Νίκος Διαμαντής

Καλησπέρα Νίκο.

Θα προσθέσεις λύση ή την έδωσες για προβληματισμό και επίλυση;

Διονύση το έκανες το θαύμα σου με το σχήμα… Ευχαριστώ!!

Διονύση έδωσα έδωσα μια λύση. Δεν ξέρω αν έχει τεθεί παρόμοιο πρόβλημα.

Νίκο, την έβαλα στο φόρουμ.

Νομίζω ότι η λύση δεν απευθύνεται σε μαθητές, οι οποίοι θα έχουν πρόβλημα με τη ροπή αδράνειας.

Συμφωνείς;

Νίκο καλησπέρα.

Στέλνω μια προσομοίωση.

Φαίνεται εκεί ότι με ω = 1,7 rad/s περιστρέφεται με γωνία 30 μοιρών.

Αυξάνουμε την ω σε 1,8 rad/s. Η ράβδος δεν σταθεροποιείται σε κάποια γωνία, αλλά έχει και κάποια άλλη ταχύτητα με διεύθυνση αυτή της ράβδου. Δηλαδή μια επιπλέον κινητική ενέργεια στην θέση στην οποία η συνιστώσα του βάρους είναι ίση με την κεντρομόλο.

Στην θέση που ακινητοποιείται για μια στιγμή, η συνιστώσα του βάρους είναι μεγαλύτερη από την κεντρομόλο.

Αν υπάρχουν αντιστάσεις αέρα και σταθεροποιηθεί σε μια θέση, στην οποία η συνιστώσα του βάρους είναι ίση με την κεντρομόλο, έχει χάσει ενέργεια. Ενέργεια την οποία έχουμε προσφέρει μέσω έργου εμείς.

Δεν είδα την αλλαγή της εκφώνησης.

Νίκο καλησπερα. 

Είχα παλιά ασχοληθεί με το θέμα αλλά το άφησα. Θεωρώ ότι είναι πιο συνθετο. Πιστεύω ότι η δύναμη από τον άξονα δεν μπορεί να αναχθεί σε επίπεδη παρά μόνο αν σταθεροποιηθεί η γωνιακή ταχύτητα. Απαιτείται και μια ροπη από τον άξονα και ενδεχομενως να μπορούμε να αντικαταστήσουμε την συνολικη δύναμηαπο τον αξονα από μια ροπη ζευγους και μια δυναμη.

Διόρθωσε καλύτερα στην επεξήγηση για την κατεύθυνση της δύναμης τι εννοείς ακριβώς γιατι κάτι δεν ταιριάζει συντακτικά.

Καλημέρα παιδιά.

Εύκολη δεν είναι αλλά θα μπορούσε να λυθεί χωρίς χρήση διαφορικής εξίσωσης.

Με την συνδρομή ενός παρατηρητή που στρέφεται όπως ο άξονας. Δυστυχώς γι' αυτόν θα πρέπει να αντιμετωπίσει όλες τις αδρανειακές δυνάμεις, μηδέ της Euler εξαιρουμένης.

Καλημέρα σε όλους.

Η γενική  λύση στο πρόβλημα δίνεται στην ενότητα Β και για σταθερή πολική γωνία στην ενότητα Γ, της ανάρτησης "Κίνηση στρόβου στο πεδίο βαρύτητας", αν θέσουμε ω3 = J3 = 0. Η δε αριθμητική λύση θα μοιάζει με αυτήν της ενότητας Δ2β.

(Γράφω από κινητό και δεν μπορώ να αντιγράψω το link της ανάρτησης).

Διονύση Καλημέρα και Χρόνια Πολλά. Ευχαριστώ πολύ για τα σχήματα!!

Καλημέρα Νίκο και καλές απόκριες.

Ωραία ερωτήματα, τα οποία ελπίζω να τα δουν και να τα σχολιάσουν οι φίλοι μας.

Να τολμήσω να δώσω μια πρώτη απάντηση στο 2ο.

Στο πρώτο δοχείο ο φελλός θα ανέβει, στα δύο άλλα δοχεία όχι.

Μάλλον πρέπει να διορθώσω… Στο 3ο δοχείο ο φελλός θα κινηθεί προς τα κάτω

Καλησπέρα. Αφήνω τη σκέψη μου πάνω στο σχήμα της ελεύθερης επιφάνειας αν είχαμε ανοιχτό δοχείο.

καλησπέρα σε όλους

για το 1 έχω αναρτήσει παλιότερα εδώ, μάλλον ως πείραμα υπολογισμού επιτάχυνσης, αλλά δεν μπορώ να το βρω, η επιφάνεια θα σχηματίζει γωνία με εφφ=α/g 

για το 2 "βλέπω", περισσότερο διαισθητικά (και σε σχέση με το υγρό): στο πρώτο θα ανεβαίνει, στο δεύτερο θα μένει στη θέση του και στο τρίτο θα κατεβαίνει (μια κάποια εξήγηση: η επιτάχυνση του φελού προκύπτει αφελ=(ρυγρ-ρφελ)gφαιν/ρφελ, στο πρώτο gφαιν=g, στο δεύτερο gφαιν=0 και στο τρίτο gφαιν=a-g, με φορά προς τα πάνω)

Αυτός ο τρόπος με τον παρατηρητή που συμμετέχει στην κίνηση  που προτείνει ο Νίκος και ο Βαγγέλης είναι πράγματι πιο  κομψός, νομίζω όμως ότι  απαιτεί  εμπειρία και διαίσθηση. Κατά τη γνώμη μου ο τρόπος χωρίς τον μη αδρανειακό παρατηρητή είναι πιο απτός. 

Καλησπέρα Νίκο

Ενδιαφέρον ερώτημα

Υποθέτοντας ότι η ταχύτητα της πηγής είναι λίγο μεγαλύτερη από αυτήν του ήχου , τότε ο παρατηρητής θα αρχίσει να ακούει μπιπ λίγο χρόνο μετά από την στιγμή που τον προσπερνά η πηγή !

Δυστυχώς ο παρατηρητής θα δεχτεί ταυτόχρονα δυο ακολουθίες μπιπ μια πυκνή ( συχνότητας πολύ μεγαλύτερης από fs ) που είχε εκπεμφθεί καθώς η πηγή τον πλησίαζε και μια ακολουθία μπιπ αραιή ( συχνότητας λίγο μικρότερης από fs )από την απομακρυνόμενη πηγή

Η πρώτη ακολουθία μπορεί να είναι πολύ πυκνή η να είναι ένα τεράστιο ΜΠΙΙΙΙΠΠΠ αν η ταχύτητα της πηγής είναι πολύ κοντά σε αυτήν του ήχου .

Αν τα μπιπ έχουν αμελητέα διάρκεια ( bit δηλαδή αμελητέας διάρκειας ) ίσως να μπορούσαμε να υπολογίσουμε την συχνότητά των δυο ακολουθιών από τους τύπους του σχολικού βιβλίου.

Διαβάζουμε στους Halliday-Resnick ότι σε μεγάλες ταχύτητες η δύναμη επαναφοράς παύει να είναι ανάλογη της θέσης.

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος παύει να είναι η κανονική φασική ταχύτητα.

Τα σχήματα των κυμάτων αλλάζουν χρονικά.

Συνιστώσες ταχύτητας κάθετες στην γραμμή πηγής-παρατηρητή επηρεάζουν το φαινόμενο.

Ο τύπος του Doppler δεν έχει πλέον νόημα.

Πέραν αυτών θα ακούσουμε πρώτα το σήμα που εξεπέμφθη μεταγενέστερα.

Καλησπέρα παιδιά.

Νίκο δεν ξέρω αν ισχύουν οι εξισώσεις μας, αλλά το ότι θα ακούσουμε αντίστροφα τον ήχο είναι μάλλον σίγουρο…

Εντάξει .

Σε ταχύτητες 1,2 Mach η ροή γύρω από οποιοδήποτε αντικείμενο είναι τυρβώδης …

ωστόσο ας μιλήσουμε θεωρητικά … ένας δορυφόρος με ταχύτητα 1,2 φορές μεγαλύτερη της ταχύτητας του ήχου …σε πολύ πιο αραιή ατμόσφαιρα Υδρογόνου κλπ κλπ εκπέμπει παλμούς διάρκειας 1ns με συχνότητα 88Ηz

H παλαιά ακολουθία ( που εκπέμπεται κατά την προσέγγιση σε ακίνητο δέκτη ) θα λαμβάνεται από τον δέκτη ως "ίομλαπ" αντίστροφης σειράς  και με συχνότητα  440Ηz. Και ταυτόχρονα θα φθάνει στον δέκτη η νέα ακολουθία παλμών ( που εκπέμπεται κατά την απομάκρυνση ) με συχνότητα λήψεως 40 Ηz . Οπότε το αυτί του Ηταβήτα θα λαμβάνει ένα Λα σε ένα υπόβαθρο βόμβου στα όρια του υπόηχου … 

Στην περίπτωσή μας η περιβάλλουσα των μετώπων είναι κώνος. Οι μεταβολές της πίεσης είναι μεγάλες όταν προέρχονται από κίνηση αεροπλάνων, με αποτέλεσμα να ακούμε πολύ ισχυρό ήχο. Λογικά όμως οι εξισώσεις του φαινομένου Doppler δεν ισχύουν.

Οι εξισώσεις Doppler δίνουν αρνητική συχνότητα. Βέβαια αρνητική συχνότητα δεν έχει νόημα. Αν γράφαμε τις αντίστοιχες εξισώσεις όχι για το f αλλά για το ω, πάλι θα παίρναμε αρνητικό ω. Αρνητικό ω σημαίνει βέβαια ότι ο ήχος ακούγεται από το τέλος προς την αρχή.

 Ακριβώς μπροστά από την πηγή (υποθέτω  ότι είναι κάποιο στερεό σώμα ) ο αέρας θα συμπιεστεί απότομα και θα αυξήσει την θερμοκρασία, την πίεση και την πυκνότητά του (λέγεται κρουστκό μέτωπο). Ως εκ τούτου τα κύματα  παύουν να είναι αρμονικά και δεν ισχύουν οι τύποι του σχολικού βιβλίου. Για να αντιμετωπιστεί σωστά χρειάζονται οι εξισώσεις Navier Stokes. Πάντως δεν νομίζω ότι μπορούμε να μιλούμε για μέτωπα κύματος….

Σίγουρα δεν μπορούμε να μιλάμε για μέτωπα κύματος. Αλλά, ας αντικαταστήσουμε την πραγματική πηγή που παράγει σφαιρικά κύματα και ας βάλουμε μια άλλη η οποία, δεν ξέρω και γω πως, παράγει επίπεδα κύματα. Τότε, ότι ταχύτητα κι αν έχει το αεροπλάνο, αυτή θα παράγει επίπεδα κύματα που θα τρέχουν με την ταχύτητα του ήχου. Μόνο που, αν το αεροπλάνο πάει με 1,1 Mach, οι συχνότητες θα βγαίνουν αρνητικές. Άρα πρέπει να δώσουμε μια ερμηνεία στην αρνητική συχνότητα.

Πριν λίγα χρόνια, στο υλικονετ, έκανα εκτεταμένες συζητήσεις με τον Στέργιο σ΄ αυτό το θέμα.

Νίκο, δεν καταλαβαίνω πώς θα υπάρχουν αρμονικά κύματα σε ένα μέσον το οποίο δεν είναι πλέον ελαστικό. Συνεπώς  πώς  θα ορίσουμε την συνάρτηση συχνότητας  που καταγράφει ο παρατηρητής, ακόμη και σε επίπεδα κύματα;

Νίκο επειδή  το θέμα είναι ενδιαφέρον δώσε μου ένα link για τις παλιές σας συζητήσεις. , σε παρακαλώ. 

Στάθη δεν μπορώ να σου δώσω link γιατί αυτές έγιναν στο προηγούμενο "σπίτι". Νομίζω΄εκεί που θα σου έδινα μια παλιά συζήτηση σ΄ αυτό το θέμα να διαβάσεις, θα ήταν καλύτερο να ξεκινήσουμε μια καινούργια συζήτηση εδώ. Λίγο πολύ τα ίδια θα πούμε.

Αυτά που γράφει ο Στάθης αναφέρουν και οι Halliday-Resnick.

Η γραμμικότητα (προϋπόθεση της κυματικής εξίσωσης) έχει αρθεί.

Μπορώ να καταλάβω ένα τροποποιημένο πρόβλημα όμως:

Πετάω πάνω από μια λίμνη με ταχύτητα μεγαλύτερη αυτής των κυμάτων. Η πτήση μου δεν προκαλεί κυματισμούς, ίσως διότι είμαι κρεμασμένος με σχοινί από ελικόπτερο που πετάει ψηλά. Ρίχνω πετραδάκια και δημιουργώ κυματισμούς.

Σε ένα μπουκάλι που επιπλέει στη λίμνη θα φτάσει πρώτο το κύμα που τελευταίο παράχθηκε και τελευταίο θα φτάσει το πρώτο.

Έτσι το όποιο μήνυμα θα διαβαστεί ανάποδα. Το 10110 θα διαβαστεί 01101 δηλαδή.

Με προβληματίζει και μένα πως αλλάζουν οι φυσικές ιδιότητες ενός ρευστού όταν κάνεις μέσα σ΄ αυτό ενα πείραμα κινούμενος με ταχύτητα μεγαλύτερη αυτής του ήχου. Αν όμως υποθέσεις ότι η πηγή επίπεδων κυμάτων είναι ακίνητη και ο παρατηρητής απομακρύνεται από αυτή με ταχύτητα μεγαλύτερη του ήχου, τι θα συμβεί με τον ήχο που θα ακούσει;

Καλησπέρα συνάδελφοι.

Ναι το ερώτημα είναι θεωρητικό για πολλούς λόγους που σχετίζονται με την αλληλεπίδραση του μέσου με υπερηχητικά κινούμενα αντικείμενα

Αλλά ΝΟΜΙΖΩ

α) ότι κανείς δεν μίλησε για αρμονικά κύματα;

Στο αρχικό ερώτημα υπήρξε λόγος για "μπίπ" …δηλαδή παλμούς αμελητέας διάρκειας …αν μεταφράζω καλά.

β) η έννοια της συχνότητας με την οποία κάποια αντικείμενα φθάνουν σε έναν δέκτη δεν αφορά μόνο τα αντικείμενα που ονομάζονται αρμονικά κύματα … επεκτέινεται και σε διακροτήματα και σε ακουστικά κύματα και σε ραδιοφωνικά διαμορφωμένα κύματα και σε μπίλιες που εκτοξεύονται …

γ) αν και οι τύποι του βιβλίου αποδεικνύονται για αρμονικά κύματα …μπορούν νομίζω να αποδειχτούν για οποιαδήποτε περίπτωση διάδοσης αντικειμένων με σταθερή ταχύτητα  ακόμα και για μπίλιες εντός ομογενούς ( ως προς τις ιδιότητες που μας ενδιαφέρουν ) μέσου 

δ) Καταλαβαίνω την ένσταση του αρνητκού παρανομαστή αλλά …ας βάλουμε ένα απόλυτο για να μην το κουράσουμε το θέμα …

ε) Κα το νόημα τέτοιων νοητικών κατασκευών μπορεί κάποιος να το καταλάβει αν αναλογιστεί την σημασία της αντιστροφής της σειράς στην αιτιολογική σχέση και την συζήτηση για ταξίδια στο παρελθόν για ταχυόνια και άλλες τέτοιες παράτολμες σκέψεις των ερευνητών- Φυσικών- συγγραφέων σήμερα . 

Αυτό ακριβώς Γιάννη …

ως Δάσκαλος τα εξήγησες καλύτερα και από συνταξιούχο …

Σε τέτοιες καταστάσεις μάλλον η συχνότητα ενός τέτοιου μηνύματος υπολογίζεται από τον τύπο Doppler. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει αντιστροφή του μηνύματος. 

Αυτή είναι η αρχική ερώτηση του Νίκου;

Γιάννη ωραίο παράδειγμα!

Κάποιες σκέψεις: Το μπαλάκι (γ) που θα ρίξουμε πρώτο κινείται εκείνη τη στιγμή με την ταχύτητα του καθηγητή με το βιβλίο, δηλαδή με μεγαλύτερη ταχύτητα από την σταθερή (υπόθεση) ταχύτητα ροής του ποταμού, οπότε θα δημιουργήσει έναν κώνο διαταραχής στο πεδίο της ταχύτητας ροής, αυξάνοντας την πίεση του νερού ακριβώς μπροστά του και ελαττώνοντας την πίεση πίσω του. Ο κώνος αυτός θα καταστήσει την ροή στροβιλώδη και θα επηρεάσει την κίνηση της δεύτερης μπάλας (α) και ούτω καθ' εξής. Και πάλι το φαινόμενο γίνεται εξαιρετικά πολύπλοκο. Φυσικά δεν διαφωνώ ότι για μικρές σχετικές ταχύτητες του καθηγητή ως προς την αδιατάρακτη ροή οι στροβιλισμοί είναι πρακτικά μηδενικοί και το σήμα θα φτάσει ανεστραμμένο.   

Υπάρχει μία βασική διαφορά αυτού του παραδείγματος με την ανάλογη κίνηση στον αέρα, η συμπιεστότητα του δευτέρου. Τα διαμήκη ηχητικά κύματα στον αέρα είναι κατ' ουσίαν κύματα πυκνότητας. Σε αυτή την περίπτωση ο αέρας μπροστά από το μπαλάκι ταυτόχρονα θα συμπιεστεί αλλάζοντας τα χαρακτηριστικά του μέσου. Πλέον μέσα στον κώνο Mach που θα δημιουργηθεί η ταχύτητα διάδοσης δεν είναι καν σταθερή (προκύπτει μεγαλύτερη στα πυκνώματα από ότι στα αραιώματα), οπότε δεν μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση υηχ=λf. Συνεπώς για ηχητικά μπιπ που εκπέμπουν τα μπαλάκια δεν θα ισχύει το φαινόμενο Doppler. Όσον αφορά στα ίδια τα μπαλάκια θα κινούνται αρχικά με την ταχύτητα της πηγής τους (βιώνοντας μία αντίσταση από τον αέρα).  

Γιάννη δεν έχω πουθενά συναντήσει αναλυτική περιγραφή του φαινομένου Doppler για υπερηχητικές ταχύτητες της πηγής. Συμφωνώ ότι είναι εξαιρετικά πολύπλοκο. Το σίγουρο είναι ότι ο παρατηρητής δεν θα καταγράφει πλέον απλές συχνότητες. Συν τοις άλλοις θα έχουμε και φαινόμενα συμβολής γιατί η πηγή θα συνεχίζει να εκπέμπει όταν προσπεράσει τον παρατηρητή…, οπότε θα καταγράφονται σήματα από δύο κατευθύνσεις! Δεν μπορώ να τα καταλάβω περαιτέρω… 

Ένα βίντεο σχετικό με το θέμα

Γιάννη βλέπω το μπαλάκι να έχει και την ταχύτητα του καθηγητή και δεν ξέρω πώς αυτή "αθροίζεται" με την ταχύτητα του ρεύματος

Μου φαίνεται θα ήταν καλύτερο "πείραμα" ένα όχημα που κινείται με ταχύτητα V προς τα δεξιά, να ρίχνει με κανονάκι προς τα αριστερά μπαλάκια με την ΑΒ, ασήμαντης μάζας, με σχετική ταχύτητα υσχ, τέτοια ώστε η ταχύτητά τους υ να είναι προς τα δεξιά και μικρότερη από V, οπότε ο παρατηρητής θα ελάμβανε την ΑΒ ως Ω…ΒΑ

Καλησπέρα Κατερίνα.

Πολύ καλό το βίντεο που μας κοινοποίησες. Τελικά κρότος από το σπάσιμο του φράγματος του ήχου;