by 
Ένα ερώτημα στα κύματα:
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Ένα σημείο της χορδής ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Επομένως το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη;
Δηλαδή αν έδινε ότι το κύμα έχει προσπεράσει και τα δύο σημεία, ή έλεγε ότι t > …. δεν θα επιδεχόταν δεύτερη λύση το θέμα;
Δώσε όποιο πεδίο ορισμού θέλεις σαν συμπλήρωμα του 3ου θεματος του 2005. Η δεύτερη λύση θα παραμείνει ορθή αν αντί να δώσεις φάσεις, δώσεις εξισώσεις θέσης.
Εκτός φυσικά αν δώσεις ότι πρώτα τίθεται σε κίνηση το δεξί και μετά το αριστερό. Τότε κατάλαβα πως διαδίδεται χωρίς να ψάξω να βρω φάσεις. Χωρίς να ρίξω ούτε μια ματιά στις εξισώσεις θέσεις. Αυτό μπορεί να γίνει αν το πεδίο ορισμού της δεύτερης είναι ευρύτερο αυτού της πρώτης εξίσωσης θέσης. Τότε όμως προδίδεις την λύση.
Τώρα το πας αλλού. Κάνεις διάκριση ορίζοντας τη φάση πώς;
Αν έχουμε μια εξίσωση κύματος
y=Aημ(ωt-2πx/λ +φ)
Τι ορίζουμε ως φάση; Δεν ορίζουμε το όρισμα του ημιτόνου; Την παρένθεση;
Αν το κάνουμε, τότε αυτή την ποσότητα θα λέμε φάση και δεν θα την πειράζουμε χρησιμοποιώντας μαθηματικές ισοδυναμίες, ούτε όταν αναφερόμαστε σε ένα σημείο, ούτε σε πολλά σημεία μια ορισμένη χρονική στιγμή…
Οι ισοδυναμίες μπερδεύουν το θέμα μας και οδηγούν σε κάτι, που δεν είναι φάση…
Αλλά αν το πάμε και ανάποδα, θα πρέπει να είναι δεδομένο, ότι δεν κάναμε παιχνίδι, αλλά και σε κάθε εξίσωση που δίνεται, υπάρχει η φάση. Αλλιώς βάζουμε τρικλοποδιές….
Η όλη υπόθεση είναι πολύ απλή.
Εμείς δίνουμε μόνο τη μία. Πρέπει να χάσουμε μόρια. Δεν μπορώ να δεχθώ ότι όποιος έδωσε την πρώτη απάντηση παίρνει μόρια ενώ όποιος έδωσε την δεύτερη δεν παίρνει.
Αν αυτός που έστησε το πρόβλημα δεν έχει σκεφτεί την δεύτερη περίπτωση κάνει λάθος.
Το πρόβλημά του τότε έχει πρόβλημα.
Αλλά αν το πάμε και ανάποδα, θα πρέπει να είναι δεδομένο, ότι δεν κάναμε παιχνίδι, αλλά και σε κάθε εξίσωση που δίνεται, υπάρχει η φάση. Αλλιώς βάζουμε τρικλοποδιές….
Πρώτον δεν γνωρίζω πως σκέφτεται ο κατασκευαστής ενός προβλήματος και δεν ρισκάρω να δώσω λανθασμένη απάντηση.
Δεύτερον, γιατί τρικλοποδιές;
Μίλησε για φάση ο κατασκευαστής;
Εξισώσεις θέσης έδωσε και περιμένει (ίσως) να διακρίνουμε περιπτώσεις. Ίσως αυτός ήταν και ο στόχος του. Ένα θέμα που θα μπερδέψει όσους ταυτίζουν την φάση του κύματος όχι με το όρισμα του ημιτόνου της εξίσωσης κύματος, αλλά με το όρισμα του ημιτόνου της εξίσωσης θέσης.
Εν πάση περιπτώσει, τέτοια θέματα δεν είναι καλά. Δεν στήνεις θέμα πάνω σε άρρητες συμφωνίες, εκτός βιβλιογραφίας.
Εγώ περίμενα κάτι τέτοιο ως σχόλιο του θέματος του ψηφιακού. Θεώρησα μάλιστα ότι με το πρώτο μου σχόλιο εντοπίστηκε το πρόβλημα.
Διαπιστώνω πως κάτι άλλο εντοπιζόταν ως πρόβλημα του προβλήματος. Κάτι όχι τόσο τρομερό. Κάτι που αν διορθωνόταν θα επέτρεπε να δίδονται ασκήσεις που θα λένε ότι αν y= 0,2.ημ(ωt+π/2) τότε η φάση είναι αυτονόητα ωt+π/2 στο σημείο αυτό.
καλησπέρα σε όλους
δοκιμάζω μια τοποθέτηση (είδα μόνο την πρώτη σελίδα τοποθετήσεων)
κανονικά η εξίσωση σε κάθε σημείο του μέσου είναι y=Aημω(t-d/c)
και για αριστερά και για δεξιά (με εξίσωση της πηγής y=Αημωt) και χωρίς τριγωνομετρικά τερτίπια,
προσθαφαιρέσεις δηλαδή κατάλληλων γωνιών,
οπότε η φάση φ=ω(t-d/c), που δείχνει χρόνο ταλάντωσης του σημείου είναι και το κριτήριο,
προφανώς χρειάζομαι δύο σημεία,
το κύμα κινείται από το σημείο της μεγάλης φάσης προς το σημείο της μικρής,
ούτε αριστερά, ούτε δεξιά, ούτε πάνω, ούτε κάτω, ούτε πλάγια, ούτε…,
άρα δεν μπορώ να απαντήσω διότι δίδεται ένα, μόνο, σημείο,
άρα η πρόταση είναι λάθος
Βαγγέλη θεωρώ και εγώ την πρόταση λάθος.
Όμως όχι γι' αυτά που γράφεις.
Αυτά θα ήταν σωστά αν μας έλεγαν ότι η φάση είναι 5πt+10π για t > ….
Δεν μας λένε αυτό. Μας δίνουν΄όχι φάση αλλά εξίσωση θέσης.
Δεν συνάγεται από την y= 0,5 ημ(5πt + 10π) πως η φάση είναι 5πt+10π.
Δεν συνάγεται διότι δεν είναι εξίσωση κύματος αλλά εξίσωση θέσης.
Αντίθετα από την y= 0,5 ημ(5πt + πx) συνάγεται ότι η φάση είναι 5πt + πx.
Δεν είναι το ίδιο πράγμα.
Δηλαδή … άλλα τα μάτια του λαγού κι άλλα της κουκουβάγιας
Αφιερωμένο με αγάπη στους σχολιαστές.
Καλησπέρα. Διάβασα γρήγορα τα σχόλια και θέλω να κάνω μια σύνοψη έστω σαν μαθητής.
1) Όταν μου δίδουν την εξίσωση θέσης ενός σημείου δεν μπορώ να βρω φορά διάδοσης
2) Όταν μου δίδουν τη φάση ενος σημείου πχ φ = 2πt +10π τότε η εξίσωση θέσης ορίζεται ως
ψ=Αημ(2πt + 10π) με πεδίο ορισμού φ>=0 ή φ>=π αν το σημείο που φτάνει το κύμα ξεκινά με υ>0 ή υ<0
και τότε μόνο μπορω να βγάλω από το όρισμα τα 2κπ.
3) Αν μου δίδουν την εξίσωση θέσης πχ ψ =Αημ(2πt +10π) τότε ποια η φάση? Εδώ υπάρχει η διαφωνία.
Από μαθηματική άποψη μπορεί να είναι αυτή ή + – 2κπ. Ναι αλλά πόσα? Νομίζω ότι δεν βγάζουμε άκρη
Άρα το <λογικό> είναι αυτό που βλέπουμε κι όχι κάτι άλλο
Γιώργο ούτε με δύο σημεία και τις εξισώσεις θέσης του βρίσκουμε πως αυτό διαδίδεται.
Πόσο μάλλον με ένα.
Καλησπέρα Γιάννη
Νομίζω πως οι απόψεις καταγράφηκαν
ωστόσο θέλω να σου επισημάνω ότι οι Μαθηματικοί ,
και παρά το γεγονός πως στο επίπεδο δυο γωνίες επί του μοναδιαίου τριγωνομετρικού κύκλου αναπαριστώνται με τον ίδιο τρόπο περιοδικά ( η αναπαραστάσεις των θ και θ+2kπ ταυτίζονται ) , …
παρ' όλα αυτά δεν θεωρούν ότι το μέτρο των επίπεδων γωνιών πρέπει να ανάγεται τελικά στην γεωμετρική τους αναπαράσταση που είναι περιοδική αλλά θεωρούν ότι μια γωνία 5π και μια γωνία 7π είναι διαφορετική και ας αναπαρίσταται με τόν ίδιο τρόπο.
Γιατί ;
Διότι τα μαθηματικά δεν προϋπήρχαν ( εν αρχή ήν … ) αλλά φτιάχτηκαν για να εξυπηρετήσουν π.χ. την μέτρηση των γωνιών που διαγράφει η σκιά σε ένα ηλιακό ρολόϊ …
Θα μου πεις αυτά τα ξέρεις . Και το έχεις αποδείξει άλλωστε χρησιμοποιώντας αυτά ακριβώς τα μαθηματικά για να υπολογίσεις π.χ. την γωνιακή επιτάχυνση τροχαλίας από τις περιστροφές που εκτέλεσε μέσα σε 5s με σταθρεή επιτάχυνση. Βέβαια οι Μαθηματικοί είχαν και πολλούς άλλους λόγους (*) να μην θεωρήσουν ότι η συνάρτηση θ ( πηλίκο μήκους τόξου s προς ακτίνα R ) δεν είναι περιοδική όπως η σύνθετη συνάρτηση ημ(θ)…
Δεν θέλω όμως να ολοκληρώσω το σχόλιο αυτό αναδιατυπώνοντας την φράση "Ας μήν ξεχάσουμε και τα μαθηματικά που ξέρουμε "
Θα ήθελα να ολοκληρώσω το σχόλιό μου ως εξής : Δικαιούμαστε να έχουμε διαφορετική άποψη . Μεγάλα Παιδιά είμαστε ξέρουμε και να ενθουσιαζόμαστε και να παθιαζόμαστε αλλά και να σεβόμαστε την άποψη του άλλου.
Ίσως επανέλθω με άρθρο για την ιστορία της μέτρηση του "ανοίγματος" δυο ημιευθειών και τις περιπέτειές της ως το μιγαδικό μέτρο της και τον (ψευδο)διανυσματικό χαρακτήρα της …
Μήτσο καλημέρα.
Οι Μαθηματικοί (και όχι μόνο) διαφοροποιούν την γωνία π από την 3π.
Όμως ταυτίζουν τους μιγαδικούς eiπ και eι3π
Ταυτίζουν επίσης τους μιγαδικούς ei(x+π) και eι(x+3π)
Ταυτίζουν και τα ημ(x) και ημ(x+2π). Φυσικά δεν ταυτίζουν τα x και x+2π. Έχουν διαφορετικές τιμές διαφέρουσες κατά 2π.
Συμφωνώ με την αναδιατύπωση της φράσης:
“Ας μην ξεχάσουμε και τα μαθηματικά που ξέρουμε “
Αυτονόητος ο σεβασμός της άποψης του άλλου. Αυτό δεν σημαίνει ότι πρέπει να σταματήσουμε να διατυπώνουμε τη δική μας.
Γιάννη στην τύχη διάλεξα το βίντεο ώστε να φανεί η "ακαριαία" άπειρη έκταση της κυματομορφής.
Ελπίζω να μην δημιουργηθεί λάθος ερμηνεία απο κάποιους.
Εχεις δίκιο φυσικά οσο αναφορά της έννοια της φασικής ταχύτητας.
Μάλλον κάποτε οι συγγραφείς του βιβλίου Γ λυκείου αποφάσισαν να αναδείξουν διδακτικά τα κύματα με τον τρόπο που εως σήμερα παραμένει να διδάσκεται.