by 
Η ενεργός μάζα λάστιχου ή ελατηρίου “δουλεύει” μόνο σε ταλαντώσεις ή σε κάθε πρόβλημα που το πραγματικό λάστιχο εμπλέκεται;
Δεν γνωρίζω την απάντηση.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η ενεργός μάζα λάστιχου ή ελατηρίου “δουλεύει” μόνο σε ταλαντώσεις ή σε κάθε πρόβλημα που το πραγματικό λάστιχο εμπλέκεται;
Δεν γνωρίζω την απάντηση.
Από ό,τι φαίνεται ο κλασσικός νόμος του Νεύτωνα σε τέτοιες περιπτώσεις δεν εφαρμόζεται.
Ο νόμος του Νεύτωνα εφαρμόζεται. Κλασική Φυσική είναι. Και η κυματική εξίσωση από αυτόν απορρέει.
Ίσως υπάρχει ένα λάθος που κάνω στον υπολογισμό.
Ίσως πάλι πρέπει να διαβάσουμε καλύτερα τον Βαγγέλη.
Το θέμα είναι, Γιάννη, ότι δεν μπορεί για την κινητική ενέργεια να παίρνουμε την ενεργό μάζα και στο νόμο του Νεύτωνα την ολική!!
Ή σε όλους τους τύπους θα δουλέψουμε με ενεργό μάζα ή με την ολική μάζα. Αλλιώς μπερδεύεται το πράγμα από ό,τι φαίνεται.
Ακριβώς.
Αυτό είπα από την αρχή, και αυτό είναι το θέμα της ανάρτησης. Ή σε όλους τους τύπους θα βάζουμε το ένα ή θα βάζουμε το άλλο.
Με απασχολεί η αντίφαση αυτή. Γιατί να υπάρχει αντίφαση;
Αν η απόδειξη για την ενεργό μάζα είναι σωστή, δεν πρέπει να αντιφάσκει με νευτώνειους νόμους.
Αν πάλι είναι λανθασμένη, που είναι το λάθος;
Γιατί τόσα βιβλία, σημειώσεις, πειράματα, επιβεβαιώνουν το m/3 ;
Καταλαβαίνεις ότι δεν ψάχνω για μία "συνταγή" που θα λέει:
-Στις ταλαντώσεις βάζε m/3 στις άλλες βάζε m/2.
Σωστά! Το θέμα είναι ότι ούτε κι ο νόμος του Νεύτωνα αποτελεί συνταγή..
Θέλω να πω ότι στην συγκεκριμένη περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι το σώμα αποτελείται από "κομμάτια" με διαφορετική επιτάχυνση το καθένα.
Είναι σαν να έχουμε δηλαδή πολλά σώματα το ένα δίπλα στο άλλο, οπότε το πρόβλημα είναι πιο σύνθετο και, από ό,τι φαίνεται, δεν μπορούμε να αποφύγουμε την ισοδύναμη μάζα.
Και κάτι άλλο…μήπως ο αριθμός των σχολίων ξεπέρασε κάποιο ρεκόρ ή ακόμα..;
Κατερίνα αν η μετατόπιση κάθε κομματιού είναι ίση με τη μετατόπιση του άκρου επί τον όρο x/l (x η θέση του, l το μήκος του λάστιχου) τότε παραγωγίζοντας 2 φορές δεν συνάγεται ότι η επιτάχυνση κάθε κομματιού είναι ίση με την επιτάχυνση του άκρου επί τον όρο x/l ;
Αν ναι τότε το κέντρο μάζας δεν έχει επιτάχυνση το ήμισυ της επιτάχυνσης του άκρου;
Το ζήτημα δεν είναι αν θα χρησιμοποιήσουμε την ενεργό μάζα ή αν θα την αποφύγουμε. Το θέμα είναι να καταλάβουμε τι συμβαίνει.
Ούτως ή άλλως στην δουλειά μας δεν θέτουμε τέτοια προβλήματα σε μαθητές. Όμως εδώ τι συμβαίνει;
Όχι το ρεκόρ το έχουν άλλες αναρτήσεις.
Διάταξη σύνθεσης ή μήπως συντονισμού;
Σχόλια σε άσκηση εξαναγκασμένης.
Και πολλές άλλες
Νομίζω δεν πρέπει να ψάχνουμε την ενέργεια στα διαμήκη. Ο συγκεκριμένος τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος είναι μια προσέγγιση κατά την οποία για τα διαμήκη κύματα μόνο η μάζα του ελατηρίου θεωρείται μηδέν. Άρα έχουν άπειρη ταχύτητα διάδοσης και έτσι ισχύει η αναλογία για τις επιμηκύνσεις, ταχύτητες και επιταχύνσεις. Η δύναμη με εφαρμογή του νόμου του Νεύτωνα σε στοιχειώδες μάζες και ολοκλήρωση έχει την μορφή για κάθε σημείο του ελατηρίου F(L1)=k*x+m/2*a*L1^2/L^2. Όπου L1 είναι η απόσταση του σημείου απο την δεμένη άκρη όταν το ελατήριο έχει το φυσικό. Η απόσταση του σημείου από την άκρη είναι L1+L1/L*x. Με αυτό δεν προκύπτει κανένα πρόβλημα
Το πρόβλημα έρχεται όταν υπολογίσεις την κινητική ενέργεια. Ο τύπος της κινητικής ενέργειας δεν νομίζω να έχει λάθος είναι Κ=1/2*1/3m*u^2. Η αντίφαση προκύπτει όταν υπολογίζουμε την ισχύ της δύναμης που δινει m/3 αντι m/2 και έτσι προκύπτει η δύναμη στην άκρη kx-m/6. Κατά τη γνώμη μου πρέπει να ειναι λάθος που δεν είναι και εύκολο να το δούμε στον χειρισμό της ισχύος.
Όμως Νίκο η ισχύς δεν είναι F.υ ;
Δεν είναι ίση με την παράγωγο της ενέργειας;
Η ενέργεια παραγωγίστηκε σωστά;
Γιάννη και Διονύση, νομίζω το πρόβλημα με την επιτάχυνση του κέντρου μάζας προκύπτει από το ότι το λάστιχο είναι «συνεχές μέσο» ή «παραμορφώσιμο υλικό»
Η συνέχεια σε Word εδώ ή και σε pdf: ΛΑΣΤΙΧΟ
Διονύση διόρθωσέ τα λίγο εμφανισιακά αν μπορείς.
Νομίζω ότι έχω μια απάντηση. Για να βρούμε πιο εύκολα τι συμβαίνει είναι χρήσιμο να εξετάσουμε το διακριτό μέσο, με το οποίο προσεγγίζεται αυτό το μοντέλο ελατηρίου. Μπορούμε να θεωρήσουμε Ν μάζες m/N η κάθε μια , συνδεδεμένες με Ν άμαζα ελατήρια με κ΄=Ν.κ το κάθε ένα και στις θέσεις i.L/N , i=1,..,N. Για αυτό το μοντέλο να θεωρήσουμε οτι ισχύει η αναλογία στις μετατοπίσεις.
Αν υπάρχει παθογένεια στο συνεχές, θα την κουβαλάει σίγουρα και το διακριτό.
Για απλούστευση θεωρούμε Ν=2. Δηλ. δένω ένα άμαζο ελατήριο μήκους L/2 από την αριστερή άκρη στην δεξιά δένω μάζα m/2 , με αυτή ένα όμοιο ελατήριο και στην άλλη άκρη του μια μάζα m/2. Ας εξετάσουμε αυτό. Ας ψάξουμε την δύναμη στην άκρη που προκαλεί επιτάχυνση a στην άκρη και a/2 την πρώτη μάζα. Πέραν της δύναμης των ελατηρίων πρέπει να υποτεθεί και μια άλλη δύναμη μεταξύ των μαζών F'. Από τις σχέσεις F-F'=m/2.a και F'=m/2.a/2 για την ακραία και την μάζα στη μέση αντίστοιχα έχουμε F'=ma/4 και F=3ma/4=6m/8.a. Αυτά από τη δράση αντίδραση και το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.
Ας πάμε στο άλλο τώρα. Η κινητική ενέργεια είναι Κ=1/2.m/2.u^2+1/2.m/2.(u/2)^2=1/2. (5m/8).u^2. Πρέπει το dK/dt=F.u Άρα F=5m/8.a Τι γίνεται;
Λοιπόν αν το δούμε με το πρώτο τρόπο, Από την ισχύ F.u στην πρώτη μάζα πάει F.u-F'.u. Αρα στην επόμενη θα πρέπει να πάει η F'u. Όμως σύμφωνα με το μοντέλο η άλλη μάζα έχει ταχύτητα u/2. Επομένως πάει ισχύ F'u/2. Συνεπώς φαίνεται να 'χάνεται' ενέργεια F'.u/2. Αυτή δεν την χάνεις όμως όταν υπολογίζεις dK/dt, για αυτό εκεί η δύναμη βγαίνει μικρότερη.
Συμπέρασμα: κατά την γνώμη μου έχει παθογένεια το μοντέλο περιγραφης.
Καλημέρα Άρη, καλημέρα Νίκο.
Άρη αν πάμε σε αυτό το επίπεδο διαπραγμάτευσης … εγκαταλείπω! Μπορεί να έχεις δίκιο (είναι συνεχές και παραμορφώσιμο το λάστιχο) αλλά δεν μπορώ να παίξω
Νίκο, αν και δουλεύεις στο παράδειγμα με δύο τμήματα, νομίζω ότι χρησιμοποιείς τη λογική του Ν (πολύ μεγάλου πλήθους τμημάτων) οπότε ταυτίζεις ταχύτητες και επιταχύνσεις των άκρων τους, με τις αντίστοιχες τιμές του μέσου τους. Είναι έτσι;
Καλημέρα παιδιά.
Άρη τι μορφή θα έπαιρναν αυτά σε μονοδιάστατο μέσον;
Νίκο δεν κατάλαβα.