by 
Από μια υπερυψωμένη δεξαμενή νερού, πρόκειται να γεμίσουμε δύο όμοια δοχεία (1) και (2), κυλινδρικού σχήματος και ύψους 2y. Για το γέμισμα χρησιμοποιούμε δυο όμοια λάστιχα-σωλήνες διατομής Α1, τα οποία συνδέονται κοντά στον πυθμένα της δεξαμενής σε βάθος 4y, από την επιφάνειά της. Κατά τη διάρκεια του γεμίσματος του πρώτου δοχείου, προσέχουμε κάθε στιγμή το άκρο του σωλήνα-λάστιχου να έρχεται σε επαφή με την επιφάνεια του νερού, ενώ στο δεύτερο δοχείο ο σωλήνας καταλήγειστον πυθμένα του δοχείου. Για τις θέσεις του σχήματος, όπου το ύψος του νερού στα δοχεία είναι y:
i) Αν η ταχύτητα εκροής στο (1) δοχείο είναι υ1 και η αντίστοιχη ταχύτητα στο (2) δοχείο υ2, ισχύει:
α) υ1 < υ2, β) υ1 = υ2, γ) υ1 > υ2.
ii) Αν το εμβαδόν της βάσης των δοχείων είναι Α, τότε για τις δύο παροχές ισχύει:
α) Π1=Α1∙υ1 και Π2=Α∙υ2.
β) Π1=Α1∙υ1 και Π2=Α1∙υ2.
γ) Π1=Α∙υ1 και Π2=Α∙υ2.
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, καθώς και οι ροές μόνιμες και στρωτές και στις δύο περιπτώσεις.
ή
Τώρα να πω ότι διαφωνώ; Δεν γίνεται, οπότε:
ΣΥΜΦΩΝΩ
Δες το σχήμα Γιάννη, το ξαναέβαλα παραπάνω.
Πού βλέπεις το σημείο Η;
Για ανάγκες συζήτησης παλιάς, γύρισα ένα βιντεάκι στο σχολείο, με την βοήθεια του Ανέστη (Χημικού).
Το έχασα. Ήταν περίπου:
Βαμμένο νερό αριστερά και άσπρο νερό δεξιά.
Αν μπερνουλίσεις από το Ε ως το Η, θα υπολογίσεις την ταχύτητα του βαμμένου νερού στο Η.
Σιγά μην είναι ίση με την ταχύτητα της επιφάνειας.
Όπως λέει και το άσμα:
“Δεν φταίει ο Μπερνούλης, η φαντασία μας τα φταίει”.
Δηλαδή ο νόμος Μπερνούλι ισχύει, εφαρμόζεται και είναι μια χαρά.
Το συμπέρασμα όμως από την χρήση του, ανήκει αποκλειστικά σε εμάς.
Εμείς φέρουμε ευθύνη, αν αποδώσουμε αυτά τα 4 m/s σε όλη την επιφάνεια, και όχι ο αείμνηστος.
Διονύση εγώ το Η το βλέπω στην έξοδο του λάστιχου.
Αν όμως …..
Εσύ μπερνουλίζεις από το Ε ως το Η.
Βγάζεις μια ταχύτητα.
Μπράβο σου, αλλά αυτή τι εκφράζει;
Η ερμηνεία του αποτελέσματος είναι δική μας υπόθεση.
Δεν κάνουμε ένα αλγεβρικό παιγνίδι.
Ποιο σημείο Η βλέπεις στο άκρο του λάστιχου;
Πόσες φορές πρέπει να ξαναγράψω τα ίδια;
Όλη η συζήτηση γίνεται για το δοχείο στο αριστερό σχήμα…
Το δεξιό το έβαλα γράφοντας ότι εδώ ισχύει ο νόμος Bernoylli!!! Και το πρόσθεσα για να δείξω τη διαφορά.
Τόσο δύσκολο είναι να συμφωνήσουμε για ποιο πράγμα μιλάμε.
Πήγαινε σε παρακαλώ στο σπίτι μετά τη δουλειά και διάβασε την εκφώνηση της άσκησης, μήπως και συμφωνήσουμε σε τι διαφωνούμε…
Ακόμη και αν χρησιμοποιήσεις χρωματιστά νερά και δεις την εικόνα που λες Γιάννη, η ταχύτητα που θα φτάσει το "ροζάκι" στο Η δεν θα είναι αυτή που υπολογίζεται από το νόμο Bernoulli. Αν ήταν έτσι και αντιμετωπισθεί σαν μια φλέβα, τότε η "φλέβα" αυτή θα έπρεπε να βγει από το νερό και να φτάσει στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο του βρίσκεται το Ε!!!
(στην πράξη, άντε λίγο χαμηλότερα…)
Το υλικονέτ δεν είναι μόνο μια αποθήκη ασκήσεων για μαθητές.
Συνάδελφοι που κάνοντας λάθη και εντοπίζοντες τα αδιέξοδα, μεταφέρουν σε άλλους συναδέλφους ότι κατάλαβαν.
Έτσι θα αποφύγουμε εκτυπώσεις σε φυλλάδια, βιβλία, θέματα Εξετάσεων ή ότι άλλο, ασκήσεις που είναι λανθασμένες.
Θα δοθεί το μήνυμα:
-Πρόσεξε όταν φαρδαίνει το δοχείο!
-Οι κατασκευές ασκήσεων ρευστών θέλουν μεγαλύτερη προσοχή από αυτές των ταλαντώσεων ή του στερεού.
Έτσι βοηθάμε και προστατεύουμε και εαυτούς και υποψηφίους. Διαφορετικά θα μείνουμε στις πλάκες που σηκώνονται και στα μακρινά σημεία που η ταχύτητα μηδενίζεται.
Το ότι οι μαθητές μας μπορεί να είναι εκπαιδευμένοι και να μην χάσουν μόρια, δίνοντας λάθος λύση (αποδεκτή όμως!) δεν λέει και πολλά. Αυτό εννοούσα όταν είπα ότι η ανάρτηση είναι "ειδικού σκοπού".
Τα ρευστά είναι ωραίο αντικείμενο. Ας μην καταντήσουν όπως τα κύματα.
Και πάλι θα συμφωνήσω!
Σύμπτωση…
Διονύση δεν ήταν ορατή μια αλλαγή διατομής της φλέβας.
Αντιλαμβάνεσαι ότι αναμένουμε μια μείωση ταχύτητας από την υπολογιζόμενη. Ιξώδες, μεταβίβαση ταχύτητας σε άλλες μάζες κ.λ.π.
Όμως η ταχύτητα του "πίδακα" είναι κοντά σ' αυτήν που υπολογίσαμε. Ίσως πάνω από το μισό της.
Ανάβλυζε και λιγάκι νερό παρά το μικρό ύψος (κάπου 10 πόντους).
Όμως ουδεμία σχέση έχουν οι ταχύτητες (υπολογιζόμενη και πραγματική) με την ταχύτητα της επιφάνειας.
Γιάννη λες'
"μεταβίβαση ταχύτητας σε άλλες μάζες κ.λ.π."
νομίζω ότι είναι ένας σημαντικός παράγοντας…
Αλλά για να μην χάσουμε το δρόμο!
Στην ανάρτηση έβαλα το λάστιχο "να κοιτάει" κάτω
Καμιά φλέβα δεν θα φτάσει στην επιφάνεια. 'Εγραψα σε σχόλιο παραπάνω:
Τι σχέση η ταχύτητα του νερού στο σημείο Ζ με την ταχύτητα του σημείου Η, στην επιφάνεια; Δεν μιλάω για ένα σωματίδιο ρευστού που κάποια στιγμή μπορεί να περάσει από το Η έχοντας ταχύτητα μέτρου 3m/s ή 3,345m/s ή και 4m/s, κινούμενο προς τυχαία διεύθυνση, λόγω αναταραχής (μια τρικυμία στο δοχείο…), αλλά για την ταχύτητα του σημείου Η, πράγμα που σημαίνει κάθε σωματιδίου που περνά από το σημείο Η!
Έπειτα είναι και άλλοι παράγοντες.
Οι δυνάμεις συνοχής. Αν το βαμμένο νερό φτάσει με ταχύτητα 1 m/s και αναβλύσει θα εκτιναχθεί στο θεωρητικά υπολογιζόμενο ύψος;
Θα το αφήσουν οι δυνάμεις συνοχής να εκτιναχθεί;
Αν δεν υπήρχαν δυνάμεις συνοχής θα λέπταινε η φλέβα νερού της βρύσης;
Έτσι το πείραμα απέχει από τα θεωρητικώς υπολογιζόμενα. Όμως η απόσταση δεν είναι χαώδης. Δεν μπορεί δηλαδή να βγάζουμε στο χαρτί ταχύτητες της τάξης των 4 m/s !!
Δεν κάνουμε Άλγεβρα όπου αποδεχόμαστε ως λύσεις μιας εξίσωσης και την x = 4 και την x = 0,004. Και μάλιστα της ίδιας εξίσωσης.
Προφανώς.
Έχω συμφωνήσει ήδη με το τελευταίο μου σχήμα.
Αν το λάστιχο κοιτάζει κάτω, αυτό που θα υπολογίσεις (από Μπερνούλι) ουδεμία σχέση δεν θα έχει με την επιφάνεια.
Αν ένας επιμένει πάρα πολύ να δώσουμε περιεχόμενο στην υπολογισθείσα ταχύτητα, ας πούμε ότι αυτή θα ήταν η ταχύτητα του μικροσκοπικού υποβρυχίου της ταινίας "Φανταστικό ταξίδι" , αν το πλήρωμά του το κατηύθυνε στο σημείο Η.
Με το λάστιχο να δείχνει κάτω, δεν είναι ταχύτητα κάποιας μάζας νερού. Είναι ένα αλγεβρικό εξαχθέν, χωρίς φανερό νόημα.
Διονύση αν διαφωνείς στα παρακάτω, το λες.
Η σχέση Μπερνούλι αποκτά περιεχόμενο ανάλογα με την περίπτωση για την οποία απεδείχθη.
Πιο απλά, αν έχουμε κατά νου την κλασική απόδειξη με τη φλέβα, τότε συνδέει τις ταχύτητες του ρευστού στα σημεία Α και Β μιας φλέβας.
Όμως μπορεί να αποδειχθεί και σε άλλη περίπτωση:
Μια μαζούλα νερού η το μικροσκοπικό υποβρύχιο της ταινίας "Φανταστικό ταξίδι" που έχει ίδια μέση πυκνότητα με το νερό, μεταβαίνει από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β στρίβοντας το πηδάλιο. Η σχέση, που αποδεικνύεται εύκολα, συνδέει τις ταχύτητες που θα έχει το υποβρύχιο στις θέσεις Α και Β.
Πρόκειται για την ίδια σχέση, όμως το περιεχόμενο είναι διαφορετικό. Τα Α και Β μπορεί να μην ανήκουν στην ίδια φλέβα. Δηλαδή μια μαζούλα νερου να μην μπορεί να πάει από το Α στο Β. Μπορεί το αντικείμενο να το μεταφέρουμε εμείς με έξυπνο τρόπο, χωρίς να προσφέρουμε ή να κλέψουμε ενέργεια. Τελικά μια ενεργειακή σχέση, ολόιδια με την Μπερνούλι, συνδέει τις ταχύτητες.
Όμως η μεταφορά αυτής της σχέσης σε ταχύτητες τμημάτων του ρευστού δεν είναι (εν γένει) σωστή.