by 
Ένα ερώτημα στα κύματα:
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Ένα σημείο της χορδής ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Επομένως το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη;
Φυσικά δεν είναι σωστός ο συλλογισμός.
Ακριβώς αυτή είναι η εξίσωση ταλάντωσης του Ο για το κλασικό κύμα που οδεύει προς τα δεξιά.
Και για μια πλειάδα σημείων επίσης.
Ύπάρχει αρχική φάση ; αν ναι μπορεί να είναι σωστό ή λάθος εξαρτάται από την φο !
Θα μπορούσαμε Διονύση να αποδείξουμε πολύ εύκολα την πρόταση:
Σε κάθε αρμονικό κύμα πλάτους 0,5 m και κυκλικής συχνότητας 5π rad/s, υπάρχει σημείο με εξίσωση ταλάντωσης την y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Η ταλάντωση ενός σημείου δεν φτάνει … Πρέπει να ξέρουμε ή ένα ακόμα σημείο πως ταλαντώνεται ή την κυματική εξίσωση για να ξέρω την κατεύθυνση διάδοσης των κυμάτων ( εκτός κι αν τα ημιτονοειδή δεν διαδίδονται οπότε … Οπότε όλα είναι ατμός )
Γιάννηδες σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Θα επιμείνω λίγο:
Ξέρουμε ότι η εξίσωση ενός κύματος που διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα, είναι της μορφής:
y=Aημ(ωt+2πx/λ)
Αν στην εξίσωση αυτή κάποιος αντικαταστήσει ω=5π και x=5λ, δεν θα πάρει την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) ;
Πού κάνει λάθος;
Ευχαριστώ Μήτσο, γράφαμε μαζί.
Και ένα κουίζ:
Πού βρήκα την…απορία;
δεν έχει βάλει πεδίο ορισμού για το t
Κάνει το ίδιο λάθος, που κάνω λέγων:
Ο γάιδαρος είναι θηλαστικό. Εγώ είμαι θηλαστικό. Επομένως είμαι γάιδαρος.
Αυτό είναι το δύσκολο μέρος του κουίζ!
Το άλλο δεν είναι.
Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας μην είσαι τόσο σίγουρος !!
Ούτε η εξίσωση ενός άλλου σημείου αρκεί Μήτσο.
Ο Βαγγέλης Κορφιάτης είχε δώσει ρέστα στο Βαθμολογικό, αναλύοντας την περίπτωση με τα δύο σημεία, τις εξισώσεις τους και τις δύο λύσεις. Κατέληξε:
-Μην ξεχάσουμε και τα Μαθηματικά που ξέρουμε!
Ενδιαμέσως είχε επικαλεστεί το αυτονόητον ημ(x-π/3) = ημ(x-π/3+2π)= ….. = ημ(x-π/3+100π).
Να παίξω και εγώ Διονύση με το κείμενό σου:
Ξέρουμε ότι η εξίσωση ενός κύματος που διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα, είναι της μορφής:
y=Aημ(ωt-2πx/λ)
Αν στην εξίσωση αυτή κάποιος αντικαταστήσει ω=5π και x=5λ, δεν θα πάρει την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt – 10π) ;
Τα στοιχειώδη Μαθηματικά δεν μας βεβαιώνουν ότι 0,5 ημ(5πt – 10π) = 0,5 ημ(5πt + 10π);;
Οπότε y= 0,5 ημ(5πt + 10π).
Πού κάνει λάθος;
Οι αλλαγές που επέφερα στο κέιμενό σου είναι ελάχιστες.
Αντιλαμβάνεσαι ότι (με ένα καλό στοίχημα) μπορώ να παραθέσω 40 διαφορετικές περιπτώσεις.
Και όχι μόνο 40.
Περιμένω να μάθω που "ψάρευε" πάλι ο Διονύσης "λαθάκια"
Δεν το ψάρεψα εγώ Μήτσο.
Μου το έστειλε υποψήφιος, ζητώντας τη γνώμη μου.
Αλλά για να δώσω μια βοήθεια για το κουίζ (αφού την ουσία του θέματος την …ξετινάξατε)….
Δίνω μια εικόνα:
Ας με συγχωρέσετε που τοποθετώ την σκέψη αυτήν…αλλά ίσως έχει την σημασία της.
Αφορμή μου δίνει καθώς ενοχλούμαι να ακούω μαθητές να θεωρούν ότι υπάρχει πηγή απ οπου γίνεται διάδοση και πως το κύμα φτάνει μετά απο τάδε χρόνο στο τάδε σημείο κλπ…..
(Εννοείτε πως έχουν συζητηθεί αυτά πολλές φορές με αφορμή τα διάφορα θέματα)
Στον παλμογράφο η ηλεκτρική ταλάντωση L-C που (αντιστοιχεί στην Κ – Μ κατά μοντελοποίηση) φαίνεται ξεκάθαρα ότι είναι
μια κυματομορφή χωρίς αρχή κ τέλος και δεν υπάρχει πηγή…
VIDEO