Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Το ότι μπορείτε να κτίσετε την κατάσταση που περιγράφετε, δεν μου είναι "ικανός" λόγος να θεωρήσω ότι είναι και έτσι.
Ένα σώμα αρχικά ηρεμεί. Δέχεται μια σταθερή δύναμη F=12N, εκτελεί ΕΟΜΚ και κάποια στιγμή έχει ταχύτητα 10m/s. Τη στιγμή αυτή καταργείται η δύναμη F.
Το ότι βλέπω εγώ κάποια στιγμή ένα σώμα να έχει ταχύτητα 10m/s, δεν σημαίνει ότι ασκήθηκε η συγκεκριμένη δύναμη, δεν σημαίνει ότι το σώμα τη στιγμή μηδέν ήταν ακίνητο, ούτε ότι η δύναμη ήταν σταθερή…
Δεν γειώσαμε καμιά σφαίρα, είχαμε αρχικά μια σφαίρα, φέρουσα θετικό φορτίο, άρα έχοντας και κάποιο δυναμικό V=kQ/R. Αν πλησιάσει ένα θετικό σημειακό φορτίο q, το δυναμικό της θα αυξηθεί και θα υπάρξει μια ανακατανομή των φορτίων της. Θα εμφανιστεί αρνητικό φορτίο στη δεξιά πλευρά; Μπορεί και ναι, μπορεί και όχι. Εξαρτάται από τις τιμές των φορτίων και την απόσταση r.
Από πού εξάγεται ότι θα εμφανιστεί αρνητικό φορτίο (πραγματικό φορτίο Βαγγέλη…) όπου η εικονική του θέση είναι δεδομένη, όπως και δεδομένη η τιμή του; Ανέφερα παραπάνω ότι μπορεί η δεξιά πλευρά, μπορεί να έχει θετικό επιφανειακό φορτίο, απλά ελαττωμένο σε σχέση με το αρχικό. Ωσάν να απλώσαμε στην δεξιά περιοχή κάποιο αρνητικό φορτίο.
Η υπόθεση όμως ότι το ισοδύναμο αρνητικό φορτίο έχει τιμή -qR/r από πού προκύπτει; Από την ανάγκη μηδενισμού του δυναμικού στην γειωμένη σφαίρα… Και προσωπικά δεν βλέπω να έχει σχέση με το πρόβλημά μας.
Αν ακολουθήσουμε τη σειρά εμφάνισης της τελικής κατάστασης, όπως την περιγράφει ο Γιάννης (Φιορ), ο Βαγγέλης και ο Γιάννης (Κυρ), τότε τα πράγματα ικανοποιούν τις μαθηματικές σχέσεις που εξάγονται.
αν, δηλαδή, πράγματι έχουμε μια φορτισμένη σφαίρα και τοποθετήσουμε, μετά, ένα σημειακό φορτίο, τότε δεν μπορούμε να έχουμε, εγώ, τουλάχιστον δεν μπορώ, ποσοτική προσέγγιση για το θέμα και θα μείνουμε, μόνο στην ποιοτική (δες στην 1η σελίδα τη δική μου, με την οποία νομίζω συμφωνείς)
για την πλήρη αποδοχή, πάντως, της διαδικασίας, ξεκινώντας από γειωμένη τη σφαίρα, το "αρχικά" θα πρέπει να θεωρηθεί κάποια στιγμή μετά τη διακοπή της προσγείωσης (το φορτίο -q΄είναι πραγματικό και ήρθε από τη Γη, η θέση του είναι συμβατική, για το εξωτερικό περιβάλλον, όπως άλλωστε και του φορτίου ομοιόμορφα φορτισμένης σφαίρας)
Όταν οικοδομείς ένα σύστημα μας ενδιαφέρει η τελική κατάσταση και όχι ο τρόπος οικοδόμησης.
Αν θέλεις παράδειγμα από κίνηση, όταν ασχολούμαστε με το πόση κινητική ενέργεια έχει ένα σώμα, δεν μας απασχολεί το πως απέκτησε αυτήν την ταχύτητα. Επιταχυνόταν επί 10s ή επιβραδυνόταν επί 2s. Μας ενδιαφέρει η κατάσταση.
Καλησπέρα και πάλι σε όλους τους φίλους που συμμετείχαν στη συζήτηση.
Το είχα γράψει χθες βράδυ:
“…ΞΕΡΩ, ότι μάλλον το δίκιο δεν είναι με το μέρος μου.”
Νομίζω ότι μετά την ανάγνωση και των τελευταίων σχολίων ήρθε η ώρα να δηλώσω ότι: Γιώργο χάσαμε
Το ρητό παραπέμπει στην ιστορία κάποιου χωρικού, στον οποίο μια φωνή είπε να παίξει όλα του τα χρήματα στον ιππόδρομο, στο άλογο με το νούμερο τρία. Το έκανε, και μετά από μια δύσκολη κούρσα το άλογο πάτωσε κι αυτός έχασε όλο του το βιος. Τότε, απογοητευμένος, άκουσε την ίδια φωνή να του λέει απλά «Γιώργο, χάσαμε…» εδώ
Ας όψεται “η μοναδικότητα της λύσης της διαφορικής του Laplace (ή του Poisson) κάτω από συγκεκριμένες συνοριακές συνθήκες ”
Ευχαριστώ πάντως όλους τους φίλους οι οποίοι υποστήριξαν με πάθος την επικρατούσα θέση, την οποία δεν βλέπω να μπορώ να …πολεμήσω άλλο
Η κατανομή των φορτίων στη σφαίρα θα είναι τέτοια, ώστε το συνολικό δυναμικό στην επιφάνειά της, εξαιτίας των φορτίων +q, – q΄ , να είναι μηδέν. Τότε, για να είναι η ένταση στην επιφάνεια της σφαίρας σε ακτινική διεύθυνση, θα πρέπει να θεωρήσουμε φορτίο Q+ στο κέντρο Κ.
Δεν βλέπω το συσχετισμό. Τα δυο φορτία (q, q΄) δημιουργούν στο Μ ηλεκτρικό πεδίο με δυναμικό μηδέν. Πόση είναι η ένταση του πεδίου στο Μ, εξαιτίας των δύο φορτίων; Είναι μηδενική;
Τα φορτία +q, -|q'|=-(R/r)•Q κάνουν συνολικό δυναμικό μηδέν στην επιφάνεια της σφαίρας, που αυτό συνεπάγεται ότι η συνολική ένταση εξαιτίας αυτών να είναι ακτινικής διεύθυνσης.
Τί σημαίνει αυτό; Ότι εξαιτίας των q, -|q'|, τα φορτία (ηλεκτρόνια) στην επιφάνεια της σφαίρας ΔΕΝ μπορούν να μετακινηθούν!
Όπως θα διάβασες στο πόνημά μου, με αυτή την προϋπόθεση υπολόγισα και το φορτίο q' αλλά και την απόστασή του x =R^2/r από το κέντρο Κ.
Έτσι στο ισοδύναμο σύστημα των q,-|q'|, Q+|q'| , αφού τα φορτία q, -|q'| κάνουν ακτινικό πεδίο στην επιφάνεια της σφαίρας, κι εμείς θέλουμε ακτινικό πεδίο σε όλη την επιφάνεια της σφαίρας, τι μένει; Το φορτίο Q+|q'| πρέπει να τεθεί στο κέντρο Κ.
“Τα φορτία +q, -|q’|=-(R/r)•Q κάνουν συνολικό δυναμικό μηδέν στην επιφάνεια της σφαίρας, που αυτό συνεπάγεται ότι η συνολική ένταση εξαιτίας αυτών να είναι ακτινικής διεύθυνσης.”
Το ότι το δυναμικό σε ένα σημείο είναι μηδέν, πώς οδηγεί σε συμπέρασμα για την κατεύθυνση της έντασης; Και μάλιστα το γράφεις σαν κάτι αυτονόητο…Δηλαδή αν το δυναμικό στην επιφάνεια της μεταλλικής σφαίρας εξαιτίας των δύο φορτίων, όπου ότι αντί για q΄ βάζαμε 2q΄, δεν ήταν μηδενικό, τότε η ένταση στα σημεία της επιφάνειας δεν θα ήταν κάθετη στην επιφάνεια;
Να το πω αλλιώς. Σε μια αρνητικά φορτισμένη σφαίρα πλησιάζεις ένα θετικό σημειακό φορτίο. Το δυναμικό της σφαίρας είναι -20V. Η ένταση στα σημεία της επιφάνειας, δεν είναι κάθετη στην επιφάνεια;
Όταν λέω ότι το συνολικό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας είναι μηδέν , εξαιτίας των φορτίων +q , -|q'|=-(R/r)q , εννοώ ότι εξαιτίας αυτών των φορτίων δεν μπορεί να γίνει μετακίνηση ηλεκτρονίων. Επίσης τότε η συνολική ένταση σε κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας εξαιτίας των +q , -|q'|=-(R/r)q ,θα είναι ακτινικής διεύθυνσης, οπότε δεν μπορούν αυτά να μετακινήσουν ηλεκτρόνια στην επιφάνεια της σφαίρας.
Για να μην μετακινούνται φορτία στην επιφάνεια της σφαίρας (ισοδυναμική επιφάνεια), πρέπει η ένταση σε κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας να είναι ακτινικής διεύθυνσης.
Και αφού τα q, q' έχουν συνολική ένταση ακτινικής διεύθυνσης σε κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας, το τρίτο ισοδύναμο φορτίο Q+|q'|=Q+(R/r)q πρέπει να τεθεί στο κέντρο Κ της σφαίρας, οπότε η ένταση συνολικά και από τα τρία φορτία θα είναι ακτινικής διεύθυνσης , και επίσης το δυναμικό στην επιφάνειά της θα είναι
V=k[Q+(R/r)q]/R=k[Q/R+q/r] .
Νομίζω είμαι σαφής με τα παραπάνω!! Τα γράφω κι ΕΔΩ άλλωστε!
Υ.Γ. ''Μουλαρώνω'' κι εγώ αρκετές φορές μέχρις ..αγανακτήσεως του συνομιλητή μου, φυσικά δεν με ..φτάνεις, αλλά κι εσύ της ίδιας ..σχολής!!!
Για μένα καλά έκανες και προκλήθηκε αυτή η συζήτηση.
by 
Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Το ότι μπορείτε να κτίσετε την κατάσταση που περιγράφετε, δεν μου είναι "ικανός" λόγος να θεωρήσω ότι είναι και έτσι.
Ένα σώμα αρχικά ηρεμεί. Δέχεται μια σταθερή δύναμη F=12N, εκτελεί ΕΟΜΚ και κάποια στιγμή έχει ταχύτητα 10m/s. Τη στιγμή αυτή καταργείται η δύναμη F.
Το ότι βλέπω εγώ κάποια στιγμή ένα σώμα να έχει ταχύτητα 10m/s, δεν σημαίνει ότι ασκήθηκε η συγκεκριμένη δύναμη, δεν σημαίνει ότι το σώμα τη στιγμή μηδέν ήταν ακίνητο, ούτε ότι η δύναμη ήταν σταθερή…
Δεν γειώσαμε καμιά σφαίρα, είχαμε αρχικά μια σφαίρα, φέρουσα θετικό φορτίο, άρα έχοντας και κάποιο δυναμικό V=kQ/R. Αν πλησιάσει ένα θετικό σημειακό φορτίο q, το δυναμικό της θα αυξηθεί και θα υπάρξει μια ανακατανομή των φορτίων της. Θα εμφανιστεί αρνητικό φορτίο στη δεξιά πλευρά; Μπορεί και ναι, μπορεί και όχι. Εξαρτάται από τις τιμές των φορτίων και την απόσταση r.
Από πού εξάγεται ότι θα εμφανιστεί αρνητικό φορτίο (πραγματικό φορτίο Βαγγέλη…) όπου η εικονική του θέση είναι δεδομένη, όπως και δεδομένη η τιμή του; Ανέφερα παραπάνω ότι μπορεί η δεξιά πλευρά, μπορεί να έχει θετικό επιφανειακό φορτίο, απλά ελαττωμένο σε σχέση με το αρχικό. Ωσάν να απλώσαμε στην δεξιά περιοχή κάποιο αρνητικό φορτίο.
Η υπόθεση όμως ότι το ισοδύναμο αρνητικό φορτίο έχει τιμή -qR/r από πού προκύπτει; Από την ανάγκη μηδενισμού του δυναμικού στην γειωμένη σφαίρα… Και προσωπικά δεν βλέπω να έχει σχέση με το πρόβλημά μας.
Αν ακολουθήσουμε τη σειρά εμφάνισης της τελικής κατάστασης, όπως την περιγράφει ο Γιάννης (Φιορ), ο Βαγγέλης και ο Γιάννης (Κυρ), τότε τα πράγματα ικανοποιούν τις μαθηματικές σχέσεις που εξάγονται.
Αν δεν ακολουθήσουμε αυτή τη σειρά;
Καλησπέρα. Με την πολύ καλή ερώτηση του Πάνου αλλά και τις απαντήσεις που δόθηκαν ψάχνοντας για να ξαναθυμηθώ τη μεθοδο βρήκα αυτό.
http://users.uoa.gr/~vlahakis/HM_I/HM_I_set_2.pdf
Είναι η 3 άσκηση
καλησπέρα Διονύση
"Αν δεν ακολουθήσουμε αυτή τη σειρά;"
αν, δηλαδή, πράγματι έχουμε μια φορτισμένη σφαίρα και τοποθετήσουμε, μετά, ένα σημειακό φορτίο, τότε δεν μπορούμε να έχουμε, εγώ, τουλάχιστον δεν μπορώ, ποσοτική προσέγγιση για το θέμα και θα μείνουμε, μόνο στην ποιοτική (δες στην 1η σελίδα τη δική μου, με την οποία νομίζω συμφωνείς)
για την πλήρη αποδοχή, πάντως, της διαδικασίας, ξεκινώντας από γειωμένη τη σφαίρα, το "αρχικά" θα πρέπει να θεωρηθεί κάποια στιγμή μετά τη διακοπή της προσγείωσης (το φορτίο -q΄είναι πραγματικό και ήρθε από τη Γη, η θέση του είναι συμβατική, για το εξωτερικό περιβάλλον, όπως άλλωστε και του φορτίου ομοιόμορφα φορτισμένης σφαίρας)
Πρόδρομε δεν σχολίασα γιατί το βλέπω ακόμα.
Έχει ελάχιστο η γραφική παράσταση. Έχει όμως;
Διονύση δεν είναι το ίδιο με τη δύναμη.
Όταν οικοδομείς ένα σύστημα μας ενδιαφέρει η τελική κατάσταση και όχι ο τρόπος οικοδόμησης.
Αν θέλεις παράδειγμα από κίνηση, όταν ασχολούμαστε με το πόση κινητική ενέργεια έχει ένα σώμα, δεν μας απασχολεί το πως απέκτησε αυτήν την ταχύτητα. Επιταχυνόταν επί 10s ή επιβραδυνόταν επί 2s. Μας ενδιαφέρει η κατάσταση.
Ας το πω διαφορετικά.
Έχουμε δύο συστήματα. Το ένα είναι το ζευγάρι σφαίρα-φορτίο. Το άλλο η πολυσυζητημένη τριάδα.
Και το ένα και το άλλο προκαλούν ίδια ηλεκτρική ροή περί την σφαίρα. Δηλαδή ίδια πλήθη δυναμικών γραμμών.
Και στις δύο περιπτώσεις οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στη σφαίρα.
Τα δύο πεδία (εκτός σφαίρας) ταυτίζονται. Διαφορετικά δεν θα προκαλούσαν ίδιες δυναμικές γραμμές.
Είναι ισοδύναμα συστήματα (εκτός σφαίρας).
Καλησπέρα και πάλι σε όλους τους φίλους που συμμετείχαν στη συζήτηση.
Το είχα γράψει χθες βράδυ:
“…ΞΕΡΩ, ότι μάλλον το δίκιο δεν είναι με το μέρος μου.”
Νομίζω ότι μετά την ανάγνωση και των τελευταίων σχολίων ήρθε η ώρα να δηλώσω ότι:
Γιώργο χάσαμε
Το ρητό παραπέμπει στην ιστορία κάποιου χωρικού, στον οποίο μια φωνή είπε να παίξει όλα του τα χρήματα στον ιππόδρομο, στο άλογο με το νούμερο τρία. Το έκανε, και μετά από μια δύσκολη κούρσα το άλογο πάτωσε κι αυτός έχασε όλο του το βιος. Τότε, απογοητευμένος, άκουσε την ίδια φωνή να του λέει απλά «Γιώργο, χάσαμε…» εδώ
Ας όψεται “η μοναδικότητα της λύσης της διαφορικής του Laplace (ή του Poisson) κάτω από συγκεκριμένες συνοριακές συνθήκες ”
Ευχαριστώ πάντως όλους τους φίλους οι οποίοι υποστήριξαν με πάθος την επικρατούσα θέση, την οποία δεν βλέπω να μπορώ να …πολεμήσω άλλο
Καλησπέρα Γιώργο.
Κάνοντας κάποιες πράξεις και αντικαθιστώντας το d με r, και το R με α η λύση γράφεται (και στη μορφή): της σχέσης 1
…κι άλλος ένας αυτοσαρκασμός με φοβερό χιούμορ από τον χαμένο εκλογής για αρχηγία μεγάλου κόμματος :
σας ζήτησα να μου δώσετε την ψυχή σας (στην ομιλία στο συνέδριο) παρά την ψήφο σας και σεις το πήρατε τοις μετρητοίς!
(τελικά μεγάλο "σουξέ" είχε η ερώτηση του Πάνου, πέρασε κατά πολύ τις 2000 επισκέψεις
μπράβο μου, άρα, που πρότεινα να μπεί "εκεί ψηλα΄" στα Υπόλοιπα και μπράβο στον Διονύση που την έβαλε…)
Καλησπέρα Γιάννη. Έχεις δίκιο. Τις επόμενες μέρες σύμφωνα με τη επιτυχημένη ρύση του Κυριακόπουλου θα προσπαθήσω να γίνω ειδωλολάτρης
Συνάδελφοι καλημέρα. Έκανα γραφική παράσταση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το φορτίο +q από το +Q και διαπίστωσα ενδιαφέροντα πράγματα!
Όποιος θέλει μπορεί να δει την εργασία μου ΕΔΩ
Καλημέρα Πρόδρομε.
Γράφεις:
Η κατανομή των φορτίων στη σφαίρα θα είναι τέτοια, ώστε το συνολικό δυναμικό στην επιφάνειά της, εξαιτίας των φορτίων +q, – q΄ , να είναι μηδέν. Τότε, για να είναι η ένταση στην επιφάνεια της σφαίρας σε ακτινική διεύθυνση, θα πρέπει να θεωρήσουμε φορτίο Q+ στο κέντρο Κ.
Δεν βλέπω το συσχετισμό. Τα δυο φορτία (q, q΄) δημιουργούν στο Μ ηλεκτρικό πεδίο με δυναμικό μηδέν. Πόση είναι η ένταση του πεδίου στο Μ, εξαιτίας των δύο φορτίων; Είναι μηδενική;
Καλημέρα Διονύση.
Τα φορτία +q, -|q'|=-(R/r)•Q κάνουν συνολικό δυναμικό μηδέν στην επιφάνεια της σφαίρας, που αυτό συνεπάγεται ότι η συνολική ένταση εξαιτίας αυτών να είναι ακτινικής διεύθυνσης.
Τί σημαίνει αυτό; Ότι εξαιτίας των q, -|q'|, τα φορτία (ηλεκτρόνια) στην επιφάνεια της σφαίρας ΔΕΝ μπορούν να μετακινηθούν!
Όπως θα διάβασες στο πόνημά μου, με αυτή την προϋπόθεση υπολόγισα και το φορτίο q' αλλά και την απόστασή του x =R^2/r από το κέντρο Κ.
Έτσι στο ισοδύναμο σύστημα των q,-|q'|, Q+|q'| , αφού τα φορτία q, -|q'| κάνουν ακτινικό πεδίο στην επιφάνεια της σφαίρας, κι εμείς θέλουμε ακτινικό πεδίο σε όλη την επιφάνεια της σφαίρας, τι μένει; Το φορτίο Q+|q'| πρέπει να τεθεί στο κέντρο Κ.
Καλημέρα Πρόδρομε.
“Τα φορτία +q, -|q’|=-(R/r)•Q κάνουν συνολικό δυναμικό μηδέν στην επιφάνεια της σφαίρας, που αυτό συνεπάγεται ότι η συνολική ένταση εξαιτίας αυτών να είναι ακτινικής διεύθυνσης.”
Το ότι το δυναμικό σε ένα σημείο είναι μηδέν, πώς οδηγεί σε συμπέρασμα για την κατεύθυνση της έντασης; Και μάλιστα το γράφεις σαν κάτι αυτονόητο…Δηλαδή αν το δυναμικό στην επιφάνεια της μεταλλικής σφαίρας εξαιτίας των δύο φορτίων, όπου ότι αντί για q΄ βάζαμε 2q΄, δεν ήταν μηδενικό, τότε η ένταση στα σημεία της επιφάνειας δεν θα ήταν κάθετη στην επιφάνεια;
Να το πω αλλιώς. Σε μια αρνητικά φορτισμένη σφαίρα πλησιάζεις ένα θετικό σημειακό φορτίο. Το δυναμικό της σφαίρας είναι -20V. Η ένταση στα σημεία της επιφάνειας, δεν είναι κάθετη στην επιφάνεια;
Γεια σου και πάλι Διονύση.
Όταν λέω ότι το συνολικό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας είναι μηδέν , εξαιτίας των φορτίων +q , -|q'|=-(R/r)q , εννοώ ότι εξαιτίας αυτών των φορτίων δεν μπορεί να γίνει μετακίνηση ηλεκτρονίων. Επίσης τότε η συνολική ένταση σε κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας εξαιτίας των +q , -|q'|=-(R/r)q ,θα είναι ακτινικής διεύθυνσης, οπότε δεν μπορούν αυτά να μετακινήσουν ηλεκτρόνια στην επιφάνεια της σφαίρας.
Για να μην μετακινούνται φορτία στην επιφάνεια της σφαίρας (ισοδυναμική επιφάνεια), πρέπει η ένταση σε κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας να είναι ακτινικής διεύθυνσης.
Και αφού τα q, q' έχουν συνολική ένταση ακτινικής διεύθυνσης σε κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας, το τρίτο ισοδύναμο φορτίο Q+|q'|=Q+(R/r)q πρέπει να τεθεί στο κέντρο Κ της σφαίρας, οπότε η ένταση συνολικά και από τα τρία φορτία θα είναι ακτινικής διεύθυνσης , και επίσης το δυναμικό στην επιφάνειά της θα είναι
V=k[Q+(R/r)q]/R=k[Q/R+q/r] .
Νομίζω είμαι σαφής με τα παραπάνω!! Τα γράφω κι ΕΔΩ άλλωστε!
Υ.Γ. ''Μουλαρώνω'' κι εγώ αρκετές φορές μέχρις ..αγανακτήσεως του συνομιλητή μου, φυσικά δεν με ..φτάνεις, αλλά κι εσύ της ίδιας ..σχολής!!!
Για μένα καλά έκανες και προκλήθηκε αυτή η συζήτηση.
Μόνο έτσι προχωράνε μπροστά τα πράγματα!!