by 
Όταν ένα αέριο εκτελεί αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, είναι αυτονόητο το ότι η μεταβολή της Εντροπίας του είναι μηδενική.
Όμως τι ισχύει για την μεταβολή της Εντροπίας όλου του συστήματος της θερμικής μηχανής;
Δηλαδή ποια είναι η μεταβολή της Εντροπίας κάθε δεξαμενής;
Ποιο το άθροισμα αυτών των μεταβολών;
Ας δουλέψουμε μόνο με δύο μηχανές, την μηχανή Carnot και την μηχανή Stirling;
Θα συμβούλευα να ασχοληθούμε πρώτα με την μηχανή Carnot.
Συμφωνώ Ιωάννη για το παράδειγμα με τη θάλασσα.
Γιάννη γράφεις:
"Δηλαδή αν ζεσταίνεις ένα αέριο 100 λίτρων με αναπτήρα, δεν θα αποδόσεις προσεγγιστικά με συνεχή γραμμή την μεταβολή;"
Όχι δεν θα παρασταθεί με συνεχή γραμμή γιατί δεν υπάρχει καμιά ενδιάμεση θέση θερμοδυναμικής ισορροπίας, πλην της αρχικής και της τελικής.
Είναι μια κλασσική περίπτωση μη αντιστρεπτής μεταβολής για την οποία δεν μπορείς να υπολογίσεις τι συμβαίνει στο περιβάλλον.
Η προσέγγιση στη γραμμή, μπορεί να την επικαλεστείς αν εγώ πω, ότι θα χρειαστώ 1.000.000 δεξαμενές με ενδιάμεσες θερμοκρασίες και 3.000 χρόνια και συ με αποκαλέσεις "ακραίο", αφού την μεταβολή θα την προσεγγίσεις με 10 δεξαμενές και η μεταβολή πραγματοποιηθεί σε 10 λεπτά…
Αλλά γιατί λες ότι δεν απάντησα για τον κύκλο Stirling; Είπα μηδενική μεταβολή εντροπίας ανά κύκλο και για το αέριο και για το περιβάλλον.
Διονύση αν η μεταβολή Εντροπίας στον κύκλο Stirling ήταν μηδενική ανά κύκλο, και για το αέριο και για το περιβάλλον, τότε είναι αντιστρεπτή μηχανή και έχει ίδια απόδοση με την Carnot. Έχει ίδια απόδοση;
Το θεώρημα Carnot δεν ασχολείται με την συνέχεια των γραμμών. Δεν ασχολείται με το αν η μεταβολή του αερίου είναι αντιστρεπτή ή όχι.
Παρέθεσα την απόδειξη.
Έτσι φτάσαμε νομίζω στην καρδιά του προβλήματος. Παρέθεσες την απόδειξη Γιάννη, που λέει τι;
Αν έχεις ΜΟΝΟ δύο δεξαμενές μια μεγάλης και μια μικρής θερμοκρασίας, κάθε μηχανή που θα πάρει θερμότητα από την δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας για να την μετατρέψει σε έργο, αποδίδοντας ταυτόχρονα κάποια θερμότητα στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, θα έχει την ίδια απόδοση!!!
Και αυτό ανεξάρτητα τι μεταβολές εκτελεί η μηχανή.
Ξέρεις καμιά μηχανή που να μπορεί να το κάνει αυτό, εκτός από την Carnot;
Να το πω αλλιώς. Αυτό που απέδειξε ο Γάλλος είναι ότι, η ικανότητα μετατροπής της θερμότητας σε έργο, δεν εξαρτάται από τη μηχανή, αλλά η θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται ένα ποσό θερμότητας. Όσο πιο μεγάλη είναι η θερμοκρασία που βρίσκεται το ποσό αυτό θερμότητας, τόσο καλύτερης ποιότητας είναι και τόσο περισσότερο έργο μπορώ να παράγω, χρησιμοποιώντας μια μηχανή (ας υποθέσουμε ότι η χαμηλής θερμοκρασίας δεξαμενή είναι η ατμόσφαιρα…)
Αν στη συνέχεια προσπαθήσεις να δεις ποιες μεταβολές πρέπει να περιέχει ένας τέτοιος κύκλος, θα δεις ότι δεν έχει πολλές λύσεις, παρά μόνο ΜΙΑ. Οι ενδιάμεσες καταστάσεις να μην ανταλλάσσουν θερμότητα, οπότε οδηγείσαι σε 2 αδιαβατικές…
Οποιαδήποτε άλλη μηχανή που θα χρησιμοποιήσει άλλη ενδιάμεση δεξαμενή με ενδιάμεση θερμοκρασία, θα έχει μικρότερη απόδοση, αφού θα πάρει θερμότητα από την δεξαμενή ψηλής θερμοκρασίας και δεν θα “το ξεζουμίσει” για να παράγει το μέγιστο δυνατό έργο (όπως κάνει η Carnot πηγαίνοντας στους 300Κ), αφού θα αποδώσει θερμότητα σε ενδιάμεση θερμοκρασία π.χ. 350Κ…
Η Stirling με άλλα λόγια δεν μεταφέρει θερμότητα από Τ1 σε Τ2, αλλά και σε όλες τις ενδιάμεσες, όπως επίσης απορροφά θερμότητα και με ενδιάμεσες θερμοκρασίες, άρα ποιοτικώς υποδεέστερες…
Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν εκτελεί αντιστρεπτή μεταβολή, αλλά δεν κάνει αυτό που κάνει η Carnot. Δεν δουλεύει μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών…
Γιάννη τον συντελεστή απόδοσης της ψυκτικής sterling που υπολόγισες e=3,14 εγώ τον υπολογίζω αρνητικό!. Εξηγώ:
Θεωρώ πως το περιβάλλον έχει δύο (και μόνο δύο) δεξαμενές θερμότητας με θερμοκρασίες Th και Tc αντίστοιχα.
Σύμφωνα με τις εικόνες που είχες παραθέσει:
Το ολικό έργο είναι W=140J.
Θεωρούμε λοιπόν πως η παραπάνω μηχανή λειτουργεί ως ψυκτική (ανάποδα από ότι φαίνεται στις εικόνες)
Μεταβολή Α->Δ: Το αέριο εκλύει προς το περιβάλλον θερμότητα 300J. Προς την θερμή ή στην ψυχρή δεξαμενή όμως; Εσύ Γιάννη θεωρείς πως την εκλύει προς την θερμή αλλά αυτό είναι αδύνατο, αφού το αέριο σε όλη τη διάρκεια της μεταβολής είναι ψυχρότερο από τη θερμή δεξαμενή. Αναγκαστικά λοιπόν (αφού έχουμε μόνο δύο δεξαμενές) κατά την Α->Δ η θερμότητα θα πάει προς την ψυχρή δεξαμενή
Μεταβολή Δ->Γ: Εδώ συμφωνούμε, το αέριο απορροφά θερμότητα 140J.
Μεταβολή Γ->Β: Πάλι διαφωνούμε. Εσύ θεωρείς πως το αέριο απορροφά θερμότητα από την ψυχρή δεξαμενή, πράγμα αδύνατο. Αναγκαστικά η απορρόφηση θερμότητας των 300J γίνεται από την θερμή δεξαμενή.
Μεταβολή Β->Α: Συμφωνούμε, το αέριο εκλύει προς την θερμή δεξαμενή θερμότητα 280J
Άρα κατά τη διάρκεια ενός κύκλου απορροφήθηκαν από την ψυχρή δεξαμενή QΔΓ=140J και επέστρεψαν σε αυτή QΑΔ=300J. Οπότε όχι μόνο δεν έχουμε απορρόφηση θερμότητας από την ψυχρή δεξαμενή αλλά αντίθετα σε κάθε κύκλο εισέρχονται σε αυτή 160J θερμότητας.
Επίσης, κατά τη διάρκεια ενός κύκλου εκλύονται προς την θερμή δεξαμενή QΒΑ=280J και απορροφώνται από αυτή QΓΒ=300J. Οπότε όχι μόνο δεν έχουμε έκλυση θερμότητας προς τη θερμή δεξαμενή αλλά αντίθετα απορροφώνται από αυτή 20J.
Προφανώς η παραπάνω ψυκτική μηχανή δεν καταφέρνει να μεταφέρει ούτε 1J από την ψυχρή προς τη θερμή δεξαμενή.
Γιάννη εννοείται ότι είναι αρνητικός.
Έχω ήδη γράψει το κείμενο επεξήγησης. Η μηχανή αυτή είναι μία ΜΗ ψυκτική μηχανή.
Φυσικά λάθος υπάρχει και γι’ αυτό περίμενα απάντηση.
Τι έκανα και βγήκε το τεράστιο λάθος;
Ακολούθησα την “πεπατημένη” με τα κιουχότ και κιουκόουλντ.
Αυτά δεν βγαίνουν όταν δουλεύεις μηχανικά;
Ένα απόσπασμα από όσα έχω ήδη γράψει:
Όχι μόνο λοιπόν δεν διαφωνούμε, αλλά συμφωνούμε απόλυτα. Το βλέπεις εξ' άλλου καθαρά.
Χαίρομαι μάλιστα για την στήριξη. Αυτό ακριβώς θέλω να πω στην παρούσα συζήτηση.
Δεν αρκεί ο κύκλος με τα Qh και Qc για να μελετάς προβλήματα θερμοδυναμικής.
Εξ' άλλου το λάθος φαίνεται ακόμα και αν δεν κάνεις λογαριασμούς. Παραβιάζει το 2ο Θ.Α. Επομένως οι λογαριασμοί είναι λάθος.
Γιάννη με λόγο όγκων όχι 1:2 αλλά 1:5 μπορούμε να την καταστήσουμε ψυκτική μηχανή.
Όμως πάλι θα είναι κατώτερη της Carnot και πάλι τα Qh και Qc θα υπολογίζονται λάθος, αν δεν σκεφτούμε την υλοποίηση.
Διονύση ένα-ένα.
Αν έχεις ΜΟΝΟ δύο δεξαμενές μια μεγάλης και μια μικρής θερμοκρασίας, κάθε μηχανή που θα πάρει θερμότητα από την δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας για να την μετατρέψει σε έργο, αποδίδοντας ταυτόχρονα κάποια θερμότητα στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, θα έχει την ίδια απόδοση!!!
Όχι Διονύση. Θα έχει ίδια απόδοση μόνο αν είναι αντιστρεπτή.
Έπειτα λες:
Ξέρεις καμιά μηχανή που να μπορεί να το κάνει αυτό, εκτός από την Carnot;
Ξέρω Διονύση και την είχα ξαναστείλει. Περίμενε λίγο να την βρω ή να την ξανασχεδιάσω.
Συγνώμη Γιάννη, δεν είχα δει κάπου τις τοποθετήσεις σου που μόλις ανέφερες, ότι δηλαδή η συγκεκριμένη stirling δεν είναι καν ψυκτική ακόμη και όταν δουλεύει ανάποδα. Συμφωνούμε λοιπόν.
Αυτή Διονύση:
Ισόθερμη-αδιαβατική-ισόθερμη κ.λ.π.
Με μία προϋπόθεση.
Τα κόκκινα τμηματάκια να είναι τέτοια ώστε στο δεξί να απάγεται ίδια θερμότητα (από την δεξαμενή μεσαίας θερμοκρασίας) με αυτήν που προσφέρεται στο αριστερό.
Δηλαδή ln(V1/V2 ) = ln(V3 /V4).
Καταλαβαίνεις ότι μπορώ να σχεδιάσω και άλλες δεξαμενές ενδιάμεσες με ανάλογους περιορισμούς.
Υπάρχουν επομένως και άλλες μηχανές που καρνοφέρνουν (ισόθερμες-αδιαβατικές) αλλά δεν είναι Carnot.
Η απόδειξη ότι έχουν ίδια απόδοση με την Carnot που δουλεύει μεταξύ των ακραίων θερμοκρασιών, πολύ εύκολη.
Προφανέστατα συμφωνούμε Γιάννη.
Όταν θέλεις να δείξεις κάτι, κατασκευάζεις μια λανθασμένη λύση. Το ότι είναι λανθασμένη δεν πρέπει να χωράει αμφισβήτηση.
Έτσι δείχνεις ότι η πορεία που ακολούθησες πρέπει να αποφεύγεται, διότι οδηγεί σε καταφανές λάθος.
Επίσης Γιάννη δεν έχει σημασία το αν είναι ψυκτική ή όχι.
Με λόγο 1:5 βγαίνει ψυκτική μηχανή. Όμως πάλι αν ακολουθηθεί η οδός “διάγραμμα-όχι υλοποίηση” προκύπτει ισχυρότερη της Carnot και παραβιάζεται πάλι το 2ο Θ.Α. Δες την περίπτωση αυτήν:
Σκέφτηκα Διονύση να παίξω με μια μηχανή που να μην είναι “καρνοπρεπής”.
Να μία:
Αρκεί να φροντίσουμε η βοηθητική δεξαμενή ενδιάμεσης θερμοκρασίας, να δίνει θερμότητα στην κόκκινη ισόθερμη, τόση, όση παίρνει στην μπλε ισόχωρη ψύξη, κατά την οποία το αέριο ψύχεται από Τh ως Tενδ, ερχόμενο σε επαφή με αυτήν.
Έτσι η μηχανή μου δουλεύει μεταξύ Th και Tc και βάσει του θεωρήματος Carnot έχει απόδοση 1-Τc/Th.
Είναι τόσες πολλές οι παράμετροι που μου φαίνεται ότι δίδεται ελευθερία μεγάλη στον σχεδιασμό της.
Το γεγονός ότι μπορεί να μην έχει πρακτική σημασία μια τέτοια μηχανή δεν μας ενδιαφέρει.
Ούτε το γεγονός ότι στην πράξη θα διαφέρει από την σχεδιασθείσα ιδανική μηχανή μας ενδιαφέρει.
Φυσικά μπορούμε να βάλουμε στο παιχνίδι και ισοβαρείς και γραμμικές και ότι θέλουμε, με τον περιορισμό οι μεσαίες δεξαμενές να προσλαμβάνουν όση θερμότητα αποβάλλουν.
Αν δεν κάνω λάθος θα προκύπτουν μηχανές ίδιας απόδοσης με τις Carnot και τις καρνοπρεπείς.
Η υλοποίησή τους δεν απαιτεί άπειρες δεξαμενές.
Φυσικά μπορεί να κάνω και λάθος που δεν βλέπω. Να παραβιάζουν δηλαδή το 2ο Θ.Α. χωρίς να το έχω καταλάβει ακόμα.
Δεν θα είναι και η πρώτη φορά που θα κάνω λάθος.
Να παρατηρήσω ότι (μάλλον) δεν μας απασχολεί το εάν η μπλε ισόχωρη είναι αντιστρεπτή ή όχι.
Ότι και να είναι θα προσλάβει θερμότητα όση θα χάσει το αέριο. Δηλαδή n.Cv.(Th-Tενδ).
Διότι τόση είναι η μείωση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου ότι μεταβολή και αν εκτελέσει.
Αν έχω δίκιο βλέπουμε μια αντιστρεπτή μηχανή με κύκλο που δεν είναι όλος συνεχείς γραμμές.
Φυσικά μπορεί να κάνω λάθος.
Καλησπέρα Γιάννηδες.
Στο σχόλιό μου εδώ, έγραψα για δύο μόνο δεξαμενές θερμότητας. Περίμενα να πάρω απάντηση για αυτές τις δύο δεξαμενές και όχι για συνδυασμό 2.002 δεξαμενών!!!
Ο Carnot μιλάει για δύο δεξαμενές και πάνω σε αυτό τοποθετήθηκα…
Αν έχει δύο δεξαμενές ΜΟΝΟ, δεν μπορείς παρά να έχεις ΜΟΝΟ μια "μηχανή" Carnot με δεδομένες προδιαγραφές (δύο ισόθερμες και δύο αδιαβατικές). Δεν νομίζω ότι πήρα απάντηση, αφού τα διαγράμματα:
δεν αναφέρονται σε δύο δεξαμενές, αλλά το πρώτο σε 3 (τουλάχιστον) και το 2ο σε "πολύ μεγάλο αριθμό" δεξαμενών…
Όσον αφορά τη πρώτη που "φέρνει σε Carnot" προφανώς θα έχει την ίδια απόδοση, αφού στην πραγματικότητα οι δύο ενδιάμεσες ισόθερμες είναι για να κάνουν "παιχνίδι" και δεν παίζουν κανένα ρόλο, αφού παίρνουν και δίνουν, σε κάποια χρονικά διαστήματα ίσα ποσά θερμότητας σε μια ενδιάμεση δεξαμενή.
Η δεύτερη προφανώς έχει μικρότερη απόδοση και δεν χρειάζεται απόδειξη…
Και η λειτουργία της "θέλει άπειρες δεξαμενές". Αυτή είναι η θέση μου, όπως και για τη μηχανή Stirling που έδωσες αρχικά.
Εσύ λες Γιάννη δεν είναι αντιστρεπτή. Εγώ λέω είναι αντιστρεπτή, αλλά δεν δουλεύει μεταξύ δύο δεξαμενών…