by 
Το κεντρικό δοχείο έχει νερό. Κάποια στιγμή το βάθος είναι 12 m.
Η παροχή του σωλήνα Α είναι τέτοια ώστε εκείνη την στιγμή η επιφάνεια του νερού στο δοχείο ανεβαίνει με ταχύτητα ίση κατά μέτρο με την ταχύτητα εκροής του νερού από τον σωλήνα Β.
Γνωρίζουμε τις διατομές Α του δοχείου και S του σωλήνα Β.
Θέλουμε να υπολογίσουμε την πίεση στην επιφάνεια του νερού.
Θα προτείνουμε δύο υπολογισμούς της.
Δεν διαφωνώ επί της ουσίας στα λεγόμενά σου Γιάννη. Νομίζω ότι δεν υπάρχει ροή από το Α στο Ε, τέτοια που να επιδέχεται Bernoulli.
Από την άλλη δεν ξέρω ποια είναι η επιβράδυνση της επιφάνειας.
Στο συγκεκριμένο μοντέλο, υπάρχει ένα ανώτερο δυνατό ύψος , ίσο με Π^2/(2gS). Αν η παροχή Π είναι μικρή τότε οι ταχύτητες βγαίνουν της τάξεως των cm/sec. Επισης σε αυτό το μοντέλο είναι αδύνατον η ισότητα u =υ.
Η ταχύτητα στην επιφάνεια καθώς και η όποια επιτάχυνση έχει καθορίζεται από τις ταχύτητες εισροής και εκροής.
Υπολογίζονται πολύ εύκολα αν έχουμε μόνο εκροή. Αν η παροχή εισροής είναι ίση με την παροχή εκροής, τότε η ταχύτητα ανόδου της επιφανείας είναι μηδενική κ.λ.π.
Οι υπολογισμοί μας δεν είναι ανάγκη να χρησιμοποιήσουν την σχέση Bernoulli.
Διαφωνώ Στάθη. Επαναλαμβάνω προηγούμενο σχόλιό μου:
Γιατί δεν θα εξισωθούν οι δύο ταχύτητες;
Με κατάλληλο ύψος επιτυγχνάνουμε μηδενική ταχύτητα ανόδου της στάθμης του νερού (πρόβλημα τριών δεξαμενών) με μεγαλύτερη υψομετρική διαφορά επιτυγχάνουμε άνοδο της στάθμης.
Δεν μπορώ να έχω είσοδο νερού στον σωλήνα Α όποια θέλω εγώ;
Θέλω λοιπόν ταχύτητα εκροής 16 m/s και ταχύτητα εισροής 52,8 m/s.
Τότε αν οι διατομές είναι Α/3 , Α και Α/10 θα έχουμε ταχύτητα ανόδου της στάθμης του νερού ίση με 16 m/s.
Μια τέτοια ταχύτητα εισροής την επιτυγχάνω με τρόμπα δυνατή ή με υψομετρική διαφορά 14 m.
Να προσθέσω ότι μπορώ να επιτύχω μεγαλύτερες ταχύτητες εισροής και μεγαλύτερες παροχές εισόδου.
Τοποθετώ το "υδραγωγείο" στα 40 m και φαρδαίνω τον σωλήνα Α.
Το συμπέρασμα ότι θα αυξηθεί η ταχύτητα εκροής ώστε να υπερβεί την υ διαψεύδεται ευκολότατα ακόμα και στην κουζίνα μας.
Δεν το καταλαβαίνω αυτό. Μιλάμε για το δοχείο της ανάρτησης ή κάποια διαφορετική διάταξη;
Οκ τώρα είδα το σχήμα…
Γιάννη δώσε μου σε παρακαλώ τιμές για το παραπάνω σχήμα για τις διατομές εξόδου B και εισόδου A, καθώς και τις επιφάνειες των δοχείων.
Το παραπάνω σχήμα δεν σχετίζεται με την ανάρτηση.
Χρησιμοποιήθηκε μόνο για να αναδείξει το ότι η εφαρμογή του νόμου Bernoulli από το Α στο Ζ είναι προβληματική.
Χρησιμοποιήθηκε επίσης στην ανάρτηση "Η ταχύτητα εκροής".
Δεν επιτυγχάνεται μ' αυτό άνοδος επιφάνειας ίση με την ταχύτητα εκροής.
Για να επιτευχθεί η κατάσταση που αναφέρει η παρούσα ανάρτηση απαιτούνται:
Θέλω λοιπόν ταχύτητα εκροής 16 m/s και ταχύτητα εισροής 52,8 m/s.
Τότε αν οι διατομές είναι Α/3 , Α και Α/10 θα έχουμε ταχύτητα ανόδου της στάθμης του νερού ίση με 16 m/s.
Μια τέτοια ταχύτητα εισροής την επιτυγχάνω με τρόμπα δυνατή ή με υψομετρική διαφορά 14 m.
Η παρούσα ανάρτηση Στάθη έχει έναν "τολμηρό" στόχο. Για να επιτευχθεί (αν επιτευχθεί και αν δεν έχω κάνει λάθος) θα πρέπει να σχολιασθούν τα δύο κείμενα που έχουν γραφεί σ' αυτήν. Γιατί όχι και τα άλλα δύο που προστέθηκαν στην πρώτη σελίδα των σχολίων.
Πάντως η κατάσταση επιτυγχάνεται τουλάχιστον θεωρητικά.
Η ισότητα των δύο ταχυτήτων φιλοδοξεί να αναδείξει κάτι που θα αναδεικνυόταν δυσκολότερα αν η ταχύτητα της επιφάνειας ήταν μικρότερη από την ταχύτητα εκροής. Αν η συζήτηση κολλήσει στο ότι η ταχύτητα της επιφάνειας δεν μπορεί αν εξισωθεί με την ταχύτητα εκροής, ίσως χρειαστεί και άλλη ανάρτηση με μικρές παροχές και μικρά ύψη. Το απεύχομαι.
Όμως δεν θα το αποφύγουμε. Η εφαρμογή του νόμου Bernoulli σε περιπτώσεις ροής εισόδου δίνει ωραιότατα παράδοξα.
Δεν διαφωνώ αλλά δεν μπορώ να δεχτώ ότι η ταχύτητα εκροής δεν εξαρτάται καθόλου από το ύψος του νερού στο δοχείο. Διαφορετικά δεν μπορεί το αποτέλεσμα να δίνεται μόνον από την εξίσωση της συνέχειας.
Επίσης για τόσο μεγάλες ταχύτητες ο αριθμός Reynolds της ροής της επιφάνειας στο δοχείο είναι τεράστιος… είναι λογικό η εξίσωση Bernoulli να δίνει αφύσικα αποτελέσματα. Είμαστε πολύ έξω από τα όρια που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως προσέγγιση, ακόμα και αν υπήρχε φλέβα.
Μα φυσικά εξαρτάται από το ύψος του δοχείου κάθε στιγμή.
Αυτό είναι η δική μου θέση. Εξάρτηση από το ύψος του νερού και τον λόγο των διατομών.
Η ταχύτητα εκροής καθορίζεται από αυτά. Η ταχύτητα εισροής είναι ένα πρόβλημα ημών που τροφοδοτούμε το δοχείο.
Ουδείς από τους 4 φίλους που αναφέρονται δεν ισχυρίστηκε ότι η ταχύτητα εκροής δεν εξαρτάται από το βάθος.
Στάθη αν δίνει περίεργα αποτελέσματα ας μην χρησιμοποιηθεί.
Όταν τρύπησα ένα μπουκάλι νερό με ένα καλαμάκι, άδειασε σε χρόνο εντυπωσιακά κοντά σ' αυτόν που το διάγραμμα παροχής-χρόνου μου είχε δώσει. Αυτό σημαίνει ότι αγνοώντας πολλά υδροδυναμικά, περιγράφουμε καλά την πραγματικότητα.
Αυτή μας ενδιαφέρει και όχι ο νόμος Bernoulli. Αν αυτός βγάζει αφύσικα συμπεράσματα, ας δουλέψουμε ενεργειακά.
Το θέμα είναι να προσεγγίσουμε σωστά την πραγματικότητα. Να βγάλουμε δηλαδή ότι ένα βαρέλι γεμίζει σε 10 λεπτά και ναγεμίσει σε 10 λεπτά και μερικά δευτερόλεπτα. Ο νόμος Bernoulli μπορεί να εφαρμοστεί λανθασμένα και να μας δώσει ότι το βαρέλι θα γεμίσει σε 0,2 s. Απορρίπτουμε τον υπολογισμό.
Αρχικά το πρόβλημα είναι ότι δεν βλέπω σε καμία λύση το ύψος (και δεν καταλαβαίνω και καθόλου τις λύσεις είτε για την πίεση στην επιφάνεια, είτε για τις αλλαγές προσήμου, είτε για την αλλαγή στην φορά της ταχύτητας της επιφάνειας ). Το μόνο που βλέπω είναι η εξίσωση της συνέχειας.
Κατά δεύτερον είναι διαφορετικό το να μην χρησιμοποιείται η Bernoulli λόγω τυρβώδους ροής και διαφορετικό επειδή δεν υπάρχει ροή. Νομίζω ότι οι ταχύτητες πρέπει να "πέσουν".
Αν πρόσεξες στην διερεύνηση που έκανα δεν χρησιμοποίησα καθόλου την ταχύτητα εισροής, μόνον την παροχή εισόδου, επειδή συμφωνώ ότι τέτοια ταχύτητα στο δοχείο δεν υφίσταται. Επίσης βέβαια δεν βλέπω και ροή από το Α στο Ε…
Σκέφτομαι ότι αν ρίξεις νερό κάθετα και οριζόντια σε ένα κανάλι, μακριά από το σημείο εισόδου και τον "αναβρασμό", θα δεις δυο ροές με αντίθετης φοράς ταχύτητες οι οποίες ξεκινούν χονδρικά από το ίδιο σημείο. Η ταχύτητα κάθε ροής θα εξαρτάται από την παροχή εισόδου και από το εύρος του καναλιού σε κάθε σημείο. Αναρωτιέμαι αν κάτι ανάλογο μπορεί να συμβεί και στο παρόν πρόβλημα.