by 
Σε παράπλευρη συζήτηση εδώ, μπήκε ξαφνικά το θέμα της διανυσματικής μέσης ταχύτητας, από το Νίκο Παναγιωτίδη με το ερώτημα:
Ποια είναι η άποψή σου για την “μέση διανυσματική ταχύτητα” σε 1-Δ;
Καλύτερα να αφήσουμε τη συζήτηση του Κωστή Λελεδάκη και να μην αλλάξει εντελώς το θέμα της.
Ας γίνει εδώ η όποια συζήτηση.
Ευχαριστώ Διονύση που έφερες αυτό το θέμα προς συζήτηση.
Η περιγραφή της κίνησης ενός σημείου σε 1-Δ μπορεί να γίνει με μια από τις παρακάτω μεθόδους:
Το σχολικό βιβλίο την περιγράφει σαν διάνυσμα και όταν θέλει να της δώσει τιμή, η ισότητα έχει ένα διάνυσμα στο αριστερό μέλος και έναν αριθμό στο δεξί.
Εγώ θεωρώ ότι είναι κουτό να χρησιμοποιούμε την έννοια του διανύσματος για να περιγράψουμε ποσότητες σε 1-Δ. Σε 1-Δ όλα τα μεγέθη είναι βαθμωτά και χαρακτηρίζονται μόνο από την αριθμητική τους τιμή που είναι πραγματικός αριθμός και, βέβαια, την μονάδα μέτρησης.
Καλησπέρα
Ένα διανυσματικό μέγεθος δε χάνει το διανυσματικό του χαρακτήρα αν "κινούμαστε" αποκλειστικά στο μονοδιάστατο χώρο. Τα διανυσματικά μεγέθη παραμένουν διανυσματικά και τα μονόμετρα παραμένουν μονόμετρα – η θερμοκρασία ενός σώματος μπορεί να είναι θετική είτε αυτό κινείται προς τα "θετικά" είτε προς τα "αρνητικά" είτε παραμένει ακίνητο κάτι που δε συμβαίνει με την ταχύτητα του ή με τη δύναμη που πιθανόν ασκείται σε αυτό.
Γεια σου Νίκο.
Μονοδιάστατος κόσμος προφανώς δεν υπάρχει και απλά όταν λέμε για μια διάσταση, απλά αναφερόμαστε στην απλούστερη περίπτωση που ένα σώμα κινείται σε ευθεία.
Θα συμφωνήσεις νομίζω ότι η ταχύτητα δεν μπορεί να ορίζεται κατά περίπτωση. Ή είναι διάνυσμα ή δεν είναι.
Εννοείται βέβαια ότι όταν μιλάμε για κίνηση πάνω σε ευθεία, τότε η διεύθυνση έχει πια οριστεί και όταν αναφερόμαστε στην ταχύτητα, δεν χρειάζεται, δεν απαιτείται να καθορίσουμε την διεύθυνσή της! Όχι ότι δεν έχει, αλλά απλά είναι γνωστή.
Αλλά τότε τι πληροφορίες απαιτούνται για τον καθορισμό της; Το μέτρο της και τη φορά της.
Έτσι αν μιλήσουμε για κίνηση πάνω σε ένα προσανατολισμένο άξονα, ο οποίος ταυτίζεται με την τροχιά του σώματος, μπορούμε να γράψουμε ότι το σώμα έχει ταχύτητα υ=+4m/s ή υ=-5m/s.
Τι ακριβώς δώσαμε; Δώσαμε την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας (όχι αριθμητική τιμή της), όπου το πρόσημο μπροστά από τον αριθμό μας λέει αν η ταχύτητα κατευθύνεται προς την θετική ή την αρνητική κατεύθυνση του άξονα.
Δεν νομίζω ότι κανείς γράφει αριστερά το σύμβολο του διανύσματος και δεξιά -2m/s.
Καλησπέρα Μανώλη. Γράφαμε μαζί και μόλις δημοσίευσα το σχόλιό μου, διάβασα το δικό σου.
Συμφωνούμε…
Ας υποθέσουμε λοιπόν Διονύση ότι το υλικό σημείο κινείται σε μια διάσταση, η ταχύτητά του είναι 2,4 m/s και συ τη διδάσκεις σαν διάνυσμα. Αναγκαστικά θα γράψεις v=2,4 m/s. Αλλά το v χωρίς βελάκι από πάνω δεν είναι διάνυσμα.
Όχι Νίκο. Δεν συμφωνώ.
Υπάρχει "συμφωνία" να συμβολίζουμε χωρίς βελάκι την αλγεβρική τιμή του διανύσματος…
Καλησπέρα παιδιά.
Τα διανύσματα είναι κατασκευάσματα του ανθρώπινου μυαλού. Δεν υπάρχουν με την έννοια που υπάρχουν φερ' ειπείν τα ριβοσώματα.
Αν θέλεις να περιγράψεις μονοδιάστατη κίνηση μπορείς να τα χρησιμοποιήσεις, μπορεί να τα αποφύγεις.
Αυτό που μένει να ξεκαθαριστεί είναι τι εννοούμε λέγοντας μέση ταχύτητα.
Δηλαδή τρέχω ευθεία 100 m και επιστρέφω στην αφετηρία σε 40 s συνολικά. Η μέση μου ταχύτητα είναι 5 m/s ή είναι μηδενική;
Η μέση διανυσματική ταχύτητα είναι η velocity και η "άλλη" η speed ;
Νίκο, οι προδιαγραφές που δόθηκαν το 98 από το Π.Ι. ήταν να χρησιμοποιηθεί ο τρόπος γραφής της σειράς Young.
Με βάση αυτές τις οδηγίες γράφτηκαν:
Στην Α΄τάξη:
Ενώ στην εισαγωγή της Γ γράφεται:
Πως τόπες αυτό Διονύση; Αλγεβρική τιμή διανύσματος;
"Τα διανύσματα είναι κατασκευάσματα του ανθρώπινου μυαλού. Δεν υπάρχουν με την έννοια που υπάρχουν φερ' ειπείν τα ριβοσώματα."
Συμφωνώ με τον Γιάννη και προσπαθώ να τα αποφύγω όταν γίνεται, π.χ. στις ευθύγραμμες κινήσεις
άλλωστε ο "Λιγομίλητος Μυτόγκας" υπήρξε ο αγαπημένος μου…
(http://ylikonet.gr/2013/09/14/%CE%B7-%CE%B5%CE%B9%CF%83%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%AD%CE%BD%CE%BD%CE%BF%CE%B9%CE%B1%CF%82-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CF%8D%CF%83%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%BF/)
Πώς το είπα Νίκο;
Όπως το γράφει το σχολικό βιβλίο…
Έδωσα εικόνες, δεν είναι δική μου εφεύρεση!!!
Γιάννη, η διανυσματική μέση ταχύτητα είναι η velocity και με αυτή ασχολείται η Φυσική.
Τώρα πώς γίνεται στην Ελλάδα να την έχουμε αντικαταστήσει με την speed (που δείχνουν και τα ταχύμετρα των αυτοκινήτων), δεν ξέρω.
Προσωπικά από το 2008 φωνάζω ότι πρέπει να διδάσκουμε την velocity, αλλά τα ξαναλέω κάθε χρόνο (στου κουφού την πόρτα…).
Δίνω παρακάτω αναρτήσεις με σχόλια και αντιρρήσεις, πριν την δημιουργία του ylikonet….:
Μέση ταχύτητα.
Μέση ταχύτητα.Διάνυσμα ή μονόμετρο μέγεθος;
Μέση ταχύτητα. Η συζήτηση συνεχίζεται….
Αλλά και από τις σημειώσεις του Πολυτεχνείου πάνω στο "Διανυσματικό λογισμό":
Όλο το κείμενο από εδώ.
Καλησπέρα σε όλους
Θα συμφωνήσω ότι αν ένα μέγεθος είναι διανυσματικό ξαφνικά δεν μπορεί να γίνει κάτι άλλο.
Στην μία διάσταση απλά η διαδικασία γίνεται αλγεβρική με το πρόσημο όσον αφορά την ταχύτητα να υποδεικνύει προς τα που μετακινείται το σώμα. Και βέβαια η κατεύθυνση της ταχύτητας είναι ίδια με της μετατόπισης.
Ο διανυσματικός χαρακτήρας της μετατόπισης για παράδειγμα σε μονοδιάστατη κίνηση. Δεν χάνει τον διανυσματικό της χαρακτήρα.
http://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2018/09/Screenshot_1.png
Όταν στην φυσική αναφερόμαστε στην ταχύτητα εννοούμε διανυσματική ταχύτητα αυτό που αναφέρεται ως velocity ενώ λέγοντας μέση ταχύτητα συνήθως εννοείται η μέση αριθμητική ταχύτητα που αναφέρεται speed ως το πηλίκο του διαστήματος προς το χρόνο υμ=S/t.
Ως μέση διανυσματική ταχύτητα ενός κινητού, ονομάζεται το πηλίκο της μετατόπισης του κινητού σε ορισμένη χρονική διάρκεια, προς τη χρονική διάρκεια. http://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2018/09/Screenshot_2-1.png
Από τη μέση διανυσματική προκύπτει η στιγμιαία ταχύτητα όταν το Δt→0. δηλ.http://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2018/09/Screenshot_3.png
Επιπλέον θα μπορούσαμε να δώσουμε μια φυσική σημασία στη μέση διανυσματική ταχύτητα;
Αντιγράφω ένα απόσπασμα από το βιβλίο Φυσικής Α τάξη ενιαίου λυκείου της ομάδας Αλεξάκη, Αμπατζή, Γκουγκούση, Κουντούρη, Μοσχοβίτη, Οβαδία, Πετρόχειλο, Σαμπράκο, Ψαλίδα όταν υπήρχε το πολλαπλό σύγγραμμα. σελ. 27
Έστω ότι ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα. Τη χρονική στιγμή t0 βρίσκεται σε αρχική θέση x0, ενώ κάποια άλλη στιγμή t αργότερα, βρίσκεται σε θέση με απομάκρυνση x. Η κίνηση δεν πραγματοποιείται με σταθερή ταχύτητα.
Η γραφική παράσταση απομάκρυνσης –χρόνου, έστω ότι αποδίδεται με την καμπύλη του διαγράμματος, που φαίνεται στην (εικ.34). Τα σημεία Α και Β στη γραφική παράσταση αντιστοιχούν στην αρχική και τελική θέση αντίστοιχα.
http://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2018/09/Screenshot_4.png
Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, δεν αποτελεί γραφική παράσταση απομάκρυνσης χρόνου γι΄ αυτή την κίνηση, αλλά έχει κλίση που συμπίπτει με την αλγεβρική τιμή της μέσης διανυσματικής ταχύτητας της κίνησης.
http://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2018/09/Screenshot_5.png
Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η μέση (διανυσματική) ταχύτητα του κινητού, είναι η ταχύτητα, που αν διατηρούσε σταθερή το κινητό, θα πραγματοποιούσε μετατόπιση, ίση με την μετατόπισή του, στην ίδια χρονική διάρκεια.
Τώρα βέβαια κατά πόσο στην καθημερινή ζωή βολεύει η μέση διανυσματική ταχύτητα της φυσικής, είναι άλλο θέμα. Για παράδειγμα εαν η μετατόπιση είναι μηδενική θα έβγαινε μηδενική μέση ταχύτητα και θα σήμαινε ότι το κινητό δεν κινήθηκε. Αλλά φτάνοντας στην αρχική του θέση όντως δεν υπήρξε στο τέλος κάποια αλλαγή της θέσης του γι αυτό και η μηδενική ταχύτητα καμία διαφωνία με τη φυσική.
Διονύση Καλημέρα.
Είπαμε Διονύση: πρέπει να γράφουμε: (σύμφωνα με το σχολικό) Αλγεβρική τιμή διανύσματος.
Γιατί υπάρχουν τέσσερεις κατηγορίες μαθηματικών: Τα κλασικά μαθηματικά, τα μοντέρνα μαθηματικά, τα υπερμοντέρνα μαθηματικά και τα μαθηματικά του σχολικού.