by 
Ένα ερώτημα στα κύματα:
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Ένα σημείο της χορδής ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Επομένως το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη;
Για το 1. δεν απαντώ!!! Δεν χρειάζεται να επαναλαμβανόμαστε… Το κάνουμε 8-9 χρόνια τώρα…
Για το 2. δεν καταλαβαίνω τι εννοείς. Εγώ υποστήριξα ότι η απάντηση στο ερώτημα είναι (Λ) αφού αν μου δώσουν την εξίσωση της απομάκρυνσης ενός σημείου δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα για τη φορά διάδοσης του κύματος
Κάτι τέτοιο θα μπορούσε να σταθεί, μόνο αν είχα και άλλες πληροφορίες…
Το υποστήριξα δίνοντας ένα παράδειγμα σημείου που μπορεί να υπακούει στην εξίσωση αυτή, χωρίς να με ενδιαφέρει πού είναι το σημείο (σε θετικό ή αρνητικό χ) ή πού είναι το 0.
Συνεχίζω μόνος μου λοιπόν.
Όταν κάνω ένα λάθος και μου το δείχνουν, το αποδέχομαι. Αυτός που μου το έδειξε ήταν ο Βαγγέλης.
Ήταν 2005 και πέφτει το θέμα:
Ήμουν συντονιστής. Στα προφορικά ουδέν πρόβλημα. Τελικά ούτε και σε γραπτά υπήρξε πρόβλημα.
Υπήρξε όμως τελικά πρόβλημα;
Το απόγευμα της πειραματικής βαθμολόγησης, σηκώνεται ο Βαγγέλης λέων περίπου:
-Συνάδελφοι υπάρχει και δεύτερη λύση με κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά.
Του λένε κάποιοι ότι αυτό δεν γίνεται διότι η φάση του δεξιού σημείου είναι μεγαλύτερη.
-Λάθος συνάδελφοι, δεν είναι δεδομένο το ότι η φάση είναι μεγαλύτερη.
-Μα αφού βλέπεις 0 το ένα και π/6 το άλλο δεν είναι μεγαλύτερη;
Καταλαβαίνω ότι κάτι τρέχει, διότι ο Βαγγέλης προφανώς σκεπτόταν βαθύτερα από αυτούς που ενίσταντο με την ένσταση.
Είπε περίπου (και όσο θυμάμαι).
-Μα δεν είναι η φάση,αλλά μια εξίσωση θέσης. Θα μπορούσε η φάση να είναι του ενός 2π και του άλλου π/6. Τότε οι εξισώσεις θέσεων θα ήταν οι Αημ30πt και Αημ(30πt+π/6). Ένα τέτοιο κύμα και διαδίδεται προς τα δεξιά και έχει άλλο μήκος κύματος.
Εδώ αξίζει να προσθέσω ότι ο γιος του συντονιστή των Μαθηματικών (πτυχιούχος Φυσικός και τότε) έδωσε στον πατέρα του χαρτί με δύο λύσεις, χωρίς να έχει συνεννοηθεί με τον Βαγγέλη, ούτε να το έχει συναντήσει.
Το ένα κύμα είχε τρεις φορές μικρότερο μήκος κύματος, αν θυμάμαι καλά.
Την στιγμή εκείνη θεώρησα όλη την συζήτηση ως ένα από τα “βαθμολογικά προβλήματα” του Βαγγέλη και δεν στάθηκα.
Όμως έχοντας το email του Βαγγέλη, θέλησα να γράψω και να του στείλω ένα κείμενο που θα απεδείκνυε το λάθος του.
Τόσο αφελής ήμουν και το αναγνωρίζω.
Με το που κάθομαι, με το κεφάλι καθαρό και΄χωρίς το τρέξιμο του βαθμολογικού, βλέπω το λάθος μου.
Ήταν αργά για να διορθωθεί κάτι, αλλά έγραψα ένα κείμενο με την “δεύτερη λύση” μήπως και “κάτσει’ κάποιο γραπτό μ’ αυτήν. Μάλλον δεν βρέθηκε αλλά δεν μίλησα και με όλους τους βαθμολογητές. Στα αναβαθμολογημένα γραπτά που διόρθωσα αποκλειστικά εγώ, δεν βρήκα τέτοια λύση.
Το ότι δεν προεκλήθη πρόβλημα δεν σημαίνει ότι το θέμα δεν ήταν προβληματικό.
Κυρίως μάλιστα δεν σημαίνει ότι πρέπει να επαναλαμβάνονται θέματα “αυτού του φυράματος”.
Το λάθος μου εγώ το αναγνώρισα.
Τώρα το αν επαναλαμβανόμαστε 8-9 χρόνια, δεν είναι δική μου ευθύνη.
Δεν έβαλα εγώ τέτοιο θέμα, αλλά σε κάθε τέτοιο θα προβάλλω αντιρρήσεις.
Θα ήταν λογικό το να υποχωρήσω ώστε να μην κουράσω κάποιον που προτίθεται την άλλη μέρα να στήσει τέτοια άσκηση;
Αν δεν είχα αυτήν την εμπειρία, είναι πιθανόν σήμερα να ταύτιζα την φάση με αυτό που γράφεται στην εξίσωση θέσης.
Αποκλείεται κάτι τέτοιο;
Λίγα λάθη τα επαναλαμβάνουμε συνέχεια, ειδικά αν δίνουν ασκήσεις;
Λίγα χρόνια μιλάγαμε για ενέργεια κύματος που είναι σταθερή σε κάθε σημείο;
Αν αύριο υποβάλλεις ένσταση για την ενέργεια κύματος, αποκλείεται κάποιος οπαδός της να σου πει ότι βαριέται να συζητάει θέματα που τόσο έχουν συζητηθεί;
Φυσικά θα εξακολουθήσει να δίνει ασκήσεις με ενέργεια το 0,5.m.ω.ω.Α.Α.
Είχα την τύχη να μου υποδειχθεί το λάθος. Δεν κάνω τον έξυπνο, αλλά δεν μπορώ να το παρακάμψω εντοπίζοντας άλλο λάθος στο θέμα του ψηφιακού. Τελικά αυτό είναι το ουσιώδες και το άλλο (με τα αρνητικά x) το δευτερεύον.
Άλλως γιατί ένας φίλος να μην αναρτήσει θέμα του ιδίου φυράματος στο υλικονέτ, διορθώνοντας το χ'Οχ σε Οχ;
Έστω ότι κάποιος το κάνει. Να κάνω την ίδια παρατήρηση,ή θα είναι βαρετή ως πολυσυζητημένη;
Παρέλειψα στις στιχομυθίες φράση του Βαγγέλη:
-Μην ξεχάσουμε και τα Μαθηματικά που ξέρουμε!
Και ήξερε Μαθηματικά.
Επίσης "Το δις εξαμαρτείν ουκ ανδρός σοφού".
Αν πάψω να επιμένω θα είμαι ανόητος και όχι "καλός συζητητής".
Μια φορά έκανα το λάθος. Δεν προτίθεμαι να το ξανακάνω.
Γιάννη, μετά από ένα διάλειμμα…ύπνου
Όλα αυτά που λες συμβαίνουν επειδή προτιμάς να παίζεις μαθηματικά.
Αν προσέξεις τα παραπάνω σχόλια, δεν βλέπω πουθενά να απαντάς στην "πρότασή μου" στα κύματα να μην αλλάζουμε το όρισμα του ημιτόνου. Και αυτό είναι συμβατό με ό,τι γίνεται μέχρι σήμερα στις εξετάσεις…
Αν δεχτούμε ότι το όρισμα του ημιτόνου είναι η φάση που κουβαλάει μαζί της μια χρήσιμη πληροφορία, τότε δεν θα αντιμετωπίζουμε την εξίσωση του κύματος σαν κάποιον που κάνει μαθηματικά και όπου δεν έχει καμία αξία το όρισμα αλλά η συνάρτηση του ημ(…).
Δεν θα κάνουμε τη διάκριση μεταξύ ορίσματος και φάσης, αφού ξέρουμε την αξία του θέματος που αγνοεί ο γνωρίζων απλά μαθηματικά.
Και επειδή το πήγες και στην ενέργεια του κύματος, ο μαθηματικός δικαιούται αυτό το 1/2 DA^2 να το βλέπει και ως ενέργεια ταλάντωσης και να θεωρεί ότι παραμένει σταθερή. Ο Φυσικός δεν δικαιούται να το κάνει. Δεν βλέπει μόνο εξισώσεις…
Το ότι ένας μαθηματικός θα μου αποδείξει ότι η ποσότητα αυτή παραμένει σταθερή, εμένα ως Φυσικό δεν μου επιβάλλει να το δεχθώ και να εφαρμόζω ΑΔΕΤ…
Γιατί στην εξίσωση του κύματος θα αποδεχθώ τη λογική του μαθηματικού και δεν θα κάνω την ταύτιση φάσης και ορίσματος, φωνάζοντας:
Μην την πειράζεται, μεταφέρει πληροφορία!
Ουσιαστικά έχω απαντήσει στην:
…δεν βλέπω πουθενά να απαντάς στην "πρότασή μου" στα κύματα να μην αλλάζουμε το όρισμα του ημιτόνου. Και αυτό είναι συμβατό με ό,τι γίνεται μέχρι σήμερα στις εξετάσεις…
Το έγραψα ήδη ότι δεν αλλάζεις εύκολα την εξίσωση κύματος. Για παράδειγμα, γιατί να αλλάξω την y = 0,2.ημ2π(4t-x/3+π/3) ;
Έγραψα για την συνάρτηση των δύο μεταβλητών. Ας πούμε ότι δεν το έγραψα.
Στην y = 0,2.ημ2π(4t-x/3+1/6) τι αλλαγή να κάνω;
Όμως η εξίσωση ταλάντωσης δεν είναι η εξίσωση κύματος. Η συγκεκριμένη δίνει στην θέση x= 12m εξίσωση θέσης την:
y = 0,2.ημ2π(4t-23/6). Ουδέν πρόβλημα να την αφήσω έτσι. Όμως ένας την γράφει y = 0,2.ημ(8πt-8π+π/3) .
Την μετασχηματίζει στην y = 0,2.ημ(8πt+π/3). Τελειώνει έτσι το ερώτημα. Φυσικά δεχόμαστε την απάντηση.
Υποθέτω πως οι περισσότεροι συνάδελφοι θα περίμεναν κάτι τέτοιο, αντί να αφήσει την εξίσωση ταλάντωσης ως y = 0,2.ημ2π(4t-23/6).
Θα περίμεναν δε κάτι τέτοιο διότι έχουμε την πληροφορία ότι όταν το Ο είναι στην Θ.Ι. , το εν λόγω σημείο απέχει από αυτήν 0,1.ρίζα(3)m.
Αυτός που κάνει τέτοιες αναγωγές, δεν γνωρίζει ότι άλλοι πιστεύουν ότι δεν πρέπει να γίνονται. Έτσι όταν βλέπει εξίσωση θέσης την y = 0,2.ημ(8πt+π/3) συμπεραίνει ότι μπορεί να πρόκειται για οιοδήποτε από πολλά σημεία. Αν ξέρει ότι η αρχική φάση είναι π/3 τότε σκέφτεται ότι μπορεί να είναι κάποιο από τα 0m,3m, 6m, 9m,12m,….
Που να φανταστεί ότι ο κατασκευαστής της άσκησης του υπεδείκνυε το σημείο x=0 , διότι η αρχική φάση είναι π/3;
Άσε που αν πέσει άγαρμπα η εκφώνηση, μπορεί να υποθέσει ότι δεν έχουμε αρχική φάση και ότι μιλάμε για το σημείο x=- 0,5m.
Χάνει το ερώτημα μη γνωρίζοντας μια συμφωνία που δεν υπάρχει σε βιβλιογραφία. Το θέμα λοιπόν πάσχει.
Αν είχαμε όμως δώσει πεδίο ορισμού Γιάννη, δεν θα είχαμε πρόβλημα…
Τέλος πάντων.
Δεν σχολίασες όμως και το σχήμα για το στάσιμο που έδωσα εδώ.
Όμως με την σειρά μου θα πω ότι:
-Δεν βλέπω Διονύση να απαντάς σε ότι είχε πει ο Βαγγέλης. Δεν βλέπω γιατί να απορριφθεί η δεύτερη λύση που θέλει το κύμα να οδεύει δεξιά. Τι λάθος έκανε ο Βαγγέλης τότε;
Η τέλεια λύση θα ήταν να παρατεθούν και οι δύο λύσεις σε ένα γραπτό. Έκοψε κάποιος μόρια λόγω απουσίας της δεύτερης λύσης;
Φυσικά δεν θέλω να πω ότι έπρεπε να κοπούν μόρια. Όμως αν ένας παρουσίαζε μόνο την δεύτερη λύση πόσοι θα του έδιναν όσα μόρια έδωσαν στον άλλο που παρουσίασε μόνο την πρώτη;
Αν υπήρχαν κάποιοι που θα θεωρούσαν λανθασμένη μια τέτοια λύση, θα περίμενα να εξηγήσουν το γιατί.
Θα επικαλεστούν μια άρρητη συμφωνία;
Η ύπαρξη δύο λύσεων καθιστά ένα πρόβλημα προβληματικόν, αν ο κατασκευαστής του προβλήματος δεν έχει πάρει είδηση την ύπαρξη δεύτερης λύσης.
Όποιος θεωρεί ότι το πρόβλημα του 2005 έχει μόνο μία λύση, ας εντοπίσει το λάθος της δεύτερης λύσης.
Όταν λέω λάθος εννοώ λάθος. Όχι να μου πει ότι "έχω πει στους μαθητές μου να αλλάζουν το όρισμα του ημιτόνου μόνο στις ταλαντώσεις, αλλά να μην το αλλάζουν στις εξισώσεις θέσεων των σημείων ελαστικού μέσου".
Απάντηση στιβαρή. Που είναι το λάθος;
Φυσικά διαφέρουν. Τόσα έχω γράψει. Το πείραμα αναφέρει την δεύτερη περίπτωση.
Διονύση δόθηκε πεδίο ορισμού στο θέμα του 2005;
"-Δεν βλέπω Διονύση να απαντάς σε ότι είχε πει ο Βαγγέλης. Δεν βλέπω γιατί να απορριφθεί η δεύτερη λύση που θέλει το κύμα να οδεύει δεξιά. Τι λάθος έκανε ο Βαγγέλης τότε;"
Τι δεν έχω απαντήσει; Όταν λέω ότι η φάση έχει φυσικό περιεχόμενο και να μην κάνουμε μαθηματικά παιχνίδια προσθέτοντας αυθαίρετα 2π, δεν είναι απάντηση;
Εξάλλου
"οι νεκροί δεδικαίωνται"
(με την έννοια που η εκκλησία διατυπώνει τη φράση…)
Όχι, και κακώς δεν δόθηκε.
Εδώ σε αυτό να επιμείνουμε όσο θέλεις και θα συμφωνήσω με όσες καταγγελίες θέλεις.
Δεν μπορείς να δίνεις μια συνάρτηση και είτε άμεσα να δώσεις το "πεδίο ορισμού" με μαθηματικό τρόπο, είτε έμμεσα να το "περιγράψεις" με φυσικά χαρακτηριστικά. Και τέτοια είναι, μέχρι πού έχει φτάσει το κύμα, ένα στιγμιότυπο, κάτι τέλος πάντων συνοδευτικό…
Και στις λύσεις χρησιμοποιούμε το τι συμβαίνει στο πρώτο σχήμα…
Είναι δύο διαφορετικές καταστάσεις και η μεταφορά των πάνω συμπερασμάτων, στην 2η περίπτωση, οδηγεί σε λάθη…
Αυτό έγινε και στο θέμα του διαγωνισμού.
Ας αφήσουμε τον Βαγγέλη λοιπόν.
Όχι δεν είναι απάντηση αυτό με τα παιγνίδια. Ουδείς είπε να πειράξουμε τη φάση.
Αν έλεγε το πρόβλημα ότι η φάση του ενός είναι 30πt και του άλλου 30πt+π/6 τότε αβίαστα βγαίνει το συμπέρασμα ότι το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά και ότι η δεύτερη λύση θα ήταν λανθασμένη. Θα ήταν λανθασμένη διότι δεν έχεις το δικαίωμα να προσθέτεις 2π στη φάση αυθαίρετα. Διότι η φάση είναι 30πt και όχι 30πt+π/6. Όμως εδώ δεν έχουμε φάσεις αλλά εξισώσεις κίνησης.
Δύο διαφορετικές φάσεις δίνουν την ίδια εξίσωση κίνησης κάποιες φορές. Δεν σημαίνει ότι είναι ίδιες οι φάσεις.
Αυτό σημαίνει ότι η εξίσωση θέσης δεν προσδιορίζει μονοσήμαντα την φάση. Είναι κάτι άλλο.
Αυτό κάποια στιγμή το κατάλαβα, ενώ δεν του πολυέδινα σημασία.