Παραθέτω ένα απόσπασμα από κάποιες παλαιότερες σημειώσεις μου στην Α.Α.Τ. Στην σελίδα 7 και κάτω εξετάζεται το σύστημα που αναφέρεται σε αυτήν την ανάρτηση.
Στάθη διάβασα την αρχή και τα συμπεράσματα στο τέλος.
Θα την διαβάσω.
Βλέπω πως αντιλαμβάνεσαι τον όρο "απλή αρμονική ταλάντωση" ως προϊόν του "απλού αρμονικού ταλαντωτή".
Η θέση αυτή είναι η κρατούσα. Ο δικός μου προβληματισμός είναι το εάν όταν λέμε "απλή αρμονική ταλάντωση" εννοούμε το φαινόμενο ή την κίνηση;
Εάν λέμε το φαινόμενο, τότε η κίνηση θα έπρεπε να ονομάζεται ίσως "γραμμική αρμονική ταλάντωση" ή "γραμμική αρμονική κίνηση".
Αν όμως λέγοντας "απλή αρμονική ταλάντωση" εννοούμε την κίνηση, τότε υπάρχει ένα πρόβλημα. Η κινηματική δεν διακρίνει τις κινήσεις ανάλογα με το πως προεκλήθησαν. Ταυτίζει δύο κινήσεις που έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.
Γιάννη μπορεί να έχεις δίκιο. Η αλήθεια είναι ότι δεν είχα σκεφτεί σε βάθος αν η έκφραση Α.Α.Τ. αναφέρεται στο φαινόμενο ή στην κίνηση. Μάλλον κλίνω προς το φαινόμενο παρά στην κίνηση, δηλαδή στο δυναμικό παρά στην εξίσωση της απομάκρυνσης με τον χρόνο.
Αν δεις την αναφορά του Ανδρέα, όλοι (πλην Ισπανών) κάνουν το ίδιο.
Εν τω μεταξύ έφτασα στην χρονοεξαρτώμενη που περιγράφεις. Μου άρεσε το "οιονεί δυναμική ενέργεια" και οι επιφυλάξεις σου στη συνέχεια. Θα τελειώσω και θα υπάρξει προσεκτικότερη ανάγνωση.
Δεν καταλαβαίνω όμως τη χρησιμότητα του μη αδρανειακού συστήματος αναφοράς αφού ουσιαστικά δεν αποφεύγουμε τις δυο απλές διαδοχικές ολοκληρώσεις – εύρεση διαδοχικών παραγουσών.
Επανέρχομαι, λόγω της χθεσινοβραδυνής αποχώρησής μου…
Μιλώντας για ΑΑΤ, εννοούμε "όλο το πακέτο" και όχι μόνο την κινηματική του εκδοχή.
Γι΄αυτό και στην πρόταση διδασκαλίας που είχα κάνει παλιότερα (στο αρχείο υπέρ κινηματικής…) είχα προτείνει και τη διδασκαλία της λεγόμενης "αρμονικής ταλάντωσης" που μπορεί να μην είναι ΑΑΤ, όπου εκεί μπορούμε να έχουμε χρονοεξαρτώμενες δυνάμεις και κυρίως ταλαντώσεις, όπως η εξαναγκασμένη ή η ταλάντωση στα κύματα.
Βέβαια, ας λάβουμε υπόψη ότι αυτό "πρέπει να κατοχυρωθεί" επισήμως, μέσω του σχολικού βιβλίου, αφού μέχρι τότε, μόνο προτάσεις μπορούμε να κάνουμε. Και εκδοχές όπως γραμμική ταλάντωση ή απλή ε αντίθεση με την σύνθετη, είναι επίσης αποδεκτές.
Αρκεί να γίνει φανερό ότι πρόκειται για διαφορετικά φαινόμενα, στα οποία πρέπει να αναδειχτεί η διαφορετικότητα.
Πρόδρομε ευχαριστώ. Ο Μανώλης έχει ένα δίκιο. Ο παρατηρητής δεν μας γλυτώνει δουλειά τελικά.
Διονύση η πρόταση που θυμόμουν πολύ καλά και η άποψη που κωδικοποιείς στο σχόλιο μου είναι κατανοητή.
Όμως χρησιμοποιείται από όλους;
Δηλαδή την ταλάντωση της ράβδου με τους δύο αντίθετα στρεφόμενους κυλίνδρους δεν θα την χαρακτηρίσει α.α.τ. ουδείς;
Όλοι καταλαβαίνουν ότι η διάταξη δεν είναι "απλός αρμονικός ταλαντωτής". Όμως η "απλή αρμονική ταλάντωση" συνδέεται μόνο με τον "απλό αρμονικό ταλαντωτή";
Αν ναι τότε είναι φαινόμενο ή κίνηση;
Αν είναι κίνηση δεν μπορεί να διακριθεί από μία ίδιας εξίσωσης.
Προκύπτει αυτό (ή έστω υπονοείται) και από την "κινηματικής συνηγορία" που έγραψες τότε.
Στο παρακάτω σχήμα, το βιβλίο κινείται χωρίς τριβές πάνω στο δάπεδο ενώ η στατική τριβή μεταξύ βιβλίου και μήλου μπορεί να γίνει αρκετά μεγάλη ώστε να μην έχουμε ολίσθηση του μήλου πάνω στο βιβλίο.
Το μήλο, δέχεται μία και μοναδική οριζόντια δύναμη. Είναι η δύναμη από το βιβλίο (στατική τριβή) που δεν είναι χωροεξαρτημένη. Άρα Διονύση (αν καταλαβαίνω καλά) την κίνηση που κάνει το μήλο δεν την ονομάζεις α.α.τ.
Επίσης, το βιβλίο, δέχεται μεν την χωροεξαρτημένη δύναμη ελατηρίου αλλά δέχεται και μια δύναμη από το μήλο (στατική τριβή) που δεν είναι χωροεξαρτημένη. Άρα ούτε την κίνηση που κάνει το βιβλίο την ονομάζεις α.α.τ.
Ας θεωρήσουμε τώρα το βιβλίο με το μήλο ενιαίο σώμα. Ξαφνικά έχουμε α.α.τ., αφού η μόνη δύναμη που δέχεται το ενιαίο αυτό σώμα είναι η δύναμη ελατηρίου που είναι χωροεξαρτημένη.
Δεν μου ακούγεται καλά ένα σώμα που κάνει αατ, αν το χωρίσω (νοητά ή πραγματικά) σε τμήματα, τότε τα τμήματα αυτά να μην κάνουν αατ.
Τις θυμάμαι εκείνες τις συζητήσεις Γιάννη. Όχι στη λεπτομέρειά τους ώστε να θυμάμαι ότι είχες αναφέρει και εσύ το συγκεκριμένο παράδειγμα. Θα έπρεπε βέβαια να το περιμένω πως θα είχε ειπωθεί και το συγκεκριμένο παράδειγμα. Ήταν τόσο εξαντλητική η συζήτηση που είχαν ειπωθεί τα πάντα.
Εγώ γενικά δεν έχω πρόβλημα με τα ονόματα που αποδίδουμε σε φαινόμενα ή σε αντικείμενα. Το όνομα δεν μπορεί να είναι λάθος, είναι απλώς ένα όνομα. Απλά κάποιες φορές μου ακούγονται παράξενα να κριτήρια με τα οποία επιλέγουμε να ονομάσουμε ένα φαινόμενο. Ας πούμε δηλαδή πως το θέμα είναι αισθητικό.
Η μακράν μεγαλύτερη από όλες, όσες έχουμε κάνει. Κράτησε πάνω από ένα έτος (ενώ επιστρέφαμε συχνά…), οπότε τώρα μου ακούγεται, σαν να συμμετέχω στο ετήσιο μνημόσυνό της, Γιάννη (Μη)!
Εκεί είπαμε πολλά (και αντικρουόμενα, αφού υπήρξε έντονος προβληματισμός και έντονη αντιπαράθεση), αλλά σήμερα στο ερώτημα που μου βάζεις, θα απαντούσα, όπως απάντησα εδώ, στις 7/3/2010:
by 
Στάθη μπορεί ο Διονύσης να έχει δίκιο. Στο κάτω-κάτω τι είναι η παρούσα περίπτωση;
Εξαναγκασμένη με μηδενικό k.
Παραθέτω ένα απόσπασμα από κάποιες παλαιότερες σημειώσεις μου στην Α.Α.Τ. Στην σελίδα 7 και κάτω εξετάζεται το σύστημα που αναφέρεται σε αυτήν την ανάρτηση.
Α.Α.Τ.
Στάθη διάβασα την αρχή και τα συμπεράσματα στο τέλος.
Θα την διαβάσω.
Βλέπω πως αντιλαμβάνεσαι τον όρο "απλή αρμονική ταλάντωση" ως προϊόν του "απλού αρμονικού ταλαντωτή".
Η θέση αυτή είναι η κρατούσα. Ο δικός μου προβληματισμός είναι το εάν όταν λέμε "απλή αρμονική ταλάντωση" εννοούμε το φαινόμενο ή την κίνηση;
Εάν λέμε το φαινόμενο, τότε η κίνηση θα έπρεπε να ονομάζεται ίσως "γραμμική αρμονική ταλάντωση" ή "γραμμική αρμονική κίνηση".
Αν όμως λέγοντας "απλή αρμονική ταλάντωση" εννοούμε την κίνηση, τότε υπάρχει ένα πρόβλημα. Η κινηματική δεν διακρίνει τις κινήσεις ανάλογα με το πως προεκλήθησαν. Ταυτίζει δύο κινήσεις που έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.
Γιάννη μπορεί να έχεις δίκιο. Η αλήθεια είναι ότι δεν είχα σκεφτεί σε βάθος αν η έκφραση Α.Α.Τ. αναφέρεται στο φαινόμενο ή στην κίνηση. Μάλλον κλίνω προς το φαινόμενο παρά στην κίνηση, δηλαδή στο δυναμικό παρά στην εξίσωση της απομάκρυνσης με τον χρόνο.
Αν δεις την αναφορά του Ανδρέα, όλοι (πλην Ισπανών) κάνουν το ίδιο.
Εν τω μεταξύ έφτασα στην χρονοεξαρτώμενη που περιγράφεις. Μου άρεσε το "οιονεί δυναμική ενέργεια" και οι επιφυλάξεις σου στη συνέχεια. Θα τελειώσω και θα υπάρξει προσεκτικότερη ανάγνωση.
Γιάννη καλησπέρα
Πολύ ενδιαφέρον θέμα
Δεν καταλαβαίνω όμως τη χρησιμότητα του μη αδρανειακού συστήματος αναφοράς αφού ουσιαστικά δεν αποφεύγουμε τις δυο απλές διαδοχικές ολοκληρώσεις – εύρεση διαδοχικών παραγουσών.
Καλημέρα Στάθη και Γιάννη.
Επανέρχομαι, λόγω της χθεσινοβραδυνής αποχώρησής μου…
Μιλώντας για ΑΑΤ, εννοούμε "όλο το πακέτο" και όχι μόνο την κινηματική του εκδοχή.
Γι΄αυτό και στην πρόταση διδασκαλίας που είχα κάνει παλιότερα (στο αρχείο υπέρ κινηματικής…) είχα προτείνει και τη διδασκαλία της λεγόμενης "αρμονικής ταλάντωσης" που μπορεί να μην είναι ΑΑΤ, όπου εκεί μπορούμε να έχουμε χρονοεξαρτώμενες δυνάμεις και κυρίως ταλαντώσεις, όπως η εξαναγκασμένη ή η ταλάντωση στα κύματα.
Βέβαια, ας λάβουμε υπόψη ότι αυτό "πρέπει να κατοχυρωθεί" επισήμως, μέσω του σχολικού βιβλίου, αφού μέχρι τότε, μόνο προτάσεις μπορούμε να κάνουμε. Και εκδοχές όπως γραμμική ταλάντωση ή απλή ε αντίθεση με την σύνθετη, είναι επίσης αποδεκτές.
Αρκεί να γίνει φανερό ότι πρόκειται για διαφορετικά φαινόμενα, στα οποία πρέπει να αναδειχτεί η διαφορετικότητα.
Και από ονόματα…βρίσκουμε!
Να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Τα τελευταία χρόνια για να ξεχωρίσουμε το όλο φαινόμενο ΑΑΤ από την κινηματική της εξίσωσης x=Αημ(ωt), χρησιμοποιούνται όροι όπως:
απλή (ΑΑΤ), γραµµική (ΓΑΤ) ή ελεύθερη αρμονική ταλάντωση…
Δεν νομίζω να υπάρχει κάποιος λόγος να υποστηρίξει κάποιος, μια από τις παραπάνω εκδοχές.
Αρκεί να επιλεγεί ένας όρος, erga omnes…
Γιάννη καλημέρα. Πολύ ενδιαφέρουσα η ανάρτησή σου!!!
Με απλά μαθηματικά λύνεις ένα αρκετά πολυδιάστατο θέμα με διάφορες προεκτάσεις!
Για τα υπόλοιπα, συμφωνώ με την θέση του Διονύση. Η χρήση ορισμένων λέξεων ,πρέπει να νοηματοδοτεί στην επιστήμη, ακρίβεια, για να μη γίνεται σύγχυση.
Καλημέρα παιδιά.
Πρόδρομε ευχαριστώ. Ο Μανώλης έχει ένα δίκιο. Ο παρατηρητής δεν μας γλυτώνει δουλειά τελικά.
Διονύση η πρόταση που θυμόμουν πολύ καλά και η άποψη που κωδικοποιείς στο σχόλιο μου είναι κατανοητή.
Όμως χρησιμοποιείται από όλους;
Δηλαδή την ταλάντωση της ράβδου με τους δύο αντίθετα στρεφόμενους κυλίνδρους δεν θα την χαρακτηρίσει α.α.τ. ουδείς;
Όλοι καταλαβαίνουν ότι η διάταξη δεν είναι "απλός αρμονικός ταλαντωτής". Όμως η "απλή αρμονική ταλάντωση" συνδέεται μόνο με τον "απλό αρμονικό ταλαντωτή";
Αν ναι τότε είναι φαινόμενο ή κίνηση;
Αν είναι κίνηση δεν μπορεί να διακριθεί από μία ίδιας εξίσωσης.
Προκύπτει αυτό (ή έστω υπονοείται) και από την "κινηματικής συνηγορία" που έγραψες τότε.
Προσομοίωση:
Στο παρακάτω σχήμα, το βιβλίο κινείται χωρίς τριβές πάνω στο δάπεδο ενώ η στατική τριβή μεταξύ βιβλίου και μήλου μπορεί να γίνει αρκετά μεγάλη ώστε να μην έχουμε ολίσθηση του μήλου πάνω στο βιβλίο.
Το μήλο, δέχεται μία και μοναδική οριζόντια δύναμη. Είναι η δύναμη από το βιβλίο (στατική τριβή) που δεν είναι χωροεξαρτημένη. Άρα Διονύση (αν καταλαβαίνω καλά) την κίνηση που κάνει το μήλο δεν την ονομάζεις α.α.τ.
Επίσης, το βιβλίο, δέχεται μεν την χωροεξαρτημένη δύναμη ελατηρίου αλλά δέχεται και μια δύναμη από το μήλο (στατική τριβή) που δεν είναι χωροεξαρτημένη. Άρα ούτε την κίνηση που κάνει το βιβλίο την ονομάζεις α.α.τ.
Ας θεωρήσουμε τώρα το βιβλίο με το μήλο ενιαίο σώμα. Ξαφνικά έχουμε α.α.τ., αφού η μόνη δύναμη που δέχεται το ενιαίο αυτό σώμα είναι η δύναμη ελατηρίου που είναι χωροεξαρτημένη.
Δεν μου ακούγεται καλά ένα σώμα που κάνει αατ, αν το χωρίσω (νοητά ή πραγματικά) σε τμήματα, τότε τα τμήματα αυτά να μην κάνουν αατ.
Γιάννη μου θύμησες το 2010. Ακριβώς αυτό ρώτησα στην σχετική συζήτηση τότε.
Η μόνη διαφορά της ερώτησής μου είναι ότι αντί μήλου είχα ένα μικρότερο κουτί πάνω.
Ξέρω από τώρα την απάντηση που θα λάβεις.
Τις θυμάμαι εκείνες τις συζητήσεις Γιάννη. Όχι στη λεπτομέρειά τους ώστε να θυμάμαι ότι είχες αναφέρει και εσύ το συγκεκριμένο παράδειγμα. Θα έπρεπε βέβαια να το περιμένω πως θα είχε ειπωθεί και το συγκεκριμένο παράδειγμα. Ήταν τόσο εξαντλητική η συζήτηση που είχαν ειπωθεί τα πάντα.
Εγώ γενικά δεν έχω πρόβλημα με τα ονόματα που αποδίδουμε σε φαινόμενα ή σε αντικείμενα. Το όνομα δεν μπορεί να είναι λάθος, είναι απλώς ένα όνομα. Απλά κάποιες φορές μου ακούγονται παράξενα να κριτήρια με τα οποία επιλέγουμε να ονομάσουμε ένα φαινόμενο. Ας πούμε δηλαδή πως το θέμα είναι αισθητικό.
Καλησπέρα Γιάννηδες.
Η συζήτηση που αναφέρεστε είναι:
Λάθη στη διδασκαλία της απλής αρμονικής ταλάντωσης.
Η μακράν μεγαλύτερη από όλες, όσες έχουμε κάνει. Κράτησε πάνω από ένα έτος (ενώ επιστρέφαμε συχνά…), οπότε τώρα μου ακούγεται, σαν να συμμετέχω στο ετήσιο μνημόσυνό της, Γιάννη (Μη)!
Εκεί είπαμε πολλά (και αντικρουόμενα, αφού υπήρξε έντονος προβληματισμός και έντονη αντιπαράθεση), αλλά σήμερα στο ερώτημα που μου βάζεις, θα απαντούσα, όπως απάντησα εδώ, στις 7/3/2010: