by 
Έχουμε ένα στερεό σώμα και είναι Ιcm η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο μάζας του. Θα δείξουμε ότι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα παράλληλο του προηγουμένου, ο οποίος απέχει d από αυτόν είναι Ι = Ιcm + m.d2 , όπου m η μάζα του σώματος.
Καλησπέρα Γιάννη. Έξυπνο. Υποθέτω θα μπορούσε να γίνει το ίδιο και με κινητική ενέργεια.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Γιατί όχι;
Για την κινητική ενέργεια:
4 αποδείξεις μιας σχέσης.
Για την στροφορμή:
Στροφορμή σώματος ως προς σημείο.
Έχοντας αποδείξει αυτά, προχωρούμε σε απλές απoδείξεις του θεωρήματος Steiner.
Υποθέτω πως η "ορίτζιναλ" απόδειξή του είναι η γεωμετρική.
Γειά σου Γιάννη.
Έστειλα "γράμμα" στη google να μου δώσει απόδειξη του Θ. Steiner και μ'έστειλε που αλλού… στο Υλικό Φυσικής-Χημείας ,με τη δική σου που σίγουρα, πλέον λιτή δεν θα υπάρχει , αρκεί να μας "κόψη" για την χαρισματική… L=mud+Icm ω.
Θυμήθηκα ένα εγχειρίδιο χαρισμένο ,μετ' υπογραφής, προ αμνημονεύτων ετών από τον Δ.Μαρίνο (Γενικές Ασκήσεις Φυσικής των Κ. Αλεξόπουλου, Π. Βαρώτσου, Δ. Μαρίνου) από το οποίο τράβηξα μια φωτο για το …Θ.Steiner !
Παντελή αυτήν την απόδειξη γνωρίζω και εγώ, καθώς και εύκολη παραλλαγή της με εσωτερικά γινόμενα.
Περισσότερα από wikipedia.
Γιάννη ότι πιο απλή απόδειξη έχω δει για το Steiner. Μπράβο. Η απόδειξη που παραθέτει ο Παντελής μοιάζει με αυτή που έχει το βιβλίο του Δρυ.
Ευχαριστώ Χρήστο.
Γιάννη πολύ καλή KAI πολύ έξυπνη η απόδειξή σου.
Παντελή και Χρήστο την ίδια απόδειξη έχουν και οι HALLIDAY RESNICK, SERWAY KAI YOUNG
Ευχαριστώ Τάσο.
Καλησπέρα Γιάννη και χρόνια πολλά.
Εξαιρετικά έξυπνη απόδειξη. Μπράβο και από εμένα.
Ευχαριστώ Νεκτάριε.
Γεια σου και από εδώ Γιάννη.
Βολική και ξύπνια απόδειξη, αλλά διατηρώ μια επιφύλαξη αν πρέπει να θεωρηθεί απόδειξη, αφού στηρίζεται σε πιο "προχωρημένο" θέμα σε σχέση με τη ροπή αδράνειας. Μήπως κάνουμε κυκλική απόδειξη;
Διονύση δεν είναι η κλάσική. Δεν θα την έγραφα σε βιβλίο. Όμως κυκλική δεν είναι.
Κάτι είναι κυκλικό αν ο γράφων το χρησιμοποιήσει πριν. Δηλαδή:
Έχω δικαίωμα να ορίσω την στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο, αμέσως μετά τον ορισμό της ροπής αδράνειας.
Κουβέντα για το θεώρημα.
Έπειτα ορίζω την στροφορμή σώματος ως προς σημείο.
Έπειτα δείχνω ότι η στροφορμή είναι το άθροισμα τροχιακής και ιδιαοστροφορμής, όπως έκανα εδώ.
Μέχρι τώρα δεν υπάρχει ούτε αναφορά ούτε κάποια επίκληση του θεωρήματος Steiner.
Αμέσως μετά παραθέτω την παρούσα απόδειξη.
Οπότε δεν είναι κυκλική.
Θα μπορούσε να καταστεί κυκλική αν σε ένα βιβλίο χρησιμοποιηθεί το θεώρημα Steiner se κάποια απόδειξη , λ.χ. στην "η στροφορμή είναι το άθροισμα τροχιακής και ιδιαοστροφορμής".
Αν δεν χρησιμοποιηθεί δεν υπάρχει "κυκλικότητα".
Μοιάζει κυκλική διότι όλα σχεδόν τα βιβλία (καλώς φυσικά) παραθέτουν την κλασική απόδειξη πριν μιλήσουν περί στροφορμής και κινητικής ενέργειας. Στην περίπτωση αυτήν δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν την (όχι ακόμα ορισμένη) στροφορμή.
Φυσικά αν μου ζητούσαν να γράψω βιβλίο ή σημειώσεις θα παρέθετα την κλασική απόδειξη. Κυρίως διότι το θεώρημα από την Γεωμετρία απορρέει και όχι από την δυναμική. Για τον ίδιο λόγο που δεν μου αρέσει η εμπλοκή του κέντρου μάζας στην Κινηματική.
Έτσι δεν προτιμώ την παρούσα απόδειξη, παρά την συντομία της.
Μπορεί να έχεις δίκιο!
Απλά στο θέμα "απόδειξη θεωρίας" υπάρχει πάντα πρόβλημα, τι μπαίνει πρώτο και τι δεύτερο…