Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Διονύση σε ένα σημείο μπορεί να είναι μηδέν το δυναμικό και να μην συνάγουμε κάτι για την φορά της έντασης.
Όμως αν μιλάμε για ισοδυναμική επιφάνεια;
Οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στις ισοδυναμικές επιφάνειες. Η απόδειξη πολύ εύκολη.
Όταν έχουμε έναν αγωγό, αυτός έχει σε όλα τα σημεία του ίδιο δυναμικό. Η επιφάνειά του είναι ισοδυναμική. Οι δυναμικές γραμμές επομένως είναι κάθετες σ’ αυτήν.
Βλέπουμε τις τομές των ισοδυναμικών επιφανειών ως εστιγμένες γραμμές.
Οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες σ’ αυτές.
Δεν κατάλαβα τι εννοεί ο Πρόδρομος με το “ακτινικές”.
Αυτό είπα παραπάνω, αλλά ο Πρόδρομος με έβγαλε πεισματάρη! και σταμάτησα…
Όποιο φορτίο και να υποθέσουμε ότι έχει η σφαίρα και όποιο φορτίο και να πλησιάσουμε, η επιφάνεια της σφαίρας έχει το ίδιο δυναμικό (παραπάνω ανέφερα για παράδειγμα V=-20V) και η ένταση είναι κάθετη στην επιφάνεια.
Δεν συμβαίνει κάτι ιδιαίτερο, όσον αφορά τις εντάσεις, για την συγκεκριμένη τιμή του φορτίου q΄που βγάζει μηδενικό το δυναμικό της επιφάνειας!!!
Η κατανομή των φορτίων στη σφαίρα θα είναι τέτοια, ώστε το συνολικό δυναμικό στην επιφάνειά της, εξαιτίας των φορτίων +q, -q΄ , να είναι μηδέν. Τότε, για να είναι η ένταση στην επιφάνεια της σφαίρας σε ακτινική διεύθυνση, θα πρέπει να θεωρήσουμε φορτίο Q+q΄ στο κέντρο Κ, έτσι ώστε το δυναμικό στην επιφάνειά της να ….
Μέχρι πριν πέντε λεπτά δεν καταλάβαινα τίποτα γιατί το λέει με λόγια και πολύ γρήγορα.
Τώρα ή κατάλαβα τι εννοεί ή νομίζω ότι κατάλαβα. Ίσως συμβαίνει το δεύτερο , ο Πρόδρομος εντελώς άλλο υποστηρίζει και εγώ κατάλαβα ότι ήθελα να καταλάβω..
Τι κατάλαβα:
Τα δύο φορτία ούτως ή άλλως στήνουνε σε κάθε σημείο της επιφάνειας ένταση κάθετη σ' αυτήν. Αν το άλλο πεδίο δεν είναι ακτινικό, τότε η ένταση που αυτό προκαλεί σε ένα σημείο δεν θα είναι κάθετη στην επιφάνεια. Η ολική ένταση δεν θα είναι κάθετη στην επιφάνεια, όπερ άτοπον.
Γιάννη, αν εννοούσε αυτό, δεν θα είχα πρόβλημα… Αλλά δες εδώ.:
"Τα φορτία +q, -|q'|=-(R/r)•Q κάνουν συνολικό δυναμικό μηδέν στην επιφάνεια της σφαίρας, που αυτό συνεπάγεται ότι η συνολική ένταση εξαιτίας αυτών να είναι ακτινικής διεύθυνσης.
Τί σημαίνει αυτό; Ότι εξαιτίας των q, -|q'|, τα φορτία (ηλεκτρόνια) στην επιφάνεια της σφαίρας ΔΕΝ μπορούν να μετακινηθούν!
Όπως θα διάβασες στο πόνημά μου, με αυτή την προϋπόθεση υπολόγισα και το φορτίο q' αλλά και την απόστασή του x =R^2/r από το κέντρο Κ. "
Όταν λέω ότι η ένταση στην επιφάνεια του σφαιρικού είναι ακτινική, εννοώ ότι η ολική ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει τη διεύθυνση της ακτίνας R σε εκείνο το σημείο, όπου οι δυναμικές γραμμές έχουν κατάληξη ή ξεκινούν, στην επιφάνεια της σφαίρας με διεύθυνση της ακτίνας σε εκείνο το σημείο, δηλαδή είναι κάθετες στο εφαπτομενικό επίπεδο της σφαίρας σε εκείνο ο σημείο.
Αυτό είναι αναγκαίο να συμβαίνει , μετά την σχεδόν ακαριαία μετακίνηση των ηλεκτρονίων στη σφαίρα, λόγω της τοποθέτησης του φορτίου +q κοντά της, κι αυτό γιατί το δυναμικό της σφαίρας σε όλη την επιφάνειά της είναι σταθερό και με θετικό πρόσημο . Πράγμα που σημαίνει ότι δεν μετακινείται φορτίο στην τελική κατάσταση ισορροπίας του συστήματος.
Έτσι το δοθέν σύστημα είναι ισοδύναμο με αυτό των τριών φορτίων
[+q, -(R/r)q, Q+(R/r)q] , στο οποίο τα [+q, -(R/r)q] κάνουν εντάσεις στα διάφορα σημεία της επιφάνειας της σφαίρας στη διεύθυνση της ακτίνας, ώστε να μη γίνεται μετακίνηση φορτίων εξαιτίας τους, και το ολικό δυναμικό σε κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας ,που οφείλεται σε αυτά, να είναι μηδέν.
Έτσι τι μένει στο σύστημα; το φορτίο Q+(R/r)q που πρέπει να τεθεί στο κέντρο Κ της σφαίρας για να έχουμε σταθερό δυναμικό στην επιφάνειά της , ώστε να μη γίνεται μετακίνηση ηλεκτρονίων ούτε από αυτό ,ούτε κι από τα άλλα δύο.
Τότε η ένταση θα είναι ακτινικής διεύθυνσης στην επιφάνεια της σφαίρας και
το δυναμικό σε κάθε σημείο της επιφάνειάς της θα είναι V=k[Q+(R/r)q]/R
Θα μου επιτρέψεις να αντικαταστήσω το "Γιώργο χάσαμε" μες το… "Διονύση, όλοι κερδίσαμε…"
Κι αυτό γιατί μετά από μια τέτοια εποικοδομητική συζήτηση, μετά από τόσα περάσματα του νου ακόμα κι από άγνωστα (για κάποιους) μονοπάτια μόνο "κερδισμένοι" μπορούμε να πούμε ότι είμαστε…
Μπράβο, Νίκο Κορδατζάκη, πολύ καλή η ιδέα σου για το βιβλίο του Jackson!!
Σε ευχαριστούμε!!
Γιάννης Μπατσαούρας
07/11/2017 3:03 ΜΜ
Γράφτηκαν πολλά και ενδιαφέροντα ..Ο μόνος που το πάλεψε με φυσική και προσπάθησε να βάλει "το δάχτυλο επί τον τύπον των ήλων" ήταν ο Διονύσης ανεξάρτητα από το μαθηματικό αποτέλεσμα .Ηταν ο μόνος ο οποίος ασχολήθηκε με το που εμφανίζονται τα φορτία στη σφαίρα τόσο τα προυπάρχοντα όσο και τα εξ επαγωγής εμφανιζόμενα..Η Ερώτηση παραμένει που βρίσκονται τα φορτία και όχι τα είδωλα τους ;; Διότι αυτό θέλω και μπορώ να διδάξω σε μαθητές Γ γυμνασίου και Β λυκείου.
Γιάννη Μπατσαούρα η τοποθέτηση του φορτίου +q κοντά στη μη γειωμένη μεταλλική σφαίρα φορτίου +Q, έχει σαν αποτέλεσμα ηλεκτρόνια σε αυτή να μετακινηθούν προς τη μεριά του +q , ενώ το αριστερό μέρος της να φορτισθεί περισσότερο θετικά αφού''έχασε''ηλεκτρόνια.
Το συνολικό φορτίο της σφαίρας θα είναι πάλι +Q, απλώ
Γιάννη, αν θέλεις να διδάξεις αυτό το θέμα σε μαθητές καλό θα ήταν να χρησιμοποιήσεις λεπτή μεταλλική ράβδο αντί για σφαίρα, εκεί το φαινόμενο είναι πιο κατανοητό, όπως είχε επισημάνει σε προηγούμενο σχόλιό του ο Βαγγέλης.
by 
Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Καλημέρα
Το βιβλίο του Jackson.
Διαβάστε μετά τη σελίδα 57.
Καλημέρα Πρόδρομε
Επίμονος ναι, αλλά δηλώνω και ότι "Γιώργο χάσαμε…"
Το έκανα παραπάνω!
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση σε ένα σημείο μπορεί να είναι μηδέν το δυναμικό και να μην συνάγουμε κάτι για την φορά της έντασης.
Όμως αν μιλάμε για ισοδυναμική επιφάνεια;
Οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στις ισοδυναμικές επιφάνειες. Η απόδειξη πολύ εύκολη.
Όταν έχουμε έναν αγωγό, αυτός έχει σε όλα τα σημεία του ίδιο δυναμικό. Η επιφάνειά του είναι ισοδυναμική. Οι δυναμικές γραμμές επομένως είναι κάθετες σ’ αυτήν.
Βλέπουμε τις τομές των ισοδυναμικών επιφανειών ως εστιγμένες γραμμές.
Οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες σ’ αυτές.
Δεν κατάλαβα τι εννοεί ο Πρόδρομος με το “ακτινικές”.
Γιάννη καλημέρα
Αυτό είπα παραπάνω, αλλά ο Πρόδρομος με έβγαλε πεισματάρη! και σταμάτησα…
Όποιο φορτίο και να υποθέσουμε ότι έχει η σφαίρα και όποιο φορτίο και να πλησιάσουμε, η επιφάνεια της σφαίρας έχει το ίδιο δυναμικό (παραπάνω ανέφερα για παράδειγμα V=-20V) και η ένταση είναι κάθετη στην επιφάνεια.
Δεν συμβαίνει κάτι ιδιαίτερο, όσον αφορά τις εντάσεις, για την συγκεκριμένη τιμή του φορτίου q΄που βγάζει μηδενικό το δυναμικό της επιφάνειας!!!
Διονύση διαβάζω το κείμενο του Πρόδρομου:
Η κατανομή των φορτίων στη σφαίρα θα είναι τέτοια, ώστε το συνολικό δυναμικό στην επιφάνειά της, εξαιτίας των φορτίων +q, -q΄ , να είναι μηδέν. Τότε, για να είναι η ένταση στην επιφάνεια της σφαίρας σε ακτινική διεύθυνση, θα πρέπει να θεωρήσουμε φορτίο Q+q΄ στο κέντρο Κ, έτσι ώστε το δυναμικό στην επιφάνειά της να ….
Μέχρι πριν πέντε λεπτά δεν καταλάβαινα τίποτα γιατί το λέει με λόγια και πολύ γρήγορα.
Τώρα ή κατάλαβα τι εννοεί ή νομίζω ότι κατάλαβα. Ίσως συμβαίνει το δεύτερο , ο Πρόδρομος εντελώς άλλο υποστηρίζει και εγώ κατάλαβα ότι ήθελα να καταλάβω..
Τι κατάλαβα:
Τα δύο φορτία ούτως ή άλλως στήνουνε σε κάθε σημείο της επιφάνειας ένταση κάθετη σ' αυτήν. Αν το άλλο πεδίο δεν είναι ακτινικό, τότε η ένταση που αυτό προκαλεί σε ένα σημείο δεν θα είναι κάθετη στην επιφάνεια. Η ολική ένταση δεν θα είναι κάθετη στην επιφάνεια, όπερ άτοπον.
Έτσι το φορτίο Q+q' πρέπει να τεθεί στο κέντρο.
Πρόδρομε αυτό λες ή κακοποίησα το κείμενό σου;
Γιάννη, αν εννοούσε αυτό, δεν θα είχα πρόβλημα… Αλλά δες εδώ.:
"Τα φορτία +q, -|q'|=-(R/r)•Q κάνουν συνολικό δυναμικό μηδέν στην επιφάνεια της σφαίρας, που αυτό συνεπάγεται ότι η συνολική ένταση εξαιτίας αυτών να είναι ακτινικής διεύθυνσης.
Τί σημαίνει αυτό; Ότι εξαιτίας των q, -|q'|, τα φορτία (ηλεκτρόνια) στην επιφάνεια της σφαίρας ΔΕΝ μπορούν να μετακινηθούν!
Όπως θα διάβασες στο πόνημά μου, με αυτή την προϋπόθεση υπολόγισα και το φορτίο q' αλλά και την απόστασή του x =R^2/r από το κέντρο Κ. "
Δεν είναι πολύ κατανοητό το τμήμα αυτό. Το δεν μπορούν να μετακινηθούν δεν το κατανοώ πλήρως.
Εν τέλει μετακινούνται με άτακτες κινήσεις. Δεν κάθονται ακίνητα στην επιφάνεια, εκτός αν μοντέλο τέτοιο δεχθούμε.
Εννοεί ότι μια δύναμη λοξή θα τα κινούσε στην επιφάνεια, ενώ μια κάθετη (μη μπορώντας να τα βγάλει έξω) δεν τα κινεί;
Μετακινούνται αλλά το έργο επ' αυτών είναι μηδενικό όταν από σημείο της επιφάνειας πηγαίνουν σε σημείο της επιφάνειας.
Ίσως άλλο κατάλαβα τελικά. Ίσως άλλο εννοεί.
Γεια σας Διονύση και Γιάννη.
Όταν λέω ότι η ένταση στην επιφάνεια του σφαιρικού είναι ακτινική, εννοώ ότι η ολική ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει τη διεύθυνση της ακτίνας R σε εκείνο το σημείο, όπου οι δυναμικές γραμμές έχουν κατάληξη ή ξεκινούν, στην επιφάνεια της σφαίρας με διεύθυνση της ακτίνας σε εκείνο το σημείο, δηλαδή είναι κάθετες στο εφαπτομενικό επίπεδο της σφαίρας σε εκείνο ο σημείο.
Αυτό είναι αναγκαίο να συμβαίνει , μετά την σχεδόν ακαριαία μετακίνηση των ηλεκτρονίων στη σφαίρα, λόγω της τοποθέτησης του φορτίου +q κοντά της, κι αυτό γιατί το δυναμικό της σφαίρας σε όλη την επιφάνειά της είναι σταθερό και με θετικό πρόσημο . Πράγμα που σημαίνει ότι δεν μετακινείται φορτίο στην τελική κατάσταση ισορροπίας του συστήματος.
Έτσι το δοθέν σύστημα είναι ισοδύναμο με αυτό των τριών φορτίων
[+q, -(R/r)q, Q+(R/r)q] , στο οποίο τα [+q, -(R/r)q] κάνουν εντάσεις στα διάφορα σημεία της επιφάνειας της σφαίρας στη διεύθυνση της ακτίνας, ώστε να μη γίνεται μετακίνηση φορτίων εξαιτίας τους, και το ολικό δυναμικό σε κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας ,που οφείλεται σε αυτά, να είναι μηδέν.
Έτσι τι μένει στο σύστημα; το φορτίο Q+(R/r)q που πρέπει να τεθεί στο κέντρο Κ της σφαίρας για να έχουμε σταθερό δυναμικό στην επιφάνειά της , ώστε να μη γίνεται μετακίνηση ηλεκτρονίων ούτε από αυτό ,ούτε κι από τα άλλα δύο.
Τότε η ένταση θα είναι ακτινικής διεύθυνσης στην επιφάνεια της σφαίρας και
το δυναμικό σε κάθε σημείο της επιφάνειάς της θα είναι V=k[Q+(R/r)q]/R
V=k(Q/R+q/r)
Καλημέρα Διονύση!!
Θα μου επιτρέψεις να αντικαταστήσω το "Γιώργο χάσαμε" μες το… "Διονύση, όλοι κερδίσαμε…"
Κι αυτό γιατί μετά από μια τέτοια εποικοδομητική συζήτηση, μετά από τόσα περάσματα του νου ακόμα κι από άγνωστα (για κάποιους) μονοπάτια μόνο "κερδισμένοι" μπορούμε να πούμε ότι είμαστε…
Μπράβο, Νίκο Κορδατζάκη, πολύ καλή η ιδέα σου για το βιβλίο του Jackson!!
Σε ευχαριστούμε!!
Γράφτηκαν πολλά και ενδιαφέροντα ..Ο μόνος που το πάλεψε με φυσική και προσπάθησε να βάλει "το δάχτυλο επί τον τύπον των ήλων" ήταν ο Διονύσης ανεξάρτητα από το μαθηματικό αποτέλεσμα .Ηταν ο μόνος ο οποίος ασχολήθηκε με το που εμφανίζονται τα φορτία στη σφαίρα τόσο τα προυπάρχοντα όσο και τα εξ επαγωγής εμφανιζόμενα..Η Ερώτηση παραμένει που βρίσκονται τα φορτία και όχι τα είδωλα τους ;; Διότι αυτό θέλω και μπορώ να διδάξω σε μαθητές Γ γυμνασίου και Β λυκείου.
Γιάννη Μπατσαούρα η τοποθέτηση του φορτίου +q κοντά στη μη γειωμένη μεταλλική σφαίρα φορτίου +Q, έχει σαν αποτέλεσμα ηλεκτρόνια σε αυτή να μετακινηθούν προς τη μεριά του +q , ενώ το αριστερό μέρος της να φορτισθεί περισσότερο θετικά αφού''έχασε''ηλεκτρόνια.
Το συνολικό φορτίο της σφαίρας θα είναι πάλι +Q, απλώ
βεβαίως ο Διονύσης,
αλλά φαίνεται δεν μας διαβάζεις όλους, Γιάννη,
δες, επομένως, τη σελίδα 1,
υπάρχει και εκεί ποιοτική προσέγγιση,
Φυσική δηλαδή,
ποτέ δεν είναι αργά…
Γιάννη, αν θέλεις να διδάξεις αυτό το θέμα σε μαθητές καλό θα ήταν να χρησιμοποιήσεις λεπτή μεταλλική ράβδο αντί για σφαίρα, εκεί το φαινόμενο είναι πιο κατανοητό, όπως είχε επισημάνει σε προηγούμενο σχόλιό του ο Βαγγέλης.