by 
Σε παράπλευρη συζήτηση εδώ, μπήκε ξαφνικά το θέμα της διανυσματικής μέσης ταχύτητας, από το Νίκο Παναγιωτίδη με το ερώτημα:
Ποια είναι η άποψή σου για την “μέση διανυσματική ταχύτητα” σε 1-Δ;
Καλύτερα να αφήσουμε τη συζήτηση του Κωστή Λελεδάκη και να μην αλλάξει εντελώς το θέμα της.
Ας γίνει εδώ η όποια συζήτηση.
Καλημέρα Χρήστο.
Προφανώς στη καθημερινή ζωή έχει πραγματική αξία η ταχύτητα speed που ασχολείται με το διανυόμενο διάστημα (το μήκος της διαδρομής…) ένα μονόμετρο μέγεθος, που συνήθως το ονομάζουμε αριθμητική ταχύτητα.
Αυτή θα μπορούσε κάλλιστα να διδαχτεί στο Δημοτικό και πιθανόν (δεν είμαι σίγουρος, αλλά δέχομαι το ενδεχόμενο…) στο Γυμνάσιο.
Αλλά όταν θέλουμε να περάσουμε από τη μέση ταχύτητα στη στιγμιαία στην Α΄Λυκείου, δεν μπορούμε παρά να έχουμε ορίσει (και να διδάξουμε) τη μέση διανυσματική ταχύτητα.
Καλημέρα Νίκο
Δεν είδες το κείμενο από το Πολυτεχνείο νομίζω, που έδωσα παραπάνω…
Δεν περιορίζεται μόνο στο σχολικό βιβλίο ο όρος!
τελικά την Κική (velocity) ή την Κοκώ (speed) να διαλέξω;
απάντηση (όπως και στο τραγούδι): και τις δύο
διότι αν γνωρίζω την αρχική θέση, το χρονικό διάστημα και την Κική μπορώ να βρώ τη θέση του κινητού (αλλά, στη γενική περίπτωση, όχι και το διάστημα που διήνυσε το κινητό)
και αν γνωρίζω το χρονικό διάστημα και την Κοκώ, μπορώ να βρώ το διάστημα που διήνυσε το κινητό (αλλά, στη γενική περίπτωση, όχι και τη θέση του κινητού)
οπότε, για παράδειγμα, η Κική μπορεί να μου υποδείξει πού βρίσκεται ένα αυτοκίνητο ώστε να πάω να το πάρω, ενώ η Κοκώ αν αυτό το αυτοκίνητο κοντεύει να μείνει από βενζίνη
Έχεις δίκιο Διονύση. Τελικά υπάρχουν 5 κατηγορίες μαθηματικών. Η πέμπτη είναι τα μαθηματικά του πολυταχνείου.
Διονύση καλημέρα
Το βιβλίο της Β΄γυμνασίου πραγματεύεται πολύ σωστά κατά τη γνώμη μου την έννοια της μέσης ταχύτητας – αναφέρεται σε αυτήν ως έννοια "καθημερινής" χρήσης και την αντιδιαστέλλει με την έννοια της φυσικής.
Καλημέρα σε όλους
Η ταχύτητα πράγματι είναι διανυσματικό μέγεθος. Επομένως πρέπει να συνδέεται με τη στοιχειώδη μετατόπιση dx(στιγμιαία) ή τη μετατόπιση Δx(ταχύτητα στην ΕΟΚ ή μέση ταχύτητα)
Γιατί όμως το μέτρο της ταχύτητας να μη συνδεθεί με το διάστημα S και έτσι να οριστεί αντίστοιχα το μέγεθος S/Δt (είτε αναφέρεται σε σταθερό μέτρο είτε σε μέση τιμή αυτού;)
Αν δε γίνει αυτό πως θα εξαχθούν οι τύποι στην ομαλή κυκλική κίνηση στη Β Λυκείου; (Κάποτε σε ένα καλό τμήμα προσπάθησα να ακολουθήσω τη διαδρομή u(μέτρο)=dx/dt=ds/dt=Δs/Δt=…. εξηγώντας ότι το στοιχειώδες dx είναι και ds. Δεν περπάτησε).
Καλησπέρα παιδιά.
Θυμάμαι αποστροφή του Ανδρέα:
-Χρήσιμη η speed αλλά όχι στη Φυσική.
Είχε προηγουμένως εξηγήσει γιατί δεν μας εξυπηρετεί η "βραδύτητα" Δt/Δx και το ότι από την μέση velocity "περνάμε" στην στιγμιαία κ.λ.π.
Όντως πολλά είναι χρήσιμα στην καθημερινή ζωή.
-Τρέχει σε 2 λεπτά το χιλιόμετρο!
Όμως η Φυσική δεν εξυπηρετείται από κάτι που δεν είναι διάνυσμα (βραδύτητα). Ο Ανδρέας ανέφερε ότι στη σεισμολογία χρησιμοποιείται.
Έτσι λοιπόν θα συμφωνήσω με τον Διονύση στο ότι η speed δεν έχει θέση στην Φυσική.
Θα μπορούσα να σας πω ότι το σπίτι μου απέχει από το σπίτι του Παντελή 4 τραγούδια. Όντως τόσα περίπου θα ακούσω εκτελώντας με αυτοκίνητο την διαδρομή. Η περιγραφή είναι καλή, όμως Φυσική δεν είναι.
Καλημέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη για προβλήματα καθημερινής ζωής, πράγματι η λεγόμενη speed έχει αξία. Κανείς δεν διαφωνεί.
Η διαφωνία έγκειται στο εξής σημείο.
Διδάσκουμε, με βάση το σχολικό βιβλίο, τη μέση ταχύτητα, ως μονόμετρο μέγεθος και μετά από αυτήν την μέση ταχύτητα ορίζουμε τη στιγμιαία, που είναι διάνυσμα!!! Αν αυτό δεν είναι παραλογισμός, δεν ξέρω τι μπορεί να είναι.
Μανώλη, δεν είχα υπόψη μου τη διαπραγμάτευση του θέματος στη Β΄Γυμνασίου. Χαίρομαι που αντιμετωπίζεται σωστά.
Παναγιώτη δεν μπορεί το μέγεθος ταχύτητα να ορίζεται με βάση τη μετατόπιση και το μέτρο του να ορίζεται με κάτι άλλο (το διάστημα).
Και στην κυκλική κίνηση η ταχύτητα είναι διάνυσμα, έχουσα την κατεύθυνση της μετατόπισης (οπότε καταλήγει να γίνεται εφαπτόμενη του κύκλου…). Αν τώρα μιλάμε για ομαλή κυκλική κίνηση για το μέτρο της ταχύτητας (το οποίο παραμένει σταθερό), απλά για ορισμένο χρονικό διάστημα t, θα μπορούσαμε να προσθέσουμε τα μέτρα των στοιχειωδών μετατοπίσεων, παίρνοντας το μήκος του τόξου s και να περάσουμε από το υ=dx/dt στο υ=s/t.
Καλησπέρα Γιάννη. Γράφαμε μαζί και τώρα είδα την τοποθέτησή σου…
Όπως και τώρα πρόσεξα και το σχόλιο του Νίκου για τα 5!!! μαθηματικά.
Αλήθεια Νίκο, βλέπεις κάτι λάθος στη διαπραγμάτευση του Πολυτεχνείου;
Είναι άλλα μαθηματικά αυτά ή μια "συμφωνία" πάνω στο όνομα που δίνεται;
Εσύ δηλαδή πώς θα το ονόμαζες; Και αν το ονόμαζες διαφορετικά τι θα άλλαζε επί της ουσίας;
Αν έχεις ένα διάνυσμα και το αναλύσεις σε δυο προσανατολισμένους άξονες, δεν μιλάς για τις συνιστώσες πάνω στους άξονες και αυτές τις προβολές δεν τις αντιμετωπίζεις σαν πραγματικούς αριθμούς, αφού κάθε συνιστώσα γράφεται Fx=5 επί το μοναδιαίο διάνυσμα πάνω στον άξονα; Πώς ονομάζεις αυτό το 5;
Και αν το διάνυσμα είναι εξολοκλήρου πάνω στον άξονα, έστω x, δεν θα γράψεις Δx (με βελάκι) =5 επί το μοναδιαίο διάνυσμα;
Αλλά τότε αυτό το 5 τι είναι; Δεν είναι η αλγεβρική τιμή; Τι ακριβώς είναι; Δεν μπορούμε να γράψουμε Δx (χωρίς βελάκι)=5m;
Και αν το γράψουμε τι ακριβώς είναι αυτό;
Είναι το μέτρο του διανύσματος; Είναι το διάνυσμα; Τι ακριβώς είναι;
Μανώλη, όντας επί δεκαετίες σε Γυμνάσιο, πράγματι η μελέτη της ταχύτητας γίνεται όπως γράφεις, κατά την άποψή μου, όμως, υψηλότερου επιπέδου από αυτό που μπορεί να αφομοιωθεί, γι αυτό και προσωπικά, έκανα "εκπτώσεις"
Διονύση, για τη χρησιμότητα στην πράξη "σκοτώνομαι", αλλοίμονο αν δεν συνδέσω τη Φυσική με αυτήν, π.χ. αν ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο έχει κάνει ν διαδρομές σε κάποιο χρονικό διάστημα η Κική λέει 0, άρα δεν μου δίνει καμία πληροφορία, ενώ η Κοκώ λέει κάποια τιμή, άρα μπορώ να συμπεράνω αν χρειάζονται π.χ. τα λάστιχα αλλαγή, άλλο θέμα η διδακτική παρουσίαση
Παναγιώτη, αν κατάλαβα το ερώτημα, δεν μπορώ να ορίσω το μέτρο κάποιου μεγέθους με τη βοήθεια άλλων συμβόλων
Ένα απόσπασμα από το διδακτικό εγχειρίδιο για την Α΄Λυκείου του Νίκου Δαπόντε και Ανδρέα Κασέτα, για θέση και μετατόπιση και πώς τις αποδίδουμε:
Καλησπέρα συνάδελφοι
Διονύση και Βαγγέλη, δε μίλησα για ορισμό του μέτρου της ταχύτητας.
Εγραψα
"Γιατί όμως το μέτρο της ταχύτητας να μη συνδεθεί με το διάστημα S και έτσι να οριστεί αντίστοιχα το μέγεθος S/Δt ;"
Να πω λοιπόν για άρση της όποιας παρεξήγησης ότι η ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος και ως τέτοιο πρέπει να το αντιμετωπίζουμε είτε αναφερόμαστε στη στιγμιαία είτε στη μέση (και για να το προχωρήσω: τις ασκήσεις συνάντησης κινητών κοκ τις διδάσκω με εξισώσεις θέσης)
Η ερώτησή μου είναι η εξής: Το μέγεθος S/Δt είναι άχρηστο;
Διονύση το έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο: Προσπάθησα και μάλιστα σε καλό τμήμα να εξάγω τους τύπους της ΟΚΚ με dx->ds->Δs.
Βρήκα καλύτερη ανταπόκριση όταν έγραψα στον πίνακα:
Κυκλική και Ομαλή -> Σταθερό μέτρο ταχύτητας -> u=Δs/Δt -> …..
Διονύση μα ναι, για το βιβλίο των Δαπόντε, Κασσέτα, αλλά στην ευθύγραμμη με σταθερή φορά μπορεί να απλουστευτεί
Παναγιώτη γράφεις:
"Προσπάθησα και μάλιστα σε καλό τμήμα να εξάγω τους τύπους της ΟΚΚ με dx->ds->Δs.
Βρήκα καλύτερη ανταπόκριση όταν έγραψα στον πίνακα:
Κυκλική και Ομαλή -> Σταθερό μέτρο ταχύτητας -> u=Δs/Δt -> ….."
Είναι σίγουρο ότι βρήκες καλύτερη ανταπόκριση!
Δεν περνάνε εύκολα μερικά πράγματα στα παιδιά (μεταξύ αυτών η κυκλική κίνηση…) και όσο λιγότερες σύνθετες σκέψεις και συνδέσεις χρειαστεί να κάνουν για κάποιο θέμα, τόσο ευκολότερα προχωρεί κάτι…
Βαγγέλη, γράφαμε μαζί…
Δεν έχω αντίρρηση για όποια απλοποίηση, αρκεί να διδάσκεται ως απλοποίηση!!!
Παράδειγμα:
Γράφει το σχολικό βιβλίο:
Η δεύτερη σχέση, είναι μια "απλοποίηση" που ισχύει κάτω από κάποιες προϋποθέσεις.
Αν αυτό το ξεχνάμε και διδάσκουμε την σχέση x=υt ως εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (την μόνη εξίσωση που παπαγαλίζουν οι μαθητές) κάνουμε λάθος και διαστρεβλώνουμε τη θεωρία μας. Δεν απλοποιούμε απλώς για χρήση σε κάποιες περιπτώσεις.