by 
Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α΄ Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση:
Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:
– Έχει κατεύθυνση, την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας
– Το μέτρο της ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.
Ας δούμε λοιπόν πώς εφαρμόζονται ή προσαρμόζονται τα παραπάνω σε κάποιες περιπτώσεις:
1. Ευθύγραμμη κίνηση:
Το σώμα του σχήματος κινείται ευθύγραμμα και η ταχύτητά του αυξάνεται από την τιμή υ1 στην τιμή υ2.
Η επιτάχυνση έχει την ίδια διεύθυνση με την ταχύτητα και φορά προς τα δεξιά, ίδια φορά με το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Αφιερωμένη στο Βασίλη Δουκατζή. Γιατί;
1) Γιατί την χρωστάω…
2) Γιατί γράφει ότι το έχω ρίξει στο παιχνίδι. Να λοιπόν που γράφω και κάτι…
3) Γιατί έχει γραφεί στο νέο office…
Πολύ καλή.
Ευχαριστώ Γιάννη.
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη διδακτικά. Καλοδούλευτο το νέο word.
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση μου άρεσε πολύ η εισαγωγή της έννοιας της επιτάχυνσης όπως στην ανάρτησή σου. Αυτόν τον τρόπο ακολουθώ και εγώ στα εισαγωγικά μαθήματα της Γ Λυκείου. Αυτό που με ενοχλεί είναι η απόδειξη της κεντρομόλου επιτάχυνσης στην ΚΟΚ, μέσω της ομοιότητας των τριγώνων.
Αρχικά , στην δέυτερη γραμμή, η ταχύτητα θεωρείται κατά μέτρο σταθερή οπότε μένει εκτός ρυθμού μεταβολής, αλλά μετά το σύμβολο dυ/dt ορίζει την κεντρομόλο επιτάχυνση. Καταλαβαίνω το γενικότερο πνεύμα της απόδειξης, αλλά αυτό δεν εξηγείται εύκολα, ειδικά σε μαθητές (εκτός και αν δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι προφανές).
Πολύ καλή παρουσίαση και χρήσιμη σε κάθε διδάσκοντα.
Γιατί καλή; Γιατί είναι αναλυτικότατη
Γιατί χρήσιμη ; Διότι τα φροντιστηριακά βιβλία και οι φροντιστηριάδες κατωχύρωσαν διδασκαλία ασκήσεων με προβολή επιτάχυνσης βαρύτητας σε διεύθυνση εφαπτετόμενη σε τροχιά αλλά και κυκλική επιταχυνόμενη σε κατακόρυφο επίπεδο… είτε κατακόρυφο ημικύκλιο οδηγό είτε σε εκκρεμές …
Οπότε καθιερώθκε και στα σχολεία . Και επειδή οι ώρες δεν αρκούν . Πετάμε μια εφαρμογή με υπολογισμό τάσης νήματος στο κατώτερο σημείο . Ρωτάει ο μαθητής "μα γιατί κεντρομόλος αφού δεν είναι Ομαλή κυκλική;". Ο καθηγητής κοιτά το ρολόϊ , σκέφτεται ότι πρέπει να κάνει και το κωνικό εκκρεμές που είναι ομαλή κυκλική και αντί να εξηγήσει πετάει ένα : "Έτσι είναι πιστεψέ με και πάμε παρακάτω"
Υποθέτω κάπως έτσι.
Και ρωτάω τώρα εγώ.
Διονύση εσύ πότε έμαθες για επιτρόχιο και κέντρο καμπυλότητας ;
Εγώ έμαθα στο Πανεπιστήμιο στο πρώτο έτος .
Τώρα το ερώτημά μου είναι αν είναι όλα αυτά είναι μέσα στο πνεύμα του σχολικού εγχειριδίου και των οδηγιών διδασκαλίας.
και αυτό άσχετα με την εκτίμηση μου για την εργασία σου ως πολύ καλής και χρήσιμης…
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή δουλειά ,χρήσιμη με τη σφαιρικότητά της για κάθε διδάσκοντα , με τα απαραίτητα στοιχεία εντός "μνημονίου" αλλά και τα σχετικά εκτός τα οποία ας κατατεθούν στο τραπέζι της γνώσης ,με έστω ολιγόχρονη αναφορά …έστω για όσους μπορούν να "μασήσουν"
Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Στάθη, Μήτσο και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στάθη δεν καταλαβαίνω την αντίρρησή σου. Είναι ουσιαστική διαφωνία ή συνδέεται με το πόσο εύκολα ή δύσκολα περνά κατά την διδασκαλία;
Επί της ουσίας πάντως, σχεδίασα δεξιά στο σχήμα τις ταχύτητες υ1 και υ2 και τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ.
Το ότι το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό, δεν σημαίνει ότι η ταχύτητα δεν μεταβάλλεται και ο σχεδιασμός που αναφέρω, αναδεικνύει την μεταβολή Δυ.
Αλλά αν υπάρχει μεταβολή της ταχύτητας, τότε το dυ/dt μας δίνει την επιτάχυνση…
Αν η αντίρρηση εστιάζεται στην δυσκολία, θα συμφωνήσω, αφού θυμάμαι την δική μου στάση απέναντι στην συγκεκριμένη απόδειξη, όταν την διδάχτηκα μαθητής στην Δ΄Γυμνασίου (Α΄Λυκείου σήμερα). Μου φάνηκε πολύ δύσκολη και δεν την καταλάβαινα… Ένιωσα να την αποδέχομαι και να την μην παπαγαλίζω απλά, όταν μετά από 2 χρόνια διάβαζα για τις εισαγωγικές…
ΥΓ
Όποιον και αν ακούσεις να μιλάει γύρω σου, θα σου πει πόσο ξύπνια είναι τα σημερινά παιδιά. Και όμως εγώ διδάχτηκα το 70 την παραπάνω απόδειξη, ενώ σήμερα κανείς δεν πρόκειται να τολμήσει να την πει σε μαθητές….
Γρήγορα να προχωρήσει το project…
Μήτσο, συνεχίζω σε ανεξάρτητο σχόλιο, αφού εισπράττω μια απόρριψη, χωρίς να καταλαβαίνω και το λόγο…
Κάθησα και έγραψα το παραπάνω κείμενο, γιατί θεωρώ σημαντικό ο συνάδελφος που θα πάει να διδάξει κυκλική κίνηση στην Β΄τάξη να έχει μια πλήρη εικόνα για το θέμα. Το πόσα από αυτά θα διδάξει ή θα αφήσει, αυτός θα το κρίνει…
Αλλά ας δούμε το αναλυτικό πρόγραμμα. Το πρόγραμμα αυτό ή είναι "οι πλάκες του Μωυσή" που οφείλουμε να σεβόμαστε ως κόρη οφθαλμού ή είναι έργο μιας ομάδας ανθρώπων, οι οποίοι κάτω από συγκεκριμένες οδηγίες, αναλαμβάνουν την …δουλειά.
Αν το αποτέλεσμα αυτής της δουλειάς, κρίνεται σωστό, θα πρέπει να τηρείται. Αν όχι, στοιχειώδης αυτοσεβασμός του διδάσκοντα, επιβάλει να παραβιάζεται. Ναι Μήτσο, να μην ακολουθείται πιστά ένα αναλυτικό πρόγραμμα που μεταφέρει αποσπασματικές γνώσεις, χωρίς ουσία. Όταν ήμουν εν ενεργεία, παραβίαζα συχνότατα, τις οδηγίες και είμαι περήφανος γι΄αυτό, χωρίς να νιώθω ότι έκανα λάθος.
Τέτοια αποσπασματική διδασκαλία είναι η κεντρομόλος. Να διδαχτεί, λέει το πρόγραμμα, χωρίς εφαρμογές. Να διδαχτεί ένας τύπος που ισχύει στην ομαλή κυκλική κίνηση!
Και πότε ο μαθητής θα διδαχτεί ότι υπάρχει και στην περίπτωση της μη ομαλής κυκλικής κίνησης;
Και πότε ο μαθητής θα μάθει ότι μπορεί στην κυκλική κίνηση να μεταβάλλεται και το μέτρο της ταχύτητας; Στη Γ΄το θεωρούμε δεδομένο, απλά το βιβλίο το λέει "ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας".
Και πότε ο μαθητής θα διδαχτεί ότι αυτή η επιτάχυνση δεν χρειάζεται κυκλική κίνηση, αλλά εμφανίζεται κάθε φορά που αλλάζει διεύθυνση η ταχύτητα; Δηλαδή ο μαθητής που παρακολουθεί Φυσική προσανατολισμού, πρέπει να διδαχθεί την παραβολική τροχιά της οριζόντιας βολής και την κυκλική. Καμιά σύνδεση μεταξύ τους. Άλλο κουτάκι. Και στο ερώτημα μαθητή, αν υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση στην οριζόντια βολή τι απαντάμε; Δεν αλλάζει εκεί η διεύθυνση της ταχύτητας;
Αλλά αν ο μαθητής πρέπει να καταλάβει ότι όταν μεταβάλλεται η διεύθυνση της ταχύτητας, αυτό οφείλεται σε μια επιτάχυνση, κάθετη στην ταχύτητα και γίνει ικανός να γράψει ακ=υ^2/R, δεν θα είναι σχιζοφρενικό να μην ειπωθεί τι θα είναι αυτό το R;
Το αν του πούμε ένα όνομα ή όχι, το αν εμείς το διδαχτήκαμε στο Λύκειο ή στο Πανεπιστήμιο, μου είναι αδιάφορο.
Δεν λέμε όνομα, αλλά δίνουμε την ουσία για "υποθετικό κύκλο"…
Διονύση καταπιάνεσαι με δύσκολα θέματα κατά την γνώμη μου όσο αφορά την δυνατότητα να περαστούν σε μαθητές και ανακαλύπτω κάθε φορά ότι έχεις ένα φυσικό ταλέντο στην απλούστευση δύσκολων εννοιών με απλά και ωραία παραδειγματα.
Πολύ καλή πραγματικά
Καλημέρα Τάσο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλημέρα Διονύση!
Ευχαρισστώ για την αφιέρωση.
Την είδα βέβαια χθες αλλά λέω ας την αφήσω για το πρωί με καθαρό μυαλό!
Πολύ καλή η όλη αντιμετώπιση του θέματος και δυστυχώς όπως τα λες είναι.
Έχει καταντήσει η φυσική μερικά ασύνδετα πράματα, πάρε μία γεύση από δω, πάρε μία γεύση από κει και αυτό ήταν.
Δεν πρέπει να φορτώνουμε τον μαθητή, πρέπει να έχει χρόνο να σκεφτεί καλά το project!!!
Καλημέρα Διονύση
Πολύ καλό το πέρασμα της επιτάχυνσης απο την ευθύγραμμη κίνηση στην καμπυλόγραμμη.
Το είδα και εγώ το βράδυ αλλά το πρωί είναι πάντα καλύτερα.
Καλησπέρα Διονύση.
Δεν διαφωνώ επί της ουσίας με κάτι. Απλά την συγκεκριμένη απόδειξη για την κεντρομόλο επιτάχυνση εγώ δεν την καταλαβαίνω ακόμη. Βασίζεται στην ομοιότητα τριγώνων και στο ότι η κυκλική κίνηση είναι ομαλή. Συνεπώς στους λόγους εμφανίζονται μήκη πλευρών, ίσα με το μέτρο της ταχύτητας υ και το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας dυ. Στην συνέχεια το dυ/dt ερμηνεύεται ως η κεντρομόλος επιτάχυνση η οποία οφείλεται στην μεταβολή της διεύθυνσης της ταχύτητας. Αυτό για μένα δεν είναι αυτονόητο, (μπορεί να χάνω κάτι το προφανές, το έγραψα και πριν), οπότε δεν μπορώ να το καταλάβω ούτε να το εξηγήσω σε μαθητές. Ως εκ τούτου, αν και η απόδειξη χρησιμοποιείται συνέχεια, δεν καταλαβαίνω την διδακτική της αξία…
ΥΓ
Το ότι η νέα γενιά είναι πάντα και πιο έξυπνη είναι ένας ακόμα μύθος… απαραίτητος για να εξασφαλίσεις την εύνοιά της. Στην πράξη, νομίζω, κάθε γενιά αποκτά χαρακτηριστικά αναλόγως του ιστορικού της χρόνου.
Στάθη, ας κάνω μια 2η προσπάθεια.
Αν στο σχήμα
πούμε τη γωνία dθ=dυ/υ τότε
υ dθ/dt=dυ/dt ή
α=ωυ=υ^2/R