Κρεμμύδης Γεώργιος

Καλησπέρα κ. Κρεμμύδη, ωραίο θέμα!
https://i.ibb.co/mrzhGXxY/22-03-26-page-0001.jpg

Ευχαριστώ πολύ Χρήστο.

Καλησπέρα σε όλους. Πολύ όμορφη Γιώργο.
Την επιασα λιγο καθυστερημένα. Η λυση που κανω είναι ίδιας τακτικής με τις προαναφερθείσες με μικρές διαφορές στις πράξεις. Και αφού την έκανα είπα να την ανεβάσω έτσι για πλουραλισμό.https://i.ibb.co/WwBGsh7/mar-50.png

και…https://i.ibb.co/YTj2BvnF/mar-51.png

Συνάδελφε Χρήστο, καλησπέρα.
Πολύ όμορφη η ιδέα σου για τη διαφυγή από μαγνητικό πεδίο που εξασθενεί χωρικά. Εμπεριέχει πολλή διδακτέα Φυσική. Οι μαθητές, νομίζω, μπορούν ποιοτικά (και με σχέδιο) να περιγράψουν τα φαινόμενα, αλλά οι τελικές απαντήσεις απαιτούν ολοκληρώματα, οπότε …
Μια επέκταση θα ήταν να δοθεί η αρχική ταχύτητα και η αρχική θέση της ράβδου (και το ρεύμα, μάζα) και να διερευνηθεί υπό ποια συνθήκη (σχέση δεδομένων) εξέρχεται και με ποια ταχύτητα ή μόλις εξέρχεται (δικό σου ζητούμενο) ή και σταματά εντός του πεδίου.
Να `σαι καλά.

Γιώργο μια λύση:

Η λύση μου δεν μου αρέσει. Το απόγευμα μια με όμοια τρίγωνα.

Γιάννη δεν υπάρχει ισορροπία κάθε στοιχειώδους τμήματος dx της ράβδου, αλλά ολόκληρης της ράβδου…

Έχεις δίκιο Διονύση. Αρκεί και όχι συνεπάγεται. Μπορεί ένα κομμάτι να μην πατάει και οι τριβές στα άλλα να ισορροπούν τη δύναμη. Είναι απροσδιόριστο ένα τέτοιο πρόβλημα. Αν όμως υπάρχει μόνο μία λύση αφού αυτή είναι λύση τότε είναι η μοναδική. Αν το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο υπάρχουν και άλλες.

Δηλαδή Διονύση αν δεχόταν η ράβδος τη δύναμη στο μέσον της και δεν είχε περιστροφικές τάσεις ποια θα ήταν η τριβή σε κάθε κομματάκι;
Να δεχθούμε ο ομοιόμορφη κατανομή στα κομματάκια;
Δεν μπορεί να αποδειχτεί κάτι τέτοιο. Το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο.
Μια λύση είναι η ομοιόμορφη κατανομή ώστε σε κάθε κομματάκι να έχουμε τριβή:
dT=T.dx/L. Αν δεν είναι η μοναδική λύση τότε το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο.

Είχα λάθος σε πράξεις.
Έκανα διόρθωση.

Γιάννη, δεν έπιασα μολύβι για να την λύσω, αλλά ερωτήματα μου δημιουργήθηκαν διαβάζοντάς την:
Σε κάθε dx ασκείται ίδια τριβή; Μάλλον όχι. Και ποια σχέση μπορεί να συνδέει τη θέση με την ασκούμενη στατική τριβή;
Και για στατική τριβή μιλάμε. Όχι για οριακή…
Η τριβή για x<L/4 και η τριβή για x>L/4 πρέπει να έχουν αντίθετες διευθύνσεις. Είναι έτσι;
Με μόνο τις σχέσεις ΣF=0 και Στ=0 δεν βλέπω πώς μπορώ να προχωρήσω…

Διονύση ένα δίκιο το έχεις όσον αφορά την απροσδιοριστία.
Σαν τα 4 πόδια του τραπεζιού. Μπορείς να αποδείξεις ότι σε μια τέλεια κατασκευή σηκώνουν το ίδιο βάρος;
Με τίποτα δεν γίνεται αυτό.
Αρχικά σκέφτηκα τα ελάχιστα έργα (δεν κινείται αλλά αν έκανε μια απειροελάχιστη κίνηση τότε..). Μετά δυνάμεις D’ Alembert και Euler αλλά έστειλα στον κάδο το πρώτο έγγραφο.
Με αυτή την αυθαιρεσία (αν κάθε κομματάκι ισορροπεί και η ράβδος θα ισορροπήσει) βγάζω μία λύση.
Δύο τινά συμβαίνουν:

1. .Ζητάει αυτή τη λύση. Το πιθανότερο.
2. Ζητάει να δειχθεί ότι το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο. Όχι πιθανό.

Χωρίς αυτή την αυθαιρεσία δεν λύνουμε το πρόβλημα διότι ισορροπούν και στρεβλά δοκάρια και το στρεβλωμένο τμήμα τους μηδενική τριβή δέχεται.

Θα δούμε τη λύση του Γιώργου και ίσως και άλλες . Μπορεί να υπάρχει κάτι που δεν έχω σκεφτεί.

Δηλαδή αν η σχέση είναι η:
https://i.ibb.co/FqV6hyHX/Screenshot-1.png
έχουμε ισορροπία.
Μπορώ να αποδείξω το αντίστροφο;
Όχι δεν μπορώ.

Μια διόρθωση στο παραπάνω σχόλιό μου.
Η τριβή πρέπει να αλλάζει κατεύθυνση στη θέση όπου οι δύο επιταχύνσεις (λόγω μεταφορικής και κυκλικής κίνησης) είναι αντίθετες, στην περίπτωση που υπήρχε κίνηση σε λείο επίπεδο…

Ναι αν δεν έχω κάνει λάθος είναι στα 5/6 του μήκους της ράβδου.
Προσομοίωση με επιβεβαιώνει.
Είμαι περίεργος να δω και άλλες λύσεις.

Από προσομοίωση:
https://i.ibb.co/XxgjcHcL/image.png

Επισημαίνω το σημείο με πράσινο χρώμα.
Είναι αυτό που λες όπου οι δύο επιταχύνσεις (λόγω μεταφορικής και κυκλικής κίνησης) είναι αντίθετες, στην περίπτωση που υπήρχε κίνηση σε λείο επίπεδο…

Καλησπέρα σας
https://i.ibb.co/VpVFnpcQ/page-0001.jpg

Πολύ ωραία Χρήστο!
Έτσι παρακάμπτεις την αυθαίρετη υπόθεση που έκανα.

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο συγχαρητήρια για τη λύση που μας έδωσες.
Αυτή τη “σταθερή κυρτότητα” και επομένως τη γραμμική εξάρτηση, δεν μπορούσα να δω, χθες όταν τη σκεφτόμουν…

Καλημέρα σας
Γιάννη και κ. Μάργαρη σας ευχαριστώ, να’στε καλά!

Γειά σας. Για το πρώτο ερώτημα: Η απάντηση προκύπτει από τις συνθήκες ισορροπίας. Στη ράβδο ενεργούν δύο οριζόντιες δυνάμεις: Η F και η στατική τριβή. Από ΣF=0 προκύπτει ότι η στατική τριβή είναι αντίθετη της F. Για να είναι Στ=0 και με δεδομένο ότι οι δυνάμεις είναι αντίθετες, πρέπει να είναι συγγραμμικες. Να ενεργούν δηλαδή στο ίδιο σημείο της ράβδου.

Χρήστο, Γιάννη και Διονύση…

Ευχαριστώ τους συναδελφους που ασχολήθηκαν με το πρόβλημα.Η λύση που δόθηκε απο το Χρήστο ήταν αυτή που αρχικά είχα βγάλει και εγώ.Αρα δεν έχει νόημα να τη δημοσιεύσω.Ετσι έφτιαξα και μια δεύτερη που χρησιμοποιεί απλα μαθηματικά και φυσική στα όρια του λυκείου.Φαίνεται να δουλεύει.Δεν έχω προλάβει να ασχοληθώ πιο πολύ με αυτή.Τη δημοσιεύω με επιφύλαξη.Επειδή θα ειμαι απών θα διαβάσω τα σχόλια απο Τρίτη.Εύχομαι καλό τριήμερο σε όλους.

Καλημέρα Γιώργο. Δεν φαίνεται να έχεις ανεβάσει κάποια λύση…

Προστέθηκε στην κορυφή η λύση από το Γιώργο Κρεμμύδη.

Να προσέξουμε κάτι.
Η λύση του Χρήστου δεν επικαλείται τη ροπή αδράνειας, κάτι που έκανα εγώ και ο Γιώργος.

Γεια σου Γιώργο.
https://i.ibb.co/7t3sW4Rj/4.png
https://i.ibb.co/j9kGH5vg/5.png

Γεια σου Γιάννη Η δικη μου απαντηση ειναι 2.5m/s

Επομένως η απάντησή σου είναι σωστή.
Έχεις τη λύση;

ναι να στη στειλω στο viber το τηλεφωνο μου ειναι 6974668164 .Δεν τη δημοσιευω ακομα μηπως οι συναδελφοι θελουν να την δουλεψουν.

Τότε μη τη στείλεις.
Θα δοκιμάσω να τη λύσω.

Καλησπέρα σας, ωραίο θέμα.
https://i.ibb.co/RT0Smr4m/page-0001.jpg

Μια λύση:
https://i.ibb.co/3mQ9vsk3/65.png

Γεια σου Γιώργο, άλλη μια λύση.

https://i.ibb.co/Q78YD0mT/IMG-4526-1770832753-0803.jpg

Καλημέρα σε όλους. Πολύ όμορφη: Μια αλλη λυση (ίσως με λιγο παραπάνω τριγωνομετρία):https://i.ibb.co/JwXtKtFJ/feb-80.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Στο σχήμα ο φορέας της ταχύτητας υ επειδή είναι η εφαπτόμενη ευθεία της παραβολικής τροχιάς στο σημείο Δ, πρέπει να τέμνει το τμήμα ΓΑ πάνω από το Α. Μικρή σημασία έχει και δεν αλλάζει κάτι στους υπολογισμούς σου.
Υπάρχει και μια παλιά σχεδόν ίδια ανάρτηση του Γιάννη (Κυρ)
Ποια στιγμή θα τεντωθεί το νήμα;

Καλημέρα Βαγγέλη.Σωστα. Αφού ημθ=0.96 άρα θ=73,4° και εφθ=3,43
Αρα επειδή x =0,3464 και d= 0 ,2 η διεύθυνση της ταχύτητας τέμνει τον άξονα ψ 1m( 0,99m για περισσότερη ακρίβεια ) πάνω από το Ο ή 0,6 m πάνω από το Α.
Το είχα δει αλλά την έφερα τυχαία καθ’ ότι είναι αδιάφορο από την λύση.
.

Βαγγέλη :https://i.ibb.co/Xk4Hfnxg/feb-81.png

Αναρτήθηκε στην κορυφή και η λύση στο πρόβλημα από το Γιώργο Κρεμμύδη.

Ένα μικρό συμπλήρωμα της παραπάνω λύσης:
https://i.ibb.co/ymKP2q4G/P76-2-page-0001.jpg

Η λύση σε λίγες ημέρες

Καλησπέρα Γιώργο.
Βγάζω πολύπλοκο αποτέλεσμα:
https://i.ibb.co/PZH5cZkC/7777.png

Απογοητεύτηκα και δεν κάθισα να υπολογίσω τη σταθερά.
Μάλλον είναι κάτι έξυπνο που δεν είδα.
Ένα από τα όμορφα της άσκησης είναι ότι διατηρείται η μηχανική ενέργεια και έτσι η μεταφορική μετατρέπεται σε περιστροφική.

Καλημέρα σας
https://i.ibb.co/RGPGrvtX/cm-page-0001.jpg

Χρήστο καλημέρα. Ποια είναι η διαφορική σου;

Για το τελευταίο ερώτημα:
https://i.ibb.co/Hf7pXgjG/87.png

Απάντηση σ’ αυτό προκύπτει και χωρίς διαφορικές εξισώσεις.
Ο υπολογισμός της ροπής παραλείπεται παραπάνω όμως είναι απλός μετά από ανάλυση δυνάμεων.

Αν είχαμε μόνο το τελευταίο ερώτημα θα είχαμε ευκολότερη μαθηματική επεξεργασία, χωρίς η Φυσική του προβλήματος να χάσει κάτι.
Είναι ούτως ή άλλως ωραίο πρόβλημα!

Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα αν δεν κάνω λάθος η διαφορική είναι:
Μdυ/dx = -2λΒsqr(2Rx-x^2)

Η διαφορική αυτή βγαίνει αν η δύναμη αντιστέκεται της κίνησης.
Εδω εχω μια αντίρηση;
Η δυναμη στα φορτία είναι κάθετη στην ταχύτητα τους. Αυτο κάνει τα φορτία να κινηθούν κυκλικά και να έχουμε ρεύμα στην στεφφάνη με τη φορά των δεικτων του ρολογιού.
Είναι πάντα κάθετη στη στιγμιαία ταχύτητα του φορτίου.
Άρα δεν κάνει έργο.
Δεν μπορεί να αλλάξει το μέτρο της ταχύτητας της ράβδου.
Αλλά έχουμε Laplace λογω του ρεύματος.
Αυτη θα επιβραδύνει την στεφάνη.
Διατηρω μια επιφυλαξη λοιπον επειδη η χρησιμοποιούμενη ταχύτητα
στον τυπο της εντασης του ρεύματος δεν ειναι ιδια με την μεταφορική ταχύτητα.

.

Επισης στην γωνιακή ταχύτητα από την κίνηση των φορτιων λογω της FL πρεπει να προσθέσουμε και την γωνιακή ταχύτητα λογω στροφικής κίνησης της στεφάνης.

Δηλαδή εκτος απο τη FL λογω στροφικής κίνησης της στεφανης έχουμε και FL λογω εξτρα περιστροφης των φορτίων λογω της δύναμης που τους ασκειται στην κινηση τους μεσα στο πεδιο

Τα φορτία θα έχουν την ¨εξτρα” περιστροφική κίνηση επειδη μπαινοντας ενα φορτίο (Α) στο πεδιο, ασκειται σε αυτο προς τα κατω δυναμη FL, Απομακρύνεται ετσι απο το φορτίο (Β) που ¨επεται” από αυτό ,ετσι στο(Β) ασκείται μεγαλύτερη δύναμη απο το αλλο (Γ) που είναι πιο πάνω, από οτι από το (Α) που έχει απομακρυνθεί. Ετσι κινείται και το (Β) με την φορά κινησης του (Α) κ.ο.κ.

Γεια σου Γιώργο.
Δεν είναι μεταλλική στεφάνη. Δεν περνάει ρεύμα.
Δεν έχει δύναμη Λαπλάς. Μόνο δυνάμεις Λόρεντζ.
Κάνε καλό σχήμα (μεγάλο) και σχεδίασε τις δύο ταχύτητες και τις δυνάμεις από κάθε μία. Θα φανεί πως η μεταφορική κινητική ενέργεια γίνεται στροφική.

Η καλύτερη μεταβλητή είναι το εμβαδόν, κάτι που κατάλαβα αργότερα, μετά την τρίτη απόπειρα επίλυσης.
Γεωμετρία εναντίον διαφορικών εξισώσεων.
(Αυτές οι τρομοκρατικές σχέσεις δεν κρύβουν παρά τη σχέση του εμβαδού με το x).

Και κάτι άλλο Γιώργο.
Ακριβώς επειδή δεν έχουμε ρεύμα η μηχανική ενέργεια διατηρείται.

Γιαννη όταν αναφερομαισε φορτια μιλάω για Lorenz.
Αρχικά είχα κανει την ίδια λυση φτανοντας στην διαφορική που περιγράφω για τον Ανδρέα και τελειώνοντας όπως εσεις.
Αλλα μετα σκεφτηκα:

Τα φορτία θα έχουν την ¨εξτρα” περιστροφική κίνηση επειδη μπαινοντας ενα φορτίο (Α) στο πεδιο, ασκειται σε αυτο προς τα κατω δυναμη FL, Απομακρύνεται ετσι απο το φορτίο (Β) που ¨επεται” από αυτό ,ετσι στο(Β) ασκείται μεγαλύτερη δύναμη απο το αλλο (Γ) που είναι πιο πάνω, από οτι από το (Α) που έχει απομακρυνθεί. Ετσι κινείται και το (Β) με την φορά κινησης του (Α) κ.ο.κ.
Αρα θα έχουμε ρευμα που θα κυκλοφορεί στη στεφάνη.

Γιώργο σε ένα ξύλινο στεφάνι δεν κυκλοφορεί ρεύμα.
Πάρε 1000 μπαλάκια από καουτσούκ , φόρτισέ τα και κόλλησέ τα ώστε να φτιάξεις ένα στεφάνι. Τι ρεύμα να κυκλοφορήσει;

Είναι κολλημένα και δεν μπορεί να απομακρυνθεί το ένα από το άλλο.
Δηλαδή:
https://i.ibb.co/fd9VV9xk/23.png

Kαλησπερα σε ολους. Μια και δεν ελυσα την ασκηση στην γενικοτητα της ας πω κατι αλλο. Το δευτερο ερωτημα ειναι αυτο που εχει το μεγαλυτερο ενδιαφερον και κακως μπαινει δευτερο. Αν καποιος κανει τον κοπο να λυσει το πρωτο ερωτημα,τοτε στην σχεση υ(x) που εχει βρει βαζει οπου χ το 2R και θετει υ(x)=0 οποτε βρισκει την ελαχιστη ταχυτητα.Ο σκοπος ομως δεν ειναι να το λυσει ετσι. Οπως το λυνει ο Γιαννης ειναι πολυ πιο ενδιαφερον ακομα και για Λυκειο. Αρα πρεπει να μπει πρωτο. Επισης θα διαφωνησω στο οτι δεν εχουμε ηλεκτρικο ρευμα. Ρευμα εχουμε παραγωγη θερμοτητας δεν εχουμε διοτι ακομα και ροη φορτιων στο κενο ρευμα ειναι.

Πρέπει να συγχαρούμε τον Γιώργο για το πρόβλημα.
Όσο προσπαθώ να το απλοποιήσω (σε πλαίσια μαθητικά χωρίς Δ.Ε.) τόσο πιο πολύ μου αρέσει.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Εντάξει ρεύμα είναι αλλά καταλαβαίνεις τι θέλω να πω.
Όταν κρατάω ένα φορτισμένο μπαλόνι και τρέχω έχουμε ρεύμα αλλά δεν μιλάμε για φαινόμενο Τζάουλ.
Είναι εξαιρετικά πρωτότυπο θέμα!!

Γιαννη δεν νομίζω οτι είναι απαραίτητα κολλημένα Απλά ισοκατενενημένα.

Αλλωστε η στεφανη οσο λεπτη και να ειναι έχει ογκο αρα χωρο για να κινηθούν τα φορτια

Γιώργο τμήμα της εκφώνησης:
https://i.ibb.co/mCjtYKfb/22.png

Μια λύση στο πρόβλημα του Γιώργου:

Δεν έχει διαφορικές εξισώσεις. Ολίγη Γεωμετρία από την αντιπαθητική της Β΄ Λυκείου.

Καλησπέρα σας
https://i.ibb.co/Wv52BRQy/page-0001.jpg

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη. Αν υποθέσουμε ότι τα φορτία δεν μπορούν να κινηθούν λόγω του μονωμένου υποβάθρου τότε η Λορένζ που ασκείται σε αυτά που κινούνται στο μαγνητικό πεδίο ,δημιουργεί ροπή που αυξάνει την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Ενεργειακά πρέπει να το πάρουμε υποψει μαζί με ενέργεια λόγω ροπής αδράνειας και μεταφορικής κίνησης.
Επίσης επειδη αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα ,με μειούμενη την μεταφορική, θα έχουμε ολίσθηση.

Γεια σου Γιώργο.
Φυσικά θα έχουμε ολίσθηση και μάλιστα έντονη.
Όμως τριβή δεν υπάρχει και δεν παράγεται θερμότητα.
Φαινόμενο Τζάουλ δεν έχουμε ούτε θερμότητα λόγω αυτού.
Έτσι η μηχανική ενέργεια διατηρείται και η μεταφορική κίνηση μετατρέπεται σε στροφική.

Συμφωνω Γιάννη. (με την παραδοχή ότι τα φορτία δεν αλλάζουν θέση).

Ναι αν αλλάζουν θέση δεν ισχύουν οι λύσεις που δόθηκαν.

Ανέβηκε και η λύση της άσκησης από το Γιώργο, στην κορυφή.

Πολύ καλή.