by 
Με αφορμή ένα τεθέν ερώτημα, ας δούμε λίγο αναλυτικά τι σημαίνει κύλιση ενός τροχού και τι συμβαίνει με την ασκούμενη δύναμη τριβής.
Ας δούμε αρχικά, τι γράφει το σχολικό βιβλίο:
Για να δούμε, πώς «μεταφράζονται» από μια άλλη οπτική γωνία τα παραπάνω.
Η κύλιση του τροχού μπορεί να θεωρηθεί σύνθετη κίνηση, αποτελούμενη από μια μεταφορική με ταχύτητα υcm και μια στροφική με γωνιακή ταχύτητα ω. Αλλά τότε αν εστιάσουμε στο σημείο Α, σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος (πρώτο σχήμα), αυτό έχει τις ταχύτητες του διπλανού σχήματος, όπου υγρ=ωR. Αλλά τότε με βάση την παραπάνω σχέση του βιβλίου υcm=ωR, έχουμε ότι υγρ=υcm=ωR.
Αλλά τότε το σημείο του τροχού Α δεν έχει ταχύτητα ή αν προτιμάτε έχει την ίδια ταχύτητα με το σημείο επαφής Α΄ του εδάφους.
Θα μπορούσαμε λοιπόν να ορίσουμε ως κύλιση, την κίνηση εκείνη, όπου δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ των σημείων επαφής Α-Α΄ του τροχού και του εδάφους.
Ας δούμε πώς εφαρμόζονται τα παραπάνω σε διάφορες περιπτώσεις, αλλά και πώς και αν η κύλιση συνδέεται με την άσκηση δύναμης τριβής, με τη βοήθεια κάποιων εφαρμογών.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Πολύ ωραία ανάρτηση.
Δεν έφυγες από την τάξη ακόμα.
Μια παρατήρηση στα όσα γράφει το βιβλίο.
Η παρουσίαση (dx=dS άρα…) σωστή είναι. Όμως υστερεί της UΑ=Uδαπεδ=>….. σε ένα σημείο.
Δεν είναι εύκολα γενικεύσιμη.
Πάμε στην φράση σου:
Θα μπορούσαμε λοιπόν να ορίσουμε ως κύλιση, την κίνηση εκείνη, όπου δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ των σημείων επαφής Α-Α΄ του τροχού και του εδάφους.
Αν μιλούσαμε για κοινή ταχύτητα δαπέδου-σημείου επαφής θα μπορούσαμε να θέτουμε προβλήματα με κινούμενο δάπεδο. Τώρα όμως όπως διατυπώνεται;;
Ένα τέτοιο πρόβλημα δεν θα προκαλούσε “πρόβλημα” σε παιδιά που νομίζουν ότι κύλιση σημαίνει dx=dS ;
Δηλαδή (πρακτικά) η δεύτερη εφαρμογή σου είναι “παράνομη”;
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν ξέρω μπορεί και να είναι “παράνομη”:-)
Γι’ αυτό έβαλα στην κορυφή το αντίστοιχο απόσπασμα του σχολικού, πριν διατυπώσω διαφορετικά τη συνθήκη…
Είναι σίγουρο πάντως ότι η χρήση των ταχυτήτων, όχι μόνο οδηγεί σε γενίκευση, αλλά είναι και ευκολότερη σε οποιαδήποτε διερεύνηση.
Το περί κύλισης και τριβής, μπορεί να διανεμηθεί στα σχολεία;
κατανοητό, κατατοπιστικό, χειροπιαστό, ότι πρέπει για την τάξη.
Κάθε εφαρμογή να διερευνηθεί από διαφορετική ομάδα μαθητών και στο τέλος να υπάρχει σχολιασμός από όλες τις ομάδες.
Προσωπικά θα το επιχειρήσω!!!
“- Παιδιά, ασκούμε οριζόντια δύναμη σε τροχό που βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Θα κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) ή θα ολισθαίνει;
– Αφού το επίπεδο είναι λείο, ο τροχός δεν μπορεί να ολισθαίνει”!
——————–
Λύνουμε κάποια εκδοχή της γνωστής άσκησης του του σχολικού με την ανακύκλωση, στην εκφώνηση της οποίας αναφέρεται ότι η σφαίρα κυλίεται παντού. Τελευταίο ερώτημα:
“- Αν διπλασιάζαμε το συντελεστή στατικής τριβής στο κυκλικό τμήμα της τροχιάς, τι θα άλλαζε στην κίνηση της σφαίρας;
– Θα έφτανε σε μικρότερο ύψος γιατί θα έχανε ενέργεια λόγω μεγαλύτερης τριβής.
– Θα ολίσθαινε.
– Θα περνούσε από το ανώτερο σημείο με μεγαλύτερη ταχύτητα.”
———————-
Μερικές αντιλήψεις χαρακτηριστικές της έλλειψης κατανόησης βασικών εννοιών από τους μαθητές (μια έλλειψη βέβαια για την οποία, συνήθως, δεν ευθύνονται οι ίδιοι).
Έτσι, Διονύση, εργασίες σαν την παραπάνω, είναι πολύτιμες…
Καλημέρα Διονύση.
Σκέφτομαι…σαράντα σχεδόν χρόνια όρθιος με τη κιμωλία,
όμορφη φυσική δίδαξα και …. διδάχθηκα απ’τους
μικρούς δασκάλους και ποτέ δεν κορόιδεψα με προχειρότητες
και …”αμελέτητα”.
Δεν ξέρω …αλλά οι αναρτήσεις σου νοιώθω ακόμη
να μου λένε και να μου μαθαίνουν και να με διδάσκουν …
Μακάρι να μελετούνται και από τους νέους μάχιμους .
Να’σαι πάντα καλά και πάντα το ΥΛΙΚΟ
να μας έχει στην αναμονή νέων όμορφων αναρτήσεων
και σχολίων από όμορφους ανθρώπους!
Πολύ καλή ανάρτηση – ανάλυση , με έξη παραδείγματα …
Ένα επίπεδο διδακτικής και ανάλυσης που είναι ποιοτικά υψηλό
και διδακτικά κορυφαίο.
Βασίλη, Γιώργο, Παντελή και Κώστα καλημέρα και να σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο.
Γιώργο περιγράφεις με πολύ γλαφυρό τρόπο την κατάσταση που επικρατεί. Νομίζω ότι οι παρανοήσεις πάνε και έρχονται. Με κορυφαία (στην περίπτωσή μας) την έννοια της ολίσθησης.
Στο μυαλό του μέσου μαθητή, ολίσθηση υπάρχει όταν έχουμε ανάπτυξη τριβής ολίσθησης. Έτσι δεν υπάρχει ολίσθηση σε λείο επίπεδο!!!
Βασίλη θα ήμουν ευτυχής αν η ανάρτηση δεν ήταν για αποκλειστική χρήση από τον Παναγιώτη (με αφορμή κάποια ερωτήματά του γράφτηκε), αλλά χρησιμοποιηθεί και από άλλους συναδέλφους, στην τάξη. Αλλά, ακόμη και αν μόνο εσύ το κάνεις, πάλι ευχαριστημένος θα είμαι και σε ευχαριστώ.
Καλημέρα συνάδελφοι,
Προσθέτω κι εγώ τα συγχαρητήριά μου Διονύση,
μαζί με ένα σχήμα που ίσως συμβάλει λίγο στην καλύτερη κατανόηση της έννοιας “κύλιση”.
Η εκάστοτε περιοχή επαφής δεν κινείται σε σχέση με το δάπεδο.
Έτσι, καθώς το στερεό ανατρέπεται, το κάθε τμήμα της επιφάνειάς του έρχεται σταδιακά σε επαφή με το δάπεδο χωρίς να “σύρεται” πάνω σ’ αυτό.
Στην περίπτωση του τετραγώνου (τομής) ή του οκτάπλευρου έρχεται σε επαφή με το δάπεδο κάθε φορά ολόκληρη πλευρά.
Όσο αυξάνεται το πλήθος των πλευρών όλο και μικρότερη γίνεται η περιοχή που έρχεται κάθε τόσο σε επαφή με το δάπεδο, ώσπου στον κύκλο εκφυλίζεται σε “σημείο επαφής που δεν γλιστράει” και μιλάμε τότε για κύλιση.
Καλό απόγευμα Διονύση.
Πολύ αποκαλυπτικό το σχέδιό σου, ελπίζω να μην αφήνει καμιά αμφιβολία σε κανέναν για το τι σημαίνει κύλιση…
“…Αν θα εμφανιστεί ή όχι εξαρτάται αν υπάρχει σχετική κίνηση ή αν τουλάχιστον τείνει να υπάρξει κίνηση, μεταξύ των σημείων επαφής των δύο επιφανειών.”
Καλησπέρα Μάργαρη
“καιροφυλακτούσες”
μάλλον ήθελες να κάνεις “το κλείσιμο”.
μα δικαιωματικά σου ανήκει …
εκτός κι αν το “άτιμο θηλυκό” βγάλει πάλι κάποια αναπάντεχη ιδιοτροπία …
Καλησπέρα Δημήτρη.
Χαίρομαι που σε βλέπω ξανά, σχολιάζοντα, πράγμα που σημαίνει ότι ξεπέρασες την ίωση!
Το “καιροφυλακτούσες” δεν το έπιασα, αν εννοείς ότι “άρπαξα” την ευκαιρία στην ερώτηση του μαθητή, αυτό είναι αλήθεια.
Να ξέρεις πάντως, ότι η επαφή με μαθητές στην τάξη και η διδασκαλία ήταν αυτή που με οδηγούσε πάντα στο να γράψω κάτι.
Και αυτό μου λείπει…
Οπότε τα αντανακλαστικά μου λειτούργησαν με το ερώτημα.
Διονύση συντάσσομαι με την άποψη του Παντελή. Απλώς ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ για την κωδικοποίηση της κύλισης ,είναι πολύ χρήσιμη για διδάσκοντες και διδασκόμενους.
Δείτε το σχόλιο εδώ.
Βάζω εδώ ολόκληρο το σχόλιο
Με ευκαιρία την δεύτερη ανάρτηση του θέματος έχω να κάνω μερικές παρατηρήσεις:
1. Όσον αφορά τον ορισμό. Ο ορισμός του βιβλίου έτσι όπως είναι δοσμένος παρουσιάζει τη συνέπεια ως αιτία. Μπορεί να δοθεί και κατ’ αυτό τον τρόπο, αλλά διαφορετικά. Όσον αφορά τον ορισμό του Διονύση οι τελευταίες λέξεις αφήνουν κάποια ερωτηματικά. Για παράδειγμα με βάση τον ορισμό η κίνηση της σφαίρας του σχήματος 1 θα μπορούσε να θεωρηθεί κύλιση. Το ίδιο και η κίνηση του σώματος Α στο επόμενο σχήμα (αν πάρουμε υπόψη και το παράδειγμα 2 του Διονύση) 2.
Αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό αυτό εγώ θα έγραφα “… σημείων επαφής Α-Α΄ του τροχού και του δαπέδου, ως προς το οποίο ΟΛΑ τα άλλα σημεία έχουν ταχύτητα διάφορη του μηδενός”
2. Νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινίζεται στους μαθητές, ότι ένα σώμα μπορεί να κυλίεται και σε τραχύ και σε λείο οριζόντιο επίπεδο (δεν μπορεί σε κεκλιμένο λείο), ΑΛΛΑ ένα ακίνητο σώμα μπορεί να αρχίσει να κυλίεται σε τραχύ επίπεδο, ενώ μόνο υπό πολύ αυστηρές προϋποθέσεις (παράδειγμα 6) μπορεί να αρχίσει να κυλίεται σε λείο.
3. Το μόνιμο πρόβλημα των πρωτοετών φοιτητών ήταν ότι δεν μπορούσαν να κατανοήσουν, επειδή δεν τους είχε εξηγηθεί στο Λύκειο, ότι κατά την ελεύθερη (χωρίς την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων) κύλιση σε οριζόντιο επίπεδο ΔΕΝ υπάρχουν τριβές και έτσι σε κάθε περίπτωση το σώμα θα πρέπει να κυλίεται άπειρο χρόνο και για άπειρο διάστημα.
4. Τέλος σε σχέση με το προηγούμενο μήπως θα έπρεπε να αναφέρετε ότι τελικά σε κάθε κύλιση το σώμα σταματάει, διότι υπάρχει και μια άλλη δύναμη τριβής, η τριβή κύλισης, την οποία δεν εξετάζουμε σε αυτό το επίπεδο και τη θεωρούμε πάντα αμελητέα.
Αυτά ήθελα να τονίσω και να σας υποσχεθώ ότι θα προσπαθήσω κάποια στιγμή να σας δώσω έναν άλλο ορισμό της κύλισης.
Γιατί δεν μπορούμε να διαβάσουμε το σχόλιο του κ. Τρικαλινού ? ( Διονύση μπορείς να βοηθήσεις ? )
Ευχαριστώ το Καθηγητή Χρήστο Τρικαλινό για το σχόλιό του.
Αντώνη, τώρα μπορείς να κατεβάσεις και το αρχείο Word.
Καλησπέρα σε όλους. Νομίζω ότι όλοι μας θα περιμένουμε με χαρά μια μελέτη, από τον Καθηγητή Χρήστο Τρικαλινό πάνω στην κύλιση. Θα μας ήταν πολλαπλώς χρήσιμη.
Αλλά οφείλω προσωπικά και μια επί της ουσίας απάντηση, όσον αφορά τα γραφόμενά μου, με όλο το σεβασμό προς τον Πανεπιστημιακό Καθηγητή, που με τιμά με το σχολιασμό του.
Γράφω στο παραπάνω κείμενο:
και θα ήθελα να τονίσω, ότι μιλάω για την περίπτωση της σύνθετης κίνησης, όπως διδάσκεται στη δευτεροβάθμια.
Για να το διατυπώσω διαφορετικά, η κύλιση δεν αφορά, ούτε την στροφική κίνηση (εικόνα 1.), ούτε τη μεταφορική κίνηση (εικόνα 2.)
Νομίζω ότι ο ορισμός που έδωσα αποκλείει τις δυο κινήσεις, οι οποίες περιγράφονται από τα σχήματα.
αφού η μεν πρώτη είναι στροφική η δε δεύτερη μεταφορική.
Νομίζω ότι το πρόβλημα είναι περισσότερο μεθοδολογικό και λιγότερο ουσίας, παρόλο που πιστεύω ότι σε κάποιο σημείο που θα διευκρινίσω πιο κάτω υπάρχει και ουσία.
Κατ' αρχάς μου έχει δημιουργηθεί η εντύπωση (μπορεί να κάνω και λάθος, εσείς ξέρετε καλύτερα γιατί εσείς δουλεύετε με τα παιδιά) ότι πολλοί μαθητές (όχι όλοι) δίνουν ιδιαίτερη σημασία στους κανόνες (bold γράμματα και λιγότερο στις επεξηγήσεις, πόσο μάλλον όταν αυτές προηγούνται. Αλλά ας το αφήσουμε αυτό κατά μέρος.
Εγώ την παρουσίαση του θέματος "κύλιση" σε τάξη την έχω λίγο διαφορετικά στο μυαλό μου. Αρχικά θα συζητούσαμε για μεταφορά, περιστροφή κξαι σύνθετη κίνηση. Θα έκανα και κάποια απλά "πειράματα", πραγματικά ή νοητά, ρωτώντας μετά από κάποιο πείραμα αν αυτό που βλέπουν είναι κύλιση. 1. Ράβδος σε τραπέζι (περιστρέφεται και μετακινείται). 2) Ράβδος (χαρτόνι) που κάνει βολή περιστρεφόμενο. 3. Τροχός κυλιόμενος. 4. Σφαίρα κυλιόμενη. Τα παιδιά εύκολα θα έλεγαν τι είναι κύλιση. Θα προσπαθούσαμε να καταλάβουμε ποια είναι τα χαρακτηριστικά της κύλισης επικεντρωνόμενοι δτο σημείο επαφής ( μπορούμε να κάνουμε πείραμα και με σπινιάρισμα).
Στη συνέχεια θα έκανα ακόμη ένα πείραμα. Θα έριχνα μια μπάλα με πλάγιο φάλτσο. Εδώ οι απαντήσεις στο ερώτημα θα έμπλεκαν. Τότε θα έπρεπε να τους εξηγήσω σε τι διαφέρει αυτό το "πείραμα" από τα προηγούμενα.
Τελικά θα διατύπωνα τον κανόνα της κύλισης. "Έστω σώμα που εκτελεί σύνθετη κίνηση (μεταφορική και περιστροφική) κατά την οποία οι ταχύτητες όλων των σημείων του είναι πάντα παράλληλες προς το ίδιο επίπεδο. Λέμε ότι το σώμα αυτό κυλίεται τότε και μόνο τότε όταν η σχετική ταχύτητα του σημείου επαφής του ως προς το δάπεδο είναι πάντα μηδέν". Ίσως θα πρέπει να προστεθεί ότι η ταχύτητα κάθε σημείου του σώματος είναι το άθροισμα της μεταφορικής και της περιστροφικής ταχύτητας.
Βλέπετε ότι λέμε τα ίδια, αλλά με διαφορετικό τρόπο, με μόνη ίσως εξαίρεση τη φράση "οι ταχύτητες όλων των σημείων του είναι πάντα παράλληλες προς το ίδιο επίπεδο" που συνήθως παραλείπεται, άγνωστο γιατί.
Καλημερίζω τον Χρήστο Τρικαλινό και τον ευχαριστώ για την τοποθέτηση.
Μια ωραία διδακτική πρόταση για τη παρουσίαση της κύλισης στα παιδιά.
Ελπίζω να την διαβάσουν πολλοί (ενεργοί…) συνάδελφοι και να την εφαρμόσουν στην τάξη…
Όσον αφορά τον ορισμό για την κύλιση, προβληματίστηκα…
Γιατί η επιμονή στην φράση «κατά την οποία οι ταχύτητες όλων των σημείων του είναι πάντα παράλληλες προς το ίδιο επίπεδο»;
Τι διδάσκουμε; Δεν διδάσκουμε την κίνηση επίπεδου στερεού, όπου ο περιορισμός αυτός ισχύει πάντα;
Αν είναι κάτι που ισχύει, τότε γιατί να το τονίσουμε στον ορισμό;
Οπότε μου ήρθε η εικόνα:
Ο δίσκος μεταφέρεται με ταχύτητα υcm κάθετη στο επίπεδό του, ενώ περιστρέφεται δεξιόστροφα.
Αν το επίπεδο κινείται με ταχύτητα, την ταχύτητα του σημείου επαφής Α:
Τότε σύμφωνα με τον ορισμό που είχα δώσει, θα έπρεπε η κίνηση να χαρακτηρισθεί «κύλιση» πράγμα που δεν ισχύει.
Σωστά;
Καλημέρα κ. Τρικαλινέ, καλημέρα Διονύση.
Ωραία η παρατήρηση του κ. Τρικαλινού. Δεν περίμενα φυσικά το αντίθετο.
Οι μαθητές μας τελειώνουν την Α΄ Λυκείου με την αίσθηση ότι οι ευθύγραμμες κινήσεις είναι ή ομαλές, ή ομαλά επιταχυνόμενες , ή ομαλά επιβραδυνόμενες.
Κάποιοι ουδέποτε θα μάθουν ότι μπορεί να είναι και ταλαντώσεις ή και κινήσεις μειούμενης επιτάχυνσης.
Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με έναν φοιτητή πρωτοετή. Ασχοληθείς μόνον με «επίπεδες» κινήσεις, θεωρεί ότι μόνο αυτές υπάρχουν. Έτσι οι ορισμοί που διδάχθηκε, όταν γινόταν η κατηγοριοποίηση των κινήσεων, δεν καλύπτουν την σβούρα, την μυλόπετρα του ελαιοτριβείου, το πικέ χτύπημα στο μπιλιάρδο και μια πλειάδα άλλων κινήσεων.
Καλό είναι επομένως, το να διαχωρίζονται στην διδασκαλία:
-Παιδιά επίπεδες είναι οι κινήσεις όταν "οι ταχύτητες όλων των σημείων του σώματος είναι πάντα παράλληλες προς το ίδιο επίπεδο" .
-Οι επίπεδες κινήσεις διακρίνονται σε μεταφορικές, στροφικές και σύνθετες. Ονομάζονται……. Ενώ….
Η ασάφεια αυτή εμφανίζεται και σε Πανεπιστημιακά βιβλία, όπου βλέπουμε μια απότομη είσοδο στις επίπεδες κινήσεις χωρίς σαφή αναφορά σε άλλες.
Διονύση δεν είμαι σίγουρος ότι κατάλαβα το παράδειγμά σου.
Έτσι δεν παραθέτω άλλο, ώστε να μην γίνει χαοτική η συζήτηση.
Δηλαδή Διονύση, έχουμε ένα λεωφορείο που κινείται και μέσα σ' αυτό κυλίεται μια ρόδα κάθετα στην διεύθυνση κίνησης του λεωφορείου;
Ή μήπως το επίπεδο περιστρέφεται;
Καλημέρα Γιάννη.
Το σχήμα που έβαλα, η ρόδα (για ακίνητο παρατηρητή) εκτελεί μεταφορική κίνηση με ταχύτητα υcm κάθετη στο επίπεδό της ενώ ταυτόχρονα περιστρέφεται γύρω από τον άξονα ο οποίος είναι επίσης κάθετος και περνά από το κέντρο της (κέντρο μάζας).
Έτσι αν πάρουμε (σε κάτοψη) την ταχύτητα του σημείου επαφής της με το δάπεδο του λεωφορείου, που αναφέρεις, θα έχουμε την εικόνα:
Αν τώρα το λεωφορείο έχει ταχύτητα ίση με την υΑ, τότε το σημείο Α δεν παρουσιάζει σχετική ταχύτητα ως προς το δάπεδο, αλλά η κίνηση αυτή δεν είναι κύλιση…
Κατάλαβα. Ωραίο παράδειγμα!
Λοιπόν είναι κύλιση για έναν παρατηρητή που έχει "στρογγυλοκάτσει" στο επίπεδο.
Την βλέπει (αν δεν κάνω λάθος) να κινείται προς το πάνω μέρος του σχήματός σου.
Δεν είναι κύλιση για μας που είμαστε "ακίνητοι" εκτός επιπέδου.
Ακόμα και ο χαρακτηρισμός μιας κίνησης εξαρτάται από τον παρατηρητή.
Εσύ βλέπεις την ρόδα του ποδηλάτου σου να εκτελεί στροφική κίνηση. Ο περιπτεράς την βλέπει κυλιόμενη.
Συζητούσαμε κάποτε με τον Νίκο Ανδρεάδη για το αν υπάρχει η δυνατότητα ένας παρατηρητής να βλέπει ως μεταφορική την κίνηση κυλιόμενης ρόδας.
Υπάρχει τελικά τέτοιος παρατηρητής.
Προφανώς Γιάννη η κίνηση ορίζεται σε σχέση με έναν παρατηρητή!
Δεν υπάρχει απόλυτη κίνηση…
Ένας παρατηρητής που στρέφεται με το ίδιο ω, με τη ρόδα, τι βλέπει;
Κάτσε να βρω την προσομοίωση που είχα κάνει τότε.
Βρήκα από το παλιό υλικονέτ:
α΄παρατηρητής
β΄παρατηρητής