by 
Έστω ότι κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, μιας χορδής, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα με εξίσωση:
y=Α∙ημ2π(t/Τ-x/λ)
Η χορδή τείνεται με δύναμη F, έχοντας γραμμική πυκνότητα μ, με αποτέλεσμα η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, κατά μήκος της, να δίνεται από την γνωστή εξίσωση υ=√F/m.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.
Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.
Επειδή όμως το κεντρικό θέμα όμως της ανάρτησης είναι άλλο και προσωπικά δεν βρίσκω κανένα νόημα στην αντιπαράθεση μεταξύ μας για τις διατυπώσεις, ας επιστρέψουμε σ' αυτό:
Πραγματικά ο κ. Ευταξίας επισημαίνει ότι «είναι μεγάλο λάθος να ταυτίζουμε την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας της χορδής με την ελεύθερη αρμονική κίνηση μιας μάζας που είναι δεμένη σε ελατήριο» (η έμφαση στο «ελεύθερη» δική του).
Σ’ αυτό βέβαια δεν υπάρχει καμιά διαφωνία. Το ότι η ταλάντωση των τμημάτων της χορδής είναι εξαναγκασμένη είναι κάτι που το διδάσκουμε και στους μαθητές μας. Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση όμως, ορίζεται δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και ενέργεια ταλάντωσης, η οποία, όταν ω=ωο παραμένει σταθερή. Στη χορδή όμως επιτυγχάνεται κύμα σταθερού πλάτους για κάθε τιμή του ω. Άρα πού είναι το πρόβλημα; Δεν υπάρχει "λογικό κενό";
Από την άλλη, υπολογίζει ως δυναμική μόνο την ελαστική δυναμική ενέργεια λόγω μεταβολής του μήκους και δεν αναφέρεται σε δυναμική ενέργεια λόγω μεταβολής της θέσης.
Εδώ, δημιουργείται το ερώτημα: Η τάση της χορδής είναι η αιτία που προκαλεί και την παραμόρφωση και την εγκάρσια ταλάντωση. Ποιος είναι ο λόγος που στη μία περίπτωση θεωρείται διατηρητική και στην άλλη όχι;
Επί πλέον, γράφεις Θρασύβουλε: «Η δυναμική ενέργεια στην κυματική αρμονική ταλάντωση δεν είναι δυναμική ενέργεια πεδίου χωροεξαρτώμενης δύναμης, αλλά δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης της μάζας σε περιβάλλον εγκάρσιας χρονοεξαρτώμενης δύναμης.» Δηλαδή; Η «δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης» δεν συνδέεται με διατηρητική δύναμη; Θα εισάγουμε δυναμική ενέργεια χωρίς διατηρητική δύναμη; Αν όχι, ποια είναι η δύναμη; Η τάση; Μα η τάση είναι χρονοεξαρτώμενη. Οι χρονοεξαρτώμενες δυνάμεις μπορεί να είναι διατηρητικές;
Βέβαια, βρήκα μια απόδειξη που νομίζω ότι «πατάει» καλύτερα, αφού η δυναμική ενέργεια υπολογίζεται από την απαίτηση για σταθερότητα της ολικής ενέργειας της χορδής.
Διαισθητικά μόνο μπορώ να κάνω τη σκέψη ότι θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια λόγω της ταλάντωσης (γιατί υπάρχει ταλάντωση και μάλιστα χωρίς απόσβεση) να μην εμφανίζεται στις λύσεις επειδή η ίδια η εξίσωση κύματος είναι αποτέλεσμα προσεγγίσεων. Χωρίς αυτές τις προσεγγίσεις, πιθανότατα θα βρίσκαμε και άλλο όρο για την ενέργεια.
Γειά σου Γιώργο
Μετά από μακρές αντιπαραθέσεις φαίνεται ότι κατασταλάζουμε κάπου: μπορούμε να ορίσουμε τη δυναμική ενέργεια ενός τμήματος της χορδής με ένα ολοκλήρωμα στο μήκος της χορδής. Σ΄ αυτό το ολοκλήρωμα κατασταλάζεις βλέπω και συ που θεωρείς άπειρη χορδή. Το πρόβλημα είναι αν η ολοκληρωτέα εκφράζει την πυκνότητα ενέργειας στο σημείο x τη στιγμή t.
Αν όντως την εκφράζει, δικαιώνεται η έκφραση της δυναμικής ενέργειας στοιχείου dx που μας έδωσε ο Κυριακόπουλος, ο Ευταξίας και άλλοι τινές;
Η θέση μου είναι ότι, αν γνωρίζαμε από την αρχή την πυκνότητα δυναμικής ενέργειας, θα την ολοκληρώναμε και θα βρίσκαμε την δυναμική ενέργεια της χορδής. Αλλά πως να πάμε αντίστροφα; Δηλαδή να "αποολοκληρώσουμε" την ενέργεια της χορδής και να προσδιορίσουμε την πυκνότητα ενέργειας; Αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να ορίσει μοναδική πυκνότητα ενέργειας.
Μετά υπάρχει το θέμα της ερμηνείας. Τι σημαίνει δυναμική ενέργεια στοιχειώδους τμήματος; Σημαίνει κάποια εσωτερική του ενέργεια; Είμαι αντίθετος σ΄ αυτή την άποψη. Δυναμική ενέργεια ορίζεται μέσα στην αλληλεπίδραση δυο πραγμάτων κι εδώ αυτά τα δύο είναι το τμήμα της χορδής και η υπόλοιπη χορδή.
Διαφωνούσα ακόμα και με τον τρόπο προσδιορισμού που κάνανε (Ευταξίας και λοιποί) για την δυναμική ενέργεια του τμήματος dx. Ο υπολογισμός βασιζόταν σε ένα μοντέλο κάθετων μετατοπίσεων των σημείων της χορδής ως προς τον x- άξονα. Είναι τόσο απλή η κίνηση; Διαισθητικά εγώ θα προτιμούσα κάθε κομμάτι dx να κινείται κάθετα σε σχέση με τον προσανατολισμό που έχει κάθε φορά κι αυτός δεν είναι πάντα παράλληλος με τον x-άξονα.
Μ΄ άρεσε ο τρόπος που υπολογίζεις την ολική ενέργεια της χορδής στο παράθεμα που δημοσίευσες. Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγεις θεωρώντας πεπερασμένη χορδή, μεταξύ των σημείων Α και Β ας πουμε και συσχετίζοντας το ρυθμό μεταβολής ενέργειας του τμήματος με τη ροή ενέργειας από τα δυο άκρα.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο γράφεις:
«Πραγματικά ο κ. Ευταξίας επισημαίνει ότι «είναι μεγάλο λάθος να ταυτίζουμε την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας της χορδής με την ελεύθερη αρμονική κίνηση μιας μάζας που είναι δεμένη σε ελατήριο» (η έμφαση στο «ελεύθερη» δική του).
Σ’ αυτό βέβαια δεν υπάρχει καμιά διαφωνία.»
Κανονικά θα πρέπει να σταματήσω το σχολιασμό εδώ. Μου αρκεί σαν συμφωνία και αυτός ήταν ο βασικός λόγος που προχώρησα σε αναρτήσεις πάνω στα κύματα. Στο σημείο αυτό υπάρχει πρόβλημα στο σχολικό βιβλίο, το οποίο ενισχύεται από την επιμονή των θεματοδοτών να βάζουν θέματα στις εξετάσεις που να μιλάνε για ενέργεια σε μια ΑΑΤ.
Αλλά ενώ θα έπρεπε να βάλω τελεία και παύλα!!! δεν μπορώ να μην πω μερικά πράγματα ακόμη.
Λες Γιώργο:
«Το ότι η ταλάντωση των τμημάτων της χορδής είναι εξαναγκασμένη είναι κάτι που το διδάσκουμε και στους μαθητές μας. Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση όμως, ορίζεται δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και ενέργεια ταλάντωσης, η οποία, όταν ω=ωο παραμένει σταθερή. Στη χορδή όμως επιτυγχάνεται κύμα σταθερού πλάτους για κάθε τιμή του ω. Άρα πού είναι το πρόβλημα; Δεν υπάρχει "λογικό κενό";»
Γιατί πρέπει να «χωρέσουμε» στο κουστουμάκι της εξαναγκασμένης ταλάντωσης υλικού σημείου, την διάδοση του κύματος; Γιατί πρέπει να ισχύουν ακριβώς τα ίδια πράγματα; Το ότι έχουμε μια συνεχή κατανομή μάζας κατά μήκος μιας χορδής που υποχρεώνεται να «ταλαντωθεί» δεν μας αρκεί για να αποδεχτούμε μια νέα κατάσταση; Από πού συνάγεται ότι είναι το ίδιο με την συμπεριφορά της σημειακής μάζας;
Αλλά ας δούμε λίγο και τον παραπάνω ισχυρισμό σου.
«Στη χορδή όμως επιτυγχάνεται κύμα σταθερού πλάτους για κάθε τιμή του ω»
Και στην εξαναγκασμένη ταλάντωση υλικού σημείου επιτυγχάνεται επίσης ταλάντωση με σταθερό πλάτος, για κάθε ω (μετά την παρέλευση των μεταβατικών φαινομένων).
Αλλά ας το δούμε αλλιώς. Είναι το ίδιο η εξαναγκασμένη ταλάντωση υλικού σημείου με δύναμη απόσβεσης και η διάδοση κύματος, σε χορδή χωρίς αποσβέσεις; Τι είναι τα κύματα που μελετάμε;
Μήπως αυτά που μελετάμε είναι ένα πρότυπο; Μήπως στην πραγματικότητα δεν υπάρχει διάδοση χωρίς αποσβέσεις;
Λέει ο Ευταξίας, ότι όλα αυτά αναφέρονται σε ένα πρότυπο και το τονίζει!
Αν αγνοήσουμε αυτές τις παραδοχές, τότε μπορούμε να μελετάμε ο,τιδήποτε και προφανώς να οδηγούμαστε σε άλλες εξισώσεις και άλλα συμπεράσματα.
Αλλά μόνο αυτό είναι πρότυπο; Γιατί η ΑΑΤ τι είναι;
Γιατί πρέπει τα δύο πρότυπα να ταυτίζονται;
Διάβασα το κείμενο που έδωσες. Ο Νίκος «έτρεξε» να δηλώσει ότι «Μετά από μακρές αντιπαραθέσεις φαίνεται ότι κατασταλάζουμε κάπου:»
Νίκο εσύ από την αρχή είχες κατασταλάξει, δεν είπε κανείς ότι συμφώνησε με την ιδέα!!!
Δεν κατάλαβα πραγματικά ποια είναι η αξία του κειμένου. Ότι η ολική ενέργεια μιας ταλαντούμενης χορδής που δεν έχουμε απώλειες παραμένει σταθερή. Και άρα αν από την ολική ενέργεια αφαιρέσουμε την κινητική, κάτι μένει που το λέμε Δυναμική….
Ωραία και; Φανταζόταν κάποιος να μην διατηρείται η ενέργεια της χορδής και τι προσφέρεις αν με ένα ολοκλήρωμα «ορίζεις δυναμική ενέργεια» στο ξεκάρφωτο, χωρίς να δίνεις κάποιες επεξηγήσεις, κάποια φυσική ερμηνεία για αυτό που υπολογίζεις;
Αλλά έστω ότι είναι τόση, και λοιπόν; Πού θα την χρησιμοποιήσω; Τι θα μου πει για την ενέργεια μιας σημειακής μάζας σε κάποιο σημείο της χορδής;
Έκανα την ανάρτηση με τον παλμό, για να προκαλέσω προβληματισμό. Δεν είναι αρμονικό κύμα, δεν είναι σε άπειρη έκταση, δεν παίζουν παράγωγοι αρμονικών συναρτήσεων.
Δεν υπάρχει δύναμη στην y διεύθυνση, ούτε επιτάχυνση, έχουμε σταθερή ταχύτητα…
Στο σχήμα η μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές t και t+δt.
Το σημείο Β, έχει κινηθεί προς τα πάνω, έχει απομακρυνθεί από την αρχική θέση ισορροπίας του, αλλά η ενέργειά του (Κ+U) είναι ίδια. Ίδια κινητική που συνδέεται με την ταχύτητα, ίδια δυναμική που συνδέεται με την κλίση (την παραμόρφωση) της χορδής.
Θα του αποδώσουμε δυναμική ενέργεια εξαιτίας κάποιας δύναμης στην διεύθυνση y ή θα παραδεχτούμε ότι η μόνη δυναμική ενέργεια που μπορούμε να έχουμε είναι αυτή που συνδέεται με την παραμόρφωση που στη χορδή εκφράζεται μέσω της κλίσης θy/θx;
Αλλά αν εδώ έχουμε δυναμική που συνδέεται με την τάση της χορδής, στο άλλο κύμα, θα έχουμε άλλη δυναμική και στο τρίτο, άλλη; Πόσες δυναμικές ενέργειες πρέπει να έχουμε τελικά;
Διονύση, σε μια προσπάθειά μου να "κολυμπήσω στα βαθιά νερά", διερωτήθηκα αν για μια χορδή μπορούμε, όπως και για ένα ελατήριο, να ορίσουμε μια συνάρτηση U(y(x)) που η αρνητική της παράγωγος να ισούται με τη δύναμη στο σημείο της χορδής τη στιγμή t στο σημείο x που απομακρύνθηκε κατά y. Επειδή οι αντιρρήσεις μου για το μοντέλο που προτείνεις δεν έχουν να κάνουν με την ύπαρξη αυτής της συνάρτησης, δεν έπρεπε να κολήσεις εκεί.
Είχα επίσης έναν προβληματισμό για το άν έχει έννοια να μιλάμε για δυναμική ιδιοενέργεια ενός στοιχείου dx της χορδής, αλλά με μια δεύτερη σκέψη καταλήγω πως ίσως πράγματι μπορούμε. Στην ανάρτηση με τη φωτογραφία του Landau (κλικ εδω) το ΔU που προσδιορίζω είναι ιδιοενέργεια που προσδιορίζεται από το γινόμενο της τάσης επί την επιμήκυνση του στοιχείου.
Αλλά δεν κάνω την υπόθεση ότι το σημείο Α της χορδής κινείται κάθετα στον x-άξονα. Γιαυτό χρησιμοποιώ το σύμβολο y για την κάθετη απόσταση του σημείου της χορδής από τον x-άξονα και το διάνυσμα η για την μετατόπιση του σημείου x τη στιγμή t, που δεν μπορούμε να δεχτούμε a-priori ότι είναι κάθετη στον άξονα.
Έτσι υπάρχουν δύο πεδία: το πεδίο y(x,t) και το πεδίο μετατόπισης η(x,t). To πεδίο y(x,t) μπορεί να προσδιοριστεί από την κυματική εξίσωση, τις οριακές συνθήκες και την αρχική συνθήκη. Το πεδίο μετατόπισης η(x,t) όμως δεν ξέρω πως μπορεί να προσδιοριστεί.
Αν πάρεις δυο σημεία της χορδής εν κινήσει, το Α και το Β, και αυτά είναι πολύ κοντά, το τμήμα της χορδής μεταξύ αυτών των σημείων είναι μια παραβολή. Η δύναμη στο Α είναι εφαπτόμενη στην υπερβολή στο Α και αντίστοιχα η δύναμη στο Β. Οι δύο αυτές δυνάμεις σχηματίζουν ίσες γωνίες με το ευθ. τμήμα ΑΒ και το οδηγούν να κινηθεί παράλληλα με την κάθετο στο ΑΒ. Δηλαδή η κατευθυνση κίνησης κάθε μικρού τμήματος της χορδής είναι κάθετη στο ευθ. τμήμα που ορίζουν τα άκρα του. Αν δηλαδή κατά την κίνηση του ΑΒ αλλάζει ο πρασανατολισμός του, αλλάζει και η φορά κίνησής του. Τα σημεία του ΑΒ, αντί να κάνουν ευθύγραμμη κίνηση, θα κικούνται σε καμπύλη. Γι΄ αυτό το σημείο Α της χορδής, σε χρονικό διάστημα Δt θα κινηθεί στο Α΄ και το τμήμα ΑΑ΄ θα σχηματίζει με τον x-άξονα μια γωνία λίγο μικρότερη η μεγαλύτερη της ορθής. Αλλά εσύ στο μοντέλο σου προυποθέτεις ότι όλα τα σημεία της χορδής κινούνται σ ευθείες οι οποίες είναι μάλιστα κάθετες στον x-άξονα.
Κοίτα για παράδειγμα τη δική σου τριγωνική κυματομορφή. Περιμένεις οι κορυφές των γωνιών να κινηθούν κατά μήκος των διχοτόμων τους. Ποιές θα κινηθούν κάθετα στον x-άξονα και ποιές θα σχηματίσουν οξεία και αμβλεία γωνία σε σχέση με αυτόν;
Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Μια συνέχεια για την ενέργεια στα κύματα, στην ανάρτηση:
Οι ενέργειες σε ένα στάσιμο κύμα.
Υπάρχει δυναμική ενέργεια στο στάσιμο; Ποια είναι αυτή;
Μήπως μια στοιχειώδης μάζα εκτελεί ΑΑΤ;
Κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας του τρέχοντος αρμονικού κύματος, κατάλαβα πως η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών ήταν βέβαιοι πως η κίνηση της στοιχειώδους μάζας του γραμμικού ελαστικού μέσου ενεργειακά έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με τον απλό αρμονικό ταλαντωτή….
Πέρασαν 5+ χρόνια από το καλοκαίρι του 2017 αλλά φοβάμαι πως για την πλειοψηφία των συναδέλφων τίποτα δεν άλλαξε…. μια καλή δικαιολογία βέβαια είναι η απουσία των κυμάτων από το 2019…
Νιώθω ανάγκη να θυμίσω την ανάρτηση του Διονύση…..
θα ξεκινήσω με ένα απόσπασμα από σχόλιο του Βαγγέλη του Κουντούρη
“…πριν 15 χρόνια σε Συνέδριο της ΕΕΦ στη Μήλο περιπατητική συζήτηση:
ο Κώστας ο Ευταξίας, η ταπεινότητά μου, νομίζω ο Χρήστος ο Χρονόπουλος και ο Νίκος ο Παπασταματίου και άλλοι τινές
ήταν απόλυτος: κατά τη διάδοση κύματος σε χορδή, η δυναμική ενέργεια του τμήματος που βρίσκεται σε θέση πλάτους είναι μηδέν και όχι μέγιστη (που όλοι λέγαμε, αφού ως ταλάντωση εκεί y=A), διότι εκεί η παραμόρφωσή του είναι ασήμαντη και η δυναμική ενέργεια του τμήματος που βρίσκεται κοντά στη διεύθυνση διάδοσης είναι μέγιστη και όχι μηδέν (που όλοι λέγαμε, αφού ως ταλάντωση εκεί y=0) ……”
Και αν τα μαθηματικά δεν είναι ό,τι πιο εύκολο, ας κρατήσουμε τα συμπεράσματα
αυτό
και αυτό
Δεν είναι δύσκολο συνάδελφοι ακόμα και όταν δυσκολευόμαστε να εξηγήσουμε το γιατί, να προβάλουμε το σωστό, δηλαδή χρήση χρονικών συναρτήσεων y=f(t)
και υ=f(t) αντί για το λάθος….
Και ένα ακόμα απόσπασμα από σχόλιο του Γιώργου Γεωργαντά στην ίδια συζήτηση
Πραγματικά ο κ. Ευταξίας επισημαίνει ότι «είναι μεγάλο λάθος να ταυτίζουμε την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας της χορδής με την ελεύθερη αρμονική κίνηση μιας μάζας που είναι δεμένη σε ελατήριο» (η έμφαση στο «ελεύθερη» δική του).
Καλησπερα Θοδωρη.Ολοι οσοι εχουμε τελειωσει Πανεπιστημιο εννοειται οτι πρεπει να ξερουμε κατι που το μαθαιναμε πρωτο πρωτο οταν καναμε κυματικη.Οτι κατα την διαδοση ενος αρμονικου κυματος σε μια χορδη ,η πυκνοτητα δυναμικης ενεργειας και η πυκνοτητα κινητικης ενεργειας ειναι ισες. Αρα μηδενιζονται ταυτοχρονα και μεγιστοποιουνται ταυτοχρονα.Ολοι το εχουμε μαθει αυτο αφου εχουμε περασει το αντιστοιχο μαθημα.Ειναι τετρημενη γνωση για εναν καθηγητη.Οταν ημουνα μεταπτυχιακος φοιτητης,διδασκα το μαθημα ιδιωτικα σε φοιτητες που χρωστουσαν το μαθημα και τους ελυνα τις ασκησεις που επρεπε να ξερουν για να το περασουν.Στο φυσικο Αθηνων υπηρχαν δυο τμηματα τοτε.Ευταξιας-Ντοβα και Λοντος- Χατζηκωντης.Το μαθημα λεγοταν Φυσικη ΙV και το βιβλιο που χρησιμοποιουσαμε ηταν το βιβλιο του Pain.Εγω σπουδασα στα Ιωαννινα και ειχαμε τον τριτο τομο της σειρας Berkeley.Ολα αυτα τα βιβλια αλλα και ολα τα βιβλια κυματικης και φυσικα και οι σημειωσεις του Ευταξια εξηγουσαν αυτα τα ζητηματα.
Ομως:Στην φυσικη Γ Λυκειου αυτα ειναι εκτος υλης.Στο βιβλιο γινεται μονο μια Μαθηματικη περιγραφη.Το μονο που ειναι εντος υλης και εχει σχεση με ενεργειες ειναι οτι το κυμα μεταφερει ενεργεια.Μια νυξη που θα μπορουσε να γινει εδω ειναι οτι αν η ενεργεια ηταν εντοπισμενη σε καθε στοιχειωδες τμημα της χορδης οπως αν αυτη ηταν Απλος Αρμονικος Ταλαντωτης,τοτε δεν θα ειχαμε μεταφορα ενεργειας.Τιποτα αλλο δεν χρειαζεται. Οι ενεργειες ειναι εκτος υλης οπως εκτος υλης ειναι κατι επισης σοβαρο,οτι ενεργειακα δεν μπορει ενα κυμα δυο διαστασεων να απλωνει με σταθερο πλατος χωρις να παραβιαζεται η αρχη διατηρησης της ενεργειας.Παρ ολα αυτα η κινηση ενος σημειου της χορδης στην οποια διαδιδεται αρμονικο κυμα,ειναι Απλη Αρμονικη Ταλαντωση,διοτι αλλο Απλη Αρμονικη Ταλαντωση η οποια ειναι κινηση και αλλο Απλος Αρμονικος Ταλαντωτης ο οποιος εχει και ενεργειακες ιδιοτητες.
Καλησπέρα Θοδωρή.
Βλέπω “ξέθαψες” παλιά ιστορία…
Καλές γιορτές!
Χρόνια πολλά Κωνσταντίνε, να είσαι καλά…..
Όταν εγώ έδωσα Φυσική IV με τον Κώστα Ευταξία να έχει το μάθημα,
διαβάζαμε από χειρόγραφες σημειώσεις σε μορφή βιβλίου που μοίραζε
το φυσικό τμήμα του ΕΚΠΑ…
Βλέπω ταύτιση απόψεων με τον Γιάννη,
“διοτι αλλο Απλη Αρμονικη Ταλαντωση η οποια ειναι κινηση και αλλο Απλος Αρμονικος Ταλαντωτης ο οποιος εχει και ενεργειακες ιδιοτητες”
Σωστή η παρατήρηση, αλλά με αυτό τι;
Να βρίσκουμε την ταχύτητα υ σε ορισμένη θέση y με χρήση διατήρηση ενέργειας Κ+U=1/2mω^2A^2 ;;;;
Αν αυτό σε βρίσκει σύμφωνο, διαφωνούμε …. εξάλλου είναι δεδομένο
ότι διαφωνούμε στη χρήση ενεργειών στον εξαναγκασμένο αρμονικό ταλαντωτή…..
Και για το πόσο ” Ειναι τετρημενη γνωση για εναν καθηγητη”
κάνε σε παρακαλώ τον κόπο και διάβασε με λίγη προσοχή το σχόλιο του Βαγγέλη….
Καλές γιορτές Διονύση, το επόμενο θα είναι οι ενέργειες στο στάσιμο….
γιατί και αυτή η ανάρτηση έχει ψωμί….
Χρόνια πολλά Θοδωρή.
Σε αυτά ταιριάζει τμήμα σχολίου μου από άλλη συζήτηση:
Αν δεχόμασταν κάθε πτήση γαϊδάρου δεν καταλαβαίνω γιατί έγιναν τόσες συζητήσεις στο παρελθόν για τις φθίνουσες και τις εξαναγκασμένες. Γιατί γράφτηκαν τόσα για την ενέργεια που δεν μεταβάλλεται εκθετικά, για την ταχύτητα που δεν είναι μέγιστη στη θέση ισορροπίας, για την καμπύλη συντονισμου όταν b=0, για την ισότητα δυναμικής και κινητικής όταν κύμα διαδίδεται σε χορδή.
Δεχόμαστε μόνο ορισμένες πτήσεις και όχι όλες;
(Η υπογράμμιση έγινε τώρα)
Χρόνια πολλά Γιάννη,
για τις πτήσεις που δεχόμαστε και για τις πτήσεις που δεν δεχόμαστε
έγραψα τη γνώμη μου….
Αφού ρωτάς ξανά, την αντιγράφω και εδώ
Στις φθίνουσες, στις εξαναγκασμένες και στην ισότητα δυναμικής-κινητικής κατά τη διάδοση κύματος σε χορδή, έγινε φασαρία και έπρεπε να γίνει και άλλη τόση, διότι ενώ το σχολικό δεν αναφέρει τίποτα από όσα “ξεφωνίσαμε”, δλδ στη φθίνουσα εξίσωση απομάκρυνσης x=f(t) με εκθετική μείωση πλάτους και αρχική φάση π/2, στην εξαναγκασμένη δυναμική ενέργεια 1/2mω^2x^2 και στα κύματα Κ+U=σταθ,
η πλειοψηφία των μαθητών στην Ελλάδα, βρέθηκε να διδάσκεται όσα λανθασμένα ανέφερα…
Χρόνια Πολλά Θοδωρή.