by 
Το κεντρικό δοχείο έχει νερό. Κάποια στιγμή το βάθος είναι 12 m.
Η παροχή του σωλήνα Α είναι τέτοια ώστε εκείνη την στιγμή η επιφάνεια του νερού στο δοχείο ανεβαίνει με ταχύτητα ίση κατά μέτρο με την ταχύτητα εκροής του νερού από τον σωλήνα Β.
Γνωρίζουμε τις διατομές Α του δοχείου και S του σωλήνα Β.
Θέλουμε να υπολογίσουμε την πίεση στην επιφάνεια του νερού.
Θα προτείνουμε δύο υπολογισμούς της.
Καλησπέρα Διονύση.
Μιλώ ακριβώς για το σχήμα αυτό, διότι αυτό επικαλέστηκε ο Στάθης.
Πάμε στις παροχές. Στο παράδειγμα που επικαλέστηκα στον Στάθη το h ήταν μικρό. Οι ταχύτητες στα Α και Β παραπλήσιες.
Όταν σταθεροποιήθηκε η στάθμη όσο νερό βγαίνει, τόσο μπαίνει. Οπότε:
ΑΑ.υΑ = ΑΒ.υΒ
Η σχέση αυτή οδηγεί όπου θέλουμε. Οδηγεί σε οιονδήποτε λόγο ταχυτήτων επιθυμείς εσύ που ορίζεις τις διατομές.
Όμως η σχέση Bernoulli επιβάλλει η υΒ να είναι μεγαλύτερη ή έστω παραπλήσια της υΑ.
Αυτό εννοώ στο δεύτερο τμήμα.
Έγραψα πριν:
ή ακόμα χειρότερα μεγαλύτερη την του Β.
Με ρωτάς:
Αν εφαρμοστεί ο νόμος μεταξύ Α και Β βγάζει μεγαλύτερη ταχύτητα στο Α;
Μα λέω ότι βγάζει μεγαλύτερη την (ταχύτητα) του Β.
Ευχαριστώ Γιάννη. Ωραία, νομίζω ότι πρέπει να ξεκαθαριστεί ότι υΒ>υΑ, αφού αυτό προκύπτει, κατ΄αρχήν.
Θα ήθελα όμως να βάλω στη συζήτηση μια «εναλλακτική» σκέψη.
Γιάννη ας εστιάσουμε σε δύο σημεία 1. Και 2. του σχήματός σου. Το σημείο 1. είναι στο εσωτερικό του σωλήνα Α (ελάχιστα πριν την έξοδο) και το σημείο 2. ακριβώς λίγο μετά την έξοδο.
Είναι ίδια η πίεση στα σημεία Α και Β; Γιατί να είναι; Από που προκύπτει αυτή η ισότητα;
Θα μπορούσα να προτείνω το εξής μοντέλο:
Το νερό κινείται στον οριζόντιο σωλήνα Α και φτάνει στο σημείο Α με ταχύτητα υ1 και σε πίεση p1. Κατά το πέρασμά του από τη θέση 1 στη θέση 2, κινείται σε περιοχή μεγαλύτερης πίεσης, άρα επιβραδύνεται, με ταυτόχρονο άνοιγμα της φλέβας. Δεν υπάρχει λόγος να θεωρήσουμε σταθερή διατομή φλέβας, τουλάχιστον δεν μας το επιβάλει καμιά θεωρία…
Έτσι στη θέση 2. η ταχύτητα έχει μέτρο υ2<υ1, ενώ p2>p1.
Η σχέση που έγραψα πριν δείχνει ότι η ταχύτητα στο Β είναι συνεχώς μεγαλύτερη (άντε παραπλήσια) της ταχύτητας στο Α.
Αυτό δεν είναι κάτι που συμβαίνει. Πάρε ένα δοχείο και όταν το νερό είναι στους δέκα πόντους η ταχύτητα εκροής από μία τρύπα του θα είναι ίση με 1,4 m/s. Η ταχύτητα εισροής στο Α είναι όποια θέλεις εσύ. Αν το νερό έρχεται από μια δεξαμενή από ύψος 40 πόντων η ταχύτητα εισροής στο Α θα είναι 2,8 m/s. Αν τροφοδοτείς από τη βρύση θα είναι μεγαλύτερη.
Όμως ο νόμος Bernoulli εφαρμοζόμενος μεταξύ Α και Β δίνει ταχύτητα μεγαλύτερη στο Β.
Θέλεις ίδια;
Θέλεις παραπλήσια;
Όμως το 2,8 δεν είναι ούτε ίδιο, ούτε παραπλήσιο με το 1,4.
Προκύπτει από την συζήτηση του Μιχάλη Μιχαήλ ότι η πίεση στο 1 είναι ίση με αυτήν στο 2.
Μετά από αυτήν έχουν γραφτεί πολλά και από εμένα και από άλλους.
Νόμιζα πως είχαμε συμφωνήσει στο ότι η πίεση εντός σωλήνα σταθερής διατομής είναι ίδια με την πίεση της περιοχής όπου εκρέει.
Στην συζήτηση του Μιχάλη παρά τις αρχικές διαφωνίες μας καταλήξαμε στο ότι η πίεση στα 5 και 6 είναι η ίδια.
Είχα παραθέσει τότε και απόδειξη.
Η πίεση στο Α είναι μικρότερη αυτής στο Β.
Διαβάζω που έγραψες:
Έτσι στη θέση 2. η ταχύτητα έχει μέτρο υ2<υ1, ενώ p2>p1.
Μα τότε είχες συμφωνήσει τελικά. Παύεις να συμφωνείς στο ότι οι πιέσεις είναι ίσες;
Είχες συμφωνήσει στο ότι οι πιέσεις ήταν ίσες στο 5 και 6 αλλά δεν θεωρείς ότι είναι ίσες στα 1 και 2;
Να ξαναστείλω την απόδειξη που είχα γράψει;
Διαβάζω:
άρα επιβραδύνεται, με ταυτόχρονο άνοιγμα της φλέβας. Δεν υπάρχει λόγος να θεωρήσουμε σταθερή διατομή φλέβας, τουλάχιστον δεν μας το επιβάλει καμιά θεωρία…
Ξαναστέλνω για πολλοστή φορά φωτογραφία που απεικονίζει το άνοιγμα της φλέβας του βαμμένου νερού:
Αν η πίεση στο 2 ήταν μεγαλύτερη δεν θα άλλαζε η διατομή της φλέβας;
Πιστεύω ότι πίστευα και στην συζήτηση του Μιχάλη. Η πίεση σε έναν σωλήνα είναι ίση με την πίεση του περιβάλλοντος στο οποίο εκρέει.
Διαφορετικά όταν μια δεξαμενή τροφοδοτεί μια άλλη, δεν θα είχαμε ταχύτητα εκροής ίση με ρίζα(2g.H) όπου Η η υψομετρική διαφορά των επιφανειών τους.
Όλες αυτές οι συζητήσεις νόμιζα πως είχαν καταλήξει.
Γιάννη ποια είναι η συζήτηση για τις πιέσεις που αναφέρεστε;
Στάθη είναι η "Μετάγγιση".
Σ' αυτήν παρά της διαφωνίες 5 σελίδων είχαμε συμφωνήσει στο ότι η πίεση σε έναν σωλήνα σταθερής διατομής είναι ίδια με την πίεση του περιβάλλοντος στο οποίο εκρέει.
Δεν έχει όμως καμία σημασία το ότι είχαμε συμφωνήσει. Θα μπορούσαμε να είχαμε συμφωνήσει όλοι στο ότι ο Μιχάλης είχε άδικο.
Θα μπορούσε ακόμα και ο Μιχάλης να είχε συμφωνήσει ότι έχει άδικο.
Έρχεται η προηγούμενη φωτογραφία (στιγμιότυπο από βίντεο) και τινάζει στον αέρα την "συμφωνία" μας.
Διότι η πραγματικότητα είναι ισχυρότερη όσων γράφουμε.
και κάτι άλλο: στο τελευταίο σχήμα η φλέβα εκρέει σε νερό που ισορροπεί, από ότι φαίνεται. Στην παρούσα ανάρτηση η επιφάνεια του νερού ανεβαίνει, είναι το ίδιο;
Αξίζει να προσθέσω το ότι ο Μιχάλης εκτός από την δική του απόδειξη παρέθεσε και την απόδειξη που δινόταν σε ένα βίντεο.
Παρέθεσα και εγώ 3 ή 4 αποδείξεις ενεργειακές. Να δεχτώ ότι ο Μιχάλης, το βίντεο και εγώ κάναμε λάθος. Η φωτογραφία θα μας διέψευδε.
Συνέβη το αντίθετο όμως.
Φυσικά είναι το ίδιο. Η επιφάνεια του νερού ανεβαίνει. Όχι όμως το νερό στο σημείο εκροής.
Η επιφάνεια ανεβαίνει διότι έρχεται άλλο νερό. Άλλο πράγμα είναι η ταχύτητα μιας επιφάνειας και άλλο η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας. Ένα παράδειγμα που δείχνει ότι οι δύο ταχύτητες μπορεί αν διαφέρουν:
Το κάτω δοχείο ξεχειλίζει.
Καταλαβαίνεις ότι η επιφάνεια του κάτω δοχείου μένει σε μια σταθερή θέση. Εκεί που σχεδίσα την εστιγμένη γραμμή.
Όμως οι μάζες νερού που βρίσκονται στην εστιγμένη γραμμή έχουν ταχύτητα προς τα πάνω.
Επομένως υπάρχει μία τουλάχιστον περίπτωση κατά την οποία η ταχύτητα μιας επιφάνειας διαφέρει από την ταχύτητα των εκεί στοιχείων ρευστού.
Φυσικά υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις.