Κορφιάτης Ευάγγελος

Καλημέρα Βαγγέλη

Πολύ ενδιαφέρον θέμα.

Το πρώτο ερώτημα είναι εξαιρετικό για υποψηφίους και το δεύτερο μάλλον για φοιτητές. 

Καλημέρα Βαγγέλη.

Είναι πολύ καλή διότι κάποιος ξεγελιέται εύκολα και θεωρεί ως επιτάχυνση του κρεμασμένου μόνο την επιτρόχιο επιτάχυνση.

Μην σου κάνει εντύπωση αν ήδη έχει γραφεί και λυθεί έτσι άσκηση κάπου.

καλημέρα Μανώλη.

Συμφωνώ απολύτως. 

Ακόμη και το πρώτο ερώτημα είναι "σκληρό" για μαθητές.

Τόσο το πρώτο όσο και το δεύτερο ερώτημα μπορούν να προκύψουν καθαρά τεχνικά παραγωγίζοντας τα κατάλληλα μεγέθη.

Όμως, η ταχύτητα του σώματος μπορεί να προκύψει από την ταχύτητα του σημείου επαφής με κατάλληλη προβολή..

Το αποτέλεσμα για την επιτάχυνση του σώματος μου είναι ξένο.

Δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτει. 

Καλημέρα Γιάννη

Το πιο πιθανό λάθος είναι να χειριστεί κανείς την επιτάχυνση όπως και την ταχύτητα: να αγνοήσει τον τρίτο όρο.

Καλημέρα Βαγγέλη.

Κατ΄αρχήν συγχαρητήρια για την άσκηση και σε ευχαριστώ.

Της άλλαξα κατηγορίες και την μετέφερα από την αριστερή στήλη της πρώτης σελίδας (Αναρτήσεις) στη δεξιά (Υπόλοιπα), αφού απευθύνεται σε καθηγητές.

Κοίταξε όμως τι σου είναι το μυαλό

Ρίξε μια ματιά εδώ, να διαβάσεις μια άλλη, που είναι και για μαθητές.

ΥΓ

Αν έκανες ένα κόπο να μεταφέρεις τις παλιές σου εδώ… Δεν είναι κρίμα να μείνουν στο παλιό;

Μια .. Λυκειακή προσέγγιση για το 2ο ερώτημα με στιγμιαίο άξονα περιστροφής 

εδώ

Καλημέρα Πρόδρομε.

Πολύ καλή η πρότασή σου!!!

Βαγγέλη δεν σου κρύβω ότι και εμένα ξένισε το πως προκύπτει ο τρίτος όρος.

Όταν ζορίζομαι… παρατηρητή στο Α και…..

Αυτός βλέπει κίνηση περί αυτόν με μειούμενη ακτίνα. Βλέπει επομένως και κεντρομόλο επιτάχυνση.

Να το υκ^2/l που προέκυψε.

Ωραίο Πρόδρομε!!

Καλημέρα Διονύση καλημέρα Πρόδρομε.

Ευχαριστώ για το σχολιασμό και την άμεση ανταπόκριση.

Διονύση όταν έγραφα την παρούσα άσκηση είχα στο μυαλό την ανάρτηση που αναφέρεις.

Η ανάρτηση αυτή ήταν η αφορμή να καταλάβω την σχέση ταχύτητας του σημείου επαφής και της ταχύτητας του άλλου  άκρου.

Πρόδρομε έχω την εντύπωση ότι δεν βγάζουμε το ίδιο αποτέλεσμα.

Ξανακοιτάω τις πράξεις μας.

Καλημέρα και πάλι

Πρόδρομε έχεις κάνει ένα λάθος. Τα σημεία του στιγμιάιου άξονα περιστροφής δεν έχουν ταχύτητα αλλά έχουν επιάχυνση.

Έτσι το σημείο Δ στο σχήμα σου έχει κεντρομόλο επιτάχυνση προς τα πάνω. 

Την επιτάχυνση αυτή θα πρέπει να την προσθέσεις στην επιτάχυνση που βρήκες για το Γ με τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής.

Αν το κάνει αυτό τότε ο τρίτος όρος φεύγει και μένει ότι aΣ=a1(1+συνφ)

Καλησπέρα Βαγγέλη. Έκανα αυτό που μου υπέδειξες ,δες το. Όμως και πάλι δεν βγαίνει το ίδιο με εσένα.

Εγώ βγάζω a2=a1(1+συνφ)  ενώ εσύ έχεις και τον τρίτο όρο  a2=a1(1+συνφ)-(u1.ημφ)^2/l

Καλησπέρα Πρόδρομε. Σε ευχαριστώ για την ενασχόληση με το θέμα.

Σύμφωνα με ένα κοινό γνωστό «πώς να καταλάβεις τον ρυθμό ενός ρυθμού ;».

Η επιτάχυνση είναι άτιμο πράγμα.

Ενώ η ταχύτητα του σώματος είναι η προβολή της ταχύτητας του σημείου επαφής Γ στην διεύθυνση του νήματος δεν ισχύει το ίδιο για την επιτάχυνση.

Θεωρώντας ότι η κίνηση του στερεού είναι μεταφορά του κέντρου και περιστροφή γύρω από το κέντρο υπολόγιζα την επιτάχυνση του Γ και στην συνέχεια την προβολή της πάνω στο νήμα. Το αποτέλεσμα ήταν υ1(1+συνφ).

Εσύ άλλαξες τον τρόπο υπολογισμού της επιτάχυνσης του Γ ( πρέπει να ομολογήσω ότι τον μαθηματικό χειρισμό μέσω του Δ δεν τον είχα ξαναδεί).

Όφειλες λοιπόν να βρεις το ίδιο αποτέλεσμα.

Καλησπέρα Βαγγέλη.

Βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα δύο σημεία. Ένα στο σχοινί και ένα στον δίσκο.

Έχουν ίδια επιτάχυνση;

Καλησπέρα παιδιά.

Το πρωί βλέποντας την απάντηση του Πρόδρομου (αλλά μη βλέποντας ότι οδηγεί σε άλλο αποτέλεσμα…) μου άρεσε.

Ο τρόπος που φάνηκε απλός και προτιμητέος σε σχέση με τα “μαθηματικά του Βαγγέλη”

Αλλά για μια ακόμη φορά, τα μαθηματικά λένε την αλήθεια.

Διαπιστώνοντας κατόπιν τη διαφορά, να πω δυο σκέψεις:

1) Η λύση του Πρόδρομου, δεν “βάζει στο παιχνίδι” το νήμα. Και ένας τροχός μόνος του να ήταν αν μιλάγαμε για την εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης ενός σημείου Γ, αυτό θα βρίσκαμε.

2) Τι δείχνει ο τελευταίος προσθετέος στην εξίσωση:

Νομίζω ότι το σημείο Γ στρέφεται γύρω από το Α με γραμμική ταχύτητα την υ_1┴, οπότε «βλέπω» την κεντρομόλο επιτάχυνση του Γ ως προς το σημείο Α. Ας σκεφτούμε απλά ότι το νήμα δεν διατηρεί  σταθερό προσανατολισμό (στρέφεται), και στρέφεται γύρω από το Α και όχι γύρω από ένα σημείο Χ με τριπλάσιο μήκος νήματος.

Γι΄αυτό στο 1) μίλησα ότι πρέπει να μπει στο παιχνίδι το νήμα…

Όμως Διονύση γιατί εμφανίζεται το πλην αντί για το συν στον όρο της κεντρομόλου;

καλησπέρα και πάλι Βαγγέλη. Δες τη λύση που προτείνω και βγάζω το ΙΔΙΟ αποτέλεσμα με εσένα. Είχες δίκιο στην τηλεφωνική επικοινωνία μας. Το σημείο Γ, ως σημείο του στερεού ,έχει την επιτάχυνση που βρίσκω με στιγμιαίο άξονα το Δ(σημείο επαφής με το δάπεδο), αλλά η επιτάχυνση του νήματος,άρα και του σώματος Σ, έχει και την κεντρομόλο επιτάχυνση λόγω μεταβολής του νήματος ΑΓ .

Η νέα λύση  ΕΔΩ

Παιδιά νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα. Διότι:

Αυτή η ανάλυση Γιάννη, δεν οδηγεί σε κεντρομόλο ως προς το Α, η οποία δικαιολογεί και το (-);

Συνεχίζω:

Αν υπάρχει λάθος σε όσα γράφω το συζητάμε.

Διονύση υπάρχει πρόβλημα διπλό.

Η ταχύτητα (νομίζω ότι) υπολογίστηκε λανθασμένα.

Κεντρομόλο (ως προς Κ) έχει το σημείο του δίσκου αλλά όχι το σημείο του σχοινιού.

Η επιτάχυνση του κρεμασμένου σχετίζεται με το σημείο του σχοινιού και όχι του δίσκου.

Να εξηγήσω καλύτερα την σκέψη μου:

Τραβάω τον σπάγκο και φροντίζω να μένει τεντωμένος. Κρατάω τον κύλινδρο ώστε να διατηρεί τον προσανατολισμό του.

Έχω βάψει με μπογιά ένα κομμάτι του σπάγκου. Αφού αλλάζει σημείο επαφής ο σπάγκος δεν θα λερωθεί ο κύλινδρος;

Το μπογιαντισμένο κομμάτι δεν τυλίχτηκε στον κύλινδρο;

Σπάγκος τυλίγεται ή ξετυλίγεται στον κύλινδρο;

Πιστεύω ότι τυλίγεται. Το ότι το χέρι μου προχωρεί (ή το κρεμασμένο κατεβαίνει αν θέλουμε) οφείλεται στην προς τα δεξιά μετατόπιση και όχι σε ξετύλιγμα σπάγκου.

Αν τώρα ο κύλινδρος κυλίεται το "φαινόμενο" αυτό εξακολουθεί να υπάρχει. Ανταγωνίζεται (και χάνει) το ξετύλιγμα του σπάγκου λόγω κύλισής του. 

Κάνω λάθος.

Ο σπάγκος ξετυλίγεται και στην σχέση:

το μείον πρέπει να γίνει συν.

Δηλαδή +(R/l).ημθ.

Πάντως βλέπω άλλη σχέση.

Γιάννη καλησπέρα και πάλι. Έκανα μια άλλη λύση και βγάζω το αποτέλεσμα του Βαγγέλη και πάλι, με άλλη προσέγγιση,δες την  εδώ .   

Καλό βράδυ.

Πρόδρομε μπορεί να κάνω λάθος αλλά βλέπω το ίδιο πρόβλημα.

Το σημείο επαφής δεν είναι το ίδιο σημείο. Δηλαδή:

Αν ο κύλινδρος ούτε στρέφεται, ούτε προχωράει τι γίνεται;

Μηδέν επιτάχυνση;

Φαντάσου τον εαυτό σου να κρατάει ένα σχοινί τυλιγμένο σε στύλο ακίνητο και να τρέχει. Δεν τυλίγεται σχοινί ή (ανάλογα με την φορά που τρέχεις) δεν ξετυλίγεται; 

Καλησπέρα Γιάννη , καλησπέρα Διονύση.

Πριν καταλάβω τι ακριβώς λέει ο Γιάννης:

Τα προβλήματα δεν τα δημιουργεί η περιστροφή του τροχού αλλά η μεταφορά του.

Οι όροι που οφείλονται στην περιστροφή είναι ο υ1 στην ταχύτητα του σώματος και ο αγR=a1 στην επιτάχυνσή του.

Επομένως, μπορούμε να επικεντρώσουμε τον προβληματισμό μας στην μεταφορική κίνηση του τροχού.

Γιάννη κατάλαβα τι εννοείς.

Εχθές που δούλευα το πρόβλημα, πριν παρουσιάσω την φυσική λύση του 1ου ερωτήματος έκανα τον εξής έλεγχο:

Θεώρησα ότι ο τροχός μόνο μεταφέρεται. Υπολόγισα τον ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται το μήκος του  κόκκινου σπάγκου, το άκρο του οποίου είναι κολλημένο στο αριστερό άκρο του τροχού.

Ο ρυθμός αυτός είναι η προβολή της ταχύτητας του κέντρου στην διεύθυνση του νήματος.

Εάν η ανάλυση ήταν σωστή (πιστεύω ότι) θα ήταν σωστή και αν ο κύλινδρος δεν στρεφόταν.

Το σημείο επαφής (σύμφωνα με την παρούσα ανάλυση) θα είχε ταχύτητα μόνο αυτήν του κέντρου του δίσκου.

Είναι όμως έτσι;

Προσομοίωση.

Βλέπουμε την άποψη του παρατηρητή επί του δίσκου. Αυτός βλέπει το σημείο επαφής να στρέφεται ανθωρολογιακά. 

Προφανώς δεν το βλέπει να έχει μηδενική ως προς αυτόν ταχύτητα.

Γιάννη, αυτό τον σύνδεσμο θα βρεις μια αναλυτική δουλειά, παρόμοια με αυτή για την επιτάχυνση, για την ταχύτητα του σώματος.

Μάλλον οι ταχύτητες δεν έχουν πρόβλημα.

Καλό βράδυ

Καλό βράδυ Βαγγέλη.

Βαγγέλη και σε όλους τους υπόλοιπους καλημέρα

Απο χθες παρακολουθώ το θέμα και θέλω να σχολιάσω. 

Αρχικά μπράβο για την ανάδειξη του θέματος. Φαίνεται απλό αλλά στα απλά την πατάμε. Θεωρώ ότι χρήζει προσοχή διότι μπορεί να το συγχέουμε με το παράδειγμα που αναφέρω παρακάτω.

Για την ταχύτητα Οκ δεν τίθεται δυσκολία. Στην επιτάχυνση θέλει προσοχή εξαιτίας της μεταβολής της γωνίας φ.  Η αλήθεια αρχικά είναι ότι θα έβγαζα λύση ανάλογη της ταχύτητας.  Επιπλέον χάθηκα λίγο με όλους τους τρόπους παραπάνω. Γι΄αυτό πήρα τη σχέση της ταχύτητας και την παραγώγισα όπως η  διαδιακασία του Προδόμου σε αυτό που ονομάζει κάτι συμπληρωματικό. Θεωρώ ότι η διαδικασία αυτή είναι πιο τετριμμένη.

Συμπέρασμα: όπως αναφέρεται παραπάνω προσοχή στην επιτάχυνση. Εδώ η δυσκολία είναι η αλλαγή της γωνίας φ. Αν δεν άλλαζε η γωνία φ τότε θα υπήρχε η αναλογία της επιτάχυνσης και της ταχύτητας. Για παράδειγμα στο επόμενο σχήμα τραβάμε με το χέρι  μας ένα νήμα υπο γωνία διατηρώντας την κατεύθυνση σταθερή.

Καλημέρα παιδιά.

Αν όμως με σταθερή διεύθυνση είναι έτσι, θα είναι και με μεταβλητή διεύθυνση έτσι;;

Δεν το πιστεύω.

Η οδός της προσομοίωσης είναι ίσως αναγκαία.

Καλημέρα συνάδελφοι και φίλοι. 

Αισθάνομαι την ανάγκη να σας ευχαριστήσω όλους διότι με τις παρεμβάσεις και τα σχόλια συμβάλατε ώστε να ξεκαθαρίσω ένα θόλο ( για εμένα τοπίο). Το κείμενο που ακολουθεί νομίζω ότι ξεκαθαρίζει πλήρως την κατάσταση.

Θα τροποποιήσω το αρχικό κείμενο ώστε να περιλαμβάνει την τελική (σχεδόν λυκειακή ) μορφή της λύσης.

Βαγγέλη καλημέρα.

Πριν συνεχίσουμε ρίξε μια ματιά στο θέμα ΕΔΩ.

Είμαι σχεδόν σίγουρος αλλά …. Δες το λίγο.

Γιάννη καλημέρα.

Δεν κατάλαβα την παραπομπή.

Βαγγέλη δεν έχει σχέση με το θέμα το παρόν.

Θέλω να δεις το θέμα με το άδειασμα του δοχείου.

Είναι ο χρόνος ο προτεινόμενος από την εκφώνηση;

Το λύνω αριθμητικά (περίπου) αλλά θέλω να σιγουρευτώ.

Θα επανέλθω στο παρόν θέμα.

OK Θα το δω

Καλησπέρα Βαγγέλη.

Μία προσομοίωση.

Φαίνεται σ' αυτήν ότι από 6s ως 10s πέφτει το κρεμασμένο σώμα κατά 2,04m, ενώ προβλέπεις (εμβαδόν) 2,34m.

Από 7s ως 8s πέφτει κατά 0,52m και προβλέπεις (πάλι με με εμβαδόν) 0,6m.

Ο δίσκος έχει ακτίνα 1m και κινείται χωρίς ολίσθηση με σταθερή ταχύτητα 0,5m/s.

Το νήμα έχει αρχικό μήκος 7,659m.

Με κοντύτερο νήμα θα είχαμε μεγαλύτερες διαφορές.

Το κίτρινο σώμα που φαίνεται να πετάει "έχει διαταχθεί" να κατεβαίνει τόσο όσο κονταίνει το νήμα συν όσο νήμα ξετυλίγεται.

Οι μετρήσεις με καλή ακρίβεια (200).

Γιάννη καλημέρα

Με ποιο εμβαδόν και ποια σχέση προβλέπω 0,6m.

Νομίζω ότι για να έχουμε καλύτερη εικόνα, πρέπει να βάλουμε τον τροχό να κάνει μόνο μεταφορική κίνηση.

Μεταφόρτωσα τα τροποποιημένα αρχεία στους ίδιους συνδέσμους με τα αρχικά.