by 
Μια οριζόντια ομογενής σανίδα ΑΟ μήκους l=2m και μάζας m=3kg μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα z1, ο οποίος περνά από το άκρο της Α, χωρίς τριβές. Στο άλλο της άκρο Ο, έχει συνδεθεί κατακόρυφος άξονας z2, γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται οριζόντιος δίσκος ακτίνας R=1m και μάζας Μ=4kg. Θέτουμε τον δίσκο σε περιστροφή, όπως στο σχήμα (ο δίσκος είναι σε οριζόντιο επίπεδο ελαφρά πάνω από τη σανίδα, οπότε δεν εφάπτεται με αυτήν), με αρχική γωνιακή ταχύτητα 2rαd/s, ενώ η ράβδος συγκρατείται ακίνητη σε οριζόντια θέση και παρατηρούμε ότι εξαιτίας των τριβών μεταξύ του άξονα z2 και του δίσκου, αυτός επιβραδύνεται και σταματά μετά από χρόνο t1=40s.
i) Να υπολογιστούν η αρχική στροφορμή του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του z2 και η ροπή της τριβής που τον επιβραδύνει, θεωρώντας την σταθερή. Να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τα διανύσματα:
α) της αρχικής στροφορμής και β) της ροπής που δέχτηκε ο δίσκος από τον άξονα.
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο να κινηθεί και παρατηρούμε ότι αυτή αρχίζει να περιστρέφεται.
α) Να ερμηνευθεί η περιστροφή της ράβδου γύρω από τον άξονα z.
β) Να υπολογιστεί η τελική γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
γ) Πόση μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας των τριβών;
Δίνεται ότι η ιδιοστροφορμή (το spin) ενός στερεού είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε άξονα, παράλληλο προς τον άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. Δίνονται επίσης οι ροπές αδράνειας των στερεών, ως προς τους άξονες περιστροφής τους. Για τη ράβδο Ι1= (1/3)ml2 και για το δίσκο Ι2= ½ ΜR2).
ή
Η «ιδιοστροφορμή» μετατρέπεται σε στροφορμή
Η «ιδιοστροφορμή» μετατρέπεται σε στροφορμή
πραγματικά πολύ καλή
Διονύση και Γιάννη έχετε δίκιο (την πάτησα)
Αντί να υπολογίσω τη στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής την ανέλυσα σε τροχιακή και σπιν θεωρώντας το δεύτερο μηδενικό. Που όμως δεν είναι αφού τα διάφορα σημεία των σωμάτων έχουν διαφορετικές ταχύτητες (όσο πιο μακριά από τον άξονα τόσο μεγαλύτερες) και άρα έχουν σχετική ταχύτητα ως προς το κέντρο μάζας, άρα υπάρχει και σπιν. Αν ήταν εύκολο να υπολογιστεί και την προσθέταμε στην τροχιακή θα έπρεπε (λογικά) να βρούμε το ίδιο.
Αν (πρώτα βρούμε τη θέση του κέντρου μάζας) και αναλύσουμε στο L=Iω το Ι=Icmσυστ+(Μ+m)d^2 πρέπει να βρούμε το ίδιο.
Καλό βράδυ
"Φοβερή" Διονύση, με την κυριολεκτική σημασία της λέξης, ως προς μαθητές μή "ψαγμένους" αλλά και καθηγητές!!!
Διδακτική πέρα ως πέρα!! Καθώς και η συζήτηση, που δεν παρακολούθησα δυστυχώς εξ αρχής! Έχασα μερικώς, αλλά τελικά το ισοζύγιο βγήκε ..θετικό!
Να'σαι καλά που μας διδάσκεις και μας προβληματίζεις!
Γηράσκω αεί διδασκόμενος!
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Μανόλη και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.
Καλημέρα σε όλους.
Με βρίσκει απολύτως σύμφωνο η τελευταία παρατήρηση του Διονύση χθες βράδυ.
Η στροφορμή είναι ένα μέγεθος με διαφορετικές συνιστώσες, ανάλογα με το σύστημα αναφοράς που κάθε φορά υιοθετούμε. Η όποια παρανόηση κατά την γνώμη μου ξεκινά από το ότι υπολογίζουμε κάθε φορά την στροφορμή κάθε σώματος ξεχωριστά, ξεχνώντας ότι είναι ένα διανυσματικό μέγεθος με συνιστώσες τα γινόμενα των συνιστωσών του τανυστή αδράνειας του συστήματος με τις αντίστοιχες συνιστώσες της γωνιακής ταχύτητας. Φυσικά ο εν λόγω τρόπος υπολογισμού είναι άπόλυτα δικαιολογημένος εξ αιτίας των συμμετριών της κατανομής της μάζας ως προς τους άξονες περιστροφής στα συστήματα που εξετάζουμε.
Όπως η ορμή ενός συστήματος, έτσι και στροφορμή είναι αναλλοίωτο διάνυσμα ως προς οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων. Οι συνιστώσες τους αλλάζουν σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς, αλλά το συνολικό διάνυσμα διατηρείται αναλλοίωτο σε όλα τα συστήματα. Αυτήν ακριβώς είναι η βάση στην μελέτη της κίνησης του στρόβου σε παλαιότερη ανάρτησή μου, αλλά και άλλων στο Υλικό.
Αυτήν η ιδιότητα της στροφορμής αναδεικνύεται γλαφυρά στις τελευταίες αναρτήσεις του Διονύση και του Γιάννη και για αυτό τις θεωρώ εξόχως διδακτικές.
Καλησπέρα Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την τοποθέτηση, πάνω στο θέμα.
Η δικαιολόγηση με την "σφραγίδα" του θεωρητικού, στηρίζει πάντα, χωρίς να αφήνει αμφιβολίες, κάθε προσπάθεια.
Καλησπέρα Γιάννη, προφανώς και έχεις δίκιο πως οι συζητήσεις μεταξύ ικανών συναδέλφων είναι το ίδιο σημαντικές με τις αναρτήσεις που απευθύνονται σε μαθητές….Και αυτό θα πρέπει να διαφυλαχθεί γιατί είναι το άλλο μισό της αξίας του υλικονετ… Και βέβαια, σήμερα που βλέπω τα σχόλια χωρίς τη θολούρα των 39ο C
συμφωνώ πως προκύπτουν πολύ ωραία πράγματα…. Βέβαια η ιδιοστροφορμή Icm .Ω δίσκου που δεν στρέφεται ως προς τον άξονά του εξακολουθεί να μου κάνει ..κάπως
έως και να με μπερδεύει….
Όμως για όλα τα θέματα υπάρχει και ο σωστός χρόνος ή timing επί το ελληνικότερον…Χθες είδα από το κινητό την ανάρτησή σου…με το μοτεράκι
Απάντησα πως η ζητούμενη στροφορμή του δίσκου ως προς το σημείο Ο είναι το διανυσματικό άθροισμα τροχιακής και ιδιοστροφορμής…. Κοιτώντας βιαστικά την απάντηση που δίνεις, βλέπω το ίδιο άθροισμα ως τύπο και στην λανθασμένη αλλά και στη σωστή απάντηση…. Λέω τι σκέφτηκε πάλι ο Γιάννης;;;;
Κοιτάω την αντικατάσταση και βλέπω τις τιμές της ω….Εδώ λοιπόν Γιάννη διαφωνώ…Σχετικές γωνιακές ταχύτητες 1,5 μήνα πριν τις εξετάσεις….είναι επικίνδυνα κόλπα…. Θα μου πεις την έβαλα στο forum…. Δεν έχει σημασία….
Από εσένα το 2010 έμαθα τα περί τροχιακής και ιδιοστροφορμής στη σύνθετη κίνηση και από το Διονύση κατάλαβα πως: «Η στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής είναι η ίδια ως προς κάθε άξονα που είναι παράλληλος στον άξονα της ιδιοπεριστροφής»
Νομίζω δεν χρειάζεται να μπλέκουμε και με άλλα..
Εκτιμώ πως είσαι ο καταλληλότερος όλων, να αναδείξεις τα λάθη που κάνουμε στα θέματα που ζητάμε…. Όπως πέρυσι ζητήθηκε ΑΔΕΤ στο αρμονικό κύμα, φέτος μπορεί να ζητηθεί εκθετική μείωση ενέργειας στη φθίνουσα…. Αν λοιπόν προμετωπίδα στο υλικονετ είναι μια τέτοια ανάρτηση……ελπίζω και θέλω να πιστεύω πως οι συνάδελφοι που θα επιλεγούν για την ΚΕΕ, να μπουν στον κόπο πριν ……. κλειστούν στο μπουμβανκ να τη διαβάσουν….. εφόσον θέλουν να ζητήσουν σωστή φυσική …..
Μήτσο ξέρεις πως δεν μπορούμε να έχουμε τέτοια θέματα…. Και ΔΕΝ πρέπει να έχουμε θέματα των οποίων η κατανόηση και επίλυση απέχει χιλιόμετρα από όσα μπορεί κάποιος μαθητής να κατανοήσει στους 3 μήνες που ασχολείται με το στερεό στα πλαίσια της σχολικής τάξης ενός δημόσιου σχολείου….Και αν το υλικονετ γίνει η αιτία να φθάσουμε σε τέτοια θέματα, εγώ δεν θα αισθάνομαι καθόλου περήφανος….Θα πει κάποιος πως το σχολικό αναφέρει την τροχιακή στροφορμή της Γης ως προς τον Ήλιο και παράλληλα την ιδιοστροφορμή της….
Μη γελιόμαστε…..Μια αναφορά σε ένα πίνακα δεν μας επιτρέπει ηθικά να χτίζουμε ασκήσεις εξετάσεων πάνω σε κάτι που οι 95 στους 100 μαθητές δεν αντιλαμβάνονται… καν την ύπαρξή του. Άλλο ασκήσεις για θέματα διαγωνισμών Φυσικής…..
Η βοήθεια των συμβούλων στη διδακτική της στροφορμής….. Συγγνώμη, με έπιασε ξερόβηχας μάλλον κατάλοιπο….της ίωσης
Μήπως εννοείς για stem , για δημιουργικές εργασίες , για την αξία της διαθεματικότητας στις φυσικές επιστήμες ;;;;;
Διονύση, μια ερώτηση :
Τη στιγμή που η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει υποδιπλασιαστεί σε 1 rad/s θα έχει ιδιοστροφορμή 2 Kgm^2/s και τροχιακή στροφορμή Μω1L^2=16ω1 όπου ω1 η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου γύρω από τον z1 άξονα. Λαμβάνοντας υπόψη και τη στροφορμή της ράβδου (1/3)mL^2 ω1=4ω1 και εξισώνοντας με την αρχική στροφορμή βρίσκω γωνιακή ταχύτητα ράβδου ω1=0,1 rad/s . Είναι σωστό;
Ρωτάω γιατί η «ιδιοστροφορμή» που απέμεινε όταν σταμάτησε ο δίσκος να στρέφεται ως προς τη ράβδο αφήνει να αιωρείται πως στην ιδιοστροφορμή των 2 Kgm^2/s πρέπει να προσθέσω και (1/2)ΜR^2 ω1 κάτι που εγώ πιστεύω δεν χρειάζεται….
Καλησπέρα Θοδωρή.
Από ότι βλέπω είσαι καλύτερα από το πρόβλημα της ίωσης.
Αλλά είπαμε να γίνεις εσύ καλά, όχι να την στείλεις σε μένα
Ας το αφήσουμε αυτό στην άκρη…
Πάμε στο ερώτημά σου προς εμένα.
Για να σου απαντήσω τι είναι σωστό, θα πρέπει να μου πεις αν αυτό το 1rad/s του δίσκου είναι η γωνιακή ταχύτητα όπως τη μετρά ο ακίνητος παρατηρητής ή είναι η σχετική γωνιακή ταχύτητα ως προς τη ράβδο!
Αν σε μπερδεύω δες τη συζήτηση στην αντίστοιχη ανάρτηση του Γιάννη εδώ.
Θοδωρή όντως στην δεξιά στήλη την έβαλα.
Οι συζητήσεις που ακολούθησαν στην ανάρτηση του Διονύση θα πρέπει να αποτρέψουν κάθε συνάδελφο από επιλογή θεμάτων με τέτοια δυσκολία. Όταν εμείς κάνουμε λάθη σε θέματα, αυτά δεν μπαίνουν.
Η στροφορμή είναι στο μυαλό των παιδιών κάτι που έχει ένα σώμα όταν γυρίζει γύρω-γύρω.
Φίλος μου Φυσικός (πατήρ τριών φοιτητών που προσπαθεί με άριστες προοπτικές να γίνει πατήρ 4 φοιτητών) μου μιλούσε στο τηλέφωνο για τον φόβο του με το ανέβασμα των θεμάτων. Επιδιώκοντας το καλύτερο για τον μικρότερο γιο, ξετινάζει και το υλικονέτ.
Και άλλοι φίλοι που δουλεύουν στην περιοχή μου μετέφεραν αντίστοιχα "παράπονα".
Συνεχίζω όμως σε word …..
Τι να αναρτήσεις τώρα στο υλικονέτ για μαθητές;
Γράφεις για έναν μικρό που διασχίζει μύλο παιδικής χαράς;
Ωραίο θέμα, το κάνεις στον πίνακα αλλά…..
Υπάρχει παντού. Προς τι να το δημοσιεύσεις;
Όταν ήμουν μαθητής υπήρχαν βιβλία με ασκήσεις Φυσικής, Γεωμετρίας κ.λ.π.
Κάποιες ασκήσεις ήταν γραμμένες και εδίδοντο για να μην λυθούν από μαθητές.
Τις εκτιμούσαμε και μιλούσαμε γι’ αυτές. Αν κάποιος τις έλυνε μας άφηνε με την απορία:
-Ιδιοφυΐα είναι, ή την ξέρει και μας δουλεύει;
Σε κάθε περίπτωση μου φάνηκαν χρήσιμες. Δεν μπόρεσα στην Δ΄ Γυμνασίου να λύσω τον κύλινδρο και το εμπόδιο. Έμαθα όμως μικρόθεν να σκέφτομαι ότι «η λέξη ελάχιστη δύναμη σημαίνει ότι κάτι μηδενίζεται».
Ούτε την άσκηση με τις αναπηδήσεις έλυσα. Σκέφτηκα ότι η μπάλα ποτέ δεν θα σταματήσει αν αναπηδώντας φτάνει στο μισό ύψος διότι….. Ο Αχιλλέας και η χελώνα. Έμαθα όμως ότι κάποιες φορές οι πρόοδοι εμπλέκονται και στην Φυσική.
Όταν έδωσα Εξετάσεις για την Φυσικομαθηματική Σχολή δεν μου είχαν επιφυλάξει κάποια «τσαχπινιά». Ούτε είμαι σίγουρος αν θα μπορούσα να ανταπεξέλθω σε τσαχπινιά που θα έβλεπα για πρώτη φορά.
Όμως μάθαμε από τσαχπινιές.
Οι μαθητές-αναγνώστες του υλικονέτ ας σκεφθούν ανάλογα. Μην αντιμετωπίζουν το υλικονέτ ως φαρμακείο από το οποίο έχουν την απαίτηση να τους δίνει ακριβώς το φάρμακο που χρειάζονται χωρίς περιττές τσαχπινιές. Αλοίμονο αν ο φαρμακοποιός κάνει τσαχπινιές και αντί ασπιρίνης τους δώσει καθαρτικό!
Έτσι θα υπάρξουν και εξεζητημένες ασκήσεις στο υλικονέτ, ασκήσεις που θέλουν να παρουσιάσουν μια περίεργη ιδέα ή ασκήσεις που επιδιώκουν την πρωτοτυπία.
Τα μέλη της ΚΕΕ έχουν την ευθύνη της επιλογής.
Δεν είναι άριστη η επιλογή ενός θέματος που «το ξέρουν πολλοί» (οι περίφημες δύο πηγές π.χ.) άσχετα με το ότι δεν θα το κράξουν πολλοί συνάδελφοι.