by 
Από μια υπερυψωμένη δεξαμενή νερού, πρόκειται να γεμίσουμε δύο όμοια δοχεία (1) και (2), κυλινδρικού σχήματος και ύψους 2y. Για το γέμισμα χρησιμοποιούμε δυο όμοια λάστιχα-σωλήνες διατομής Α1, τα οποία συνδέονται κοντά στον πυθμένα της δεξαμενής σε βάθος 4y, από την επιφάνειά της. Κατά τη διάρκεια του γεμίσματος του πρώτου δοχείου, προσέχουμε κάθε στιγμή το άκρο του σωλήνα-λάστιχου να έρχεται σε επαφή με την επιφάνεια του νερού, ενώ στο δεύτερο δοχείο ο σωλήνας καταλήγειστον πυθμένα του δοχείου. Για τις θέσεις του σχήματος, όπου το ύψος του νερού στα δοχεία είναι y:
i) Αν η ταχύτητα εκροής στο (1) δοχείο είναι υ1 και η αντίστοιχη ταχύτητα στο (2) δοχείο υ2, ισχύει:
α) υ1 < υ2, β) υ1 = υ2, γ) υ1 > υ2.
ii) Αν το εμβαδόν της βάσης των δοχείων είναι Α, τότε για τις δύο παροχές ισχύει:
α) Π1=Α1∙υ1 και Π2=Α∙υ2.
β) Π1=Α1∙υ1 και Π2=Α1∙υ2.
γ) Π1=Α∙υ1 και Π2=Α∙υ2.
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, καθώς και οι ροές μόνιμες και στρωτές και στις δύο περιπτώσεις.
ή
Όπα, απάντησα απρόσεκτα. Είπες "μόνιμη ροή".
Αν η ροή είναι μόνιμη και αν η μαζούλα φτάσει στην οπή θα εξέλθει με την ταχύητα με την οποία εξέρχεται η νυν εξερχόμενη μαζούλα.
Αν η ροή δεν είναι μόνιμη, η μαζούλα της επιφάνειας μπορεί να εξέλθει (αν και όταν εξέλθει) με διαφορετική ταχύτητα.
Αν έχουμε τρύπα σε βαρέλι, η έξοδός της θα γίνει με μικρότερη ταχύτητα από αυτήν με την οποία εξέρχεται την αρχική στιγμή η μαζούλα του πάτου.
Διόρθωσα ήδη. Αν αδειάσει όλο το δοχείο θα βγει.
Άρα στο δοχείο η ροή συνολικά είναι μόνιμη μέχρι να αδειάσει όλο; Μήπως έκανα λάθος όταν ανέφερα το μόνιμη; Το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι ότι η ροή στιγμιαία προσεγγίζεται ως μόνιμη και να εφαρμόσουμε την εξίσωση Bernoulli, με τα αποτελέσματά της να ισχύουν μόνο σε αυτήν την χρονική στιγμή.
Επειδή δεν βλέπω να διαφωνούμε, που θέλεις να καταλήξεις;
Αρχικά ότι η ροή σε δοχεία είναι κατ' ουσίαν μη μόνιμη.
Επιπλέον στο ότι δεν έχει σημασία σε μία χρονική στιγμή στο που βρίσκεται η μαζούλα της επιφάνειας. Μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε ρευματική γραμμή την εν λόγω χρονική στιγμή.
Εννοώ πάντα δοχεία χωρίς εξωτερικές παροχές.
Ναι στιγμιαία προσεγγίζεται ως μόνιμη ροή.
Μπορούμε να εφαρμόσουμε την εξίσωση Bernoulli. Μπορούμε και να μην την εφαρμόσουμε.
Υποθέτω πως έχεις δει να βγάζω τα ίδια με διατήρηση ενέργειας συστήματος δοχείων-νερού. Χωρίς επίκληση του όρου "πίεση".
Με φαρδύ σωλήνα, εφαρμόζουμε τον γενικευμένο νόμο Bernoulli και κάνουμε ή όχι προσεγγίσεις.
Ναι όποιο αποτέλεσμα βγάλουμε ισχύει μόνο για μια στιγμή.
Είναι ξεκάθαρο αυτό σε όλα όσα έχω γράψει για τα διαγράμματα παροχής-χρόνου σε αναρτήσεις μου.
Όμως που θέλεις να καταλήξεις;
Αυτό κατάλαβα και εγώ. Χωρίς εξωτερικές παροχές.
Μα ή μαζούλα δεν είναι ανάγκη να ταξιδέψει. Το ταξίδι της είναι μια ισοδυναμία.
Αν ταξίδευε θα…..
Θυμήσου το σχήμα με τα ανθρωπάκια και την σκάλα που είχα κάνει συζητώντας μαζί σου.
Ας μην ταξιδέψει ένα στοιχείο ρευστού (μαζούλα). Αν ταξίδευε (χωρίς αλλαγή στάθμης φυσικά) θα έβγαινε με την ταχύτητα που βγαίνει αυτό που βγαίνει.
Όμως πάλι δεν καταλαβαίνω που καταλήγεις.
Τώρα βάζουμε ένα σωλήνα και ενώνουμε δύο δοχεία. Τι αλλάζει στην παραπάνω εικόνα στο δεύτερο δοχείο; Σε μία χρονική στιγμή κάθε μαζούλα στο δεύτερο δοχείο δεν έχει μία ταχύτητα; Άρα και πάλι μπορώ να ορίσω στιγμιαία μία ρευματική γραμμή. Τώρα όμως η Bernoulli γίνεται ασυνάρτητη ως προς τα αποτελέσματα. Στο πρώτο δοχείο ένα σημείο της επιφάνειας δεν θα φτάσει ποτέ στον σωλήνα. Η Bernoulli όμως είναι μια χαρά. Από την άλλη ένα σημείο του σωλήνα δεν θα φτάσει ποτέ στην επιφάνεια του 2ου δοχείου. Η Bernoulli δεν προβλέπει σωστά. Κάτι έχει αλλάξει ουσιωδώς. Τι;
Στάθη πριν απαντήσω:
"Ένα ταξίδι χρήσιμο, ακόμα κι αν δεν γίνει".
Όσα πιστεύω τα λέω απλά εκεί.
Γιάννη η στάθμη αλλάζει χωρίς εξωτερική παροχή. Και η μαζούλα ταξιδεύει σε μη μόνιμη ροή.
Δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Αν έπαιρνες είτε κάτι απ' όσα έγραψε ο Διονύσης, είτε κάτι από τα προβοκατόρικα που έγραψα εγώ και το παρουσίαζες θα καταλάβαινα τι εννοείς.
Ο νόμος Bernoulli είναι μια χαρά. Εμείς κάνουμε λάθη όταν ερμηνεύουμε λανθασμένα τα όσα βγάλαμε χρησιμοποιώντας τον.
Δώσε ένα παράδειγμα να καταλάβω τι εννοείς. Αν μιλάμε γενικά, υπάρχει ο κίνδυνος να συμφωνούμε και να μην το πάρουμε είδηση.
Υπάρχει φυσικά και ο κίνδυνος να διαφωνούμε και να μην το πάρουμε είδηση. Φοβάμαι όταν μιλάμε γενικά.
Φυσικά αλλάζει η στάθμη. Όπως δείχνω στο διάγραμμα παροχής-χρόνου, εκεί οφείλεται η "τριγωνική" του μορφή.
Διαφορετικά θα ήταν παραλληλόγραμμο.
Φυσικά η μαζούλα ταξιδεύει σε μη μόνιμη ροή αλλά δεν έχει καμία σημασία αυτό.
Θυμήσου τα ανθρωπάκια και το "ένα ταξίδι χρήσιμο, ακόμα και αν δεν γίνει".
Το ταξίδι της είναι νοητικό.
Φυσικά μπορώ να το παρακάμψω αν δεν το αποδέχεσαι. Μπορώ να μιλήσω μόνο με όρους διατήρησης ενέργειας συστήματος.
Εκεί δεν θα έχουμε διαφωνία.
Όμως δεν καταλαβαίνω σε τι διαφωνείς με το πνεύμα της παρούσης ανάρτησης.
Θα καταλάβαινα καλύτερα αν έγραφες ένα κείμενο στο οποίο θα εφάρμοζες τον νόμο Bernoulli από το Ε στο Η ή από το Ζ στο Η ή (και τα δύο) και ερμήνευες το αποτέλεσμα. Διαφορετικά κινδυνεύουμε να μιλάμε γενικά.