Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.

Γειά σου Ανδρέα.

Από τη μια μεριά, αν και διδάσκω φυσική από το 1998, δεν έχω διδάξει ποτέ φυσική κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου.

Από την άλλη, από το 2013 που είμαι υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ιωαννίνων, δεν ασχολούμαι με το τι διδάσκεται στα σχολεία.

Γι΄ αυτό στις παρούσες συζητήσεις δεν ενδιαφέρθηκα να μάθω πολλά γι΄ αυτό το πολυσυζητημένο "λάθος". Όμως έχω κάποια ιδέα περί τούτου από τις συζητήσεις.

Οπωσδήποτε σε ένα αρμονικό κύμα τα στοιχειώδη τμήματα της χορδής κάνουν ΑΑΤ και ισχύει ότι ξέρουμε γι΄ αυτή την κίνηση από το κεφάλαιο των ταλαντώσεων. Βλέπω όμως ότι ο Γιάννης κι ο Διονύσης αντιτείνουν άλλα. Η βασική μου άποψη, όπως την έχω εκθέσει αρκετές φορές, είναι να μη συγχέουμε τη δυναμική ενέργεια με την ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης. Δυναμική ενέργεια είναι η συνάρτηση των συντεταγμένων που η αρνητική βαθμίδα της (η αρνητική παράγωγος σε 1-Δ) είναι η δύναμη. Έτσι σε εγκάρσιο αρμονικό κύμα σε χορδή ισχύει η σχέση U=1/2 D y^2 (U είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα μήκους στο σημείο x).

Θεωρώντας τη δυναμική ενέργεια πεδιακή έννοια, είμαι αντίθετος σε εκφράσεις όπως: "η δυναμική ενέργεια μιας τεντωμένης χορδής". Το σωστό είναι: "η ελαστική ενέργεια μιας τεντωμένης χορδής". Και, όπως και στο άρθρο που μας έστειλες τον σύνδεσμο, αυτή είναι ίση με την κινητική της ενέργεια (σε προσέγγιση πρώτης τάξης τουλάχιστον). Αλλά με βρίσκει αντίθετο η άποψη του Ευταξία ότι η παραπάνω ισότητα ισχύει ακόμα και στα στοιχειώδη τμήματα της χορδής. Η άποψη αυτή βασίζεται σε ένα μοντέλο στο οποίο, σε ένα εγκάρσιο κύμα, όλα τα σημεία της χορδής κάνουν κάθετη κίνηση ως προς τον x-άξονα. Το μοντέλο αυτό δεν ισχύει. Η κίνηση των σημείων προσεγγίζει, απλώς, την κάθετο. Θα το δεις και συ αν μελετήσεις το link που μας έστειλες.

Καλημέρα Διονύση.

Θέλω κατ΄ αρχή να ξεκαθαρίσω ότι εγώ με τις τοποθετήσεις μου σε καμιά περίπτωση δεν ήθελα να υπερασπιστώ ούτε το συγκεκριμενο θέμα των εξετάσεων, ούτε τα γραφόμενα στο βιβλίο της Γ΄ Λυκείου. Καλώς ή κακώς (κακώς μάλλον…) δεν πληροφορήθηκα τα θέματα.

Διαβάζω τώρα τον Μαχαίρα να εναντιώνεται στο αν τα σημεία της χορδής στην οποία διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κάνουν ΑΑΤ. Μα όταν η χρονική εξάρτηση της απομάκρυνσης y ενός σημείου από τη θέση ισορροπίας είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου, η κίνηση είναι ΑΑΤ εξ ορισμού.

Για τον μαθητή των 18 χρονών είναι ξεκάθαρο και ότι η κίνηση είναι ΑΑΤ και ότι, κατά συνέπεια, οι ενεργειακές σχέσεις είναι αυτές που γνωρίζουμε από το κεφάλαιο της ΑΑΤ. Άρα δεν θα του δημιουργηθεί καμιά σύγχιση. Το θέμα του αν "είναι καλη φυσική αυτή ή δεν είναι;" είναι θέμα που αφορά εμάς, τους καθηγητές, που ξέρουμε τη φυσική σε λίγο μεγαλύτερο βάθος.

Σ΄ αυτό το θέμα υπάρχουν δύο απόψεις: του υποφαινόμενου και η ΕΚΜΜ (Ευταξία Κυριακόπουλου Μάργαρη Μαχαίρα). Και οι δυο συμφωνούν στο γεγονός ότι υπάρχει πρόβλημα με την δυναμική ενέργεια. Η ΕΚΜΜ έχει εκφραστεί πολλές φορές και έχει γίνει κατανοητή από όλους. Το ίδιο και η άποψη του υποφαινόμενου. Αλλά επειδή υποθέτω ότι δεν έγινε καλά κατανοητή, την συνοψίζω:

Η δυναμική ενέργεια προυποθέτει την ύπαρξη πεδίου δύναμης. Στην απλή αρμονική ταλάντωση σώματος σε ελατήριο, δεν υπάρχει μεν πεδίο δύναμης, αλλά είναι σαν να υπάρχει γιατί αυτό που κάνει το ιδανικό ελατήριο είναι να υποκαθιστά το πεδίο δύναμης F(x)=-Dx.

Στα εγκάρσια κύματα σε χορδή δεν υπάρχει πεδίο δύναμης. Η δύναμη που ασκείται σε σημείο της χορδής καθώς κινείται στην εγκάρσια κατεύθυνση, δεν εξαρτάται από γεωμετρικές συντεταγμένες (δηλ. x, y, z). Άρα δεν υπάρχει δυναμικη ενέργεια.

Αλλά η παραπάνω δύναμη είναι ανάλογη της δεύτερης μερικής παραγώγου της εγκάρσιας απομάκρυνσης ως προς x. Τι συμβαίνει στις ειδικές περιπτωσεις που αυτή η παράγωγος είναι συνάρτηση της εγκάρσιας απομάκρυνσης (δηλ. του y); Ορίζεται δυναμική ενέργεια σ΄ αυτή την περίπτωση; Αν ναι, τότε θα μπορούσε να οριστεί δυναμική ενέργεια στο αρμονικό εγκάρσιο κύμα γιατί τότε η δεύτερη μερική παράγωγος είναι ανάλογη του y.

Το ερώτημα μένει ανοικτό. Αλλά, αν η απάντηση είναι θετική, δεν έχουν άδικο αυτοί που θεωρούν ότι στο εγκάρσιο κύμα τα σημεία του μέσου έχουν δυναμική ενέργεια που είναι ίση με αυτή του ΓΑΤ.

Ελευθερία σ΄ ευχαριστώ.

Δεν έχω αλλάξει πολύ από τα 25. Ένας σπουδαίος Επιστήμων, ο D. A. King, ήταν ο supervisor που είχα στο Liverpool. Έλεγε αυτά ακριβώς που λες και συ.

Αγαπητέ Βαγγέλη,

Αν η σωστή θεωρία είναι αυτή που υποστηρίζει η πλειοψηφία, τότε κερδίζει η θεωρία ΕΚΜΜΤΚ. Απλώς θέλω να ρωτήσω το εξής: Όταν υπάρχουν και διαφωνούντες, μήπως θάπρεπε να ανοίξουμε και κανένα εγκεκριμένο βιβλίο; Να δούμε τι λέει η επίσημη επιστήμη στο θέμα;

Παιδιά με συγχωρείτε, αλλά έχω κάποια έλλειψη πληροφόρησης. Μέχρι τώρα δεν έχω καταλάβει καλά καλά τα μέτωπα που έχουν ανοιχτεί γι΄ αυτό το ρημάδι το θέμα των πανελληνίων. Κάποιοι είπαν ότι οι εξεταζόμενοι παραπλανήθηκαν αφού στα αρμονικά κύματα στη χορδή τα σημεία δεν κάνουν ΑΑΤ και η Ελευθερία συμφωνούσε με αυτό. Τώρα, σύμφωνα με τη θεωρία "η πλειοψηφία έχει δίκιο" αυτό αναιρείται. Όχι και πως μ΄ ενδιαφέρει και πολύ δηλαδή, αλλά δικαιώνεται τελικα το θέμα;