-
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Γιώργος Φασουλόπουλος είναι πλέον φίλοι πριν από 2 έτη, 3 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Νίκος Μαλακασιώτης είναι πλέον φίλοι πριν από 3 έτη, 3 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Αποστόλης Παπάζογλου είναι πλέον φίλοι πριν από 3 έτη, 6 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Μερκούρης Παναγιωτόπουλος είναι πλέον φίλοι πριν από 4 έτη, 6 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Γιάννης Μπατσαούρας είναι πλέον φίλοι πριν από 4 έτη, 7 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Θρασύβουλος Πολίτης είναι πλέον φίλοι πριν από 4 έτη, 7 μήνες
-
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Βασίλης Δουκατζής είναι πλέον φίλοι πριν από 4 έτη, 7 μήνες -
H/o Γιάννης Φιορεντίνος έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 4 έτη, 7 μήνες
“Παίζοντας” με το μαθηματικό πακέτο “maxima” βρήκα κάτι νομίζω ενδιαφέρον.
Μια καινούρια έκπληξη.3
-
Καλησπέρα Γιάννη.
Πλάκα έχουν τα νούμερα!
Τι “ανακάλυψα” … μετά το 25 ακολουθούν μ-2 μηδενικά
μετά το 5 ακολουθούν μ-1 μηδενικά και
μετά το 25 ακολουθούν 2(μ-1) μηδενικά
όπου μ το πλήθος των μηδενικών
άρα για n=10000000000 έχω μ=10 και το αποτέλεσμα είναι:
2500000000500000000025000000000000000000
Αλήθεια πόσα …κισεκατομμύρια είναι το από πάνω νούμερο ; -
Καλησπέρα Παντελή.
Σωστός! (Εγώ το είδα με τη σειρά 25,50,25 οπότε το ίδιο με σένα, μόνο που εγώ είδα ν-2 μηδενικά μετά το 50).
Το παλεύω μήπως βρω γιατί γίνεται αυτό (ξεκινώντας από τον τύπο για το άθροισμα προόδου).
Το “εκπληκτικό” είναι, αν η εικασία μας είναι σωστή, ότι μπορρούμε να απαντήσουμε για οποιοδήποτε ν, οσοδήποτε μεγάλο (πχ. ν=Googol) ή μεγαλύτερο.-
-
Καλησπέρα Γιάννη
Είπα να γράψω μερικά πράγματα για …
ολοκληρωμένη μελέτη της ταυτότητας! 🙂
Στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.-
Καλησπέρα Θρασύβουλε.
Σε ευχαριστώ πολύ για τη νέα σου δουλειά.
Μίας και έχω γράψει και εγώ κάτι, με αφορμή το σχόλιο του Παντελή, το ανεβάζω Εδώ:
Ξεκινώντας με το παράδειγμα του Παντελή
Να είσαι καλά!-
Μπράβο Θρασύβουλε!
Άρα πλέον δεν μιλάμε για “εικασία”.-
Ακριβώς! 🙂
-
-
-
-
-
-
H/o Γιάννης Φιορεντίνος έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 4 έτη, 7 μήνες
Ψάχνοντας σε ένα “τυπολόγιο” μαθηματικών, έπεσα (κατά τύχη) σε μια ταυτότητα που με εξέπληξε (Είναι πιθανόν να την είχα δει και στο παρελθόν, και δεν τη θυμόμουν). Είπα να την “δείξω” με μαθηματική επαγωγή […]
-
Διονύση σε ευχαριστώ πολύ, για την σωστή εμφάνιση της ανάρτησης.
Ήταν παράλειψη μου να αναφέρω ότι οι περισσότεροι συνάδελφοι μάλλον γνωρίζουν ήδη τη συγκεκριμένη ταυτότητα!-
Καλησπέρα Γιάννη
Πράγματι, μια ενδιαφέρουσα ισότητα.
Κομψή η απόδειξή σου με μαθηματική επαγωγή.
Είπα να γράψω και μια ευθεία απόδειξη με βασική ανάλυση.
Στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.-
Θρασύβουλε καλησπέρα.Σε ευχαριστώ πολύ. Έχεις τα συγχαρητήριά μου και το θαυμασμό μου! Πολύ και εξαιρετική δουλειά! Να είσαι πάντα καλά!
-
Καλημέρα Γιάννη
Ψάχνοντας το ιντερνέτ βρήκα ότι η συγκεκριμένη ταυτότητα φέρει το όνομα
«Θεώρημα του Νικόμαχου»:
https://en.wikipedia.org/wiki/Squared_triangular_number
Και όντως, προκαλεί την έκπληξη σε μαθηματικούς αιώνες τώρα.
Σ’ευχαριστώ για την αφορμή της καλύτερης γνωριμίας με αυτή και για τα γενναιόδωρα σου λόγια.
Να’σαι καλά!-
Καλησπέρα Θρασύβουλε.Σε ευχαριστώ πολύ για τη πολύ ενδιαφέρουσα πληροφορία και το σύνδεσμο, αλλά και για τα καλά σου λόγια.
-
-
-
-
-
Και ακόμη μία απλή απόδειξη στην πολύ ωραία πράγματι σχέση Γιάννη.
-
Καλησπέρα σε όλους.
Πάνο εξαιρετική λύση! Και μάλιστα πολύ δυνατή, αφού ακολουθώντας τη μέθοδό σου μπορούμε να υπολογίσουμε και αθροίσματα τέταρτης, πέμπτης, κλπ δύναμης.
[Εφαρμόζοντας τη μέθοδό σoυ το Σ(4) μου βγήκε: (1/30)*(-n+10n^3+15n^4+6n^5) και το Σ(5), βγήκε:(1/12)*(-n^2+5n^4+6n^5+2n^6)]
Να είσαι πάντα καλά!
-
-
-
Το προφίλ του/της Γιάννης Φιορεντίνος ενημερώθηκε πριν από 4 έτη, 7 μήνες
-
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Βασίλειος Μπάφας είναι πλέον φίλοι πριν από 4 έτη, 7 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Χριστοφιλόπουλος Αθανάσιος είναι πλέον φίλοι πριν από 4 έτη, 7 μήνες -
H/o Γιάννης Φιορεντίνος έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 4 έτη, 8 μήνες
Μια πολύ απλή άσκηση, που αναφέρεται στη μη συντηρητικότητα μιας συγκεκριμένης δύναμης, λυμένη με την “εις άτοπον απαγωγή”
Εις άτοπον απαγωγή
-
Καλησπέρα Γιάννη.
Το πεδίο σου: -
Γιάννη καλησπέρα!
Σε ευχαριστώ πολύ.
Γιάννη, με ποιο πρόγραμμα έφτιαξες την εικόνα; (Την “εισάγω” άμεσα στο κείμενο του άρθρου)-
Με το Geogebra Γιάννη.
Μπορείς να κάνεις και 3D σχήματα.
Μαθαίνεται πολύ εύκολα.-
Λόγου χάριν:
-
Λίγο καλύτερα:
-
-
-
-
Γιάννη είναι καταπληκτικά!
Δεν ασχολήθηκα ποτέ με το geogebra και δεν γνώριζα καν τις δυνατότητές του. Να πω εδώ ότι εσύ μου είχες προτείνει πριν χρόνια και το Graph, με το οποίο έκανα όλες τις γραφικές παραστάσεις στις “Υπερβολικές Συναρτήσεις” και σε ευχαριστώ!-
Το Geogebra κάνει επίσης γραφικές παραστάσεις. Ακόμα και 3D.
Το Graph είναι πιο εύκολο για τις γραφικές παραστάσεις όπως οι υπερβολικές συναρτήσεις, υ-t , θερμοδυναμικά διαγράμματα κ.λ.π.
-
-
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ καλή ιδέα και εφαρμογή σε ένα τομέα που δεν πολυσυζητιέται.
Έρχεται να ολοκληρώσει την κουβέντα που έγινε για τις συντηρητικές δυνάμεις!!! -
Καλημέρα Βασίλειε.
Σε ευχαριστώ πολύ! -
Καλησπέρα σε όλους.Μετά την αναφορά του Γιάννη στο Geogebra, θα ήθελα με τη σειρά μου να αναφέρω ένα χρήσιμο -δωρεάν- μαθηματικό «πακέτο», το MathStudio. Ίσως πολλοί συνάδελφοι το γνωρίζουν ήδη. Το βρίσκουμε στην διεύθυνση mathstud.io και μπορούμε να το προσθέσουμε στους σελιδοδείκτες. Είναι αρκετά δυνατό πακέτο, με καλό αρχείο βοήθειας (manual). Στα «κατά» του προγράμματος είναι το ότι χρειάζεται (όπως και το WolframAlpha) σύνδεση στο διαδίκτυο.
-
Γιάννη Κυριακόπουλε….με αφορμή την γραφική σου παράσταση παραθέτω και δυο ωραία βίντεο σχετικά με το τρισδιαστατο σχεδιασμό στο geogebra
Link1
Link2Πάντως αν ειναι εύκολο κανε επικόλληση την εικόνα με τις εντολές που δώθηκαν για τον σχεδιασμό να μαθαίνουμε αυτά τα ωραία!
Στο youtube μου άρεσαν τα 2 παραπάνω γιατί ειναι σχετικά με αυτά που αρέσουν σε μας τους φυσικούς!
-
Καλημέρα Γιώργο.
Δεν έχω κρατήσει το αρχείο.
Δεν πρόκειται για εντολές αλλά για γεωμετρικό σχεδιασμό. Πηγαίνω στην 3D προβολή και όταν κάνω κλικ στο δεξί παράθυρο εμφανίζονται τα κουμπιά σχεδίασης. Από εκεί και πέρα κάνεις ότι θέλεις χωρίς να πληκτρολογήσεις κάτι. Είναι εύκολο.-
Ωραία Γιάννη! Θα δοικιμάσω! Προς το παρόν δοκίμασα να δημιουργήσω 3D διανύσματα!
-
Γιώργο δεν είχα ιδέαν όταν είδα τον Σταύρο Λέτη να χρησιμοποιεί το Geogebra για να συνοδεύσει το βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα.
Ο Σταύρος μου είπε τότε ότι είναι εύκολο πρόγραμμα. Όντως μπορείς με την πρώτη φορά να κάνεις κάτι. Σύντομα πιάνεις την φιλοσοφία του και κάνεις ότι θέλεις (σχεδόν).
Μια 3D κατασκευή πάντως θέλει πολύ περισσότερο χρόνο από μια 2D.-
Όπως και να χει τα καταφέρνεις στα προγράμματα! Εχω και αρχείο με interactive physics που ανέβασες τα προηγούμενα χρόνια!
-
-
-
-
-
-
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος είναι πλέον φίλοι πριν από 4 έτη, 8 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Σπύρος Τερλεμές είναι πλέον φίλοι πριν από 4 έτη, 8 μήνες -
H/o Γιάννης Φιορεντίνος έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 4 έτη, 8 μήνες
Μια προσπάθεια συγκέντρωσης και καταγραφής κάποιων στοιχείων που αφορούν τις υπερβολικές συναρτήσεις.
Υπερβολικές Συναρτήσεις
ή με κλικ εδώ.
-
Καλησπέρα Γιάννη.
Χαίρομαι που σε βλέπω ξανά στην παρέα μας.
Να σε ευχαριστήσω για την πολύ μεγάλη εργασία, που μοιράστηκες μαζί μας.
Να είσαι καλά. -
Καλησπέρα Διονύση. Καλησπέρα σε όλους τους συναδέλφους και φίλους.
Διονύση σε ευχαριστώ πολύ! Να είσαι πάντα καλά!
Με την ευκαιρία να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου σε σένα (οι αναρτήσεις σου είναι πάντα διδακτικός οδηγός για μένα) αλλά και σε όλους τους συναδέλφους για όλα όσα προσφέρετε! -
Υπερβολικές μεν , ανυπέρβλητες δε ως προς την χάρη των καμπύλων γραμμών τους… Καλημέρα Γιάννη
-
Καλό απόγευμα σε όλους
Παντελή σε ευχαριστώ πολύ!
-
-
Το προφίλ του/της Γιάννης Φιορεντίνος ενημερώθηκε πριν από 4 έτη, 8 μήνες
-
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Χρήστος Αγριόδημας είναι πλέον φίλοι πριν από 6 έτη, 5 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Δογραματζάκης Γιάννης είναι πλέον φίλοι πριν από 6 έτη, 5 μήνες -
Ο/η Γιάννης Φιορεντίνος και ο/η
Πάλμος Δημήτρης είναι πλέον φίλοι πριν από 6 έτη, 5 μήνες - Φόρτωσε Περισσότερα
