Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Γιάννη, πρόσεξε να δεις πώς σκέφτηκα, σύμφωνα με αυτό που σου έστειλα:
Στη θέση του φλοιού με δυναμικό μηδέν και του σημειακού φορτίου Q στο κέντρο του, τοποθετούμε φορτισμένη σφαίρα φορτίου Q της οποίας βέβαια το δυναμικό είναι σταθερό στην επιφάνειά της και ίσο με kQ/R
Τότε η περίπτωση αυτή είναι ισοδύναμη με το πρόβλημα που συζητάμε.
Είπα: Στη θέση του φλοιού με δυναμικό μηδέν και του σημειακού φορτίου Q στο κέντρο του, τοποθετούμε φορτισμένη σφαίρα φορτίου Q της οποίας βέβαια το δυναμικό είναι σταθερό στην επιφάνειά της και ίσο με kQ/R
Το πρώτο φορτίο είναι αυτό που εξασφαλίζει δυναμικό μηδέν στην επιφάνεια της σφαίρας (το γνωστό φορτίο -"είδωλο" q΄ που έχουν τα προπτυχιακά βιβλία, που είναι αντίθετο του εξωτερικού φορτίου και σε θέση πάνω στο τμήμα που συνδέει το κέντρο Ο της σφαίρας με το εξωτερικό φορτίο, και σε απόσταση d από το Ο που επίσης προσδιορίζεται: d = R^2/r ). Στην πραγματικότητα η παρουσία του εξωτερικού φορτίου, επάγει στη γειωμένη σφαίρα φορτίο (αντίθετου προσήμου), του οποίου η κατανομή δεν είναι συμμετρική, αλλά όμως που για το εξωτερικό της σφαίρας ισοδυναμεί με φορτίο q΄ σε απόσταση d.
Στη συνέχεια "καταργούμε" τη γείωση και φορτίζουμε τη σφαίρα σε φορτίο Q. Θα χρειασθούμε φορτίο Q-q, δηλαδή φορτίο Q+q.R/r (όπως γράφεις), το οποίο όμως κατανέμεται πλέον ομοιόμορφα στην επιφάνεια της σφαίρας (αφού οι όποιες ηλεκροστατικές δυνάμεις οφείλονται στο q, ισορροπούνται από το φορτίο "είδωλο" q΄.
Έτσι η δύμαμη Coulomb μεταξύ της σαίρας και του q ανάγεται στη (συνισταμένη) των δυνάμεων μεταξύ του q και του q΄ (στη θέση d= R^2/r ) και του q και του Q+q.R/r στο κέντρο της σφαίρας.
by 
Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Γιάννη, πρόσεξε να δεις πώς σκέφτηκα, σύμφωνα με αυτό που σου έστειλα:
Στη θέση του φλοιού με δυναμικό μηδέν και του σημειακού φορτίου Q στο κέντρο του, τοποθετούμε φορτισμένη σφαίρα φορτίου Q της οποίας βέβαια το δυναμικό είναι σταθερό στην επιφάνειά της και ίσο με kQ/R
Τότε η περίπτωση αυτή είναι ισοδύναμη με το πρόβλημα που συζητάμε.
Κατερίνα πως είναι δυνατόν το φορτίο γειωμένης σφαίρας να είναι σταθερό;
Αν δεν την ενοχλήσεις δεν έχει φορτίο. Αν πλησιάσεις θετικό φορτίο αποκτά αρνητικό φορτίο. Από που;
Μα εισβάλουν ηλεκτρόνια μέσω της γείωσης.
Πλησιάζεις το φορτίο πιο κοντά και εισβάλλουν και άλλα, αυξάνοντας την απόλυτη τιμή του φορτίου της.
Αν πλησιάσεις αρνητικό φορτίο, αποκτά θετικό φορτίο. Προκαλείς ταλάντωση του φορτίου και μεταβάλλεται περιοδικά το φορτίο της σφαίρας.
Αυτά όλα σημαίνουν πως το φορτίο δεν είναι σταθερό.
Δεν σου είπα ότι η σφαίρα θα είναι γειωμένη!!! Αν είναι δυνατόν. Έχει δυναμικό σταθερό αλλά όχι μηδέν!!!
Είπα: Στη θέση του φλοιού με δυναμικό μηδέν και του σημειακού φορτίου Q στο κέντρο του, τοποθετούμε φορτισμένη σφαίρα φορτίου Q της οποίας βέβαια το δυναμικό είναι σταθερό στην επιφάνειά της και ίσο με kQ/R
Δεν ανέφερα πουθενά ότι έχουμε γείωση
Το ερώτημα είναι: βλέπεις ισοδύναμες τις δύο περιπτώσεις;
Καλησπέρα σε όλους.R
Ακριβώς Γιάννη (Κυριακόπουλε).
Το πρώτο φορτίο είναι αυτό που εξασφαλίζει δυναμικό μηδέν στην επιφάνεια της σφαίρας (το γνωστό φορτίο -"είδωλο" q΄ που έχουν τα προπτυχιακά βιβλία, που είναι αντίθετο του εξωτερικού φορτίου και σε θέση πάνω στο τμήμα που συνδέει το κέντρο Ο της σφαίρας με το εξωτερικό φορτίο, και σε απόσταση d από το Ο που επίσης προσδιορίζεται: d = R^2/r ). Στην πραγματικότητα η παρουσία του εξωτερικού φορτίου, επάγει στη γειωμένη σφαίρα φορτίο (αντίθετου προσήμου), του οποίου η κατανομή δεν είναι συμμετρική, αλλά όμως που για το εξωτερικό της σφαίρας ισοδυναμεί με φορτίο q΄ σε απόσταση d.
Στη συνέχεια "καταργούμε" τη γείωση και φορτίζουμε τη σφαίρα σε φορτίο Q. Θα χρειασθούμε φορτίο Q-q, δηλαδή φορτίο Q+q.R/r (όπως γράφεις), το οποίο όμως κατανέμεται πλέον ομοιόμορφα στην επιφάνεια της σφαίρας (αφού οι όποιες ηλεκροστατικές δυνάμεις οφείλονται στο q, ισορροπούνται από το φορτίο "είδωλο" q΄.
Έτσι η δύμαμη Coulomb μεταξύ της σαίρας και του q ανάγεται στη (συνισταμένη) των δυνάμεων μεταξύ του q και του q΄ (στη θέση d= R^2/r ) και του q και του Q+q.R/r στο κέντρο της σφαίρας.
Το διορθωμένο ΕΔΩ
Κατερίνα απάντησα στην ερώτησή σου:
Τι εννοείς "Αν η σφαίρα είναι γειωμένη, τότε έχει δυναμικό μηδέν και φορτίο εξαρτώμενο από το τι πλησιάσαμε."
Το φορτίο της εξαρτάται από τι πλησιάζουμε στη σφαίρα; Δεν είναι σταθερό;
Δεν ανέφερες πουθενά για γείωση;
Δηλαδή η απορία μου είναι η εξής:
Με την χρήση του φορτίου-είδωλο που το τοποθετούμε νοητά στην κατάλληλη θέση δεν είμαστε καλυμμένοι;
Πρέπει να "πειράξουμε" και το φορτίο Q της σφαίρας;
Αυτό σε εισαγωγικά το έγραψες εσύ…όχι εγώ. Σύμφωνα με αυτό σου έκανα την ερώτηση. Αλλά ξέχνα το αυτό.
Δεν κατάλαβα που είναι ο αρχικός φλοιός και που το φορτίο.
Ο φλοιός είναι μεταλλικός και αφόρτιστος;
Αν ναι, τότε όταν βάλουμε φορτίο Q στο κέντρο του αποκτά δυναμικό k.Q/R.
Όμως τι σχέση έχει αυτό;
Όχι βέβαια, δεν είμαστε καλυμμένοι. Πρέπει να το πειράξουμε ώστε η σφαίρα να διατηρήσει το φορτίο της.
Η σφαίρα δηλαδή αντικαθίσταται από δύο φορτία που συνολικά είναι όσο το αρχικό της.
Αυτά τα δύο φορτία δίνουν με το τρίτο (το q) δυναμικό ίδιο σε όλα τα σημεία της σφαίρας.
Επί τη ευκαιρία Κατερίνα ο Γιάννης Φιορεντίνος πρόσφατα περιγράφει τι πρέπει να κάνουμε με άλλη προσέγγιση, που καταλήγει στα ίδια.
Γιάννη, σου μιλάω για τον φλοιό και το φορτίο της άσκησης που σου έστειλα, την οποία συσχέτισα με την περίπτωση που αντιμετωπίσαμε.
Αλλά τέλος πάντων. Ίσως είναι δύσκολο να σου εξηγήσω τι εννοώ με αυτόν τον τρόπο.
Ok!!!