by 
Μια οριζόντια βολή που μπορεί και να … δυσκολέψει (τους μαθητές)
Μικρή μπίλια εκτοξεύεται οριζόντια από το κεφαλόσκαλο μιας σκάλας με ύψος και πλάτος σκαλοπατιών ίσο με όπως φαίνεται στο σχήμα.
Α. Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκτόξευσης ώστε η μπίλια να κτυπήσει στο -ιοστό σκαλοπάτι.
Β. Ποιο τμήμα του -ιοστού σκαλοπατιού είναι απρόσβλητο από τη βολή;
Καλημέρα Σπύρο και σε ευχαριστώ που την μοιράστηκες.
Τι το ήθελες το "μπορεί " στο θα δυσκολέψει τους μαθητές;
Μια λύση:
Καλημέρα Γιάννη.
Αν κατέβαινες προς τα κάτω στο αρχείο του Σπύρου και πήγαινες στην 2η σελίδα, θα γλίτωνες το γράψιμο
Δεν το είδα.
Έκανα και λάθος. Βρήκα την περιοχή που προσβάλλεται και όχι την απρόσβλητη.
Διονύση ευχαριστώ για την αισθητική παρέμβαση στην ανάρτηση.
Γιάννη ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Καλησπέρα
Απρόσμενα περίπλοκοι οι συλλογισμοί που οδηγούν στην λύση με εύκολες πράξεις
Σπύρο να 'σαι καλά … πολύ τσαχπίνικο πρόβλημα …
Συγχαρητήρια και … ευχαριστώ
Δημήτρη ευχαριστώ για το σχόλιο. Να σαι καλά.
Πολύ καλή Σπύρο.
Χαιρετισμούς στη Λευκάδα
Καλημέρα Δημήτρη. Να σαι καλά
Και μία επιπλέον ερώτηση για τους δικτυακούς μου φίλους (όχι για μαθητές). Η μπίλια κάνει ελαστική κρούση στο Νοστό σκαλί. Σε ποιο σκαλί θα ξανακτυπήσει;
Να θεωρήσουμε ότι χτυπάει στο άκρο του σκαλοπατιού ;
Ας υποθέσουμε ότι δίνουμε τη Vo το d και το g. Ζητάμε το σκαλοπάτι που θα πέσει Ν καθώς και αυτό που θα πέσει μετά την ελαστική κρούση στο Νοστό σκαλοπάτι.
Kαλησπέρα σε όλουs.Mετά τη κρούση με το νιοστό σκαλοπάτι η σφαίρα φθάνει στο ίδιο ύψοs με την ίδια οριζόντια ταχύτητα.'Ομωs στην εξίσωση τροχιάs τώρα πρέπει να θέσουμε Χ-2Χο όπου Χο=Νd-α με α την απόσταση από τη κόχη του νιοστού σκαλοπατιού και d το πλάτοs του.Η διαδικασία που ακολουθούμε για την πρόσπτωση στο νέο μ-οστό σκαλοπάτι είναι ίδια με το πρώτο ερώτημα.
Αν χτυπήσει και υποστεί ανάκλαση στην άκρη του Νιοστού σκαλοπατιού έχουμε επανάληψη διαδικασίας. φτάνει στο 2Ν σκαλοπάτι.
Αν χτυπήσει και ανακλαστεί στ Ν ιοστό σκαλί τότε θα χτυπήσει στο 2Ν-1
Καλημέρα σε όλους.
Ωραία η άσκηση του Σπύρο καθώς και η επέκταση του Πάνου ποιο απαιτητική.
Στο σκεπτικό του Ιωάννη Τσιφτελή μια μεσημεριανή ''πεινασμένη'' απάντηση. Αν χτυπήσει οπουδήποτε στο Νοστό σκαλοπάτι, ανακλώμενο θα ανέβει σε max ύψος Νd και εκεί θα έχει ταχύτητα υ0 αφου οριζοντίως διατηρείται .Έτσι λοιπόν το ανώτερο σημείο για το σώμα θα βρίσκεται κατακορύφως πάνω από το 2Ν σκαλοπάτι δηλαδή σε ύψος (2Νd) απ'αυτό, αφού από τη στιγμή της κρούσης και μέχρι το max ύψος οριζοντίως μετατοπίσθηκε κατά Νd.
Θεωρώντας τώρα οριζόντια βολή από το ανώτερο σημείο με σημείο τομης των αξόνων (Χ,Ψ) αυτό γράφουμε τις εξισώσεις χ=υ0t kai ψ=0,5gt^2. Απ'αυτές για χ=κd και ψ=(2Ν+k)d (όπου κ το πλήθος σκαλοπατιών μετά το Νοστό )και απαλοιφή χρόνου προκύπτει β΄θμια ως προς κ που μας δίνει θετική λύση κ=2Ν.
Άρα θα πέσει στο 2Ν+2Ν=4Ν σκαλοπάτι.
Αν συλλογίστηκα λάθος …''θα το πάρω αγκαλιά''
Υ.Γ.
Νομίζω πως χωρίς τις εξισώσεις αλλά με συλλογισμό προκύπτει το 4Ν αλλά …"νηστικό αρκούδι δεν χορεύει"