by 
Ένα ερώτημα στα κύματα:
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Ένα σημείο της χορδής ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Επομένως το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη;
Συμφωνώ Γιάννη, αλλά τότε πρέπει να καταργήσουμε και τη χρήση της φάσης ως "μετρητή", όπως και τις έννοιες "προηγείται ή καθυστερεί σε φάση".
Ίσως θα μπορούσε τεθεί το ερώτημα με αναφορά "στη φάση του σημείου αυτού" και όχι στην ημιτονοειδή εξίσωση της κίνησής του.
Καλημέρα συνάδελφοι και καλή βδομάδα.
Αφού Γιάννη δε συμφωνείς στο "όχι άλλο κάρβουνο" και θα το επαναφέρεις, είμαι και γω υποχρεωμένος να ξαναφέρω τις αντιρρήσεις μου στην παραπάνω λογική. Δεν το κάνω διατυπώνοντας μια άποψη και θέτοντάς την σε προβληματισμό.
Διατυπώνω μια θέση, η οποία προέκυψε μετά από άπειρες ώρες συζητήσεων επί χρόνια και απλά την καταθέτω για να υπάρχει σαν αντίλογος στη θέση που υποστηρίζεις, για τους νέους φίλους που μας διαβάζουν. Να έχουν όλη την εικόνα.
Η θέση μου λοιπόν. Ως προς την αρχική φάση. Έχει επικρατήσει (δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο) στις ταλαντώσεις να κάνουμε αναγωγή στην αρχική φάση ώστε να ισχύει 0≤ φ0<2π. Αυτό είναι μια σιωπηλή συμφωνία που δεν την επέβαλε καμιά αξία Φυσικής. Την επέβαλλαν τα φροντιστηριακά βιβλία και η πρακτική.
Η φάση στα κύματα γιατί και ποιος επιβάλλει την αναγωγή; Και αν έχουμε να κερδίσουμε από άποψη Φυσικής γιατί να μην δεχτούμε τη "σιωπηλή συμφωνία" να μην πετάμε τα 2kπ μέσα από το όρισμα του ημιτόνου; Η συμφωνία αυτή έχει επικρατήσει με βάση μια σειρά θεμάτων που μπήκαν στις εξετάσεις και είναι ισχυρή, όσο και αν διατυπώνονται αντιρρήσεις, μερικές φορές έντονες, όπως οι δικές σου παραπάνω…
Αλλά για να μην γράφω ξανά τα ίδια, δίνω μια θέση που είχα διατυπώσεις εδώ, το 2013:
1) Θέτεις περιορισμό στην «αρχική φάση του κύματος» να παίρνει τιμές από 0-2π. Αυτό από πού προκύπτει; Πότε το ορίσαμε αυτό; Το έχει το σχολικό βιβλίο; Μήπως έχεις υπόψη σου κάποια βιβλιογραφία που να το στηρίζει;
2) Από ό,τι αντιλαμβάνομαι υποστηρίζεις το δικαίωμα, (που όπως λες σου δίνουν τα μαθηματικά) να αλλάξεις την εξίσωση της απομάκρυνσης π.χ. του σημείου Ο και αντί της:
y=Α∙ημ(2πt+3π) t ≥ -1,5s
Να γράψεις:
y=Α∙ημ(2πt+107π) t ≥ -1,5s
Πράγμα που για μένα καταστρέφει κάθε αντικειμενική φυσική αξία της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Ο.
Για μένα αν το κάνεις αυτό τότε τη στιγμή t=0, θα βρω ότι η φάση της απομάκρυνσης του Ο, θα είναι φ0=107π (rαd) και αν με ρωτήσει ένας μαθητής, είμαι υποχρεωμένος, ως φυσικός που του έχω διδάξει ότι το όρισμα του ημιτόνου, μεταφέρει κρίσιμη και χρήσιμη πληροφορία, να του πω ότι έχει πραγματοποιήσει 53,5 ταλαντώσεις!!, ενώ είναι φανερό ότι έχει πραγματοποιήσει μόνο 1,5 ταλάντωση!!!
Καλημέρα Διονύσηδες.
Η φάση του κύματος είναι μια συνάρτηση δύο μεταβλητών. Εκφυλίζεται σε συνάρτηση μιας μεταβλητής αν αναφερθούμε σε συγκεκριμένη στιγή. Πάιρνει την μορφή φ= 2π(α-β.x). Δηλαδή έχουμε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία.
Πιο απλά, όχι μόνο κάθε σημείο έχει τη φάση του , αλλά και σε κάθε τιμή της φάσης αντιστοιχεί ένα σημείο.
Το ότι η φ είναι αμφιμονοσήμαντη, δεν σημάινει ότι είναι και το ημίτονό της.
Πιο απλά, δύο σημεία δεν έχουν την ίδια φάση αλλά μπορεί να έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.
Ακόμα πιο απλά, αν μου πεις ότι η φάση ενός σημείου την στιγμή 2,5s είναι π/6, βρίσκω το σημείο.
Αν όμως μου πεις ότι ένα σημείο έχει εξίσωση θέσης y=0,5.ημ(ωt+π/6) δεν μπορώ να βρώ το σημείο. Μπορώ να βρω ένα σύνολο σημείων με αποστάσεις λ το ένα από το άλλο.
Ασκήσεις επομένως που δίδοντας φάσεις ζητούν πληροφορίες στέκουν. Ασκήσεις που δίδοντας εξισώσεις κίνησης σημείου και ζητούν πληροφορίες δεν στέκουν.
Είναι πολύ απλό το θέμα.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Το πρωί κατέφυγα σε παλιό απόσπασμα θέλοντας απλά να καταθέσω τη θέση μου, χωρίς να εμπλακώ σε συνέχεια της συζήτησης. Αλλά δεν με αφήνεις
Δίνοντας μια εξίσωση y=0,5∙ημ(ωt+π/6) θα πρέπει να πεις και ποιο είναι το «πεδίο ορισμού» είτε άμεσα όπως για παράδειγμα t≥0, αλλά και δίνοντας και κάποια επιπλέον πληροφορία όπως ας πούμε το στιγμιότυπο του κύματος:
Τώρα μπορείς να προσδιορίσεις το σημείο, όχι για κάθε t προφανώς (κάτι τέτοιο δεν έχει νόημα…) αλλά για κάποια στιγμή t1, όπως για παράδειγμα t=0. Και αυτό είναι ένα. Το σημείο Δ του σχήματος.
Η διαφωνία μου είναι αν στην εξίσωση αυτή, εσύ αρχίζεις μέσα στην παρένθεση που δίνει το όρισμα του ημιτόνου, αποκτώντας «μαθηματικό δικαίωμα» αρχίζεις να προσθέτεις το 2π ή το 4π ή το 128π και τότε κάθε φορά που προσθέτεις κάτι, σε πάει σε άλλο σημείο.
Αν συμφωνούσες «σιωπηλά» να σταματήσεις να πειράζεις το όρισμα του ημιτόνου, δεν θα υπήρχε πρόβλημα. Προφανώς δεν συμφωνείς, αλλά γιατί ελπίζεις να πείσεις εμένα να ακολουθήσω τη δική σου θέση;
Παραπάνω έβαλα ένα συγκεκριμένο ερώτημα, για να αναδειχθεί ότι το ψηφιακό έχει δώσει λάθος απάντηση σε ένα διαγώνισμα και να διορθωθεί και συ «ειρήσθω εν παρόδω» μετέτρεψες την πάροδο σε κεντρική λεωφόρο, επαναφέροντας ένα μόνιμο πρόβλημα διαφωνίας…
Διονύση είναι πολύ απλό αυτό που λέω.
Προφανώς δεν επιδιώκω να ενστερνιστείς την δική μου θέση. Γράφεις με όποιο τρόπο θέλεις ένα κείμενο που μελετά κύμα ή ταλάντωση.
Το καταλαβαίνουμε ή ζητάμε διευκρίνιση και όλα άψογα.
Όμως αν βάλεις θέμα σε Εξετάσεις, οι άλλοι δεν υποχρεούνται ούτε να έχουν παρακολουθήσει σχετικές συζητήσεις, ούτε να γνωρίζουν την θέση σου, ούτε να την ενστερνίζονται. Ένας από αυτούς βλέπει μια εξίσωση θέσης και σκέπτεται ότι αντιπροσωπεύει ένα σύνολο σημείων του ελαστικού μέσου. Τον ρωτάς ποιο είναι και δεν μπορεί να απαντήσει μη γνωρίζοντας τι ενστερνίζεσαι εσύ. Χάνει το θέμα. Χωρίς να φταίει.
Αντιμετωπίζω δηλαδή διαφορετικά εντελώς, ένα άρθρο από ένα θέμα ή άσκηση. Στο τελευταίο είμαι αυστηρός.
Δες το διαφορετικά. Όταν ξέρεις ότι οι περισσότεροι ταυτίζουν το ημ(ωt) με το ημ(ωt+10π) δεν βάζεις θέμα που στηρίζεται στην διαφοροποίησή τους. Γράφεις άρθρο ή ανάρτηση, στο οποίο κάνεις ότι θέλεις.
Δεν προσπαθώ δηλαδή να σε φέρω στη δική μου θέση. Ζητώ μια ελάχιστη κοινή γλώσσα. Αυτή δεν μπορεί να πρωτοτυπεί μαθηματικώς.
Για το ψηφιακό μετά.
Λες:
Παραπάνω έβαλα ένα συγκεκριμένο ερώτημα, για να αναδειχθεί ότι το ψηφιακό έχει δώσει λάθος απάντηση σε ένα διαγώνισμα και να διορθωθεί και συ «ειρήσθω εν παρόδω» μετέτρεψες την πάροδο σε κεντρική λεωφόρο, επαναφέροντας ένα μόνιμο πρόβλημα διαφωνίας…
Ποιο είναι λοιπόν το λάθος του ψηφιακού;
Είναι αυτό που εντόπισε ο Διονύσης με το αρνητικό x ;
Και κάτι άλλο. Συζητήσεις που εγκαταλείπονται οδηγούν σε στάσιμα σαν αυτό του διαγωνισμού.
Το έγραψα το λάθος του ψηφιακού Γιάννη εδώ γράφοντας:
"Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά και κάποια στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων, ένα σημείο Σ έχει ολοκληρώσει 5 πλήρεις ταλαντώσεις. Η εξίσωση ταλάντωσής του δεν μπορεί να γραφεί:
y= 0,5.ημ(5πt+10π);
Ο Διονύσης στηριζόμενος στην εξίσωση του κύματος βρήκε ένα σημείο με αρνητικό χ…
Θέματα σε εξετάσεις που να δίνονται οι εξισώσεις έχουν πέσει Γιάννη. Και οι λύσεις που έγραψαν οι υποψήφιοι ήταν αυτές που είχαν μάθει, χωρίς να αλλάζουν το όρισμα του ημιτόνου… Διαφωνίες και ενστάσεις δεν διατυπώθηκαν από μαθητές, ούτε βρέθηκαν γραπτά με "εναλλακτικές ιδέες", τουλάχιστον από όσα έχουν πέσει στην αντίληψή μου.
Πιστεύεις αλήθεια ότι αν συζητάγαμε περισσότερο το "θέμα στάσιμο" εμείς εδώ, δεν θα έπεφτε τέτοιο πρόβλημα στο διαγωνισμό;
Δεν κατάλαβα γιατί το ψηφιακό έκανε λάθος. Το παραπάνω που γράφεις λέει θέση σου.
Για να καταλάβω, αν η άσκηση μιλούσε για κύμα που διαδιδόταν μόνο κατά την χ΄χ, θα ήταν σωστό το θέμα;
(Για τους υποψηφίους, τα θέματα που έχουν ήδη πέσει και τα προβλήματα των γραπτών μετά.)
Εννοούσα "διαδιδόταν μόνο κατά την Οχ, μόνο προς την θετική κατεύθυνση".
Πιστεύεις ότι οι συνάδελφοι που συμμετείχαν στις συζητήσεις, έχουν πεισθεί ότι στάσιμα δεν γίνονται μόνο με μια ομάδα συχνοτήτων;
Πιστεύεις ότι "διάβασαν" το βίντεο;
Πιστεύεις ότι δεν υπάρχουν συνάδελφοι (εκ των συμμετασχόντων) που να θεωρούν ότι εκεί που συνδέθηκε ο διεγέρτης έχουμε κοιλία;
Γιάννη το ερώτημα υπάρχει στην κορυφή:
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Ένα σημείο της χορδής ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Επομένως το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
…
Λέει διαδίδεται στον άξονα x΄Οx… Έστω ένα τμήμα της χορδής είναι αυτό:
Το σημείο Κ τη στιγμή που ορίζω ως t=0 έχει εκτελέσει 5 ταλαντώσεις. Τότε το σημείο Κ, δεν θα έχει εξίσωση απομάκρυνσης αυτή που δίνεται και αυτό άσχετα αν το κύμα οδεύει προς το θετικό ή τον αρνητικό ημιάξονα και άσχετα με ποιο σημείο είναι η αρχή του άξονα;
Δεν είμαι σίγουρος τι πιστεύουν όλοι Γιάννη, αλλά αν δεν μπορέσουμε να αναδείξουμε τη διαφορά μεταξύ των δύο στασίμων του παρακάτω σχήματος, η σύγχυση θα συνεχίζεται….
Τελικά η συζήτηση βγάζει παρακλάδια πολλά.
1. Εγώ γιατί πρέπει να καταλάβω ότι έκανε 5 ταλαντώσεις;
Αν μου έλεγες ότι η φάση του είναι 5πt+10π , να καταλάβω ότι έκανε 5 ταλαντώσεις. Όμως δεν δίδεται η φάση. Δίδεται μια εξίσωση θέσης.
Την φάση 5πt+10π δεν έχω το δικαίωμα να την ταυτίσω με την 5πt. Όμως την 0,5 ημ(5πt + 10π) την ταυτίζω με την 0,5 ημ(5πt).
Το γιατί είναι απλούστατο. Η συνάρτηση 5πt+10π διαφέρει της 5πt. Όμως οι 0,5 ημ(5πt + 10π) και 0,5 ημ(5πt) ταυτίζονται.
2. Αν το ψηφιακό διορθώσει και πει Οχ αντί χ΄Οχ, το θέμα καθίσταται σωστό;