by 
Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο, με τη βοήθεια νήματος μήκους l, το οποίο, μέσω κατάλληλου μηχανισμού, συνδέεται στο κέντρο Κ της σφαίρας, όπως στο σχήμα. Στη θέση αυτή το κέντρο Κ της σφαίρας έχει ταχύτητα υ.
Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας στην θέση του σχήματος;
Πόση είναι η κινητική της ενέργεια;
Η άθροιση των γωνιακών ταχυτήτων με παραξενεύει. Αντιμετωπίζεται περίπου ως άθροιση στροφορμών.
Η προσομοίωση που στέλνω δείχνει ένα σώμα του οποίου το διανυσματικό των δύο ταχυτήτων είναι συνεχώς μηδέν.
Αν παίρναμε άλλο σημείο από το Ο δεν θα ήταν μηδέν.
Η γωνιακή ταχύτητα σε σημείο δεν αναφέρεται;
στην περίπτωση της σφαίρας του δεύτερου σχήματος εννοούσα
Κι απ' ότι βλέπω Διονύση με … πρόλαβες και τσάμπα τα έγραψα 🙂
Γιάννη ένας παρατηρητής που βρίσκεται στο Ο τι βλέπει για τη σφαίρα ;
Δεν κατάλαβα. Ο παρατηρητής είναι στην άρθρωση; Είναι μη στρεφόμενος;
Αν ναι βλέπει ένα σημείο της σφαίρας να εκτελεί την κίνηση που στέλνω.
Ήταν ασαφής η ερώτησή μου, όμως αυτό που έφτιαξες εννοούσα. Ευχαριστώ.
Τώρα αν πω ότι δεν κατάλαβα τι δείχνεις και τι θέλεις να πεις;
Εγώ δεν μίλησα για άθροιση γωνιακών ταχυτήτων! Μίλησα για μία γωνιακή ταχύτητα του στερεού που συνδέεται με την αλλαγή του προσανατολισμού του.
Το σώμα της προσομοίωσης, τι κάνει;
Από ότι βλέπω έχει γωνιακή ταχύτητα διαρκώς μηδενική. Πού υπάρχει η περιστροφή και δεν την βλέπω;
Το ότι η τροχιά του κ.μ. είναι περίεργη, Κυριακοπούλειος
, δεν βλέπω πώς συνδέεται με το θέμα μας.
Διονύση, νομίζω πως ο "κατάλληλος μηχανισμός" με τον οποίς συνδέεται η σφαίρα με το νήμα, δημιουργεί ασάφειες…
Δηλαδή, θα μπορούσε η σφαίρα να έχει μιά τρύπα μεχρι το κέντρο της και να δενεται εκεί το νήμα… αλλά τότε θα άλλαζε συνεχώς και η απόσταση καί η γωνία της τάσης του νήματος (που σπάνια θα ασκούνταν μονο στο κέντρο και συνήθως θα έσπρωχνε σε σημείο της περιφέρειας)… Η τροχια όμως είναι μή κυκλική σε αυτή την περίπτωση γιατι αλλάζει η απόσταση οπότε την απορίπτουμε
Θα μπορουσε όμως η σφαίρα να έχει μια τομή διαμετρική σε σχήμα δίσκου και όμως τα δυο τμήματα να ενόνονται στο κέντρο… οπότε, κατα τη κίνησή της να έχουμε είτε μόνο μεταφιρική κίνηση της σφαίρας είτε "σύνθετη" με οποιαδήποτε γωνιακή ταχύτητα…
Πιθανότατα δεν έχω καταλάβει κατι… Αλλά νομίζω μια διευκρίνηση θα ήταν χρήσιμη στο θέμα του κατάλληλου μηχανισμού (γιατι έχουμε νήμα… και ισως θελεις να πεις ράβδο)
Καλησπέρα Κωστή.
Το πρόβλημα είναι του μηχανισμού ή για ποια γωνιακή ταχύτητα συζητάμε;
Το έγραψα και στο Γιάννη. Να ξεχάσει το νήμα και να αφήσει σε ένα λείο κατακόρυφο κυκλικό οδηγό τη σφαίρα να κινηθεί….
Αλλά αφού το πρόβλημα είναι όχι να δούμε το φεγγάρι, αλλά αν το δάκτυλο είναι καλά τεντωμένο και δείχνει ακριβώς το κέντρο του φεγγαριού, στο μυαλό μου είχα κάτι τέτοιο:
Έχουμε ανοίξει μια τρύπα στη σφαίρα η οποία περνά από το κέντρο της Ο (μια διάμετρος δηλαδή), περάσαμε μέσα μια ράβδο αμελητέας μάζας και στη συνέχεια ασκήσαμε δύναμη όπως στο σχήμα. Η δύναμη μεταφέρεται στον άξονα περιστροφής (και από τις δυο πλευρές) δεν δημιουργεί ροπές και είναι ισοδύναμο του να ασκείται στο κέντρο Ο.
Διονήση,
δεν πρέπει όμως με τέτοιο μηχανισμό να θεωρήσουμε και μια τυχαία περίπτωση γωνιακής ταχύτητας γύρω από το κέντρο μάζας όπως εδώ?
Απλώς προσπαθώ να καταλάβω τι εννοείς…
Με δεδομένο το πρόβλημα που παραθέτω παραπάνω, πρέπει να ξεχωρίσουμε τις περιπτώσεις που περιστρέφεται γύρω απο το ΚΜ από αυτές που δεν περιστρεφεται γύρω απο αυτό.
Στην δευτερη περίπτωση (την οποία πιστευω εννοείς απο το "αφηνεται" που λες στο Γιαννη)η γωνία που διαγράφει τυχαίο διάνυσμα (όχι όμως παράλληλο στον άξονα περιστροφης της σφαίρας) είναι μηδενική και επομένως θα πώ πως το στερεο σφαίρα, δεν περιστρέφεται γύρω απο το ΚΜ του άλλα φέρεται σαν υλικό σημείο, το οποίο περιστρέφεται γυρω απο το Ο. Οπότε, η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας είναι μηδεν αλλά του συστήματος νήμα σφαίρα δεν ειναι μηδεν
Στη δεύτερη περίπτωση δεν μπορούμε να ορίσουμε γωνιακη ταχύτητα συστήματος νημα σφαίρα, διατι καθε ενα έχει τη δική του. οπότε η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας θα παραμείνει η αρχική (ως προς το ΚΜ αφου δε δημιουργούνται ροπες) και στην ενέργεια, θα πρέπει να προσθέσουμε και την κινιτική του "υλικού σημειου" ή αλιως την μεταφορική της σφαίρας.
Επειδή μιλας για γωνιακη ταχύτητα "της σφαιρας" θα απαντήσω οτι παραμένει ιση με την αρχική που ειχε ως προς το ΚΜ (την οποια καταλαβα πως θεωρεις μηδεν)
Ακόμη υπάρχει πρόβλημα στο τι κίνηση εννοούσα Κωστή; Το προηγούμενο σχήμα δεν λέει ότι η δύναμη F «ασκείται» στο κέντρο; Τι τυχαία γωνιακή ταχύτητα θα μπορούσε να αποκτήσει η σφαίρα;
Ωραία, ξέχασε το νήμα και αντί για την περίπτωση (την πρώτη που έχω δώσει) πάρε αυτή:
Η σφαίρα αφήνεται να κινηθεί σε ένα λείο κατακόρυφο τεταρτοκύκλιο. Τα ερωτήματα που έβαλα αναφέρονται σε αυτό το σχήμα…
Τελικά αυτό νομίζω πως προσπαθεις να αναδείξεις (νομίζω πως είδα το φεγγαρι
)
Απλώς η γνώμη μου είναι οτι:
Το οτι μπορουμε να θεωρησουμε τη σφαίρα ως υλικό σημείο και να υπολογισουμε ενεργεις κλπ, δεν μας δινει το δικαίωμα να μιλήσουμε για "γωνιακή ταχύτητα σφαίρας" θεωροντας το συστημα ως στερεο (και ας βγαινουν τα ιδια νουμερα στους υπολογισμους μας). Εφόσον η σφαίρα έχει διαστάσεις η γωνιακη της ταχλυτητα οριζεται με βαση την περιστροφη τυχαιου διανυσματος που περναει απο δυο σημεια της.
Διονυση, δημοσιευσα χωρις να δω την απαντηση σου… αλλά νομιζω ειμαι εντος θεματος σε αυτο που ζητας και εχω απαντησει…
η γωνιακη ταχυτητα της σφαιρας ειναι μηδεν.
Παρόλα αυτά έχει ενεργεια επειδή μεταφέρεται το κεντρο μαζας της… αλλά αυτη η ενεργεια είναι καθαρα:
K=1/2*mu^2
η οποία με πράξεις μπορει να μας δώσει Κ=1/2*Ι*ω^2
Αλλα αυτό ειναι το ω του νηματος και όχι της σφαίρας και το Ι ανηκει στο υποτειθεμενο στερεο νημα-σημειακη σφαιρα που απλώς μας δινει τα ιδια αποτελεσματα, αλλά δε μας επιτρέπει να πουμε πως η σφαιρα ως στερεο περιστρεφεται.
ΥΓ: Συγνωμη για την παρανοηση, αλλά ο τρόπος που προσδιδουμε την αρχικη ταχύτητα στην πρώτη σου περιπτωση θα έπαιζε ρόλο και δεν περιειχε αυτό το απαραιτητο "αφηνεται" που δινεις στην νεα εκδοχη.
Εντάξει Κωστή, αλλά να προσθέσω κάτι. Γράφεις:
"Παρόλα αυτά έχει ενεργεια επειδή μεταφέρεται το κεντρο μαζας της… αλλά αυτη η ενεργεια είναι καθαρα:
K=1/2*mu^2
η οποία με πράξεις μπορει να μας δώσει Κ=1/2*Ι*ω^2
Αλλα αυτό ειναι το ω του νηματος και όχι της σφαίρας και το Ι ανηκει στο υποτειθεμενο στερεο νημα-σημειακη σφαιρα που απλώς μας δινει τα ιδια αποτελεσματα, αλλά δε μας επιτρέπει να πουμε πως η σφαιρα ως στερεο περιστρεφεται."
Αυτό το "η οποία με πράξεις μπορει να μας δώσει Κ=1/2*Ι*ω^2"
θέλω να αποκλείσω!!!
Αν δεν αποκλείσουμε τη λογική της περιστροφής και βρίσκουμε μαθηματικούς τύπους που να θυμίζουν περιστροφή, μια ζωή θα μπερδεύουμε και θα συγχέουμε τα πράγματα…
Ναι Διονύση… μπήκα στο νόημα και είναι πολύ χρήσιμη η συζήτηση που ανοίγεις…
κι εγώ αυτό ηθελα να πώ αλλά έφαγα τη λέξη "μεταφορική". Ηθελα να πώ πως η ενέργεια είναι καθαρά μεταφορική και πως η παραπάνω ισότητα ειναι "σχεδόν τυχαία" και προκύπτει απο θεώρηση που ναι μεν δίνει τα ίδια αποτελέσματα, αλλά δεν μπορει σε καμία περίπτωση να προσδώσει γωνιακή ταχύτητα στο στερεο-σφαιρα.
Το πρόβλημα είναι τι γλινεται σε τετοιες περιπτώσεις όταν λένε "σφαίρα αμελητέων διαστάσεων" που ο μαθητής μπορεί να τη θεωρήσει υλικό σημείο και να βρεί την γωνιακή ταχύτητα της κυκλικής κίνησης γύρω απο το Ο (η οποία σαφως ορίζεται απο την Α λυκείου). Θέλει πολύ προσοχη το θεμα που αναδεικνύεις!