Ράβδος,τοίχος και ακμή…

Στο διπλανό σχήμα βλέπετε μια λεία λεπτή ισοπαχή και ομογενή ράβδο μήκους (ΑΒ) = D,να ισορροπεί ακίνητη, ακουμπώντας με το άκρο της Α σε κατακόρυφο λείο τοίχο και με κάποιο σημείο της Γ στην ακμή ενός λείου σκαλοπατιού ,όπως στο σχήμα (κατακόρυφη τομή)

1) Να υπολογιστεί η γωνία θ που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση σε σχέση με τα d ,D.

2) Ποια η σχέση μεταξύ d και D ώστε θ=600

Η συνέχεια με κλικ … εδώ

 

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
20 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η πρώτη Παντελή, η πρώτη!

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Χρόνια Πολλά Παντελή και από εδώ. Ωραία τη στρίμωξες τη ράβδο. Η πρώτη λύση κομψότερη.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Παντελή καλώς μας ηρθες από την Κρητη με δυναμική εμφάνιση.

Ωραία η ανάλυση. Γιάννη εγώ προτιμώ τη 2η.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Παντελή σ’ ευχαριστώ πολύ για την όμορφη αφιέρωση !

 

Να καταθέσω κι εγώ δυο … μικροπαραλλαγές smiley :

1) Οι συνιστώσες F2x και F2y της F2 αποτελούν ζεύγη με τις F1 και W αντίστοιχα, με μοχλοβραχίονες ΖΓ =  dεφθ και ΖΟ = (D/2)συνθ – d.

Οι ροπές των δύο ζευγών θα πρέπει να αλληλοαναιρούνται, οπότε:

F2x·dεφθ = F2y·[(D/2)συνθ – d]   →   (F2x / F2y)·dεφθ = (D/2)συνθ – d   →

dεφ²θ = (D/2)συνθ – d   →   d(1+εφ²θ) = (D/2)συνθ   →   d / συν²θ = (D/2)συνθ   →

2d / D = συν³θ

 

2) Στο πρόβλημα του Νίκου είχαμε ευσταθή ισορροπία, άρα θέση ελάχιστης δυναμικής ενέργειας.

Σε αυτό το πρόβλημα αντίθετα, η ισορροπία είναι ασταθής. Άρα πρόκειται για θέση μέγιστης δυναμικής ενέργειας. Θα πρέπει επομένως η κατακόρυφη απόσταση h του Κ από την οριζόντια που διέρχεται από το Γ να είναι μέγιστη. Είναι όμως:

h = (D/2)ημθ – dεφθ

και γίνεται μέγιστη όταν:

[(D/2)ημθ – dεφθ]' = 0   →   (D/2)συνθ – d / συν²θ = 0   →   2d / D = συν³θ

 

Διονύσης Μάργαρης
12/04/2018 4:30 ΜΜ

Καλησπέρα Παντελή.

Μεταξύ σφύρας και άκμονοςwink στήριξες τη καημένη τη ράβδο! 

Σε ευχαριστώ.

Αλλά να ευχαριστήσω και το Διονύση για τις εναλλακτικές και κυρίως για τη 2η λύση με την ασταθή ισορροπίαyes

Γεια σου Διονύση.

Νίκος Κορδατζάκης
12/04/2018 6:20 ΜΜ

Καλησπέρα σε όλους.

Παντελή ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ωραίες οι λύσεις σου και μέσα σε αυτές και οι 2 προτάσεις – λύσεις του Διονύση Μη. 

Δεν έχω χρόνο τώρα, άλλα ίσως το βράδυ προσπαθήσω να βρω και κάποια άλλη προσέγγιση αν υπάρχει!

Σκέφτηκα και άλλη μία άσκηση με αφορμή τη δική σου…θα δω αν θα την ολοκληρώσω στο χαρτίwink

Τάσος Αθανασιάδης
Αρχισυντάκτης
12/04/2018 8:42 ΜΜ

Παντελή ωραία η ράβδος σου με κομψές λύσεις (μου αρέσουν και οι δύο) αλλά η ασταθης ισορροπία του Διονύση κλόνισε για λίγο την ευστάθειά μου…

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
12/04/2018 9:35 ΜΜ

Παντελή πολύ ωραία παρουσίαση. Ψηφίζω και εγω την πρώτη λύση.

Μου θύμισες και κάτι που μοιάζει.

Καλό βράδυ