by 
Στο παρακάτω αρχείο δίνεται μία αναλυτική προσέγγιση των εξισώσεων κίνησης ενός υλικού σημείου το οποίο εκτελεί σπειροειδή τροχιά πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, υπό την επήρεια μίας δύναμης, όπως στο σχήμα.
Το έναυσμα δόθηκε από το Β2 θέμα των πανελληνίων εξετάσεων του 2018 και τις συζητήσεις που ακολούθησαν.
Το αρχείο σε pdf, εδώ.
Γιάννη θα είχες (κατά την άποψή μου!!) δίκιο, αν ανεβοκατέβαζες το σημείο εφαρμογής της δύναμης, όπως στο ψάρεμα με την πετονιά, θα μπορούσες να ''διορθώσεις'' τελικά την τροχιά σε κυκλική ακτίνας R/2 από R . Μιλάω για την εφαρμογή οποιασδήποτε δύναμης, έτσι που το σωματίδιο να κάνει πολύπλοκη κίνηση, όχι ''κυκλική'' με συνεχώς μειούμενη ακτίνα (σπειροειδής). Τότε, αν δεχθούμε ότι δεν έχουμε απώλειες ενέργειας στο σύστημα εξαιτίας τριβών ή θερμικής ενέργειας λόγω τανύσματος του νήματος, και δεχόμενοι ότι η δύναμη που ασκούμε είναι συντηρητική, θα είχαμε το ίδιο έργο! Σε τι να μετατραπεί η ενέργεια που προσφέρουμε; Κι όταν ακόμη ''αμολάμε καλούμπα'', δηλαδή πάμε προς τα πάνω ελεγμένα το σημείο εφαρμογής της δύναμης, φυσικά με ταυτόχρονη μεταβολή του μέτρου της, προκειμένου να ξαναφτιάξουμε κυκλική την τροχιά(τελική), δεν ''αποθηκεύουμε '' την ενέργεια που παίρνουμε από το σύστημα σε κάποια μορφή ! Άρα , με πολύ καλή προσέγγιση, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η δύναμη που ασκούμε είναι ''ψευδοσυντηρητική'', κι έτσι το έργο της να εξαρτάται από την αρχική και την τελική κατάσταση της τροχιάς(κυκλικής).
Νομίζω ότι έτσι έχουν τα πράγματα, όπως τα ερμηνεύω παραπάνω με τη Φυσική
(ή και φυσική!) μου διαίσθηση. Νομίζω;;;
Πρόδρομε δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις.
Έκανα ότι ήθελα:
1. Η τροχιά είναι αρχικά κυκλική ακτίνας 8m.
2. Τελικά είναι κυκλική ακτίνας 4m.
3. Κατά την μετάβαση άσκησα όποια δύναμη ήθελα.
Όλα αυτά φαίνονται στην προσομοίωση. Υλοποιήθηκε άρα υπάρχει.
Τι άλλο να κάνω;
Ότι σκεφτείς μπορούμε να το υλοποιήσουμε. Όποια δύναμη θέλεις μπορούμε να ασκήσουμε. Το τι θα συμβεί με το νήμα είναι άλλη υπόθεση.
Τα κάνω όλα αυτά διότι πιστεύω ότι πρέπει σε μία εκφώνηση να λέμε σαφώς ότι πρόκειται για συνεχώς σπειροειδή τροχιά.
Μια εκφώνηση που αφορά εμάς και όχι τους μαθητές.
Είναι απλό Στάθη. Το νήμα τανύζεται. Το χέρι μου έχει ακινητοποιηθεί στα 4m και το μώμα θα κάνει κυκλική κίνηση ακτίνας 4 m.
Είναι φανερό αυτό από την εικόνα. Δεν φαίνεται η τελική κυκλική τροχιά;
Αφού φτιάχτηκε ισχύει.
Λογικό ακούγεται Γιάννη. Ακόμη και αν το νήμα είναι μη εκτατο, τελικά το χέρι σου θα απορροφήσει την όποια πλεοναζουσα ακτινικη κινητική ενέργεια. Το σώμα δεν μπορεί να κινηθεί προς μικρότερη ακτίνα.
Καλησπέρα.
(Και) κάπως έτσι το φαντάζομαι εγώ ότι θα μπορούσε να γίνει. Το νήμα τυλίγεται γύρω από τον κατακόρυφο κύλινδρο, η ακτίνα μικραίνει και..
Καλησπέρα (πια…) Νίκο.
Δες μια παλιότερη ανάρτηση "δύο πειράματα".
Αν τυλίγεται το νήμα σε κύλινδρο, το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό.
Ναι θα τη δω την ανάρτηση… Σταθερή ταχύτητα; μάλιστα Ίσως υπάρχει πρόβλημα με τη διατήρηση της L
Ευχαριστώ
Αυτό όμως είναι διαφορετικό πολύ.
Στο πρώτο μειώνεται η στροφορμή, στο δεύτερο διατηρείται.
Γι΄αυτό Γιάννη έκανα την αναφορά.
Για να αναδειχθεί η διαφορά.
Είναι εντελώς διαφορετική περίπτωση.
Γειά σου Στάθη. Πολύ όμορφη δουλειά, μπράβο.
Σημειώνω ιδιαίτερα την αξία της εξίσωσης (5) που λύνει το ζήτημα του έργου. Επίσης την απόδειξη ότι ή F δεν είναι συνεχώς κεντρομόλος.
Πολύ καλή ή ιδέα να προσδιορίσεις πρώτα την r(t) και μέσω αυτής την δύναμη. Προφανώς και υπάρχουν και πλήθος άλλων σχετικων συναρτήσεων που ικανοποιούν τις καταστάσεις που θέλουμε.
Τελικά νομίζω πρέπει να δεχθούμε τα λεχθεντα υπό Κυριακοπουλου
" 1. Η τροχιά είναι αρχικά κυκλική ακτίνας 8m.
2. Τελικά είναι κυκλική ακτίνας 4m.
3. Κατά την μετάβαση άσκησα όποια δύναμη ήθελα."
Και θα συμφωνήσω με το δικό σου,
"Λογικό ακούγεται Γιάννη. Ακόμη και αν το νήμα είναι μη εκτατο, τελικά το χέρι σου θα απορροφήσει την όποια πλεοναζουσα ακτινικη κινητική ενέργεια. Το σώμα δεν μπορεί να κινηθεί προς μικρότερη ακτίνα."
Καλημέρα Συνάδελφοι.
Μερικές παρατηρήσεις
Το πρόβλημα που δόθηκε είναι ένα πρόβλημα ημιστατικής ( αντιστρεπτής ) μεταβολής διαδοχής καταστάσεων ισορροπίας. Αν ήταν ένα πρόβλημα θερμοδυναμικής θα ήταν εύκολο να εξηγηθεί τι ακριβώς εννοούμε ενεργειακή μελέτη ενός τέτοιου συστήματος και στους μαθητές.
Δυστυχώς η διδασκαλία της Φυσικής στην Δευτεροβάθμια δεν στοχεύει στην κατάκτηση της επιστημονικής μεθόδου των Φυσικών επιστημών . Διότι η αναγωγή των μεταβολών σε πολύ αργές διαδοχές καταστάσεων ισορροπίας είναι μια κοινή πρακτική που ακολουθείται ακόμα και όταν διδάσκουμε ισχύ δύναμης γερανού που ανασηκώνει αργά ένα βαρύ αντικείμενο ( βλέπε αντίστοιχη εφαρμογή και άσκηση στην β γυμνασίου )
Συνήθως εμείς κυνηγάμε την πολυπλοκότητα των υπερκατασκευών και το άγχος του χρόνου και προσπερνάμε την εμπέδωση της ημιστατικής μεταβολής.
Όταν ο Κυριακόπουλος γράφει πως ήταν αναγκαία η προσπάθεια των θεματοδοτών να καθοδηγήσουν στην σκέψη της διαδοχής κυκλικών τροχιών όλων και μικρότερης ακτίνας ώστε να αποφύγουν την δυσνόητη ερώτηση "βρείτε το ελάχιστο έργο …" δεν προσπαθεί να δικαιολογήσει τους θεματοδότες . Έχει απλά δίκιο.
Μπορούμε να επιτύχουμε αρχική και τελική κατάσταση με προσθαφαίρεση έργου οποιασδήποτε μορφής. Διότι απλά εδώ έχουμε ένα καθαρά μηχανικό σύστημα στο οποίο φροντίσαμε να μηδενίσουμε την μετατροπή σε θερμική ενέργεια από μη συντηρητικές δυνάμεις ( και μηδενίσαμε και την μεταβολή εντροπίας)
Κάθε είδους μεταβολή από την αρχική στην τελική κατάσταση ισορροπίας είναι ισοδύναμη με την ημιστατική από άποψη καθαρού προσφερόμενου έργου.
Καλησπέρα Άρη και σε ευχαριστώ.
Δημήτρη συμφωνώ, είναι ένα κλασσικό πρόβλημα μίας αντιστρεπτής διαδικασίας. Ίσως θα ήταν καλύτερα αν αναφερόταν στην εκφώνηση ότι η τροχιά μπορεί να προσεγγιστει σε κάθε χρονική στιγμή ως κυκλική, αντί του είναι συνεχώς κυκλική. Σε κάθε όμως περίπτωση δεν νομίζω ότι η εκφώνηση δημιούργησε μεγάλο πρόβλημα.
Για τις ανάγκες και της παρούσας συζήτησης και όλων των συναφών ανάρτησα:
Το Β2 ξαναχτυπά.
Εδώ το έργο είναι ίσο με F.R/2. Η F είναι μικρότερη από την μεγαλύτερη τιμή της κεντρομόλου.
Μήτσο δεν μπορώ να είμαι σίγουρος τι σκέφτηκαν οι θεματοδότες. Η προσθήκη που έκαναν με οδηγεί εκεί.
Στάθη καλησπέρα
Δεν έχω να προσθέσω κάτι άλλωστε έχουν ειπωθεί.
Όπως όλες οι δουλειές σου έτσι και αυτή ξεχωρίζει. Πλήρης και άρτια η μελέτη σου.