by 
Ένα ερώτημα στα κύματα:
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Ένα σημείο της χορδής ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Επομένως το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη;
Διονύση Μη.
Αυτό προτείνω και εγω
Μήτσο σε ποιο σχόλιό μου ανέφερα τη λέξη "φάση";
Αφού δεν την ανέφερα, γιατί μου λες:
δεν πρόκειται να ξαναρχίσω συζήτηση τι δηλώνει η φάση στην εξίσωση ταλάντωσης σε ένα σημείο χορδής με εγκάρσιο κύμα …
Είπα ότι οι ηλεκτρολόγοι δε την χρησιμοποιούν ή ότι ο Τραχανάς έχει άδικο;
Είπα ότι κάτι στραβώνει την σκέψη;
Είπα ότι τα οδεύοντα κύματα δεν είναι αναγκαίο σκαλοπάτι;
Είπα απλώς ότι δύο εξισώσεις ταλάντωσης, δύο σημείων γνωστής απόστασης, δεν μας λένε πως οδεύει το κύμα.
(Κόμμα).
Εδώ θα συμφωνήσω με το Μήτσο, άλλωστε το κοντέρ το δικό μου έχει "γράψει" πολλές σελίδες σχολίων με το θέμα αν πρέπει να κρατάμε ή όχι τα 2π μέσα στην εξίσωση ή όχι. Θυμίζω αυτή (μεταξύ άλλων…). Οπότε μην ξαναπούμε τα ίδια…
Αλλά έγραψα παραπάνω ότι:
"ένα σημείο Σ έχει ολοκληρώσει 5 πλήρεις ταλαντώσεις." και μου απαντάς Γιάννη:
"Αν βεβαίως μου πεις ότι το στρεφόμενο που παρακολουθεί την ταλάντωση του σημείου έχει γράψει γωνία…. έχουμε άλλου παππά Ευαγγέλιο."
Τι διαφορά ουσίας έχουν οι δύο παραπάνω εκφράσεις και πού μειονεκτεί η δική μου πρόταση;
Γεια σου Διονύση.
Βάλε και συ κάνα … χεράκι!
Γεια σου Χρήστο. Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Αλλά και για αν μην πει κάποιος ότι είναι άνευ σημασίας το αρχικό ερώτημα, βρίσκεται εδώ.
Και το διαβάζουν μαθητές που προετοιμάζονται για τις εξετάσεις τους.
Έχουν μια βασικότατη διαφορά. Η έκφραση:
το στρεφόμενο που παρακολουθεί την ταλάντωση του σημείου έχει γράψει γωνία….
είναι μονοσήμαντα αντιληπτή.
Αν δεν γνωρίζω τι είναι στρεφόμενο, σε ρωτάω, μου λες και καταλαβαίνω.
Όταν ένας μου δίνει μια εξίσωση, που να ξέρω ότι αυτός πιστεύει ότι πρέπει να κρατάμε τα 2π , 10π, κ.λ.π. ως μετρητή πλήθους ταλαντώσεων;
Καταλαβαίνω λοιπόν το σύνηθες. Ότι δηλαδή ημ(πt) = ημ(πt+10π). Ίσως απορώ με το ότι δεν παρέλειψε το 10π, αλλά βαδίζω με τα Μαθηματικά που ξέρω.
Διονύση δες και των ρευστών. Μου έκανε εντύπωση το πλήθος των πολλαπλής επιλογης.
Γιάννη, διάβασε τι έγραψα:
Δεν είπα να αποδεχθώ την εξίσωση που έδωσα…
Έγραψα την πρόταση:
"Να βάλω μια άλλη διάσταση.
Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά και κάποια στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων, ένα σημείο Σ έχει ολοκληρώσει 5 πλήρεις ταλαντώσεις. Η εξίσωση ταλάντωσής του δεν μπορεί να γραφεί:
y= 0,5.ημ(5πt+10π);"
Πήγα από τις 5 ταλαντώσεις στην εξίσωση. Δεν πήγα αντίστροφα…
Λες Χρήστο να πάμε x2;
Φυσικά την διάβασα. Απάντησα δε:
Μπορεί όμως να γραφτεί και y= 0,5.ημ(5πt+100π), ένός άλλου που έχει κάνει 50 ταλαντώσεις ή ως y= 0,5.ημ(5πt+2π) όπως ενός που έχει κάνει μία ταλάντωση , ή ως…, ή ως……
Δεν βγαίνει άκρη. Το όρισμα του ημιτόνου δεν είναι "κοντέρ".
Θα μπορούσα να πω ότι όταν έχει κάνει ακέραιο πλήθος ταλαντώσεων η εξίσωσή του είναι y = Α.ημω.t.
Εν γένει αν το πλήθος είναι ο όχι ακέραιος Ζ, τότε y = Α.ημ(ω.t + Ζ.2π).
Όμως μετά την εύκολη αναγραφή κάνω (εγώ προσωπικά) αναγωγή.
Με πιο απλά λόγια, γιατί όταν ένας μου πει ότι ένα σημείο έχει εξίσωση y = A.ημ(ωt + 2π/3), να συμπεράνω ότι την στιγμή μηδέν έχει κάνει ένα τρίτο ταλάντωσης;
Αν τον ξέρω, μπορεί να καταλάβω τι εννοεί. Όμως τυπικά εξάγεται τέτοιο συμπέρασμα;
Είναι καθιερωμένο στην βιβλιογραφία, ως πρωτόκολλο αναγραφής, ή ως συμφωνία κάποιου είδους;
Μπορώ να καταλάβω την ύπαρξη πρωτοκόλλου γραφής της φάσης κύματος. Όταν όμως στις ταλαντώσεις κάνουμε αναγωγή από 0 ως 2π, αυτό υποθέτω ότι συμβαίνει και εδώ. Ότι δηλαδή πιθανότατα έγινε αναγωγή.
Αν κάνουμε μια συμφωνία που λέει ότι άλλο οι ταλαντώσεις ελατηρίων και άλλο οι ταλαντώσεις σημείων του ελαστικού μέσου (στην μαθηματική περιγραφή εννοώ και όχι στο εξαναγκασμένον ή μη εξαναγκασμένον), θα καταλάβω.
Ένας όμως που αγνοεί την συμφωνία δεν θα καταλάβει.
Καλησπέρα Χρήστο, ανέβασα το σχόλιο πριν κάνω ανανέωση και δεν είδα το δικό σου.
Να προσθέσω μια σκέψη.
Θα μπορούσαμε στο πλαίσιο της φιλοσοφίας του σχολικού να δεχτούμε απάντηση "Σωστό" αν η εκφώνηση έλεγε τουλάχιστον ότι:
"Το κύμα παράγεται από μια πηγή Ο που άρχισε να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή μηδέν και διαδίδεται προς έναν από τους δύο ημιάξονες".
Στην εκφώνηση γράφει όμως ότι: "Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx …", που σημαίνει ότι το κύμα πέρασε από το Ο οδεύοντας δεξιά ή αριστερά, και απλά επιλέξαμε ως χρονική στιγμή έναρξης της παρατήρησης (t=0) μια στιγμή που το Ο βρίσκεται στη ΘΙ με υ>0.
Και πάλι Διονύση δεν θα μπορούσαμε να την δεχθούμε.
Ας υποθέσουμε ότι δεν έχουμε αρνητικές θέσεις. Η εξίσωση θέσης y = 0,5.ημ(5πt+10π) δεν μας λέει παρά μόνο ότι το σημείο κινείται όπως η αρχή Ο. Όλα τα σημεία που απέχουν κ.λ από το Ο έχουν αυτήν την εξίσωση θέσης (αν έχει διαδοθεί το κύμα σ' αυτά).
Το 10π δεν σημαίνει μεγαλύτερη φάση από το Ο.
Εσύ πρότεινες το αρνητικό x και παρέκαμψες την διαφωνία που υπήρξε στην συζήτηση. Όμως αν κόψουμε τα αρνητικά, δεν σημαίνει ότι η πρόταση καθίσταται ορθή.
Δηλαδή η πρόταση δεν είναι λανθασμένη διότι κάνει λάθος στις αρνητικές θέσεις. Είναι λανθασμένη ούτως ή άλλως.
Βάζουμε σε ένα παιδί μια άσκηση. Του λέμε να βρει την εξίσωση ταλάντωσης του x=3m.
Παίρνει την εξίσωση του κύματος και βγάζει y = 0,5.ημ(ft-π/6) .
Του έχουμε πει να κάνει (καλού κακού) αναγωγή. Δεν κατάλαβα το "υποχρεωτικόν" ουδέποτε.
Την μετατρέπει σε y = 0,5.ημ(ft+11π/6). Το θεωρεί αναγκαίο και νομίζει ότι δεν επιτρέπεται η γραφή y = 0,5.ημ(ft-π/6) . Ξέρει πολύ καλά ότι το κύμα πήγε από το Ο προς αυτό και όχι το αντίθετο. Θεωρεί υποχρέωσή του την αναγωγή. Τώρα ερχόμαστε και του λέμε:
-Ξέρεις στις ταλαντώσεις-ταλαντώσεις κάνουμε αναγωγή. Στις ταλαντώσεις των κυμάτων δεν κάνουμε αναγωγή, ώστε να αποτυπώνεται το πλήθος των ταλαντώσεων.
Θα μείνει με την απορία:
-Γιατί δεν κάναμε το ίδιο και στις ταλαντώσεις-ταλαντώσεις, ώστε να αποτυπώνεται και εκεί η προϊστορία;
Και άκρη δεν θα βγαίνει.
Μια φορά δεν άκουσα τον Βαγγέλη αμέσως. Ήμουν συντονιστής τότε. Θεώρησα κάπως υπερβολικά όσα έλεγε.
Επιστρέφοντας στο σπίτι μου το βράδυ αργά, σκέφτηκα ξανά ότι είπε. Τα έθεσα γραπτώς στους συναδέλφους, μήπως και βρεθεί κάποιο γραπτό. Έγραψα και τις δύο λύσεις του Βαγγέλη, που κατέληγαν μάλιστα σε διαφορετικά μήκη κύματος. Έκτοτε είμαι απόλυτος στο θέμα αυτό. Δεν βαριέμαι να το συζητώ όσο και αν ακούω πως "-Τα έχουμε ξανασυζητήσει αυτά, φτάνει όχι άλλο κάρβουνο".
Θα ξαναθέσω το θέμα σε κάθε περίπτωση που άσκηση ζητάει πληροφορίες για κύμα από εξισώσεις θέσεων. Όσο και αν κουράζει.
Αυτό που πρότεινες με τα αρνητικά x, έλυνε το αν η άσκηση είναι ορθή ή όχι. Όμως παρέκαμπτε το κατ' εμέ σοβαρότατο θέμα της αναγωγής