by 
Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται ένα διακοσμητικό οριζόντιο σιντριβάνι νερού.
Το δοχείο Δ1 είναι γεμάτο με νερό μέχρι ύψους h1 = 0,45 m.
Ο οριζόντιος ανοικτός σωλήνας Σ, που είναι προσαρμοσμένος στο κάτω μέρος του Δ1, έχει διατομή Α = 1 cm². Το νερό εκρέει από αυτόν με στρωτή ροή και συλλέγεται στο δοχείο Δ2. Η επιφάνεια του νερού στο Δ2 βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση h2 = 0,6 m από τον σωλήνα Σ.
Η μικρή αντλία Ρ με τη λειτουργία της ανεβάζει πίσω το νερό από το δοχείο Δ2 στο Δ1.
Οι σωλήνες σύνδεσης της αντλίας με τα δοχεία έχουν ίδια διατομή με τον Σ.
Αν οι στάθμες στα δύο δοχεία διατηρούνται σε σταθερά ύψη, να υπολογίσετε τη μηχανική ισχύ της αντλίας.
Να θεωρήσετε το νερό ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ = 10³ kg/m³. Δίνεται g = 10 m/s².
Καλημέρα Διονύση.
Η απλή σκέψη που λύνει ένα δύσκολο ερώτημα!
Η κλειστή διαδρομή με συντηρητική δύναμη, μια ηλεκτρική πηγή και δύο αντιστάτες σε σειρά
Καλημέρα. Διονύση μια λύση με bernoulli. Στην ουσία της βέβαια δεν είναι διαφορετική αφού ο νόμος είναι αμεση συνέπεια της διατήρησης της ενέργειας.
Bernoulli από επιφάνεια του Δ2 ως την είσοδο της αντλίας. P0 + ρgψ = P1 + 1/2ρvv
Bernoulli από έξοδο αντλίας ως την έξοδο στο Δ1. P2 +1/2ρvv = P0 + 1/2ρvv + ρg(h1 +h2 +ψ).
Προσθέτω κατά μέλη και….. P1 – P2 = 1/2ρvv + ρg( h1 + h2)
Ο πρώτος όρος εκφράζει την ενέργεια ανα όγκο που προσφέρει η αντλία. Άρα
(P1 – P2)dV/dt = ( 1/2ρvv + ρg( h1 + h2) ) dV/dt
ΙΣΧΥΣ = (1/2ρvv + ρg(h1 + h2)Π = (2ρgh1 + ρgh2)Π
Στις παραπάνω σχέσεις πρέπει P2 – P1 .
P2 η πίεση στην έξοδο της αντλίας και P1 στην είσοδο
Είναι ιδιαίτερα πρωτότυπη λύση!
Αυτό το "χάνεται" ενέργεια έχει ενδιαφέρον. Ακόμα και σε ιδανικό υγρό μηδενικού ιξώδους χάνεται κάποια ενέργεια.
Η προσανατολισμένη κίνηση του νερού γίνεται μια κίνηση νερού που αναδεύεται ακόμα και αν δεν γίνει θερμότητα.
Καλημέρα σε όλους. Διονύση μας έδωσες πολύ όμορφη λύση. Εκτός αυτής, μου άρεσε ιδιαίτερα και … το γλαστράκι στη βάση.
Γιάννη καλώς επέστρεψες.
Είχα την εσφαλμένη εντύπωση ότι το σιντριβάνι γράφεται ως ‘συντριβάνι’. Ψάχνοντας βρήκα αυτό
Έγραψες πάλι Μητρόπουλε
Συγχαρητήρια και
Ευχαριστούμε
Εξαιρετική, Διονύση, και η ιδέα και η παρουσίαση. Συγχαρητήρια!
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση, Γιώργο, Γιάννη, Αποστόλη, Δημήτρη, Τάσο σας ευχαριστώ για τα σχόλια!
Διονύση αυτή ήταν η αφορμή για να την ανεβάσω! Σκεφτόμουν, πού πάει ηπροσφερόμενη ενέργεια της αντλίας αφού το νερό κάνει κύκλο, και έψαξα για τις απώλειες. Είναι τα δύο σημεία που διακόπτεται η στρωτή ροή του νερού.
Γιώργο σ' ευχαριστώ για τη λύση που ανέβασες. Πράγματι η αντλία προκαλεί αύξηση της πυκνότητας ενέργειας κατά τη ροή του νερού αυξάνοντας μόνο τη στατική πίεση κατά ΔΡ από την είσοδο στην έξοδό της (η ταχύτητα του νερού δεν αλλάζει αφού οι σωλήνες είναι ισοπαχείς). Και το γινόμενο ΔΡ·Π εκφράζει την ισχύ της.
Γιάννη την είχα στο μυαλό μου σαν θερμική απώλεια, αλλά έχεις δίκιο, εφ' όσον θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό …
Έπρεπε να το διατυπώσω ίσως καλύτερα ως "απώλεια μηχανικής ενέργειας από τη ροή".
Αποστόλη κι εγώ την έπαθα με το "υ". Αλλά μου το χτύπησε ο διορθωτής του word κι αναγκάστηκα να το ψάξω
… και τα ψαράκια
έπρεπε να δικαιολογήσω το "διακοσμητικό"!
… Την … κυματιστή επιφάνεια του νερού στα δοχεία δεν την πρόσεξε κανείς;
Διονύση ίσως η κυματιστή ελεύθερη επιφάνεια είναι απαραίτητη. Σκέφτομαι ότι η ενέργεια της ροής που χάνεται σε ιδανικό ρευστό μπορεί μόνο να μετατραπεί σε ενέργεια στασίμων κυμάτων στην επιφάνεια, κατά την ανάμειξη.
Εξαιρετική ιδέα και λύση.
Καλημέρα Στάθη,
Σ' ευχαριστώ για το σχόλιο. Πράγματι ίσως στάσιμα, ίσως ακανόνιστοι στροβιλισμοί;
Γι' αυτό έκανα τις επιφάνειες κυματιστές, για να τονίσω τα σημεία όπου συμβαίνει η απώλεια. Φοβάμαι όμως ότι με την πάροδο του χρόνου το ιδανικό υγρό θα αρχίσει να πιτσιλιέται έξω από τα δοχεία!
Το ερώτημα πιο πάνω το έβαλα πάντως για το πώς φτιάχνεται μια τέτοια επιφάνεια με το σχεδιαστικό του word
Έτσι είναι Διονύση, απουσία αποσβέσεων δεν το γλυτώνουμε το πιτσίλισμα!
Όσον αφορά τους στροβίλους, σε ιδανικό ρευστό δεν υπάρχει ο μηχανισμός που τους δημιουργεί, το ιξώδες. Συνεπώς μόνο στάσιμα νομίζω.