by 
Ένα ερώτημα στα κύματα:
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Ένα σημείο της χορδής ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Επομένως το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη;
Αν ετέθη ως έξυπνη ερώτηση Σ-Λ ζητώντας το Λ τότε είναι ωραία ερώτηση.
Αν ο συνάδελφος την θεωρούσε Σ κάνει λάθος (Λ).
Και η απάντηση Γιάννη:
Πάμε στα δύο σημεία:
Το αριστερό έχει εξίσωση ταλάντωσης y= 0,5.ημ(5πt-π/3). Το δεξί έχει εξίσωση ταλάντωσης y= 0,5.ημ(5πt-π/6).
Ουδέν συμπέρασμα εξάγεται για την διεύθυνση διάδοσης του κύματος.
Το να συγκρίνεις φάσεις και να πεις ότι .… μεγαλύτερη το δεξί, οπότε διαδίδεται προς τα αρνητικά…. δεν είναι σωστό.
Θα μπορούσε (παράδειγμα Βαγγέλη) να είναι του δεξιού η εξίσωση y= 0,5.ημ(5πt-13π/6). Όμως ημ(5πt-13π/6) = ημ(5πt-π/6).
Θα μπορούσε φυσικά να έχουμε διάδοση προς τα αρνητικά.
Έτσι οι δύο εξισώσεις ταλαντώσεων δεν περιέχουν πληροφορία για την φορά διάδοσης.
Μόνο το "Επομένως" είναι λάθος …για τα άλλα δεν έχω λόγο να μην τα πιστέψω.
Εντάξει Διονύση, όλοι οι άνθρωποι κάνουν λάθη.
Τότε με το κύμα ο Βαγγέλης αγανάκτησε να το εξηγήσει και τελικά δεν έπεισε όλους πως είχε δίκιο.
Η απροθυμία των συναδέλφων να συμφωνήσουν με τον Βαγγέλη οφειλόταν και στο ότι το θέμα δεν προκάλεσε προβλήματα σε γραπτά στο σημείο εκείνο. Όλοι οι υποψήφιοι μίλησαν για κύμα που διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση.
Αυτό Γιάννη το ξαναείπες … ( αν όμως ξέρω την θέση των δυο σημείων ( σε λ ) μπορώ να βγάλω συμπέρασμα.
Το πρόβλημα είναι ότι η αναγκαία συνθήκη δεν είναι ικανή…. Μια αληθής συνεπαγωγή από προκείμενη σε συμπέρασμα δεν αντιστρέφεται πάντα … δεν είναι ισοδυναμία
Ούτε τότε Μήτσο βγάζεις συμπέρασμα. Δύο σημεία μπορεί να απέχουν λ/2. Του αριστερού η εξίσωση να είναι y = 0,5.ημ(πt-π).
Του δεξιού να είναι y = 0,5.ημ(πt).
Είμαστε σίγουροι ότι το κύμα διαδίδεται προς τα αρνητικά;;
Εγώ δεν είμαι. Διότι οι εξισώσεις μπορεί να είναι y = 0,5.ημ(πt+π) και y = 0,5.ημ(πt).
Όμως 0,5.ημ(πt-π) = 0,5.ημ(πt-π), οπότε ουδέν συμπέρασμα.
Ο Βαγγέλης ήταν δάσκαλος!
Παιδιά το θέμα με την τριγωνομετρία και πόσα 2π μπορούμε να βάλουμε ή να βγάλουμε από μια εξίσωση το έχουμε δει πολλές φορές.
Να βάλω μια άλλη διάσταση.
Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά και κάποια στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων, ένα σημείο Σ έχει ολοκληρώσει 5 πλήρεις ταλαντώσεις. Η εξίσωση ταλάντωσής του δεν μπορεί να γραφεί:
y= 0,5.ημ(5πt+10π);
Τώρα θα το ξαναπώ Μήτσο, αλλά με παραίνεση:
-Παιδιά μην στήνετε ασκήσεις στις οποίες από εξισώσεις ταλαντώσεων δύο σημείων να ζητάτε διεύθυνση διάδοσης κύματος. Ότι και να κάνετε η άσκηση είναι λάθος.
Μπορεί όμως να γραφτεί και y= 0,5.ημ(5πt+10οπ), ένός άλλου που έχει κάνει 50 ταλαντώσεις ή ως y= 0,5.ημ(5πt+2π) όπως ενός που έχει κάνει μία ταλάντωση , ή ως…, ή ως……
Δεν βγαίνει άκρη. Το όρισμα του ημιτόνου δεν είναι "κοντέρ".
Δεν είμαι κοντέρ, δεν είμαι μασέρ, δεν είμαι τρακτέρ δεν είμαι μποξέρ. Είμαι απλούστατα ένας κομπέρ (Μίμης Χρυσομάλλης).
Αν βεβαίως μου πεις ότι το στρεφόμενο που παρακολουθεί την ταλάντωση του σημείου έχει γράψει γωνία…. έχουμε άλλου παππά Ευαγγέλιο.
Γιάννη δεν πρόκειται να ξαναρχίσω συζήτηση τι δηλώνει η φάση στην εξίσωση ταλάντωσης σε ένα σημείο χορδής με εγκάρσιο κύμα … Αλλά το κύμα διαδίδεται και δυο σημεία έχουν διαφορά φάσης … και την διαφορά φάσης την χρειάζονται οι ηλεκτρολόγοι και πρέπει να ξέρουν σε τι αντιστοιχεί .
και αν 2 σημεία Α και δεξιότερα Β έχουν διαφορά φάσης φΑ-φΒ θετική τότε το κύμα πάει δεξιά από το Α προς το Β .
Τα κύματα οδεύουν …η ημιτονοειδής μορφή τους είναι προσέγγιση κατάλληλη για διδασκαλία διότι δεν μας ενδιαφέρουν οι ακριβείς μορφές των κυματομορφών . Ο Τραχανάς χρόνια διδάσκει κβαντομηχανική χωρίς να αναλώνεται στην ακριβή μορφή των κανονικοποιημένων κυματοσυναρτήσεων ( τουλάχιστον αρχικά ξεκινά με συναρτήσεις μιας διάστασης ). Εσείς όταν ξεκινήσατε να μαθαίνετε κβαντομηχανική αποκτήσατε διαστρεβλωμένη άποψη για το άτομο του Υδρογόνου επειδή αρχίσατε από εξισώσεις exp(f(x)) ; Φάγατε πολύ καψόνι με μονοδιάστατα προβλήματα πηγαδιών … και μάθατε στο τέλος και δυο αράδες για την επίλυση της χρονοεξαρτημένης Schrodinger για το υδρογόνο …. Δεν σας τύφλωσαν απ' ότι βλέπω τα μονοδιάστατα προβλήματα .
Πιστεύω λοιπόν ότι ούτε τα οδεύοντα ημοτονοειδή κύματα στραβώνουν την σκέψη κανενός … είναι αναγκαίο σκαλοπάτι. (τελεία)
Γιώργο η "πηγή" είναι ένα βολικό διδακτικό σχήμα.
Θέλει προσοχή η χρήση της.
Η παρουσίαση της ταχύτητας ως φασικής ταχύτητας είναι συνεπέστερη, πλην όμως όχι τόσο "ευπαρουσίαστη".
Διονύση καλησπέρα
Προφανώς και είναι λαθος.
Ας μεινουμε στο σχολικό. Η αντικατάσταση της θέσης στην εξίσωση γίνεται αλγεβρικα επομένως μπορεί να έχει έρθει η δεδομενη εξίσωση και από κύμα που οδευει προς τα αρνητικά σε θετικό Χ και για κύμα προς τα δεξιά για αρνητικό Χ.
Να προτείνω κι εγώ μια απλούστερη εκδοχή:
Κύμα έχει εξίσωση y=Aημ(ωt+2πx/λ). Το σημείο x1=+5λ έχει εξίσωση y1=Aημ(ωt+10π).
Άλλο κύμα έχει εξίσωση y=Aημ(ωt-2πx/λ). Το σημείο x2=-5λ έχει εξίσωση y2=Aημ(ωt+10π).