by 
Μετά την ανάρτηση Ισορροπίες και τριβές πήρα e-mails με ερωτήματα και κάποιες διευκρινήσεις. Παρατηρώντας λοιπόν ότι το θέμα δεν είναι τόσο ξεκάθαρο, ας κάνουμε μια προσπάθεια, παράπλευρη. Για διευκόλυνση της συζήτησης, απλοποιώ λίγο τα πράγματα.
Ο κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα 10kg και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με ακλόνητο εμπόδιο, ύψους h=R, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,8.
Γύρω από τον κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, μέσω του οποίου ασκούμε στον κύλινδρο οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα.
i) Τι πρόκειται να συμβεί για διάφορες τιμές της ασκούμενης δύναμης F;
Για διευκόλυνση, ας δούμε τι πρόκειται να συμβεί, αν το μέτρο της δύναμης είναι:
α) F=5Ν, β) F=50Ν, γ) F=150Ν, δ) F=2.000Ν
ii) Αν οι συντελεστές τριβής είχαν τιμή μ=μs=1, θα άλλαζε κάτι;
Κάποια αλλαγή που έκανα πριν λίγο, είχε σαν αποτέλεσμα να διαγραφούν 3 σχόλια, τα οποία επαναφέρω:
03/03/2017 at 1:40 μμ
Γεια σου Διονύση.
Ξεφεύγω από το θέμα του άρθρου …αλλά νομίζω
πως η αναλυτική απάντησή σου μάλλον το “κλείνει”
και απαντώ εμμέσως για την τοποθεσία της φωτο ,
με ένα περιστατικό που μου είχε διηγηθεί
ένας πρωτοξάδερφος φοιτητής Ιατρικής που μείναμε μαζί ένα φεγγάρι.
Ένας καθηγητής Ιατρικής εξετάζει μια ομάδα φοιτητών προφορικά και
η ερώτηση προς μια φοιτήτρια ήταν:
Καθ.: Τι κάνει το πέος όταν βρίσκεται εν στύση ;
Φοιτ: Σφυρίζει κύριε καθηγητά ( μπέρδεψε το σφυρίζει με το σφύζει)
Καθ. Αν δεσποινίς μου σφύριζε τότε στο Λυκαβηττό κάθε βραδάκι θα γινόταν συναυλία!
Όμορφος λόφος στο κέντρο της τσιμεντούπολης ,μερικώς εγκαταλελειμμένος,ιδανικός για τζόκινγκ για αντιαγχολυτικό ριλάξ και βόλτα με θέα ,από την Ακρόπολη μέχρι τον Περαία και γενικά την πόλη τέρας, που ο Υμηττός , η Πάρνηθα και το Αιγάλεω ας πούμε πρόταξαν τα ΄΄στήθη΄΄ για παρά πέρα επέκταση αμφιβάλλοντας για την αντοχή τους .
Είναι πλούτος για όλους τέτοιοι τόποι αλλά πρέπει να έχομε και συνείδηση αφ’ενός πως ανήκουν σ’όλους μας και αφ’ετέρου ορισμένοι –ορισμένες που απολαμβάνουν τη βόλτα με το ζωντανό παρέα, ας μη τ’ αφήνουν να χ…ι στις περιπατητικές διαδρομές και άμα τους πεις κάτι ευθαρσώς, να μην ακούς τα εξ’αμάξης.
Χωρίς τη πιστότητα των ματιών μας …τι βλέπετε από το λόφο
03/03/2017 at 1:50 μμ
Καλημέρα σε όλους
Διονύση γράφεις ότι:
“Τι σημαίνει αυτό; Ότι ανεξάρτητα του μέτρου της ασκούμενης δύναμης F, ο κύλινδρος θα αρχίσει να περιστρέφεται, αφού Στ≠0. F∙R-Τ∙R=Ι∙αγων>0. Αξίζει να τονισθεί ότι η τριβή αυτή είναι πάντα τριβή ολίσθησης.”
Χωρίς να το έχω ελέγξει από εχθές το βράδυ, διατυπώνω μια απορία:
Με μ=0.8 και F=2000N τριβή είναι στατική ή ολίσθησης και γιατί;
03/03/2017 at 2:00 μμ
Καλησπέρα Βαγγέλη.
μάλλον δεν διάβασες το τελευταίο τμήμα του δεύτερου σχολίου παραπάνω.
Καλησπέρα Γιάννη.
Απασχολημένος προηγουμένως από τη "διάσωση" των τριών σχολίων, δεν είδα το δικό σου…
Ποιον εμπιστευόμαστε; Το σκέφτηκα και γω το πρωί αφού έτρεξα το i.p.
Αλλά αποφάσισα να τραβήξω το δρόμο μου και αν κάνω λάθος, κάποιος θα το βρει
Στα σοβαρά τώρα, κάτι γίνεται με το i.p. και το πάει αλλού. Τι, δεν μπορώ να ξέρω….
Καλησπέρα Διονύση.
Όσο και αν φανεί περίεργο, εμπιστεύομαι το μολύβι στην παρούσα φάση. Κρίση αθεΐας;
Η κίνηση στο i.p. είναι περίεργη λίγο. Κατεβαίνουν τα σταθμά λίγους πόντους και κάνει ο κύλινδρος τρεις στροφές!
Το νούμερο 2/3 που βγαίνει ως όριο το έχουμε συναντήσει πολλές φορές σε προβλήματα.
Καλησπέρα σε όλους
Διονύση επιμένω στην ερώτηση.
Θεωρώ ότι ο τρόπος διεξαγωγής της συζήτησης είναι λίγο χαώδης όσον αφορά τις λογικές συνεπαγωγγές.
Προκειμένου λοιπόν να βγάλω άκρη διατύπωσα ένα συγκεκριμένο ερώτημα
Αν μ=0.8 και F=2000N η τριβή με το σκαλί είναι στατική ή ολίσθησης
Διονύση, Γιάννη, ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Μπερδεύτηκα, γιατί θεώρησα πως το συμπέρασμα, Διονύση, ήταν γενικό για μ<1, δε φαντάστηκα πως αναφέρονταν για μ=0,6 (ή μ<2/3 όπως έγραψε και ο Γιάννης).
Παρακολουθώ με ενδιαφέρον την εξέλιξη της συζήτησης.
Βαγγέλη επιμένοντας σε προσομοίωση, την βλέπω ολίσθησης.
Βαγγέλη καλησπέρα.
νομίζω ότι απάντησα, μιλώντας παραπάνω για κύλιση.
Νομίζω δηλαδή, ότι μπορεί να είναι στατική και ο τροχός να υπερπηδήσει το εμπόδιο, χωρίς να ολισθήσει.
Καλησπέρα και πάλι Βαγγέλη.
Ας υποθέσουμε ότι ο κύλινδρος κυλίεται, όπως υποστήριξα παραπάνω. Τότε:
Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Νεύτωνα:
Μεταφορική: ΣFy=macm → T-mg=macm (1)
Στροφική: Στ=Ι∙αγων→ F∙R-T∙R= ½ mR2∙αγων →
F-T= ½ m(Rαγων) (2)
Αν κυλίεται αcm=αγωνR →
F-mg=(m+ ½ m)∙αcm→
αcm= 2(2.000-100)/3∙10=127m/s2 →
T=10(127+10)N=1.370N
Ενώ Τορ=μ∙F=1.600N
Βλέπουμε δηλαδή ότι η τριβή είναι στατική με μέτρο 1.370Ν και ο κύλινδρος επιταχύνεται προς τα πάνω, υπερπηδώντας το εμπόδιο.
Διονύση δες κάτι:
Εν τέλει ότι και να υποθέσουμε δεν διαψεύδεται.
Όταν ασκήσεις Γιάννη μια δύναμη, κάνει την εμφάνισή της η τριβή η οποία αρχίζει να αυξάνεται.
Πρώτα θα φτάσει στα 1.370Ν οπότε θα αρχίσει να "κυλίεται", οπότε δεν θα γίνει ολίσθησης για να πάρει τιμή 1.600Ν.
Λέγοντας "κυλίεται" να ξεκαθαρίσουμε ότι στην πραγματικότητα στρέφεται γύρω από το σημείο επαφής με το εμπόδιο.
Γιάννη εφάρμοσε την παραπάνω συλλογιστική στην περίπτωση του σχήματος:
Πάρε μάζα 10kg, F=30N και τριβή ολίσθησης 20Ν…
Θα υπάρξει τέτοια τριβή ή θα κυλίεται με τριβή 10Ν;
Διονύση όταν ασκείς μια δύναμη δεχόμαστε πως η τριβή ακαριαία παίρνει την τελική της τιμή. όποια και αν είναι.
Δουλεύουμε με ένα μοντέλο και αυτό αυτά επιβάλλει.
Ακόμα και να απαλλαγούμε από την μύτη Ο (ψηλώνοντας το εμπόδιο πολύ), υπάρχει πρόβλημα τελικά.
Υποθέτεις ότι κυλίεται και βγάζεις ότι είναι δυνατόν να κυλίεται με τον δεδομένο μ.
Υποθέτεις ότι δεν κυλίεται και βγάζεις ότι είναι και αυτό δυνατόν.
Κάνεις προσομοίωση και βλέπεις ότι δεν ολισθαίνει.
Υπάρχει θέμα παρουσίασης.
Η επιβεβαίωση από προσομοίωση πως δεν ολισθαίνει:
Οι τιμές είναι αυτές που και οι δύο βγάζουμε. 1366,67Ν=0,8.2000Ν
Όμως ένα θέμα υπάρχει. Υποθέτω ότι δεν ολισθαίνει και επιβεβαιώνεται η υπόθεση.
Γιάννη υπάρχει και η εις άτοπον απαγωγή.
Στο σχήμα που έδωσα υπέθεσε ότι ολισθαίνει.
Τι θα βγάλεις; Τριβή ολίσθησης 20Ν, με αποτέλεσμα η γραμμική ταχύτητα να είναι μεγαλύτερη της ταχύτητας του κέντρου μάζας.
Είναι λογικό; Ποια είναι η αιτία να εμφανιστεί τριβή 20Ν που να προκαλέσει αυτήν την κατάσταση; Ποιος την επιβάλει; Η δύναμη των 30Ν;
Ασκείς μια δύναμη προς τα δεξιά και το σημείο επαφής έχει ταχύτητα προς την αντίθετη κατεύθυνση;
Φυσικά η τριβή θα είναι 10Ν αν είναι κύλινδρος. Υποθέτω ότι κυλίεται, υπολογίζω το ελάχιστο μ και επιβεβαιώνομαι.
Εδώ όμως υπάρχει κάποια ευκολία που απουσιάζει από το θέμα συζήτησης. Η Ν είναι ανεξάρτητη της F.
Στο παρόν πρόβλημα αυξανόμενης της F αυξάνεται η οριακή τριβή.