by 
Από το βιβλίο (σελ.442) «ΟΔΗΓΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ» του Arnold B. Aronsσε μετάφραση και επιστημονική επιμέλεια του Ανδρέα Δ. Βαλαδάκη
Το δοχείο του σχήματος αρχικά περιέχει ομοιόμορφο μείγμα
δύο υγρών διαφορετικής πυκνότητας που δεν διαλύονται το
ένα μέσα στο άλλο (π.χ. νερό με λάδι). Καθώς περνά ο χρόνος,
το υγρό με τη μικρότερη πυκνότητα (λάδι) ξεχωρίζει και συγκεντρώνεται στο λαιμό του δοχείου.
Τρεις φίλοι Α ,Β, Γ διερωτώνται : η ρευστή απορία εδώ.
Καλησπέρα Ή μάλλον καλημέρα στους φίλους
Άργησα …& συνέβησαν πολλά.
Μήτσο το ερώτημα δεν το έβαλα εγώ αλλά ο Arons και έδινε και την απάντηση που έγραψα σε προηγούμενο σχόλιο.
Η προσπάθειά μου με μαθηματικές σχέσεις αποτύγχανε γιατί δεν μπόρεσα να δώσω τη σχέση της πυκνότητας πριν το διαχωρισμό όπως εσύ την έδωσες αλλά την έδινα όπως ο Γιάννης στο 3ο σχόλιό του ρ= (m1+m2)/V και δεν μπορούσα να δω ότι m1=ρ1S1h1 kai m2=r2S2h2 και μάλλον δεν θα έβλεπα και το μετασχηματισμό (πολ/μο-διαίρεση).
Η λύση που έδωσες κάθεται στη δική μου σκέψη και σ’ευχαριστώ.
(Βέβαια ο Arons τονίζει και τι συμβαίνει στα κεκλιμένα τμήματα της φιάλης.)
Γιάννη έβαλες σοβαρά θέματα αλλά εγώ τα έβλεπα να έχουν σχέση με το Δt του διαχωρισμού και συνεχίζω να μη καταλαβαίνω αυτό που είπες …
«Παντελή δεν ανέμιξα την Δt.
……
Ο μόνος που δεν ασχολήθηκε με την Δt είμαι εγώ.»
Μα στο 1ο σχόλιό σου είπες:
«Η κεντρική στήλη αποτελεί ένα σύστημα σωμάτων. Τι κάνει το κέντρο μάζας του;
Κατεβαίνει. Οπότε η μεταβολή της ορμής του Κ.Μ. είναι προς τα κάτω.»
Το κατεβαίνει… και η ΔΡ εμένα με παρέπεμψαν στο Δt του διαχωρισμού.
Αν κάνω λάθος, κάτι δεν βλέπω …ξέρω όμως πως είσαι μεγαλόθυμος.
Καλησπέρα σε όλους
Κάποιες παρατηρήσεις στην συζήτηση.
Γιάννη η θέση « η άνωση είναι όση το βάρος του εκτοπιζομένου υγρού» προϋποθέτει υγρό σε ισορροπία. Αν βάλουμε ένα μπαλάκι του ping pong σε ένα ποτήρι και το αφήσουμε να ανέβει έχω την εντύπωση ότι η ασκούμενη άνωση είναι σημαντικά διαφορετική του βάρους του ακόμη και σε ιδανικό ρευστό.
Θα συμφωνήσω με την 2η άποψή σου ότι, δεδομένης της καθόδου του κέντρου μάζας, ακόμη και σε κυλινδρικό δοχείο η δύναμη στον πυθμένα δεν είναι ίση με το βάρος του μίγματος.
Το αν είναι μετρήσιμη ή όχι η διαφορά αυτή εξαρτάται από τον χρόνο αποκατάστασης του συστήματος. Νομίζω ότι σε πρώτη φάση θα πρέπει να θεωρήσουμε μεγάλο χρόνο αποκατάστασης και συνεπώς ημιστατικές μεταβολές.
Ας απαντήσουμε ποσοτικά το ερώτημα και μετά βλέπουμε.
Γεια σου Βαγγέλη.
Όταν δεν είμαστε σε επιταχυνόμενο σύστημα ποια δύναμη δέχεται ένα σώμα βυθισμένο;
Τι κάνει ο Αλεξόπουλος:
Το διώχνει και βάζει στη θέση του νερό.
Το νερό δεν έχει λόγο να κινηθεί, ή έστω να επιταχυνθεί. Δέχεται άνωση και βάρος που είναι ίσες κατά μέτρο.
Ξαναβάζουμε το σώμα. Δέχεται ίδια άνωση με το νερό, όση το βάρος του εκτοπιζόμενου νερού.
Σε επιταχυνόμενο περιβάλλον η άνωση είναι μάζα εκτοπιζόμενου υγρού επί g+α (α η επιτάχυνση).
Βαγγέλη μάλλον βιάστηκα. Όταν συναντώ πρόβλημα, προσπαθώ να το καταλάβω φέρνοντας στο μυαλό μου ακραίες καταστάσεις.
Σκέφτηκα νερό και υδράργυρο. Όμως στην περίπτωση λαδόνερου, στην πράξη θα μετρήσεις πίεση μετά από λίγα δευτερόλεπτα.
Τότε θα έχει αποκατασταθεί κίνηση με οριακές ταχύτητες. Οπότε ίσως εμείς θα δούμε την ένδειξη του οργάνου μειούμενη.
Εγώ το αντιμετώπισα σαν πρόβλημα συστήματος σωμάτων, αλλά ο Άρονς άλλο ήθελε.
Γιάννη καλησπέρα.
Έχω διαβάσει τι κάνει ο Αλεξόπουλος αλλά επιμένω.
Γράφεις ότι:
Τι κάνει ο Αλεξόπουλος: Το διώχνει και βάζει στη θέση του νερό.
Το νερό δεν έχει λόγο να κινηθεί, ή έστω να επιταχυνθεί.
Ο Αλεξόπουλος έμμεσα μελετά κατάσταση ισορροπίας.
Κρατά το μπαλάκι του ping pong ακίνητο μέσα στο ποτήρι και νοητά το αντικαθιστά με νερό. Προφανώς το νερό δεν θα κινηθεί.
Αφήνουμε τώρα το μπαλάκι να κινηθεί στο ποτήρι. με το νερό..
Η προς τα πάνω κίνηση της μπάλας αναγκαστικά επιταχύνει το υγρό προς τα κάτω.
Επομένως το επιχείρημα καταρρέει.
Βαγγέλη επαναφέρεις τον προβληματισμό του Ανδρέα "Μια τρύπα στο νερό".
Δεν είχαμε καταλήξει τότε.
Το πείραμα του Γιάννη Μήτση δικαίωσε την αντίθετη άποψη, αλλά ο Δημήτρης Σκλαβενίτης την θέση του Ανδρέα.
Είναι κρίμα που δεν είχες συμμετάσχει τότε.
Προσωπικά στην αρχή συντάχθηκα με τον Ανδρέα, σκεφθείς την μηχανή Atwood. Έπειτα ανασκεύασα και με τους άλλους φίλους προκάλεσα το πείραμα.
Δεν είμαι σίγουρος Βαγγέλη. Βλέποντας και εσένα μαζί με Ανδρέα και Σκλαβενίτη κλονίζομαι περισσότερο.
Ειρήσθω εν παρόδω, ο Γιάννης Μήτσης, που έκανε το πείραμα, είχε άποψη αντίθετη με αυτό που έδειξε το πέιραμα.
Χαριτολογών είπε περίπου:
-Αγαπητέ Φυσικέ Νο 1 χάσαμε.
Δεν είναι απλή η υπόθεση Βαγγέλη. Μου αρέσει που και εσύ βάζεις το θέμα.
Γιάννη σαφώς και δεν είναι απλή υπόθεση
¨Όταν μια σφαίρα κινείται με σταθερή ταχύτητα , απουσία βαρύτητας , σε ιδανικό ρευστό μεγάλης έκτασης, τότε η συνολική δύναμη που της ασκείται είναι μηδέν,.
Αυτό συμβαίνει παρά το γεγονός ότι μεταβιβάζει ορμή στα τμήματα του ρευστού που είναι μπροστά της.
Έχω την υποψία ότι αυτό παύει να ισχύει όταν το ρευστό είναι πεπερασμένης έκτασης.
Αν όχι τότε έχει δίκιο ο Φυσικός 2.
Όσον αφορά στο πρόβλημα του Παντελή η γενίκευση των υπολογισμών του Δημήτρη Γκενέ είναι η ισχύς της ανισότητας
Για θετικές και φθίνοσες συναρτήσεις Α (y) και ρ(y).
Ισιοδύναμα: Για θετικές και φθίνουσες συναρτήσεις, το γινόμενο των μέσω τιμών σε ένα διάστημα δεν υπερβαίνει την μέση τιμή του γινομένου στο ίδιο διάστημα.
Συντάσσεσαι επομένως με την ελάττωση της πίεσης.
Δηλαδή Βαγγέλη μισή γραμμή ''μαθηματική'' βγάζει του Μήτσο
το λογαριασμό που δεόντως εκτίμησα γιατί νομίζω τον κατάλαβα.
Αν κάτω από τη μπλέ γραμμή σου δεν έγραφες αυτά που ερμηνευτικά έδωσες
συγχώρα με αλλά δεν θα μπορούσα να ερμηνεύσω.
Νοιώθω ευτυχής που συμβαίνει να παρακολουθώ διαλόγους
φυσικών με φυσική σκέψη υψηλού επιπέδου ,με φυσικούς που η μαθηματική υποδομή
και η δύναμη χρήσης αυτής της γλώσσας είναι θαυμαστή.
Να'σται καλά όλοι
Καλημέρα σε όλους.
Έγινε αυτό που φοβόμουν.
Η σχέση που έγραψα παραπάνω είναι προς απόδειξη.
Την έχω δοκιμάσει με διάφορα ζεύγη συναρτήσεων αλλά δεν την έχω αποδείξει και ούτε έχω επιβεβαιώσει την ισχύ της από την βιβλιογραφία.
Επιστρέφοντας από την Αράχωβα θα εξηγήσω πλήρως την προέλευσή της.
Το integrate(ρ(y) dy) είναι η υδροστατική πίεση με διαχωρισμένα τα συστατικά του μίγμνατος.
Το πηλίκο των άλλων δύο ολοκληρωμάτων είναι η μέση πυκνότητα του "γαλακτώματος".
Μη σκιάζεσαι (μάλλον δεν σκιάζεσαι) εσύ Βαγγέλη.
Αυτή η μέση πυκνότητα του γαλακτώματος πρέπει να είναι η οδός…
Καλά να περνάς στην όμορφη Αράχωβα
Καλησπέρα σε όλους.
Με μια μικρή βοήθεια στην απόδειξη της σχέσης που ανέφερα η απόδειξη είναι νομίζω πλήρης.
Φυσικά με την παραδοχή ημιστατικής μεταβολής.
Περισσότερα εδώ
Βαγγέλη καλησπέρα.
Είναι ημιστατική;
Αντιλαμβάνομαι το "ημιστατική" ως "έχουν σταθεροποιηθεί οι ταχύτητες των δύο ρευστών".
Θαυμαστά τα έργα σου Βαγγέλη …οι ευχαριστίες δεδομένες σε σένα και όσους ασχολήθηκαν.
Έχω τώρα δυο πράγματα να πω ή μάλλον να ρωτήσω όσους παρακολουθούν:
1) στο ερώτημα αυτό, που έβαλε ο Aronns με το σκεπτικό του ότι, για να κατανοήσουμε την έννοια
της "υδροστατικής πίεσης" δεν αρκεί να αφομοιώσουμε απλά τον ορισμό της δύναμης ανά μονάδα επιφάνειας…,
μπορούμε να δώσουμε απάντηση χωρίς τη χρήση των όμορφων μαθηματικών στην παραπάνω έκταση ;
2)Αν όχι, τι πρόσθετο δεδομένο θα έπρεπε να δοθεί στο ερώτημα για να είναι δυνατή η φυσική απάντηση στοιχειωδώς;
Υ.Γ.
Ο ''δαίμων του πληκτρολογίου'' έκαμε νομίζω αντιστροφή αποτελέσματος.
Στη γραμμή κάτω από τη σχέση (8) και ακριβώς πάνω από το «παράρτημα»
αντι μεγαλύτερη πρέπει να μπει μικρότερη
Βαγγέκη ( Κορφιάτη ) … έγραψες πάλι …
Είχα σκοπό να καθαρογράψω μια γενίκευση με δοχείο σε σχήμα κόλουρου κώνου με τυχαία αναλογία βάσεων … για να δείξω πως δεν ισχύει μόνο σε ορθά πρίσματα και ορθούς κυλίνδρους … Με πρόλαβες με μια ωραία γενίκευση της γενίκευσης όπου η παράπλευρη επιφάνεια δίνεται από τυχαία συνάρτηση με μόνο περιορισμό την αξονική συμμετρία …
Για άλλη μια φορά επιβεβαιώνεις ότι στην μαθηματική μοντελοποίηση είσαι ασυναγώνιστος .
Τα συγχαρητήριά μου και …Ευχαριστούμε.