Στο διπλανό σχήμα βλέπετε μια λεία λεπτή ισοπαχή και ομογενή ράβδο μήκους (ΑΒ) = D,να ισορροπεί ακίνητη, ακουμπώντας με το άκρο της Α σε κατακόρυφο λείο τοίχο και με κάποιο σημείο της Γ στην ακμή ενός λείου σκαλοπατιού ,όπως στο σχήμα (κατακόρυφη τομή)
1) Να υπολογιστεί η γωνία θ που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση σε σχέση με τα d ,D.
2) Ποια η σχέση μεταξύ d και D ώστε θ=600
Η συνέχεια με κλικ … εδώ
Χρόνια Πολλά στη νησίδα.
Αφιερώνεται στον Κορδατζάκη και τον Μητρόπουλο ,αίτιους για το συνειρμό μου…
Η πρώτη Παντελή, η πρώτη!
Χρόνια Πολλά Παντελή και από εδώ. Ωραία τη στρίμωξες τη ράβδο. Η πρώτη λύση κομψότερη.
Καλά ρε Γιάννη ποιο όριο ταχύτητας και μπούρδες… 2.09 αποστολή 2.09 απάντηση ,καβαλάρης στο φως είσαι.
Να'σαι πάντα καλά
Γεια σου Αποστόλη .
Έχει πλάκα ο σχεδιασμός της, μια και σχεδιάζοντας φαίνεται και η λύση .Αρκεί το σημείο τομής των τριών
Στην αρχή έβαλα σιδερένιο καλαμάκι σε ποτήρι μα δεν μου έβγαινε καθαρός ο σχεδιασμός και έπεσα στον τοίχο-σκαλοπάτι.
Χρόνια Πολλά και καλή δύναμη στα ξέτελα.
Παντελή καλώς μας ηρθες από την Κρητη με δυναμική εμφάνιση.
Ωραία η ανάλυση. Γιάννη εγώ προτιμώ τη 2η.
Καλό μεσημέρι Χρήστο για Χρόνια Πολλά .
Πήρα απουσία από το χωριό μου φέτος για χατήρι των συμπεθέρων…οπότε με βλέπω μεταπασχαλινό .
Είχα άλλη μια γεωμετρική μα την έριξα γιατί πλάτιαζε .Θεμιτό να υπάρχει υποκειμενικότητα …αρεσκείας.
Σ'ευχαριστώ
Παντελή σ’ ευχαριστώ πολύ για την όμορφη αφιέρωση !
Να καταθέσω κι εγώ δυο … μικροπαραλλαγές :
1) Οι συνιστώσες F2x και F2y της F2 αποτελούν ζεύγη με τις F1 και W αντίστοιχα, με μοχλοβραχίονες ΖΓ = dεφθ και ΖΟ = (D/2)συνθ – d.
Οι ροπές των δύο ζευγών θα πρέπει να αλληλοαναιρούνται, οπότε:
F2x·dεφθ = F2y·[(D/2)συνθ – d] → (F2x / F2y)·dεφθ = (D/2)συνθ – d →
dεφ²θ = (D/2)συνθ – d → d(1+εφ²θ) = (D/2)συνθ → d / συν²θ = (D/2)συνθ →
2d / D = συν³θ
2) Στο πρόβλημα του Νίκου είχαμε ευσταθή ισορροπία, άρα θέση ελάχιστης δυναμικής ενέργειας.
Σε αυτό το πρόβλημα αντίθετα, η ισορροπία είναι ασταθής. Άρα πρόκειται για θέση μέγιστης δυναμικής ενέργειας. Θα πρέπει επομένως η κατακόρυφη απόσταση h του Κ από την οριζόντια που διέρχεται από το Γ να είναι μέγιστη. Είναι όμως:
h = (D/2)ημθ – dεφθ
και γίνεται μέγιστη όταν:
[(D/2)ημθ – dεφθ]' = 0 → (D/2)συνθ – d / συν²θ = 0 → 2d / D = συν³θ
Καλησπέρα Παντελή.
Μεταξύ σφύρας και άκμονος στήριξες τη καημένη τη ράβδο!
Σε ευχαριστώ.
Αλλά να ευχαριστήσω και το Διονύση για τις εναλλακτικές και κυρίως για τη 2η λύση με την ασταθή ισορροπία
Γεια σου Διονύση.
Καλησπέρα στους μεταξύ τους συνονόματους .
Την έβλεπα τη ράβδο μου πως ,στο ελάχιστο να ξέφευγε από την μεταξύ σφύρας και άκμονος θέση της ''γδούπο'' θα παρήγαγε … οριζόντιο η κατακόρυφο και "κάποιος" μέσα μου έλεγε, ώθησε αμελητέα και βρες …κάτι, όταν θα σταθεί η θα ξαπλώσει, μα έμεινα στου Νίκο το παρεμφερές.
Τα '' τζιμπραγά'' λοιπόν μοιάζουν μεν στην ισορροπία τους ,μα στην απόκλιση τεράστια η διαφορά στην κατάληξη της ευσταθούς από την ασταθή. Γελάω για την ταμπέλα που κόλλησε ο Μητρόπουλος στην ισορροπία της ράβδου μου …ΑΣΤΑΘΗΣ = Umax
Σας ευχαριστώ…Χρόνια Πολλά και οι όποιες αστάθειες ας χαρίσουν ευστάθεια στη σκέψη των ανθρώπων.
Καλησπέρα σε όλους.
Παντελή ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ωραίες οι λύσεις σου και μέσα σε αυτές και οι 2 προτάσεις – λύσεις του Διονύση Μη.
Δεν έχω χρόνο τώρα, άλλα ίσως το βράδυ προσπαθήσω να βρω και κάποια άλλη προσέγγιση αν υπάρχει!
Σκέφτηκα και άλλη μία άσκηση με αφορμή τη δική σου…θα δω αν θα την ολοκληρώσω στο χαρτί
Παντελή ωραία η ράβδος σου με κομψές λύσεις (μου αρέσουν και οι δύο) αλλά η ασταθης ισορροπία του Διονύση κλόνισε για λίγο την ευστάθειά μου…
Παντελή πολύ ωραία παρουσίαση. Ψηφίζω και εγω την πρώτη λύση.
Μου θύμισες και κάτι που μοιάζει.
Καλό βράδυ
Καλησπέρα Τάσο.
Η ποικιλία μεθόδων είναι κατά της ρουτίνας, και ο Διονύσης πάντα φροντίζει για τούτο με το δικό του τρόπο ,υποδεικνύοντας συγχρόνως σημαντικές διαδρομές. Ο κλονισμός στην ευστάθεια που λες, δεν σημαίνει νομίζω …αστάθεια
Σ'ευχαριστώ ,Χρόνια Πολλά κι από εδώ.
Καλησπέρα Σπύρο.
Παραγωγικοί οι συνειρμοί από το μοντέλο . Η δική σου … άλλο πράμα ,τηρώντας τον εξαιρετικό διερευνητικό χαρακτήρα που διακρίνει τα θέματά σου .
Για την ταύτιση ως προς το αρχικό αποτέλεσμα δίνω το αυτονόητο και μελετώ τη συνέχεια.
Σ' ευχαριστώ ,Χρόνια Πολλά.