by 
Το κεντρικό δοχείο έχει νερό. Κάποια στιγμή το βάθος είναι 12 m.
Η παροχή του σωλήνα Α είναι τέτοια ώστε εκείνη την στιγμή η επιφάνεια του νερού στο δοχείο ανεβαίνει με ταχύτητα ίση κατά μέτρο με την ταχύτητα εκροής του νερού από τον σωλήνα Β.
Γνωρίζουμε τις διατομές Α του δοχείου και S του σωλήνα Β.
Θέλουμε να υπολογίσουμε την πίεση στην επιφάνεια του νερού.
Θα προτείνουμε δύο υπολογισμούς της.
Στην εισροή συμβαίνει το αντίθετο. Μια επιφάνεια μπορεί να μένει σταθερή αλλά τα στοιχεία ρευστού που βρίσκονται σ' αυτήν να κινούνται προς τα κάτω. Μια επιφάνεια δεν αποτελείται την στιγμή t1 από τα ίδια στοιχεία ρευστού που αποτελείται την στιγμή t2.
Τελικά με όλα αυτά μπερδεύτηκα. Ποια λες ότι είναι η πίεση πάνω -πάνω και ποια η ταχύτητες εκροής και της ελεύθερης επιφάνειας;
Θα μπορούσες φυσικά να μου πεις ότι η ροή στο κάτω δοχείο είναι περίεργο, χαοτική, τυρβώδης και να καταρριφθεί το παράδειγμα. Ας επικαλεστώ τότε άλλο:
Το έμβολο ανεβαίνει με σταθερή μικρή ταχύτητα. Όλο το νερό κινείται ‘εν σώματι” Και τα στοιχεία ρευστού της επιφάνειας.
Όμως η επιφάνεια (ο γεωμετρικός τόπος) δεν κινείται.
Όμως δεν μας ενδιαφέρει τι κάνει ένας γεωμετρικός τόπος.
Θα μπορούσα να πάρω και έναν όγκο ελέγχου.
Ούτε αυτός θα κινείται. Δεν μας ενδιαφέρει όμως αυτό.
Προφανώς η πίεση είναι μία ατμόσφαιρα Στάθη.
Προφανώς ο γεωμετρικός τόπος ανεβαίνει. Ουδένα ενδιαφέρει τι κάνει ένας γεωμετρικός τόπος.
Ο πρώτος λύτης που πήρε στα σοβαρά την κίνηση ενός γεωμετρικού τόπου την πάτησε μεγαλοπρεπώς βγάζοντας αρνητική πίεση.
Όταν ένα αντιπαράδειγμα διαψεύδει κάτι που επικαλούμαστε, αυτό που επικαλούμαστε είναι λανθασμένο.
Αν σου πω ότι όλα τα τετράπλευρα που έχουν κάθετες διαγώνιες είναι ρόμβοι, δεν χρειάζεται να μου παραθέσεις στιβαρό κείμενο.
Μου λες:
-Κάνεις λάθος διότι ο χαρταετός της εικόνας έχει κάθετες διαγώνιες και ρόμβος δεν είναι.
Καταλαβαίνω πως η πρόταση
“όλα τα τετράπλευρα που έχουν κάθετες διαγώνιες είναι ρόμβοι”
είναι λανθασμένη.
Δεν σου απάντησα τι πιστεύω για την ταχύτητα εκροής.
Είναι κάθε στιγμή ίση με ρίζα{2g.h.λ^2/(1-λ^2)].
Αυτό ότι και να κάνει ο γεωμετρικός τόπος.
Ο δεύτερος λύτης κατέληξε σε σωστό αποτέλεσμα άσχετα αν ήταν "άγαρμπος" και μίλησε για κάθοδο της επιφάνειας με την ταχύτητα που μας είπε. Αυτό που είπε ακούγεται ασυνάρτητο, είναι όμως ισοδύναμο με ότι θα βγάλουμε από διατήρηση ενέργειας επιλεγμένης μάζας νερού.
Να πω τελικά τη θέση μου.
Όποιος εφαρμόσει νόμο Bernoulli ή ισοδύναμη ενεργειακή μέθοδο και βάλει ως ταχύτητα την ταχύτητα του γεωμετρικού τόπου "επιφάνεια" θα κάνει λάθος.
Ήλπισα ότι αυτό θα προέκυπτε από την συζήτηση. Δεν συνέβη.
Ίσως πρέπει να επικαλεστώ ως παράδειγμα το κυλινδρικό δοχείο με το έμβολο. Εκεί εφαρμόζοντας τον νόμο Bernoulli θα βάλουμε μηδενική την ταχύτητα της επιφάνειας;
Ξέρω βέβαια πως το επόμενο σχόλιο που θα λάβω θα λέει περίπου:
-Μα δεν είναι ίδια περίπτωση!
και πώς γράφει ο δεύετρος λύτης την εξίσωση της συνέχειας σε όλο το όγκο του δοχείου;
Ο δεύτερος λύτης σκότωσε την παρουσίαση της λύσης του "ηθελημένα".
Εγώ είμαι ο δεύτερος λύτης και ήθελα το κείμενο να μοιάζει ασυνάρτητο.
Ενεργειακοί υπολογισμοί (ταξίδι μαζούλας) οδηγούν σε αποτέλεσμα ίδιο με αυτό του δεύτερου λύτη.
Όταν αυτός (εγώ) το πήρε είδηση, κατάλαβε ότι μπορεί να θεωρεί το νερό του δοχείου κινούμενο με ταχύτητα όχι αυτήν του γεωμετρικού τόπου αλλά την υ.S/A . Ξέρει φυσικά ότι η είσοδος του άλλου νερού κάνει την μάζα του νερού του δοχείου να έχει ποικίλες (τοπικά και χρονικά) ταχύτητες. Ξέρει ότι έχουμε περιδινήσεις.
Όμως καταλαβαίνει ότι η κατάσταση (όσον αφορά την εκροή) ισοδυναμεί με μία στην οποία το νερό του δοχείου κινείται εν΄σώματι με ταχύτητα υ/S/A.
Δηλαδή για 7 σελίδες είσαι ηθελημένα ασυνάρτητος; Για ποιο λόγο;
Όχι για 7 σελίδες. Μόνο στο pdf. Στις 7 σελίδες μιλούσα απολύτως σοβαρά.
Θέλησα την εισήγηση αυτήν στο pdf ώστε κάποιος να λύσει το πρόβλημα και να πει:
-Ρε παιδιά σωστή ταχύτητα βγάζει αυτός! Μήπως αυτό που είπε για την κάθοδο του νερού δεν είναι ακριβώς μπούρδα;
-Μήπως κάνουμε λάθος όταν βάζουμε ως ταχύτητα όχι αυτήν των μαζών του νερού αλλά αυτή του γεωμετρικού τόπου;
Φαντάζεσαι να έλεγε αυτά εξ΄ αρχής ο ασυνάρτητος λύτης;
Ποιος θα έπαιρνε στα σοβαρά ότι θα έλεγε;
Θα λάμβανε απάντηση:
-Μα η επιφάνεια κινείται με ταχύτητα υ προς τα πάνω καιόχι με ταχύτητα υ.S/A προς τα κάτω.
Δεν μίλησα ασυνάρτητα επί 7 σελίδες. Στα σχόλια μιλούσα σοβαρά ή έστω λέγοντας καθαρά τις θέσεις μου.
Καλησπέρα Γιάννη
Θα ήθελα να συμμετάσχω στην συζήτηση αλλά … αλλά δεν είμαι σίγουρος πως σε καταλαβαίνω
Να το αφήσουμε για λίγε μέρες ; … να περάσουν οι δύσκολες μέρες … και από εβδομάδα το πιάνουμε από την αρχή χωρίς βιασύνη και πάθος αλλά με ηρεμία και προσεκτική διατύπωση κάθε βήματος …
Ίσως μπορέσω με πιο καθαρό μυαλό να διαπραγματευτώ όλα αυτά …
προς το παρόν Καληνύχτα
Καλημέρα σε όλους.
Χθες το βράδυ αποχώρησα από τη συζήτηση, λόγω υποχρεώσεων, οπότε οφείλω κάποιες απαντήσεις, στα «πάμπολλα σχόλια» που γράφτηκαν, στη συνέχεια…
Γιάννη, όσον αφορά το «Μα τότε είχες συμφωνήσει τελικά. Παύεις να συμφωνείς στο ότι οι πιέσεις είναι ίσες;», ας αφήσω στην άκρη ότι είναι πολύ «εισαγγελικό» το στυλ και ας απαντήσω.
Δεν παίρνω πίσω το συμπέρασμα στην ανάρτηση του Μιχαήλ. Αλλά και τίποτα δεν είναι η ΤΕΛΙΚΗ και μοναδική ΑΛΗΘΕΙΑ, κάτω από την ομπρέλα της οποίας θα πρέπει να χωρέσουν όλα.
Έγραψα:
«Θα ήθελα όμως να βάλω στη συζήτηση μια «εναλλακτική» σκέψη.»
Το έκανα σαν μια προσπάθεια «γεφύρωσης» με τα αποτελέσματα που έβγαλε ο Στάθης, (ο οποίος εφάρμοσε Bernoulli, μέθοδο για την οποία είχα εκφράσει επιφυλάξεις…) και τα οποία δεν οδηγούσαν σε παράλογα συμπεράσματα, για να απορριφθούν με ελαφρά τη καρδία. Πρότεινα να ελεγχθεί η ορθότητα. Και μου δείχνεις μια φωτογραφία, για να με αποστομώσεις! Λες και στη φωτογραφία διακρίνεις τη διατομή της φλέβας, ελάχιστα πριν την έξοδο…
Και αν η φλέβα «στενεύει», μόλις βγει στον αέρα, γιατί να μην «φαρδύνει» αν εκρέει σε σημείο με μεγαλύτερη πίεση;
Ας το αφήσουμε όμως στην άκρη και ας πάμε παρακάτω. Γράφεις:
«Όταν αυτός (εγώ) το πήρε είδηση, κατάλαβε ότι μπορεί να θεωρεί το νερό του δοχείου κινούμενο με ταχύτητα όχι αυτήν του γεωμετρικού τόπου αλλά την υ.S/A . Ξέρει φυσικά ότι η είσοδος του άλλου νερού κάνει την μάζα του νερού του δοχείου να έχει ποικίλες (τοπικά και χρονικά) ταχύτητες. Ξέρει ότι έχουμε περιδινήσεις.
Όμως καταλαβαίνει ότι η κατάσταση (όσον αφορά την εκροή) ισοδυναμεί με μία στην οποία το νερό του δοχείου κινείται εν΄ σώματι με ταχύτητα υ/S/A.»
Γιάννη, θα μπορούσες να το πεις από την αρχή και όχι να παίζουμε το παιχνίδι «βρες το λάθος, δεν θα το βρεις»…
Να προσθέσω στο σημείο αυτό, μια συμβουλή που έδινα χρόνια στους μαθητές μου και (παραμονή εξετάσεων), ίσως φανεί και χρήσιμο να ακουστεί:
Αν λύσεις μια άσκηση και κάτι δεν σου πάει καλά, ή δεν βγαίνει ή το αποτέλεσμα δεν σε βρίσκει σύμφωνο, μην ψάξεις να βρεις πού έκανες λάθος. Δεν θα το βρεις…
Άνοιξε μια νέα λευκή σελίδα και ξαναλύσε το πρόβλημα, χωρίς να σκέφτεσαι (αν είναι δυνατόν διέγραψε από το μυαλό σου την πρώτη λύση…). Η 2η λύση ίσως σε οδηγήσει στο να βρεις τι λάθος έκανες την πρώτη φορά.
Δίνεις μια λύση εμφανώς λάθος και περιμένεις να διαπιστώσουμε ότι δίνει σωστό αποτέλεσμα! Ξέρεις Γιάννη, ποσώς με ενδιαφέρει το αποτέλεσμα της επίλυσης ενός προβλήματος. Αυτό που πάντα «διαβάζω» είναι αν με βρίσκει σύμφωνο η λογική επίλυσης. Και η παραπάνω λύση «πρόσβαλε» τη λογική μου.
Το να λες ότι: «μπορεί να θεωρεί το νερό του δοχείου κινούμενο με ταχύτητα όχι αυτήν του γεωμετρικού τόπου αλλά την υ.S/A» δεν μου λέει απολύτως τίποτα. Φτιάχνεις ένα μοντέλο, που δεν στηρίζεται στην αρχή της συνέχειας, δανείζεσαι μια σχέση από την εξίσωση της συνέχειας και βρίσκεις σωστό αριθμητικό αποτέλεσμα. Δεν με αφορά προσωπικά, μια τέτοια λύση.
Όσον αφορά για την «Επομένως υπάρχει μία τουλάχιστον περίπτωση κατά την οποία η ταχύτητα μιας επιφάνειας διαφέρει από την ταχύτητα των εκεί στοιχείων ρευστού.»
Επαναφέρεις το θέμα της διάκριση της νοητής «επιφάνειας» και των σωματιδίων ρευστού που βρίσκονται κάποια στιγμή στα σημεία της επιφάνειας, μιλώντας για δυο ταχύτητες. Το έκανες και με νέα ανάρτηση.
Το έγραψα στην πρόσφατη «διπλανή συζήτηση!»:
«Το έχω γράψει επανειλημμένα, αλλά ας το ξαναπώ. Όταν μιλάμε ότι η επιφάνεια παραμένει ακίνητη ή ότι η ταχύτητα του σημείου Λ (της επιφάνειας) είναι μηδενική, μιλάμε ότι το Λ δεν έχει ταχύτητα κάθετη στην επιφάνεια. Λέγοντας δε ταχύτητα του σημείου Λ εννοούμε την ταχύτητα κάθε σωματιδίου ρευστού που περνά από το Λ.
Ποια ταχύτητα βάζουμε στην εξίσωση της συνέχειας; Ποια ταχύτητα μπαίνει στο νόμο Bernoulli; Η συνιστώσα ταχύτητας, η κάθετη στη επιφάνεια που περνά από το Λ ή το Κ ή οποιοδήποτε άλλο σημείο».
Να επιμείνω λίγο ακόμη στο νόμο Bernoulli; Ποια ταχύτητα αντικαθιστούμε; Μήπως μπαίνει η ταχύτητα μιας συγκεκριμένης μαζούλας, ή μπαίνει η ταχύτητα του (γεωμετρικού) σημείου. Και αν μπαίνει η ταχύτητα του σημείου, πώς μπορεί να είναι διαφορετική από την ταχύτητα της επιφάνειας, πάνω στην οποία το σημείο αυτό ανήκει;
Εδώ θέλεις να αρχίσω να μιλάω για την επιφάνεια του δοχείου που ανεβαίνει με ταχύτητα υ, ενώ σε κάθε σημείο της υπάρχουν μαζούλες που κινούνται προς τα κάτω με ταχύτητες υ.S/A.
Συγνώμη Γιάννη, αλλά δεν θα το κάνω…
Καλημέρα Διονύση.
Προσπερνώ το "εισαγγελικόν". Επικαλούμαι συμπεράσματα από άλλη συζήτηση. Θα ήταν σπατάλη χρόνου να ξαναγραφούν όσα γράφτηκαν εκεί. Την στιγμή που είχες δεχθεί την ισότητα πιέσεων των 5 και 6, το επικαλούμαι για τα 1 και 2.
Σε έναν άλλο πουτ δεν είχε συμμετάσχει δεν θα μπορούσα να πω:
– Μα τότε είχες συμφωνήσει τελικά. Παύεις να συμφωνείς στο ότι οι πιέσεις είναι ίσες;
Επί της ουσίας, η ταχύτητα που λαμβάνουμε υπ' όψιν (πιστεύω ότι) είναι αυτή που καθορίζει την κινητική ενέργεια του νερού του δοχείου.
Το τελευταίο μην το κάνεις αν δεν το θέλεις.
Οι θέσεις μου έχουν διατυπωθεί και στην "Η κίνηση ενός γεωμετρικού τόπου".
Γιάννη καλησπέρα.
Μια ακόμη ερώτηση: Το λ είναι λ = Α/S, σωστά;
Ναι λ>1. Έκανα ένα λάθος γράφοντας 1-λ^2 αντί λ^2-1.