by 
Ένα ελικόπτερο κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ=60m/s κατά μήκος του κεντρικού άξονα. Το μήκος της έλικας είναι L=15m και περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το σημείο Κ. Αν κάποια στιγμή η ταχύτητα του σημείου της έλικας στη θέση Β έχει μέτρο υΒ=30m/s, και την φορά που φαίνεται στο σχήμα 1 τότε
i) Να βρείτε την ταχύτητα του σημείου της έλικας στη θέση Α την ίδια στιγμή.
ii) Προσδιορίστε αν υπάρχει σημείο στην έλικα στη θέση του σχήματος 1 που να έχει μηδενική ταχύτητα.
iii) Βρείτε αν υπάρχει άλλο σημείο σε οποιαδήποτε θέση της έλικας που να έχει μηδενική ταχύτητα.
Συνέχεια στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Καλησπέρα Χρήστο.
Ταξίδεψα με το ελικόπτερό σου και ήταν όμορφο το ταξίδι…
Έκανα μερικές παρατηρήσεις και είπα να τις γράψω:
α) Στην ερ. iii): σαφώς μου άρεσε ο τρόπος που απαντάς . Για τη συντομία απάντησης θα έλεγα: αν υπήρχε δεύτερο σημείο με υ=0 το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα δύο σημεία με ίδια ( μηδενική) ταχύτητα θα εκτελούσε γενικά μεταφορική κίνηση μόνο (εδώ ακινησία) …ΑΤΟΠΟ.
β) Στην ερ. V) : στον προσδιορισμός της θέσης τω σημείων Σ και Σ΄ ,παρ΄όλο που είναι κατανοητό και με βάση το σχήμα τι είναι τα ψ1,χ1 νομίζω δεν στέκει η έκφραση κατακόρυφη για την ψ1 και οριζόντια για την ψ2 και προτείνω ‘’για την ψ1 απόσταση από τον άξονα παράλληλη στην έλικα’’ και ‘’για την χ1 απόσταση από τον άξονα κάθετη στην έλικα’’
γ) Σκέφτηκα ότι αν δεν είχες σχήμα στην εκφώνηση, στο οποίο φαίνεται ότι η ταχύτητα του ελικοπτέρου είναι κατά μήκος του κεντρικού κατά μήκος άξονα του κύριου σώματός του, θα υπήρχε mini πρόβλημα σαφήνειας με την έννοια ότι φαντάζομαι ότι το ελικόπτερο μπορεί να κινείται οριζόντια αλλά με ταχύτητα που να σχηματίζει κάποια γωνία με τον άξονα που περιέγραψα προηγουμένως. Χωρίς λοιπόν εδώ να απαιτείται διαφοροποίηση στην εκφώνησή σου σε μία χωρίς σχήμα θα αρκούσε η προσθήκη ,’’ Ένα ελικόπτερο κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος του κεντρικού κατά μήκος άξονα μέτρου υ=60m/s κατά μήκος του κεντρικού κατά μήκος άξονα.
Ωραίες ερωτήσεις με εντυπωσιακή την ύστερη!
Καλό μεσημέρι
Πολύ Καλή!
Ξεχωρίζει ο γεωμετρικός τόπος.
Ωραίο στήσιμο του θέματός σου Χρήστο, με κορύφωση το σχόλιο στο τέλος. Νομίζω ότι πρέπει να αλλάξεις στην αρχή της εκφώνησης το 'η διάμετρος' της έλικας σε 'το μήκος' της έλικας.
Χρήστο γεια σου.
Έξυπνα στημένη άσκηση και πολύ διαφωτιστικά τα σχόλια.
Ένα ασήμαντο: Στο σχόλιο 2 στην εξίσωση κίνησης του x έχει ξεφύγει ένα t.
Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ καλή άσκηση με "απλά υλικά" παρουσίασες μια πραγματικά "σύνθετη κίνηση"… Μπράβο!!!
Καλησπέρα Χρήστο.
Φοβερή ιδέα Χρήστο!! Μου άρεσε πάρα πολύ γιατί ήταν μια διαφορετική πρωτότυπη σύνθετη κίνηση.
Εξαιρετική ιδέα Χρήστο με λίγα παραπάνω Μαθηματικά ίσως αλλά σαν σύλληψη εξαιρετική
Καλησπέρα και από μένα
Παντελή, Γιάννη, Αποστόλη, Στάθη, Διονύση, Νεκτάριε και Τάσο σας ευχαριστώ.
Παντελή και Αποστόλη θα κάνω τις αλλαγές όπως προτείνετε. Στάθη σε ευχαριστώ για την παραλειψη, θα το διορθώσω. Αλλά θα γίνουν κάποια στιγμή αύριο μιας και πριν μισή ώρα μπήκα σπίτι από το φροντιστήριο.
Γεια σου Χρήστο, μια όμορφη άσκηση στο πρώτο παράδειγμα σύνθετης κίνησης
που νομίζω όλοι αναφέρουμε…
Να σε ρωτήσω μόνο, γιατί τόσα μαθηματικά στο ερώτημα (ιιι);
Μηδενική ταχύτητα, προυποθέτει πως η μεταφορική και η
γραμμική πρέπει να είναι αντίθετες, δηλαδή να έχουν ίδια διεύθυνση.
Εφόσον όμως η γραμμική είναι πάντα κάθετη στην έλικα,
θα πρέπει και η μεταφορική να είναι κάθετη.
Αυτό μπορεί να συμβαίνει μόνο στη θέση του σχήματος (1).
Εγώ θα διατύπωνα το ερώτημα ως εξής:
"Κάθε πόσο χρονικό διάστημα, υπάρχει σημείο στην έλικα που έχει
μηδενική ταχύτητα;"
Θοδωρή καλημέρα .
Γράφεις για την iii):
"Εφόσον όμως η γραμμική είναι πάντα κάθετη στην έλικα,
θα πρέπει και η μεταφορική να είναι κάθετη.
Αυτό μπορεί να συμβαίνει μόνο στη θέση του σχήματος (1)."
Αυτό που λες συμβαίνει και στην αντιδιαμετρική της θέσης του σχήματος (1),άρα η ωραία πρότασή σου χρήζει του πράσινου συμπληρώματος…νομίζω
:
"Εφόσον όμως η γραμμική είναι πάντα κάθετη στην έλικα,
θα πρέπει και η μεταφορική να είναι κάθετη και αντίρροπη της γραμμικής .
Μπράβο Χρήστο πολύ καλή, ξεφεύγει και από το στερεότυπο της σύνθετης κύλισης που έχουμε στην κ.χ.ο.!!
Το στερεό είναι .. απύθμενο, και όσες ασκήσεις και να κάνεις, υπάρχουν άλλες τόσες! Γι'αυτό ,ο διδάσκων πρέπει να επιμένει στις βασικές έννοιες, Αρχές και Νόμους που διέπουν τη μελέτη του Στερεού σώματος, και από εκεί και πέρα, επαφίεται το οποιοδήποτε πρόβλημα στην διακριτική ευχέρεια του υποψηφίου να το αντιμετωπίσει, ανάλογα και με την εμπειρία που θα έχει αποκτήσει δουλεύοντας!
Καλημέρα Χρήστο!
Ωραία η άσκηση με το ελικόπτερο και η χρησιμοποίηση της αρχής της επαλληλίας.
Ας κάνω λίγο τον Κουντούρη.
Η διάμετρος της έλικάς του έχει μήκος L = 15 m, προφανώς ενοείς
Ο κύκλος που διαγράφει η έλικα έχει διάμετρο μήκους 15 m
Καλημέρα
Θοδωρή, Πρόδρομε και Βασίλη ευχαριστώ
Οι αλλαγές και οι προσθήκες που προτάθηκαν έγιναν.
Θοδωρή και Παντελή όσον αφορά την ταχύτητα στο iii) ερώτημα σίγουρα είναι πιο απλός ο τρόπος που προτείνετε. Το ερώτημα λύθηκε έτσι ύστερα απο απαίτηση μαθητή αν βγαίνει στο κλασσικό πρόβλημα της κύλισης και εγώ το έκανα ελικόπτερο. Η αλήθεια είναι ότι κάνω αυτό που λέει ο Θοδωρής και μάλιστα θα πρέπει υcm=-υγ, (διανυσματικά). Στην ανάρτηση αυτή στυ Α ερώτημα αυτό κάνω.
Βασίλη τελικά έβαλα όπως λέει ο Αποστόλης το μήκος της έλικας L=15m και καθάρισα.
Καλημέρα Χρήστο.
Επανέρχομαι λόγω προβληματισμού ως προς την ορθή ορολογία ''έλικα'' και τη σχέση της με τα ''πτερύγια'' και επαλήθευσα μεν αυτό που είχα στο μυαλό, δηλαδή ότι κάθε πτέρυγα του ελικοπτέρου σου αποτελείται από δύο πτερύγια ,όμως … εδώ διάβασα και κάτι σημαντικό για τυχόν ασκησιοκατασκευή ως προς τη ροπή που τείνει να περιστρέψει το κυρίως σώμα του ελικοπτέρου αντιδρώντας σ'αυτήν που περιστρέφει την έλικα και πως αυτή εξουδετερώνεται με ένα tail rotor, ουριαίο ρότορα ή δεύτερη έλικα αντίρροπα στρεφόμενη.
Διάβασα και σχετικά αξιόλογα γεγονότα για τον εικονιζόμενο και τη σχέση του με το ελικόπτερο…
Αξίζει η ματιά μας σ'αυτά με την ευκαιρία της ανάρτησης του Αγριόδημα!
Παντελή
να σου πω την αλήθεια πριν φτιάξω την άσκηση κοίταξα τις τιμές των ταχυτήτων των ελικοπτέρων και την ταχύτητα περιστροφής της κεντρικής έλικας. Οι τιμες που έδωσα είναι αυτές ενός super puma. Τώρα ως προς τον έλικα που αναφέρεις το διαβασα και βρήκα και τιμές για τη ροπή του κεντρικού άξονα. Το ελικόπτερο ταλαιπώρησε αρκετά τους μηχανικούς και η πρωτη επιτυχής πτήση ήταν το 1939. Σε αντίθεση με το αεροπλάνο που ήταν νωριτερα.