Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Οικογενειακές υποχρεώσεις με κράτησαν μακριά από το δίκτυο, τώρα μπήκα και βλέπω ότι η συζήτηση προχώρησε πολύ, αλλά με «βασική» ιδέα αυτή που είχε διατυπωθεί με τη μέθοδο των ειδώλων.
Διάβασα με προσοχή τις τοποθετήσεις, αλλά μάλλον δεν με πείθουν, για να μην πω ότι ενισχύονται οι χθεσινές αμφιβολίες μου, όπως εκφράστηκαν εδώ.
Για να διατυπώσω σε νέα βάση τους ενδοιασμούς μου:
Η μέθοδος των ειδώλων μιλάει για γειωμένο αγωγό. Αν η σφαίρα είναι γειωμένη, τότε αν φέρουμε φορτίο q>0 στο σημείο Σ, θα κάνουν την εμφάνισή τους πραγματικά αρνητικά φορτία, τα οποία θα καλύψουν την προς τα δεξιά περιοχή της σφαίρας και τα οποία είναι ισοδύναμα με αρνητικό φορτίο q΄ σε κάποιο σημείο της ακτίνας. Τα φορτία υπάρχουν, είναι επιφανειακά και ισοδύναμα με το φορτίο q΄ στο σημείο Ζ.
Η τιμή του φορτίου q΄ υπολογίζεται αφού πρέπει να ικανοποιείται κάτι σημαντικό για τη σφαίρα. Και αυτό δεν είναι τίποτα άλλο από το να είναι μηδέν το δυναμικό της, αφού είναι γειωμένη.
Τι από όλα αυτά ικανοποιούνται στο πρόβλημα του Πάνου; Νομίζω τίποτα από όλα.
Γίνεται μια μεταφορά, μιλώντας για «εικονικό φορτίο q΄<0 στο Ζ, ωσάν να εμφανιζόταν πραγματικά φορτία στην δεξιά πλευρά της σφαίρας και με την συνθήκη το q και το q΄ να δίνουν μηδενικό δυναμικό στη σφαίρα. Όσο περνάει η ώρα, τόσο περισσότερο η θέση αυτή μου φαίνεται τυπικός «δανεισμός» που δεν έχει σχέση με την πραγματικότητα.
Δηλαδή έχω μια σφαίρα ακτίνας 10cm που φέρει φορτίο 2C και επειδή στο Σ, σε απόσταση (ΟΣ)=r=2R, φέρω σημειακό φορτίο q=0,1μC, η δεξιά πλευρά της σφαίρας θα αποκτήσει αρνητικό φορτίο; Δεν νομίζω ότι πρόκειται να συμβεί αυτό. Καμιά περίσσεια αρνητικού φορτίου δεν θα εμφανιστεί και το φορτίο q΄ δεν είναι ισοδύναμο σημειακό φορτίο, ενός πραγματικού υπαρκτού επιφανειακού φορτίου, αλλά μια εντελώς εικονική ποσότητα φορτίου. Θα μπορούσα να υποθέσω ότι έχει δημιουργηθεί μια άνιση κατανομή φορτίου με περισσότερα θετικά φορτία στην αριστερή πλευρά και λιγότερα στην δεξιά. Θα μπορούσα να καταλάβω, ότι αυτά τα λιγότερα θετικά προς την δεξιά πλευρά, είναι «ισοδύναμα» με το να υποθέσω ότι:
Υπάρχει το αρχικό φορτίο Q ομοιόμορφα κατανεμημένο και στην δεξιά πλευρά φανταστήκαμε ότι απλώνουμε κάποιο αρνητικό φορτίο, με αποτέλεσμα να μειωθεί η επιφανειακή πυκνότητα. Ισοδύναμο φορτίο αυτού του «φανταστικού» αρνητικού φορτίου, που θα μου επιτρέψει να κάνω υπολογισμούς, είναι το «εικονικό φορτίο q΄<0 στο Ζ.
Αλλά τότε ισοδύναμο θετικό φορτίο που εξασφαλίζει την αυξημένη πυκνότητα επιφανειακού φορτίου στην δεξιά πλευρά, θα ήταν ένα άλλο θετικό φορτίο, το οποίο θα ήταν ισοδύναμο με κάποιο φορτίο θετικό και ίσο με |q΄| το οποίο θα τοποθετηθεί στο σημείο Η, συμμετρικά ως προς το κέντρο της σφαίρας…
Μα, τι είναι αυτά και τι λέει η θεωρία των ειδώλων;
Το έβαλα χθες, αλλά δεν σχολιάσθηκε.
Το ξαναδίνω:
Μιλάει αντί για γείωση να έχουμε την κατάσταση του σχήματος,
δηλαδή κάποιο άλλο δυναμικό και όχι για το πρόβλημα που συζητάμε.
ΥΓ
Το θέμα παιδιά δεν είναι να βρούμε ένα τρόπο υπολογισμού της δύναμης, δανειζόμενοι ένα μοντέλο, αλλά να καταλάβουμε τι συμβαίνει.
Δεν συνέχισα το θέμα με το δυναμικό, ίσως επιστρέψω, αφού δεν έβλεπα δυνατότητα επικοινωνίας… Το χρησιμοποίησα για να δείξω μια αντίφαση του μοντέλου, αλλά "σαν όπλο" απεδείχθη αναποτελεσματικό.
Θα σου πω πώς αντιλαμβάνομαι τον ρόλο του φορτίου -ειδώλου στην συγκεκριμένη περίπτωση:
Έχω μια σφαίρα απομονωμένη με ομοιόμορφη κατανομή φορτίου Q και δυναμικό kQ/R στην επιφάνειά της.
Το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί σε σημείο Σ σε απόσταση r από το κέντρο της έχει ένταση μέτρου Ε=kQ/r^2 και το δυναμικό στο σημείο αυτό είναι V=kQ/r
Μέχρι εδώ όλα καλά…
Έρχεται τώρα το φορτίο q και μου αλλοιώνει το τοπίο. Δεν μπορώ να εφαρμόσω τους τύπους που εφάρμοσα πριν για την ένταση και το δυναμικό στο σημείο Σ, λόγω ανακατανομής φορτίου.
Τι κάνω;
Φαντάζομαι στη θέση της σφαίρας μία σφαίρα αφόρτιστη ακτίνας R. Τη στιγμή που παρουσιάζεται το q το δυναμικό στην επιφάνειά της και προς τη μεριά του q αλλάζει λόγω φαινομένου επαγωγής. Πώς μπορώ να διορθώσω την κατάσταση ώστε στην επιφάνεια της σφαίρας μου το δυναμικό να ξαναγίνει μηδέν; Με την τοποθέτηση ενός υποθετικού φορτίου σε κατάλληλη απόσταση από το κέντρο της. Αυτό είναι το φορτίο είδωλο. Δηλαδή με άλλα λόγια το φορτίο είδωλο "διορθώνει" την κατάσταση γιατί εξουδετερώνει κατά κάποιον τρόπο τη "ζημιά" που προκάλεσε το q. Επομένως το δυναμικό που προκαλεί το φορτίο-είδωλο πρέπει να είναι αντίθετο από το δυναμικό που προκαλεί το q στο ίδιο σημείο .
Για να υπολογίσω όμως τώρα το δυναμικό στο σημείο Σ πρέπει να προσθέσω στο αρχικό δυναμικό που υπήρχε πριν τοποθετήσω το q, το δυναμικό που δημιουργεί το φορτίο – είδωλο.
Πριν τοποθετήσω όμως το q, το δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας ήταν V=kQ/R^2
Δηλαδή το φορτίο που θεωρώ στο κέντρο της σφαίρας είναι Q και με βάση αυτό και το φορτίο-είδωλο εφαρμόζω τον νόμο του Coulomb στο σημείο Σ.
Όλα αυτά βέβαια, εάν και εφόσον είναι αποδεκτό αυτό το μοντέλο.
Καλησπέρα Διονύση ..Έγραψα πως αν η σφαίρα είναι γειωμένη τότε οι Δυναμικές γραμμές που ξεκινάνε από το q και πάνε στη σφαίρα είναι κάθετες στη εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας και φαίνονται σαν να πηγαίνουν να συναντήσουν κάποιο φορτίο q' "είδωλο" ..
Η επέκταση του μοντέλου σε μη γειωμένη σφαίρα είναι παρακινδυνευμένη και θα πρέπει να εξετάσουμε αν οι δυναμικές γραμμές θα συνεχίσουν να είναι κάθετες στην εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας , κάτι το οποίο συμβαίνει αν το φορτίο Q+q' θεωρηθεί συγκεντρωμένο στο κέντρο της σφαίρας και το q' είναι το ίδιο που θα ήταν σε γειωμένη σφαίρα.
Θεωρώ σωστή τη λύση που έδωσε ο Γιάννης ο Φιορεντίνος (με τον οποίο μίλησα δύο φορές τηλεφωνικά, η μία όντας εν κινήσει στην Εθνική με μποτιλιάρισμα και ατύχημα με φορτηγό μπροστά, καλά είναι τρελοί αυτοί οι Φυσικοί !) και έχω, κάποιες πειραματικές-φιλολογίστικες διευκρινίσεις, που, νομίζω, είναι χρήσιμες.
Το εικονικό φορτίο δεν είναι εικονικό, είναι πραγματικό
Δεν “καταργούμε” τη γείωση, την καταργούμε.
Με τη σειρά:
έχουμε μια σφαίρα αφόρτιστη
πλησιάζουμε στη σφαίρα ένα μεγάλο σημειακό φορτίο +q
προσγειώνουμε τη σφαίρα
επειδή το δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας θα γίνει ίσο με μηδέν
……..
η σφαίρα θα αποκτήσει πραγματικό φορτίο –q΄=…
το οποίο είναι στην επιφάνεια της σφαίρας, αλλά συμπεριφέρεται, (επειδή το δυναμικό είναι μηδέν), σαν να είναι στο εσωτερικό της και στη θέση…, δηλαδή το φορτίο (είδωλο) είναι πραγματικό, εικονική είναι, μόνο, η θέση του
στη συνέχεια διακόπτουμε την προσγείωση οπότε το φορτίο –q΄φυσικά και παραμένει στην επιφάνεια της σφαίρας
προσδίδουμε στη σφαίρα φορτίο Q+q΄,
οπότε τώρα η σφαίρα έχει φορτίο Q
το οποίο είναι πραγματικό,
και είναι στην επιφάνεια της σφαίρας, αλλά συμπεριφέρεται, (επειδή…), σαν να είναι στο εσωτερικό της και στο κέντρο, δηλαδή και αυτό το φορτίο είναι πραγματικό, εικονική είναι, επίσης, η θέση του
στη συνέχεια πράξεις, όπως ο Γιάννης στη φωτοτυπία
Πέρα απ' ότι γράφει ο Jacson (ας μην επικαλούμαστε αυθεντίες γαρ), πέρα απ' ότι έγραψα, ισχύει η επαλληλία που ο Γιάννης Φιορεντίνος επικαλείται. Δηλαδή:
1. Γειώνουμε την σφαίρα και αυτή αντικαθίσταται από το είδωλο -q.R/r.
2. Βγάζουμε τη γείωση.
3. Της προσφέρουμε φορτίο τόσο ώστε να αποκτήσει το αρχικό της Q, δηλαδή Q+q.R/r. Φυσικά αυτό ισοκατανέμεται διότι στην επαλληλία δεν μπορούμε να επικαλεστούμε δυο φορές την δράση του q. Μια φορά προκαλεί τροποποίηση της κατανομής φορτίου και όχι δύο. Το προσφερθέν φορτίο Q+q.R/r ως ισοκατανεμημένο, τοποθετείται φυσικά στο κέντρο.
Τα δύο συστήματα (σφαίρα και είδωλα) προκαλούν ίδια ηλεκτρική ροή. Δημιουργούν δυναμικό ίδιο σε όλη την επιφάνεια της σφαίρας. Οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στη σφαίρα. Το πεδίο (εκτός σφαίρας που μας ενδιαφέρει) δεν μπορεί να διαφέρει αυτού της σφαίρας, διότι οι δυναμικές γραμμές του ταυτίζονται με αυτές της σφαίρας, ως κάθετες στην ίδια επιφάνεια (σφαίρα).
Βαγγέλη, συμφωνώ με τις παρατηρήσεις σου! Εστίασα περισσότερο στα μαθηματικά και δεν πρόσεξα τη χρήση της γλώσσας.
Γιάννη Κυριακόπουλε, συμφωνώ με αυτά που γράφεις. Πράγματι η γραμμικότητα της Laplace ( ή της Poisson) μας επιτρέπει να χρησιμοποιήσουμε την υπέρθεση των λύσεων. Ας μου επιτραπεί εδώ να γράψω δύο λόγια (δυστυχώς είμαι πολύ πιεσμένος χρονικά) για τη μέθοδο των ειδώλων. Δεν είναι απλά ένα τρυκ ή ένα τέχνασμα. Στηρίζεται στη μοναδικότητα της λύσης της διαφορικής του Laplace (ή του Poisson) κάτω από συγκεκριμένες συνοριακές συνθήκες (πχ. την κατανομή φορτίου σε μια επιφάνεια ή το δυναμικό σε μια επιφάνεια). (Στα μαθηματικά λέγονται συνθήκες Dirichlet και Neumann).
Πολύ λογικές οι απορίες που εκφράζει ο Διονύσης αλλά και άλλοι συνάδελφοι. Θα προσπαθήσω αν βρω λίγο χρόνο να γράψω κάτι πάνω στη μέθοδο των ειδώλων. (Ας πω εδώ ότι είτε γνωρίζουμε την κατανομή του φορτίου είτε το δυναμικό σε μια δοσμένη επιφάνεια (ή περιοχή), η μέθοδος των ειδώλων μας καλύπτει (Dirichlet και Neumann) .
Λοιπόν…η δική μου παρανόηση σε σχέση με το φορτίο είδωλο ήταν ότι πρόκειται για κάποιο "τέχνασμα" για να βρούμε τη δύναμη Coulomb.
Δηλαδή το θεωρούσα "φανταστικό"
Τελικά από ό,τι κατάλαβα, ύστερα και από τη σελίδα του Jackson που παρέθεσες, μόνο φανταστικό δεν είναι. Εκεί ήταν και η διαφορά μου στο φορτίο που θεωρούσα ως Q στο κέντρο της σφαίρας.
Οπότε, μου λύθηκε η απορία με τον καλύτερο τρόπο και σε ευχαριστώ γι'αυτό!!
by 
Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Παραθέτω τη λύση:
Coulomb Force
(R είναι η ακτίνα της σφαίρας)
Κατάλαβα, λες για την άσκηση του φυλλαδίου του κου Μοίρα.
Πολύ σωστά την λύνει.
Δεν είναι ίδια περίπτωση με αυτήν του Πάνου, διότι το φορτίο Q δεν ανακατανέμεται.
Εδώ ανακατανέμεται το μηδενικό φορτίο του φλοιού. Αντικαθιστά τον φλοιό με ένα φορτίο είδωλο και μένουμε με τρία φορτία.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Οικογενειακές υποχρεώσεις με κράτησαν μακριά από το δίκτυο, τώρα μπήκα και βλέπω ότι η συζήτηση προχώρησε πολύ, αλλά με «βασική» ιδέα αυτή που είχε διατυπωθεί με τη μέθοδο των ειδώλων.
Διάβασα με προσοχή τις τοποθετήσεις, αλλά μάλλον δεν με πείθουν, για να μην πω ότι ενισχύονται οι χθεσινές αμφιβολίες μου, όπως εκφράστηκαν εδώ.
Για να διατυπώσω σε νέα βάση τους ενδοιασμούς μου:
Η μέθοδος των ειδώλων μιλάει για γειωμένο αγωγό. Αν η σφαίρα είναι γειωμένη, τότε αν φέρουμε φορτίο q>0 στο σημείο Σ, θα κάνουν την εμφάνισή τους πραγματικά αρνητικά φορτία, τα οποία θα καλύψουν την προς τα δεξιά περιοχή της σφαίρας και τα οποία είναι ισοδύναμα με αρνητικό φορτίο q΄ σε κάποιο σημείο της ακτίνας. Τα φορτία υπάρχουν, είναι επιφανειακά και ισοδύναμα με το φορτίο q΄ στο σημείο Ζ.
Η τιμή του φορτίου q΄ υπολογίζεται αφού πρέπει να ικανοποιείται κάτι σημαντικό για τη σφαίρα. Και αυτό δεν είναι τίποτα άλλο από το να είναι μηδέν το δυναμικό της, αφού είναι γειωμένη.
Τι από όλα αυτά ικανοποιούνται στο πρόβλημα του Πάνου; Νομίζω τίποτα από όλα.
Γίνεται μια μεταφορά, μιλώντας για «εικονικό φορτίο q΄<0 στο Ζ, ωσάν να εμφανιζόταν πραγματικά φορτία στην δεξιά πλευρά της σφαίρας και με την συνθήκη το q και το q΄ να δίνουν μηδενικό δυναμικό στη σφαίρα. Όσο περνάει η ώρα, τόσο περισσότερο η θέση αυτή μου φαίνεται τυπικός «δανεισμός» που δεν έχει σχέση με την πραγματικότητα.
Γιατί;
Δηλαδή έχω μια σφαίρα ακτίνας 10cm που φέρει φορτίο 2C και επειδή στο Σ, σε απόσταση (ΟΣ)=r=2R, φέρω σημειακό φορτίο q=0,1μC, η δεξιά πλευρά της σφαίρας θα αποκτήσει αρνητικό φορτίο; Δεν νομίζω ότι πρόκειται να συμβεί αυτό. Καμιά περίσσεια αρνητικού φορτίου δεν θα εμφανιστεί και το φορτίο q΄ δεν είναι ισοδύναμο σημειακό φορτίο, ενός πραγματικού υπαρκτού επιφανειακού φορτίου, αλλά μια εντελώς εικονική ποσότητα φορτίου. Θα μπορούσα να υποθέσω ότι έχει δημιουργηθεί μια άνιση κατανομή φορτίου με περισσότερα θετικά φορτία στην αριστερή πλευρά και λιγότερα στην δεξιά. Θα μπορούσα να καταλάβω, ότι αυτά τα λιγότερα θετικά προς την δεξιά πλευρά, είναι «ισοδύναμα» με το να υποθέσω ότι:
Υπάρχει το αρχικό φορτίο Q ομοιόμορφα κατανεμημένο και στην δεξιά πλευρά φανταστήκαμε ότι απλώνουμε κάποιο αρνητικό φορτίο, με αποτέλεσμα να μειωθεί η επιφανειακή πυκνότητα. Ισοδύναμο φορτίο αυτού του «φανταστικού» αρνητικού φορτίου, που θα μου επιτρέψει να κάνω υπολογισμούς, είναι το «εικονικό φορτίο q΄<0 στο Ζ.
Αλλά τότε ισοδύναμο θετικό φορτίο που εξασφαλίζει την αυξημένη πυκνότητα επιφανειακού φορτίου στην δεξιά πλευρά, θα ήταν ένα άλλο θετικό φορτίο, το οποίο θα ήταν ισοδύναμο με κάποιο φορτίο θετικό και ίσο με |q΄| το οποίο θα τοποθετηθεί στο σημείο Η, συμμετρικά ως προς το κέντρο της σφαίρας…
Μα, τι είναι αυτά και τι λέει η θεωρία των ειδώλων;
Το έβαλα χθες, αλλά δεν σχολιάσθηκε.
Το ξαναδίνω:
Μιλάει αντί για γείωση να έχουμε την κατάσταση του σχήματος,
δηλαδή κάποιο άλλο δυναμικό και όχι για το πρόβλημα που συζητάμε.
ΥΓ
Διονύση, καλησπέρα
Θα σου πω πώς αντιλαμβάνομαι τον ρόλο του φορτίου -ειδώλου στην συγκεκριμένη περίπτωση:
Έχω μια σφαίρα απομονωμένη με ομοιόμορφη κατανομή φορτίου Q και δυναμικό kQ/R στην επιφάνειά της.
Το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί σε σημείο Σ σε απόσταση r από το κέντρο της έχει ένταση μέτρου Ε=kQ/r^2 και το δυναμικό στο σημείο αυτό είναι V=kQ/r
Μέχρι εδώ όλα καλά…
Έρχεται τώρα το φορτίο q και μου αλλοιώνει το τοπίο. Δεν μπορώ να εφαρμόσω τους τύπους που εφάρμοσα πριν για την ένταση και το δυναμικό στο σημείο Σ, λόγω ανακατανομής φορτίου.
Τι κάνω;
Φαντάζομαι στη θέση της σφαίρας μία σφαίρα αφόρτιστη ακτίνας R. Τη στιγμή που παρουσιάζεται το q το δυναμικό στην επιφάνειά της και προς τη μεριά του q αλλάζει λόγω φαινομένου επαγωγής. Πώς μπορώ να διορθώσω την κατάσταση ώστε στην επιφάνεια της σφαίρας μου το δυναμικό να ξαναγίνει μηδέν; Με την τοποθέτηση ενός υποθετικού φορτίου σε κατάλληλη απόσταση από το κέντρο της. Αυτό είναι το φορτίο είδωλο. Δηλαδή με άλλα λόγια το φορτίο είδωλο "διορθώνει" την κατάσταση γιατί εξουδετερώνει κατά κάποιον τρόπο τη "ζημιά" που προκάλεσε το q. Επομένως το δυναμικό που προκαλεί το φορτίο-είδωλο πρέπει να είναι αντίθετο από το δυναμικό που προκαλεί το q στο ίδιο σημείο .
Για να υπολογίσω όμως τώρα το δυναμικό στο σημείο Σ πρέπει να προσθέσω στο αρχικό δυναμικό που υπήρχε πριν τοποθετήσω το q, το δυναμικό που δημιουργεί το φορτίο – είδωλο.
Πριν τοποθετήσω όμως το q, το δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας ήταν V=kQ/R^2
Δηλαδή το φορτίο που θεωρώ στο κέντρο της σφαίρας είναι Q και με βάση αυτό και το φορτίο-είδωλο εφαρμόζω τον νόμο του Coulomb στο σημείο Σ.
Όλα αυτά βέβαια, εάν και εφόσον είναι αποδεκτό αυτό το μοντέλο.
Καλησπέρα Διονύση ..Έγραψα πως αν η σφαίρα είναι γειωμένη τότε οι Δυναμικές γραμμές που ξεκινάνε από το q και πάνε στη σφαίρα είναι κάθετες στη εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας και φαίνονται σαν να πηγαίνουν να συναντήσουν κάποιο φορτίο q' "είδωλο" ..
Η επέκταση του μοντέλου σε μη γειωμένη σφαίρα είναι παρακινδυνευμένη και θα πρέπει να εξετάσουμε αν οι δυναμικές γραμμές θα συνεχίσουν να είναι κάθετες στην εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας , κάτι το οποίο συμβαίνει αν το φορτίο Q+q' θεωρηθεί συγκεντρωμένο στο κέντρο της σφαίρας και το q' είναι το ίδιο που θα ήταν σε γειωμένη σφαίρα.
Διονύση, συμφωνώ με τους προβληματισμούς σου και με τον Γιάννη Μπ. που λέει ότι είναι παρακινδυνευμένο το μοντέλο μας.
Αν πέσει κάτι άλλο στην αντίληψή μου, θα το ξανασυζητήσουμε.
Χαιρετώ!!
Διονύση ο φίλος ο Γιάννης μου έστειλε τμήμα βιβλίου του Jacson:
Επειδή όμως έγραφα πολλή ώρα, να το αφήσω να πάει χαμένο;
Τα είδωλα
Είμαι ειδωλολάτρης.
Δεν πρόκειται λοιπόν ούτε για μοντέλο, ούτε για κάτι παρακινδυνευμένο.
Είναι λύση ενός προβλήματος με μετασχηματισμό και όχι ένα κολπάκι.
Καλησπέρα σε όλους
Η θέση μου για το όλο πρόβλημα.
Θεωρώ σωστή τη λύση που έδωσε ο Γιάννης ο Φιορεντίνος (με τον οποίο μίλησα δύο φορές τηλεφωνικά, η μία όντας εν κινήσει στην Εθνική με μποτιλιάρισμα και ατύχημα με φορτηγό μπροστά, καλά είναι τρελοί αυτοί οι Φυσικοί !) και έχω, κάποιες πειραματικές-φιλολογίστικες διευκρινίσεις, που, νομίζω, είναι χρήσιμες.
Το εικονικό φορτίο δεν είναι εικονικό, είναι πραγματικό
Δεν “καταργούμε” τη γείωση, την καταργούμε.
Με τη σειρά:
έχουμε μια σφαίρα αφόρτιστη
πλησιάζουμε στη σφαίρα ένα μεγάλο σημειακό φορτίο +q
προσγειώνουμε τη σφαίρα
επειδή το δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας θα γίνει ίσο με μηδέν
……..
η σφαίρα θα αποκτήσει πραγματικό φορτίο –q΄=…
το οποίο είναι στην επιφάνεια της σφαίρας, αλλά συμπεριφέρεται, (επειδή το δυναμικό είναι μηδέν), σαν να είναι στο εσωτερικό της και στη θέση…, δηλαδή το φορτίο (είδωλο) είναι πραγματικό, εικονική είναι, μόνο, η θέση του
στη συνέχεια διακόπτουμε την προσγείωση οπότε το φορτίο –q΄φυσικά και παραμένει στην επιφάνεια της σφαίρας
προσδίδουμε στη σφαίρα φορτίο Q+q΄,
οπότε τώρα η σφαίρα έχει φορτίο Q
το οποίο είναι πραγματικό,
και είναι στην επιφάνεια της σφαίρας, αλλά συμπεριφέρεται, (επειδή…), σαν να είναι στο εσωτερικό της και στο κέντρο, δηλαδή και αυτό το φορτίο είναι πραγματικό, εικονική είναι, επίσης, η θέση του
στη συνέχεια πράξεις, όπως ο Γιάννης στη φωτοτυπία
Πέρα απ' ότι γράφει ο Jacson (ας μην επικαλούμαστε αυθεντίες γαρ), πέρα απ' ότι έγραψα, ισχύει η επαλληλία που ο Γιάννης Φιορεντίνος επικαλείται. Δηλαδή:
1. Γειώνουμε την σφαίρα και αυτή αντικαθίσταται από το είδωλο -q.R/r.
2. Βγάζουμε τη γείωση.
3. Της προσφέρουμε φορτίο τόσο ώστε να αποκτήσει το αρχικό της Q, δηλαδή Q+q.R/r. Φυσικά αυτό ισοκατανέμεται διότι στην επαλληλία δεν μπορούμε να επικαλεστούμε δυο φορές την δράση του q. Μια φορά προκαλεί τροποποίηση της κατανομής φορτίου και όχι δύο. Το προσφερθέν φορτίο Q+q.R/r ως ισοκατανεμημένο, τοποθετείται φυσικά στο κέντρο.
Τα δύο συστήματα (σφαίρα και είδωλα) προκαλούν ίδια ηλεκτρική ροή. Δημιουργούν δυναμικό ίδιο σε όλη την επιφάνεια της σφαίρας. Οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στη σφαίρα. Το πεδίο (εκτός σφαίρας που μας ενδιαφέρει) δεν μπορεί να διαφέρει αυτού της σφαίρας, διότι οι δυναμικές γραμμές του ταυτίζονται με αυτές της σφαίρας, ως κάθετες στην ίδια επιφάνεια (σφαίρα).
Καλησπέρα και πάλι!
Βαγγέλη, συμφωνώ με τις παρατηρήσεις σου! Εστίασα περισσότερο στα μαθηματικά και δεν πρόσεξα τη χρήση της γλώσσας.
Γιάννη Κυριακόπουλε, συμφωνώ με αυτά που γράφεις. Πράγματι η γραμμικότητα της Laplace ( ή της Poisson) μας επιτρέπει να χρησιμοποιήσουμε την υπέρθεση των λύσεων. Ας μου επιτραπεί εδώ να γράψω δύο λόγια (δυστυχώς είμαι πολύ πιεσμένος χρονικά) για τη μέθοδο των ειδώλων. Δεν είναι απλά ένα τρυκ ή ένα τέχνασμα. Στηρίζεται στη μοναδικότητα της λύσης της διαφορικής του Laplace (ή του Poisson) κάτω από συγκεκριμένες συνοριακές συνθήκες (πχ. την κατανομή φορτίου σε μια επιφάνεια ή το δυναμικό σε μια επιφάνεια). (Στα μαθηματικά λέγονται συνθήκες Dirichlet και Neumann).
Πολύ λογικές οι απορίες που εκφράζει ο Διονύσης αλλά και άλλοι συνάδελφοι. Θα προσπαθήσω αν βρω λίγο χρόνο να γράψω κάτι πάνω στη μέθοδο των ειδώλων. (Ας πω εδώ ότι είτε γνωρίζουμε την κατανομή του φορτίου είτε το δυναμικό σε μια δοσμένη επιφάνεια (ή περιοχή), η μέθοδος των ειδώλων μας καλύπτει (Dirichlet και Neumann) .
Γιάννη Κυρ. καλησπέρα
Λοιπόν…η δική μου παρανόηση σε σχέση με το φορτίο είδωλο ήταν ότι πρόκειται για κάποιο "τέχνασμα" για να βρούμε τη δύναμη Coulomb.
Δηλαδή το θεωρούσα "φανταστικό"
Τελικά από ό,τι κατάλαβα, ύστερα και από τη σελίδα του Jackson που παρέθεσες, μόνο φανταστικό δεν είναι. Εκεί ήταν και η διαφορά μου στο φορτίο που θεωρούσα ως Q στο κέντρο της σφαίρας.
Οπότε, μου λύθηκε η απορία με τον καλύτερο τρόπο και σε ευχαριστώ γι'αυτό!!
Γιάννη Κυρ. συμφωνώ με αυτά που γράφεις. Κάτι τέτοιο έκανα κι εγώ ΕΔΩ στην προηγούμενη σελίδα.
Μάλλον πέρασε απαρατήρητο!
Νομίζω ότι αυτή είναι η λύση.