by 
Από το βιβλίο (σελ.442) «ΟΔΗΓΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ» του Arnold B. Aronsσε μετάφραση και επιστημονική επιμέλεια του Ανδρέα Δ. Βαλαδάκη
Το δοχείο του σχήματος αρχικά περιέχει ομοιόμορφο μείγμα
δύο υγρών διαφορετικής πυκνότητας που δεν διαλύονται το
ένα μέσα στο άλλο (π.χ. νερό με λάδι). Καθώς περνά ο χρόνος,
το υγρό με τη μικρότερη πυκνότητα (λάδι) ξεχωρίζει και συγκεντρώνεται στο λαιμό του δοχείου.
Τρεις φίλοι Α ,Β, Γ διερωτώνται : η ρευστή απορία εδώ.
Τώρα μόλις είδα την απάντηση του Μήτσο και τον καλησπερίζω.
Επίσης είδα το Γιάννη να συζητά τον Δt της φάσης διαχωρισμού και δεν καταλαβαίνω γιάντα δε με καταλαβαίνει!
Χωρίς να αλλάξω κάτι από αυτά που έγραψα τα δίνω:
Καλησπέρα στους φίλους.
Κατ’αρχάς σε σχέση με του Γιάννη τα λεχθέντα:
«Υπάρχει κάθε στιγμή ισορροπία της μεσαίας στήλης;»
η υπογράμμιση (κάθε στιγμή) μου λέει ότι επιμένει στo Δt πριν την
κατάληξη στη τελική ισορροπία και μάλλον δεν διαφωνώ αλλά είναι άλλη η ερώτηση. Βέβαια πολύ μ’ αρέσει το μηχανικό ανάλογο και καλό είναι να αποτελέσει νέο άρθρο…από το Γιάννη.
Του Διονύση η απάντηση ταυτίζεται με το αποτέλεσμα που στο σύγγραμμα υπάρχει με παράλληλο τον τρόπο δικαιολόγησης και στέκομαι στο κρίσιμο σημείο που δεν κατανοώ με σιγουριά και το οποίο είναι ο καταλύτης της λύσης.
Γιατί στη κεντρική στήλη που καθορίζει ο λαιμός της φιάλης ισχύει
m1>m2 ;;
Παραθέτω τώρα την ακριβή απάντηση από το σύγγραμμα:
Μετά το διαχωρισμό ,επειδή στην κεντρική στήλη η μέση πυκνότητα του ρευστού είναι μικρότερη από την αρχική (το υπογεγραμμένο δεν κατανοώ), η πίεση στον πυθμένα της στήλης αυτής μειώνεται. Στη στάθμη κάθε σημείου ,κατά μήκος των κεκλιμένων τοιχωμάτων ,η πίεση έχει επίσης μειωθεί .Το ίδιο συμβαίνει και με τη συνιστώσα της δύναμης με κατεύθυνση προς τα κάτω: συνολικά, στον πυθμένα η πίεση έχει μειωθεί.
Καταλήγω τώρα ότι το πρόβλημά μου είναι η μέση πυκνότητα και αν η μέση πυκνότητα είναι αυτή που ο Γιάννης λέει σε παραπάνω σχόλιό του ( ρ=(m1+m2)/V) , αλλά για να μη μπερδευτούμε τα m1,m2 του Γιάννη πρέπει να είναι οι μάζες των δύο ρευστών στη κεντρική στήλη ενώ του Διονύση στην m1>m2 οι μάζες είναι οι συνολικές πριν και μετά στη κεντρική στήλη δηλαδή :
μέση πυκνότητα πρίν (m1/V)> μέση πυκνότητα μετά (m2/V) ,τότε κατανοώ την απάντηση…νομίζω!
Υ.Γ.
Ο ηλεκτρονικός διάλογος είναι πολύ δυσκολότερος του προφορικού
για τη σαφήνεια…
Το πείραμα Μήτσο είναι δύσκολο.Πριν πιάσουμε χαρτί και μολύβι πρέπει να έχουμε μια ιδέα ή ένα μοντέλο στο μυαλό μας.
Όσο βυθίζεται η ζυγαριά θα δείχνει το ίδιο που δείχνει στην δεξιά εικόνα, όταν θα αράξει το μπαλάκι στον πάτο;
Το μπαλάκι θα μπορούσε να είναι άλλο μέταλλο;
Αν ναι, γιατί όχι υδράργυρος;
-Ναι αλλά δεν έχουν ανακατευτεί τότε!
-Να τα ανακατέψουμε.
-Πως;
-Να βάλουμε στο υγρό χιλιάδες σταγόνες υδραργύρου, ομοιόμορφα κατανεμημένες σ' αυτό.
-Και πως θα τις κατανείμεις ομοιόμορφα;
Αντιλαμβάνεσαι ότι η τελευταία ερώτηση είναι υπεκφυγή.
Καλό απόγευμα στην παρέα.
Γιάννη λες αν ήταν κυλινδρικό το δοχείο; Αν ήταν κυλινδρικό το δοχείο, δεν βλέπω να άλλαζε κάτι με το ξεχώρισμα των δύο υγρών. Η δύναμη στον πυθμένα θα ήταν ίση με το συνολικό βάρος, είτε τα δύο υγρά ήταν ανακατεμένα είτε διαχωριζόταν.
Μιλάς ακόμη για ισορροπία ή για ημιστατική ισορροπία. Δεν βλέπω, πως αυτό μπορεί να επηρεάζει την απάντησή μας. Όταν μιλάμε για ένα υγρό σε ισορροπία, τα μόρια του υγρού δεν κινούνται άτακτα; Αυτή η κίνηση πάντα υπάρχει. Έτσι αν μιλάμε για τον κυλινδρικό όγκο με πράσινο χρώμα που σχεδίασα, δεν περικλείει πάντα τα ίδια μόρια, αλλά κάποια μπαίνουν και κάποια εξέρχονται από αυτόν.
Αλλά αν μιλάς για τη διάρκεια της μεταβολής, θα ήθελα να σκέφτομαι το αριστερό δοχείο του Παντελή να περιέχει λάδι την πρώτη μέρα παραγωγής του και το δεξιό το λάδι μετά από 4 μήνες!
Τόσο χρειάστηκε το λάδι να “καθαρίσει”.
Όπου “καθαρίζει” εννοώ να πέσει στον πυθμένα το αιωρούμενο νερό, υπό μορφής “μούργας”…
Και μέχρι να γράψω το σχόλιο, μπήκαν άλλα δύο!
Παντελή γράφαμε μαζί.
Όταν έχουμε ένα πρόβλημα στο οποίο συνυπάρχουν πολλοί παράγοντες εξετάζουμε έναν-έναν χωριστά.
Ένας παράγοντας είναι το πλαγιαστόν των τοιχωμάτων.
Άλλος η αναλογία των δύο υγρών.
Άλλος η επιτάχυνση της “καθίζησης”.
Άλλη η διαφορά πυκνοτήτων. Μπορεί να είναι νερό και λάδι, αλλά μπορεί να είναι νερό και υδράργυρος. Θα λέγαμε και στην τελευταία περίπτωση ότι ο πάτος στην αρχή δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;;;;
Αν δεν οδηγούν όλοι οι παράγοντες στο ίδιο συμπέρασμα, πρέπει να τους διαχωρίσουμε. Πως;
Κυλινδρικό δοχείο. Εκεί θα πούμε ότι έχουμε ισορροπία και στην αρχή και στο τέλος οπότε η δύναμη παραμένει σταθερή;
Κερδίζει (νομίζω) η αύξηση.
Αν τώρα το δοχείο είναι σχεδόν κύλινδρος ποιος κερδίζει;
Αν κερδίζει η μείωση στο λαδόνερο, κερδίζει και στο υδραργυρόνερο;
Διονύση το λαδόνερο είναι σε παρένθεση (π.χ. νερό και λάδι).
Το συμπέρασμα οφείλει να είναι γενικότερο.
Ο υδράργυρος δεν πέφτει στο νερό σε 4 μήνες.
Θα έχουμε μεγαλύτερη ένδειξη στην αρχή;
Δες το σχόλιό μου με τη μπίλια που θα μπορούσε να είναι και πολλές και από υδράργυρο.
Πιστεύεις ότι θα έχουμε ίδια ή μεγαλύτερη δύναμη στον πάτο στην αρχή;
Λες:
Η δύναμη στον πυθμένα θα ήταν ίση με το συνολικό βάρος, είτε τα δύο υγρά ήταν ανακατεμένα είτε διαχωριζόταν.
Φυσικά όχι. Δεν έχουμε ισορροπία.
Η αρχική δύναμη στον πάτο (σε κυλινδρικό δοχείο) είναι όση το βάρος που θα είχαμε αν όλο το δοχείο ήταν γεμάτο με το ελαφρύ υγρό.
Πάρε ως άσκηση αυτό το σχήμα με τη μπίλια. Έστω ότι το μπαλάκι ζυγίζει 10g και έχει όγκο 1ml.
Το νερό ζυγίζει 50g.
Ποια θα είναι η δύναμη στον πάτο;
Θα είναι 60g ή θα είναι 51g;
Φυσικά όταν θα κάτσει το μπαλάκι θα γίνει 60g.
Όσο “ίπταται” δεν είναι 51g;
Όταν έχουμε ένα σύστημα με μετακινούμενο Κ.Β. δεν λέμε ποτέ ότι ΣF =0.
Μια απόδειξη.Αν είναι λανθασμένη μου το λέτε.
Κάθε σταγόνα δέχεται δύναμη όσο το βάρος του νερού που εκτοπίζει.
Το νερό ισορροπεί.
Δέχεται 3 δυνάμεις.
Το βάρος του.
Την δύναμη από τον πάτο.
Την αντίδραση της άνωσης.
Η τελευταία είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου νερού.
Οπότε το νερό δέχεται από τον πάτο δύναμη όση το βάρος του συν το βάρος νερού με όγκο ίσο με τις σταγόνες.
Δηλαδή ο πάτος ασκεί και δέχεται δύναμη τόση όσο το βάρος νερού που θα γέμιζε το δοχείο.
Δηλαδή δύναμη μικρότερη από το βάρος του περιεχομένου του.
Αν είναι άλλα τα υγρά, ας ονομάσουμε νερό το πιο ελαφρύ και ας πούμε τα ίδια.
Ας μην τους δώσουμε όνομα. Ας τα πούμε Χ και Ψ.
Γιάννη
Πίστευα ότι το ερώτημα αφορά αρχική και τελική κατάσταση όχι κάποια αργή μεταβολή.
Αν υπάρχουν επιταχύνσεις τότε σίγουρα δεν έχουμε ισορροπία … αλλά νομίζω ότι είναι άλλο θέμα η μετάβαση που επιμένεις εσύ …
Γιάννη, μελετάμε διαφορετικό φαινόμενο…
Γεια σου Μήτσο.
Γράφαμε μάλλον μαζί, οπότε εκ των υστέρων είδα το σχόλιό σου.
Συμφωνώ.
Αυτό που λέει ο Γιάννης είναι ένα άλλο πρόβλημα.
Χίλια συγνώμη που πρέπει να (εγκατα)λείψω μέχρι το βραδάκι
γιατί τα μικρά ανθρωπάκια περιμένουν κουκλοθέατρο, κρυφτό και λα λα…
Γιάννη σε πιάνω ως προς την κατανομή των σκέψεων για τη γενικότητα αλλά…η ερώτηση είναι σαφής και απαιτεί
ΣΑΦΗ απάντηση (δεν θέλει σ’αυτή τη φάση όσο και να φαίνεται φτηνό την Δt της καταστάλαξης), την παραθέτω
Τρεις φίλοι Α ,Β, Γ διερωτούνται :
ποια σχέση υπάρχει μεταξύ της τελικής πίεσης στον πυθμένα του δοχείου (αφού ολοκληρωθεί ο διαχωρισμός) και της αρχικής πίεσης(όταν τα ρευστά ήταν ομοιόμορφα κατανεμημένα);
Μετά να δούμε και την Δt ώστε να πρσσνειωθούμε ομαλά.
Γιατί Μήτσο είναι άλλο θέμα;
Σε ποιο σημείο της απόδειξής μου ανέμιξα ταχύτητα μεταβολής;
Είπα απλά ότι η άνωση που δέχεται το “βαρύ” υγρό είναι μεγαλύτερη από το βάρος του.
Λύσε το πρόβλημα με τη μπίλια.
Μετά φαντάσου 10 δισεκατομμύρια μπίλιες. Το συμπέρασμα είναι ότι σε κυλινδρικό δοχείο η δύναμη είναι όσο το βάρος του ελαφρού υγρού που θα γέμιζε το δοχείο.
Αν έκανα λάθος μου το εντοπίζεις.
Μάλλον δεν έκανα διότι έχουμε σύστημα με κατερχόμενο κέντρο μάζας.
Τα συστήματα αυτά δέχονται δυνάμεις προς τα πάνω μικρότερες από το βάρος τους.
Η πλάκα είναι ότι ηλεκτρονικά δεν μπορείς ν’ανεβάσεις το τόνο της φωνής
για να τονίσεις κατιτίς…έφυγα.
Παντελή δεν ανέμιξα την Δt.
Η απάντηση είναι σαφέστατη.
Στην αρχή η δύναμη είναι μικρότερη απ’ όση στο τέλος.
Στην αρχή είναι ίση με το βάρος που έχει το ελαφρύ υγρό αν ο όγκος του είναι όσος ο όγκος του δοχείου.
Στο τέλος θα είναι όσο το συνολικό βάρος των δύο υγρών.
Αν είχαμε πυκνότητες, αναλογίες και όγκο είναι πολύ απλό το πρόβλημα σε κυλινδρικό δοχείο.
Ο μόνος που δεν ασχολήθηκε με την Δt είμαι εγώ. Ούτε για ημιστατικές και στατικές μίλησα, ούτε τίποτα τέτοιο.
Την άνωση επικαλέστηκα. Αφού το περιβάλλον δεν είναι επιταχυνόμενο είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου ελαφρότερου υγρού.
Γιάννη, είναι άλλο πρόβλημα, γιατί σε απασχολεί τι θα γίνει στη διάρκεια μεταβολής από τη μια κατάσταση στην άλλη.
Δεν ασχολείσαι ούτε με το πρώτο δοχείο, ούτε με το δεύτερο, αλλά μελετάς την ενδιάμεση κατάσταση μετάβασης…
Δηλαδή τη διαδικασία που τα αιωρούμενα σωματίδια του σχήματός σου, επιταχύνονται προς τα κάτω.
Αν θεωρήσω εγώ την κατάσταση σαν “ημιστατική” όπου η μεταβολή διαρκεί 4 μήνες (όπως είπα παραπάνω…), τότε δεν θα ασχοληθώ με τις εσωτερικές δυνάμεις μεταξύ υγρού και αιωρούμενων σωματιδίων, αλλά θα μιλήσω για την ισορροπία του συστήματος και θα πω, ότι ασκεί δύναμη στον πυθμένα ίση με το συνολικό βάρος του.