέρασμα από τα ρευστά στα στερεά.
Με την ευκαιρία ,έχω (και είχα) ένα πρόβλημα με τον όρο “βυθισμένο ολόκληρο” σε σχέση με το βυθισμένο που έχει “πιάσει πάτο” (εννοώ που κάποιο μέρος της επιφάνειάς του είναι σε στεγανή επαφή με τον πυθμένα οπότε αυτό δεν θα δέχεται δύναμη από το υγρό και θα έχομε …”κάτωση” . Πρέπει να διακρίνουμε τις περιπτώσεις;
Υ.Γ.
Ο δείκτης (ο) στη Στ στο τέλος ας γίνει (ο΄) αφού δεν είναι στο μέσον
καλησπέρα σε όλους
Παντελή, έχω γράψει αρκετά παλιά και εδώ τον όρο “κάτωση”, αλλά δεν αποπειρώμαι καν να βρω πού, διότι δεν θα μπορέσω, έχω επίσης γράψει και τον όρο “πλαγίωση” (ο Καίσαρ έγραφε “πανταχόθεν” για να αποφύγει τέτοιες περιπτώσεις)
Καλησπέρα
Παντελή, Βαγγέλη
Αν ήταν τόσο εύκολο το “βεντουζάρισμα” στον πάτο ενός βαριδιου μεταλλικού
θα έπρπε να βεντουζάρει και “το σώμα” μάζας m επί δαπέδου οπότε θα σχεδιάζαμε και θα λογαριάζαμε και δυνάμη από την ατμοσφαιρική πίεση … ( κι΄άντε να το κουνήσεις μετά το κιβώτιο )
Όμως αυτό που λέμε επαφή στερεών στην μηχανική δεν είναι ποτέ επαφή πραγματική. Θυμηθείται την ανάλυση της “ενεργής επιφάνειας επαφής” στην ερμηνεία του συντελεστή τριβής. Υπάρχουν πάντα λεπτά στρώματα ή μικρές κοιλότητες με αγκλωβισμένο κάποιο ρευστό ( υγρό ή αέριο ανάλογα αν είμαστε στον αέρα ή μέσα στο υγρό )
Σωστά Μήτσο
μόνο τζάμι με τζάμι μπορεί να γίνει
Γειά σου Βαγγέλη
Ευχαριστώ.
Καμιά φορά συμβαίνει και σε κουζινέτα ή κυλίνδρους μηχανών ( χαλύβδινων ή αλουμινένιων ) μετά από ακινησία και απώλεια λίπανσης …Οπότε αν τεθεί η μηχανή σε λειτουργία επέρχεται καταστροφή τμήματος της μηχανής
Καλησπέρα Μήτσο ,καλησπέρα Βαγγέλη.
Ας εννοηθεί βέβαια πως το να το καταφέρει κάποιος εύκολο δεν είναι ,όμως ο Καίσαρας βάζει Ηg σαν υγρό ! Δεν το θυμόμουνα αυτό.
Ρε Βαγγέλη και το πανταχόθεν θυμόσουνα
Μήτσο χαίρομαι που σε διαβάζω και που μαλώνεις…
Γειά σου Παντελή
Μαλώνω : Ποιον ή με ποιον μάλωσα ;
Υδράργυρος ! Αμα το λέει ο Καίσαρας … μάλλον το είχε κάνει στην πράξη. Ο Καίσαρας στο πείραμα ήταν πάντα ειλικρινής. Ίσως παίζει και το είδος των δυνάμεων συναφείας υγρού-στερεού . Ίσως
Με κανένα Μήτσο…
Ξέχασα τα εισαγωγικά και το με (που με ” μαλώνεις”…)
Κι εγώ σκεφτόμουνα τον Ηg πως μάλλον θα ‘ναι δύσκολο να “τρυπώξει” μέσα σε μια τέλεια επαφή …
Καλησπέρα με χρονική υστέρηση, αφού τα Σ/Κ, μάλλον οι Κυριακές
πρέπει να ανήκουν στα παιδιά…
Παντελή, νομίζω δεν τίθεται θέμα επαφής της σφαίρας με το δάπεδο
του πυθμένα….απλά βυθίζεται ολόκληρη στο νερό….δεν νομίζω
πως χρειάζεται διευκρίνηση…
Επίσης, δεν καταλαβαίνω γιατί μιλάς για άλλο σημείο στήριξης
της ράβδου όταν οι σφαίρες είναι στο νερό…
Το σημείο στήριξης ήταν και συνεχίζει να είναι το μέσο της ράβδου,
νομίζω φαίνεται και στο σχήμα… Ως μοχλοβραχίονα θεωρώ την
απόσταση του φορέα της τάσης Τ΄ του νήματος από το σημείο στήριξης
από το οποίο διέρχεται και ο οριζόντιος άξονας περιστροφής
Βαγγέλη, ας θυμηθούν την άνωση….και η “κάτωση” μπορεί να περιμένει..
Μήτσο χαίρομαι να σε βλέπω να σχολιάζεις
Συγχαρητήρια Θοδωρή για την εργασία σου που αναδεικνύει τη χρησιμότητα των αντιστοίχων κεφαλαίων του Γυμνασίου.
Να θυμίσω ότι ο Α. Ι. Κασσέτας σε μια εργασία του εδώ υποδείκνυε ότι ο Αρχιμήδης
α) για να μετρήσει τον όγκο του στέμματος με μεγάλη ακρίβεια δεν θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει
αρκετά μεγάλο δοχείο – ογκομετρικό σωλήνα
β) για να συγκρίνει τις ανώσεις στέμματος και ίσου βάρους καθαρού χρυσού θα έπρεπε να διαθέτει
αρκετή ποσότητα καθαρού χρυσού
και άρα πιθανότατα να χρησιμοποίησε τη διάταξη που χρησιμοποιείς στην άσκησή σου:
μικρή ποσότητα χρυσού και ζυγό με άνισους βραχίονες.
Νομίζω ότι και ο Παν. Μουρούζης σε κάποια εργασία του καταλήγει στο ίδιο συμπέρασμα.
Κύριε Σκλαβενίτη σας ευχαριστώ και για το σχόλιο αλλά κυρίως
για την αναφορά στην εργασία του Ανδρέα Κασσέτα την οποία
δεν θυμόμουν…
Το Γυμνάσιο θέτει τα θεμέλια….στο Λύκειο συνεχίζουμε σε αυτό
που έχουμε βρει…
Ελπίζω να συναντηθούμε πάλι στο διαγωνισμό του Αριστοτέλη