by 
Ποια να είναι η ροπή αδράνειας ενός κωνικού κελύφους, μάζας m ως προς τον άξονα συμμετρίας του;
Θα μπορούσαμε φυσικά να βρούμε με ολοκληρώματα το αποτέλεσμα. Διαφορετικά όμως μπορούμε;
Κόβουμε τον κώνο σε λεπτές φέτες ίδιου πάχους ds.
Οι φέτες αυτές μεταφέρονται στο επίπεδο της βάσης.
Είναι παράλληλες μεταξύ τους και «κολλάνε» με τις γειτονικές τους.
Με την μεταφορά αυτήν προκύπτει ένας δίσκος ομογενής.
Έχει κάποιο πάχος μεγαλύτερο από αυτό του κελύφους.
Όμως η επιφανειακή πυκνότητα μάζας είναι παντού η ίδια.
Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι ½ m.R2.
Αυτή είναι και η ροπή αδράνειας του κελύφους, διότι η μεταφορά των δακτυλίων δεν μετέβαλλε την ροπή αδράνειάς τους.
Ωραίο Γιάννη. Μου φαίνεται έχει δίκιο ο Μήτσος για τη μαρμίτα…
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Καλησπέρα Γιάννη.
Θα συμφωνήσω για τη μαρμίτα, αλλά να συμπιέσεις το κωνικό καπέλο σαν να το πάτησε ελέφαντας;
Δεν θα το σκεφτόμουν…
Διονύση δυστυχώς δεν μπορούμε να συμπιέσουμε συμπαγή κώνο.
Δεν μπορούμε να συμπιέσουμε σφαίρα, ακόμα και κούφια.
Μπορούμε να συμπιέσουμε όμως κύβο και κύλινδρο.
Τα ολοκληρώματα (φευ) σπανίως αποφεύγονται.
Φοβερή η χρήση των συμμετριών στον υπολογισμό που έκανες Γιάννη. Μπράβο! Δεν το είχα σκεφτεί ποτέ.
Εσύ πάντως έχεις μια ευκολία και πολύ συχνά μας εκπλήσσεις αποφεύγοντάς τα…
Ευχαριστώ παιδιά.
Στάθη είναι λιγότερο χρήσιμα σε σένα. Είσαι όπως οι θηριώδεις μπασκετμπωλίστες που κάνουν το απλούστερο που σκέφτονται.
Καρφώνουν προ του αντιπάλου. Οι μικροτέρων αναστημάτων κόλπων μετέρχονται.
Για να είμαι ειλικρινής, έκανα και το ολοκλήρωμα. Η διαίσθηση σε ξεγελάει και τα κόλπα δεν έχουν πάντοτε καλή κατάληξη.
Δεν το πιστεύω αυτό Γιάννη. Όσο πιο απλή είναι η λύση τόσο καλύτερα καταλαβαίνει κάποιος το αντικείμενο.
Στην πραγματικότητα και εγώ αυτό έκανα Γιάννη μόλις είδα την ανάρτηση.
Γιάννη καλησπέρα. Πολύ ωραία ιδέα ο κώνος και η μέθοδος των προβολών. Να σπάσει η μονοτονία δίσκος-σφαίρα-δακτύλιος. Αν είναι δηλαδή πορτατίφ, χωρίς βάσεις,
με τις προβολές προκύπτει ομογενής δακτύλιος μικρού πάχους, με ακτίνες r1 και r2, οπότε μπορούμε να δείξουμε Ι=(1/2)m(r1^2+r2^2).
Ευχαριστώ Ανδρέα. Καλά λες για τον κόλουρο κώνο.
Ευφυέστατο!!! Απλοποιείς τα πράγματα δείχνοντάς μας, ότι ''αν δεν έχεις το ύψος να καρφώσεις προ του αντιπάλου, χρησιμοποιείς κόλπα, κι αυτό έχει τη μαγεία του!!!''
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Σε χειροκροτώ θαυμάζοντας τούτο το απίθανο ''κόλπο''