by 
Έστω ότι έχουμε ένα ποτάμι με στρωτή ροή, την οποία μπορούμε να θεωρήσουμε ροή ιδανικού ρευστού, όπου σε μια περιοχή του, παρουσιάζει στένωση, όπως στο σχήμα.
Ένας παρατηρητής, περπατά κατά μήκος της όχθης του ποταμού και, αντί να κλαίει επειδή θυμήθηκε τη Σιών, παρακολουθεί τη ροή του, με τη βοήθεια πλατανόφυλλων, που παρασύρονται από το νερό.
- Πώς φανταζόμαστε ότι μπορεί ο παρατηρητής να μας περιγράψει τι βλέπει;
- Μήπως θα τον διευκόλυνε πολύ, αντί να αρχίσει να περιγράφει με λόγια το τι παρατηρεί, να “ζωγράφιζε” το τι συμβαίνει στην περιοχή γύρω από το στένωμα που μελετά;
- Οι ρευματικές γραμμές που μάλλον θα κατέληγε να ζωγραφίσει, είναι υπαρκτές φυσικές οντότητες ή πλάσματα της φαντασίας του (και της φαντασίας μας) χρήσιμα για την περιγραφή της ροής;
- Και για να συνδέουμε τα ζητήματα, υπάρχει εδώ κάποιο μέγεθος αντίστοιχο της μαγνητικής ροής που συναντάμε στο μαγνητικό (και στο ηλεκτρικό) πεδίο;
Καλημέρα σε όλους.
Καλό μήνα, καλό Φθινόπωρο, αλλά και καλή νέα σχολική χρονιά, όπως και καλό νέο εκκλησιαστικό έτος (γι΄αυτό και ο συνειρμός με τον ψαλμό "της εξορίας" και της επιθυμίας για επιστροφή… αν και όχι στις τάξεις των σχολείων, αλλά στην γη της επαγγελίας
)
Μια προσπάθεια ανίχνευσης, αλλά και σύνδεσης κάποιων εννοιών, τα οποία έχουν μπει στην ημερήσια διάταξη, με βάση και την νέα ύλη του ηλεκτρομαγνητισμού που θα διδαχτεί φέτος…
Διονύση καλημέρα, καλό μήνα και καλό Φθινόπωρο.
Να ξεκινήσω απαντώντας από το 4: Το ανάλογο μέγεθος είναι η ροή ρευστού (μάζας νερού) ανά επιφάνεια η οποία ορίζεται ως
όπου ρ η σταθερή πυκνότητα του νερού, υ η το πεδίο της ταχύτητας του νερού και n το κάθετο μοναδιαίο διάνυσμα σε μία επιφάνεια S.
Συνεπώς η απάντηση στο 3 θα είναι ότι στην μόνιμη ροή, οι γραμμές που προκύπτουν είναι οι τροχιές των στοιχειωδών σωματιδίων του νερού (κατ' επέκταση και των πλατανόφυλλων).
Οι απαντήσεις στα 1 και 2 προφανείς.
Η βασική διαφορά εδώ με το Μ.Π., είναι η ροή ύλης (μάζας) η οποία κάνει τις ροϊκές γραμμές να ταυτίζονται με πραγματικές τροχιές σωματιδίων.
Αλλά, στην φύση υπάρχουν και τα πεδία τα οποία είναι επίσης πραγματικά. Πιστέυω λοιπόν ότι οι δ.γ. των πεδίων είναι επίσης όσο πραγματικές είναι και ρευματικές γραμμές στα ρευστά.
Καλημέρα Διονύση και Στάθη και καλό φθινόπωρο.
Συμφωνώ με τη θέση του Στάθη. Αναφορικά με το ερώτημα 3, θα έλεγα – όπως το αντιλαμβάνομαι- ότι στη Φυσική μια έννοια είναι ''πραγματική'' όσο μας κάνει τη δουλειά, δηλαδή όσο μας βοηθάει να περιγράψουμε σωστά τα φυσικά φαινόμενα. Το θερμιδικό ρευστό, ο αιθέρας υπήρξαν κάποτε ''πραγματικές'' έννοιες, οι οποίες κάποια στιγμή έπαψαν να είναι. Αντιλαμβάνομαι λοιπόν τις δυναμικές γραμμές των πεδίων και τις ροϊκές γραμμές ως ''πραγματικές''…
Καλημέρα παιδιά.
Ο παρατηρητής μας θα δει μερικά πλατανόφυλλα να παρασύρονται από τη ροή. Θα δει ότι κάποια τροχιά ακολουθεί το καθένα. Μπορεί να μην ξέρει τον όρο «τροχιά» αλλά θα δει κάθε πλατανόφυλλο να περνάει από κάποια σημεία. Η έννοια της γραμμής-τροχιάς είναι εύκολο να του έρθει στο μυαλό και γιατί όχι να σχεδιάσει σε ένα χαρτί αυτές τις γραμμές.
Υπάρχουν οι γραμμές αυτές ή είναι πλάσματα της φαντασίας του;
Κάπως φιλοσοφικό το ερώτημα. Υπάρχουν ευθείες γραμμές; Υπάρχουν τρίγωνα;
Αντικείμενα διαφόρων σχημάτων υπάρχουν. Τα γεωμετρικά σχήματα είναι αφαιρέσεις.
Ο παρατηρητής μας θα δει τα πλατανόφυλλα να τρέχουν πολύ στο στένεμα. Το ήξερε κιόλας όταν κάποτε δοκίμασε να περάσει το ποτάμι. Και οποία σύμπτωση!
-Εκεί που οι γραμμές του σχεδίου του πυκνώνουν, εκεί τα πλατανόφυλλα πάνε πιο γρήγορα. Ένας απόγονός του θα μπορούσε να μιλήσει για αυξημένη ταχύτητα, αλλά αυτός αγνοεί την έννοια. Ίσως μας πει ότι στο στενό κομμάτι κάθε πλατανόφυλλο τρέχει δυο μέτρα όσο αυτός προφέρει «Χαμουραμπί».
Στο σχέδιό του έχει ζωγραφίσει 10 γραμμές. Στο φαρδύ τμήμα περνάει μια γραμμή από κάθε εκατοστό του σχεδίου (άσχετα αν δεν γνωρίζει το εκατοστό) ενώ στο στενό τρεις γραμμές από κάθε εκατοστό. Θα μας πει απλά:
-Από κάθε εκατοστό περνάνε τρεις φορές περισσότερες γραμμές και ταυτόχρονα το πλατανόφυλλο τρέχει τρεις φορές πιο γρήγορα!
Ένας άλλος θα μπορούσε να σχεδιάσει 20 γραμμές και να διαπιστώσει ότι στο στενό τμήμα περνούν 6 γραμμές από κάθε εκατοστό ενώ στο φαρδύ 2.
Ένας άλλος θα μπορούσε να …..
Περνάνε τελικά από ένα εκατοστό περισσότερες γραμμές στο στενό τμήμα απ’ ότι στο φαρδύ;
Επειδή το πλατανόφυλλο μπορεί να αφεθεί οπουδήποτε, η τροχιά του μπορεί να περάσει από οιοδήποτε σημείο. Έτσι από κάθε εκατοστό περνούν τόσες γραμμές όσα είναι τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος, δηλαδή άπειρες. Ένα μικρό τμήμα δεν έχει λιγότερα σημεία από ένα μεγάλο. Τα γνωστά με το άπειρο και τις αμφιμονοσήμαντες αντιστοιχίες των σημείων δύο ευθυγράμμων τμημάτων.
Τι εννοεί επομένως όταν λέει:
-Από κάθε εκατοστό περνάνε περισσότερες γραμμές;
Μάλλον εννοεί ότι όσες γραμμές και να ζωγραφίσει, θα περνάνε περισσότερες από το ένα εκατοστό του σχεδίου του στενού τμήματος. Δεν εννοεί φυσικά ότι τα δύο ευθύγραμμα τμήματα έχουν διαφορετικά πλήθη σημείων.
Θα μπορούσε να κάνει και κάποιες συμβάσεις. Να πρόφερε τη φράση:
-Ο Χαμουραμπί είναι νομοθέτης.
Να έβλεπε ότι κάθε πλατανόφυλλο τρέχει 10 μέτρα μέχρι να την πει όλη. Να αποφάσιζε να σχεδιάσει 10 ροϊκές γραμμές. Σε κάποια σημεία του σχεδίου δεν περνάνε ροϊκές γραμμές. Να πούμε ότι εκεί, αν αφήσουμε ένα πλατανόφυλλο, θα παραμείνει ακίνητο;
Σε κάποιο σημείο του ποταμού το πλατανόφυλλο τρέχει μισό μέτρο όσο εκφέρει τη φράση. Να αρχίσει να προβληματίζεται τι σημαίνει «μισή ροϊκή γραμμή»;
Και αυτός και οι άλλοι στους οποίους μίλησε έχουν καταλάβει την ουσία. Δηλαδή το ότι εκεί που οι γραμμές πυκνώνουν εκεί μεγαλώνει η ταχύτητα. Τους «πέρασε» μάλιστα και μια αναλογία την οποία ο φίλος του ο βαρκάρης θα λάβει υπ’ όψιν:
-Αφού από κάθε δάχτυλο περνάνε τριπλάσιες γραμμές, τρεις φορές γρηγορότερα θα πηγαίνει η βάρκα σου εκεί που το ποτάμι στενεύει!
Ένας πολύ μεταγενέστερος άνθρωπος θα έρθει σε επαφή με άλλα πεδία. Δυναμικά πεδία. Η αναπαράσταση μέσω γραμμών θα τον βοηθήσει και να καταλάβει ευκολότερα κάτι και να το παρουσιάσει σε άλλους, ας πούμε σε μαθητές. Όπως το πλατανόφυλλο δεν ακινητοποιείται στο σημείο που δεν σχεδιάσαμε γραμμή, έτσι και το φορτίο δέχεται δύναμη σε σημείο που δεν έχει σχεδιασθεί δυναμική γραμμή. Όπως δεν προβληματιζόμαστε για το τι σημαίνει «μισή ροϊκή γραμμή», έτσι δεν προβληματιζόμαστε για το τι σημαίνει «Από ένα τετραγωνικό μέτρο περνάνε 1/1000 δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου.
Υπάρχουν οι ροϊκές και οι δυναμικές γραμμές;
Είναι φυσικές οντότητες ή πλάσματα της φαντασίας μας;
Υπάρχουν όσο υπάρχουν οι κύκλοι, τα πολύγωνα, τα τετράεδρα, η ταχύτητα, η επιτάχυνση κ.λ.π.
Καλώς επέστρεψες Γιάννη και καλή σχολική χρονιά.
Στάθη, Αποστόλη και Γιάννη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Σας βλέπω στην ίδια …γραμμή, οπότε περιμένω και την αντίθετη άποψη.
Γεια σου Διονύση.
Η αντίθετη άποψη να υποθέσω πως διατυπώθηκε στη συζήτηση περί ροής, μία από τις ελάχιστες που μπόρεσα να δω στο Ρέθυμνο;
Γιάννη, έχει …ψιλοδιατυπωθεί και εκεί, αλλά κυρίως στη συζήτηση:
Η έννοια «μαγνητικό πεδίο»
που έβαλε ο Πάνος.
Είχα και αυτήν κατά νου.
Ίσως η παρούσα που άνοιξες οδηγήσει κάπου. Ίσως χρειαστούμε και απόσπασμα από τον Άρονς σχετικό με το τι υπάρχει (λ.χ. μιτοχόνδρια) και τι είναι νοητικό κατασκεύασμα (λ.χ. έννοια).
Προς επίρρωση όσων υπαινίσσεται ερωτών ο Διονύσης και σωστά ισχυρίζεται ο Στάθης (γεια σου Στάθη, θα τα πούμε σύντομα και στο "Νόμος του Faraday") είπα να βάλλω δυο σελίδες από το βιβλίο "Ι. Χατζηδημητρίου, ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΧΩΝ ΜΕΣΩΝ" που και εγώ διδάχθηκα όπου ξεκαθαρίζεται τι είναι γραμμές ροής και πότε συμπίπτουν με τις τροχιές των σωματίων του ρευστού με τα σχετικά (εύκολα) μαθηματικά. Νομίζω λύνονται αρκετές απορίες έτσι. Οι δυο σελίδες εδώ
Διονύση καλησπέρα ! Μπήκα να διαβάσω τη δημοσίευση, μόνο και μόνο λόγω τίτλου! Εξαιρετική !
Καλησπέρα σας
Αν μου επιτρέπετε μια μικρή συνεισφορά στην ωραία συζήτηση, θα ήθελα να κάνω τις εξής παρατηρήσεις:
1. Τόσο ο Φαραντέι όσο και ο Μάξγουελ, θεωρούσαν τις δυναμικές γραμμές φυσικές οντότητες, αν και είχαν διαφορές στις προσεγγίσεις τους (Harman, 111-144). Ας σημειωθεί ότι ο δεύτερος προωθούσε την ερμηνεία μέσω της Δυναμικής και επεξεργαζόταν μηχανοκρατικά μοντέλα εξήγησης των Η/Μ αλληλεπιδράσεων.
2. Το τι "υπάρχει" και τι όχι, στη Φυσική, δεν είναι πράγμα που ξεκαθαρίζεται εύκολα ούτε, πολύ περισσότερο, οριστικά. Σε κάθε περίπτωση, οι οντότητες με τις οποίες ασχολείται η Φυσική δεν είναι ποτέ "γυμνά" αντικείμενα. Φέρουν ιδιότητες που αποκτούν το νόημά τους μόνο μέσα σε συγκεκριμένο θεωρητικό πλαίσιο (τι νόημα έχει π.χ. το σπιν, που είναι βασική ιδιότητα ενός σωματιδίου, χωρίς μια καλά διατυπωμένη κβαντομηχανική;). Σε διαφορετικά θεωρητικά πλαίσια μάλιστα, το περιεχόμενο μιας έννοιας μπορεί να είναι διαφορετικό (άλλο πράγμα είναι π.χ. η "μάζα" στη νευτώνεια Φυσική και άλλο είναι για τον Αϊνστάιν). Η ίδια η πειραματική παρατήρηση των φυσικών αντικειμένων – μια διαδικασία θεμελιώδους σημασίας για τη σύγχρονη επιστήμη – κουβαλά ένα θεωρητικό "φορτίο" από το οποίο είναι αδύνατο να απαλλαγούμε εντελώς. Είναι, όπως λέμε, "theory laden" (βλ. Hanson) . Επομένως, η "ύπαρξη" μιας οντότητας με συγκεκριμένες ιδιότητες είναι άμεσα συναρτημένη με τη θεωρία που ερμηνεύει τις ιδιότητες αυτές, και έχει αρκετά πλουσιότερο περιεχόμενο από ό,τι καταλαβαίνουμε ως "ύπαρξη" στην καθημερινή γλώσσα.
3. Όταν ανακύπτουν τέτοιου είδους ερωτήματα κατά τη διάρκεια της συζήτησης που γίνεται στην τάξη, εξηγώ στα παιδιά ότι οι θεωρίες μα για τη Φύση είναι ανθρώπινες κατασκευές. Αυτό δεν τις απαξιώνει, φυσικά, αλλά υπενθυμίζει ότι στις θεωρίες μας αντικατοπτρίζεται η εικόνα που έχουμε – ως ανθρωπότητα – για τη Φύση σε μια συγκεκριμένη ιστορική στιγμή, και αυτό είναι που τις κάνει σημαντικές.
Αναφορές:
Σε ευχαριστώ Άρη για την παρέμβαση.
Το θέμα ρευματική γραμμή και τροχιά σωματιδίου ρευστού, το είχε μελετήσει ο Βαγγέλης Κορφιάτης, γράφοντας:
Οι ρευματικές γραμμές είναι τροχιές των υλικών σημείων του ρευστού ή όχι;
Καλά κάνεις και το βάζεις στην συζήτησή μας, αν και είναι ένα δευτερεύον θέμα, όπως είναι και το θέμα αν ένα φορτισμένο σωματίδιο που θα αφεθεί μέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, θα κινηθεί κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής.
Παναγιώτη (Κουτ) και Παναγιώτη (Σάμ) σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλύτερα δεν γίνεται:
“οι θεωρίες μας για τη Φύση είναι ανθρώπινες κατασκευές. Αυτό δεν τις απαξιώνει, φυσικά, αλλά υπενθυμίζει ότι στις θεωρίες μας αντικατοπτρίζεται η εικόνα που έχουμε – ως ανθρωπότητα – για τη Φύση σε μια συγκεκριμένη ιστορική στιγμή, και αυτό είναι που τις κάνει σημαντικές.”!
Καλό βράδυ σε όλους.
Να υπερτονίσω κάτι στο σχόλιο του Άρη παραπάνω (Άρη καλό Φθινόπωρο): Οι ροϊκές γραμμές ταυτίζονται με τις τροχιές μόνον στην μόνιμη ροή. Στην μη μόνιμη ροή μπορούν να ορισθούν μόνον σε κάθε χρονική στιγμή, ως οι τροχιές ενός σωματιδίου ρευστού, αν από την στιγμή αυτή και μετά η ροή μετατρεπόταν, ως εκ θαύματος, σε μόνιμη. Η αναλογία με τις δ.γ. των πεδίων δυνάμεων είναι πλήρης. Για παράδειγμα σε ένα μεταβαλλόμενο χρονικά ηλ. πεδίο, πώς ορίζονται οι δ.γ.; Μόνον στιγμιαία είναι η απάντηση ή ως συναρτήσεις και του χρόνου. Γιατί την επόμενη χρονική στιγμή, η "εικόνα" του πεδίου θα αλλάξει.
Και ένα σχόλιο για την πολύ καλή τοποθέτηση του Παναγιώτη του Σάμιου: Θυμήθηκα μέσω αυτής μια φράση από τον Carl Popper, ότι η μοναδική φορά που είμαστε σίγουροι ότι υπάρχει μία αντικειμενική πραγματικότητα, είναι κάθε φορά που οι προβλέψεις μιας θεωρίας μας αποτυγχάνουν.