Η ενέργεια αυτή αφαιρέθηκε από το σώμα, από το ελατήριο (μέσω της δύναμης που ασκείται στο σώμα, την Fελ) και έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας. Δυναμική ενέργεια του ελατηρίου έχουμε, όχι δυναμική ενέργεια του σώματος. Αν αφήσουμε το σώμα αυτό θα ταλαντωθεί και μετά από λίγο το σώμα θα φτάσει π.χ. στη θέση ισορροπίας έχοντας κινητική ενέργεια:
Κmαx= ½ mυmαx^2 = ½ mω^2∙Α^2 = ½ kΑ^2.
Δηλαδή όλη αυτή η ενέργεια που είχε αποθηκευτεί στο ελατήριο μετεφέρθη στο σώμα Σ έχοντας μετατραπεί σε κινητική, μέσω του έργου της δύναμης του ελατηρίου, δηλαδή της δύναμης επαναφοράς που ασκείται στο σώμα Σ από το περιβάλλον του.
Δηλαδή όταν λέμε ενέργεια ταλάντωσης ποια είναι: Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του σώματος και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Το σύστημα που αλληλεπιδρά είναι το σώμα και το ελατήριο και σε αυτό το σύστημα η ενέργεια διατηρείται. Αυτός είναι ο απλός αρμονικός ταλαντωτής. Δεν είναι μόνο του το σώμα Σ.
Αν βέβαια παρακολουθούμε μόνο το σώμα Σ, δεν θέλουμε να έχουμε στη σκέψη μας το ελατήριο και θεωρούμε ότι αυτό ΜΟΝΟ του εκτελεί α.α.τ. μπορούμε αυτή την ενέργεια του ελατηρίου να την αποδώσουμε στο σώμα. Να την αποδώσουμε!!!
Στην πραγματικότητα όμως όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια ΔΕΝ είναι του σώματος. Είναι ενέργεια αλληλεπίδρασης του σώματος Σ με το περιβάλλον του και που οι μεταβολές της εμφανίζονται μέσω του έργου της δύναμης αλληλεπίδρασης.
Με άλλα λόγια το σύστημα στο οποίο διατηρείται η ενέργεια και που το άθροισμα Κ+U παραμένει σταθερό δεν είναι το σύστημα των δύο σωμάτων, αλλά ο απλός αρμονικός ταλαντωτής που είναι το σώμα Σ, το πάνω σώμα και το ελατήριο.
Αν τώρα ΕΜΕΙΣ θέλουμε να βγάλουμε το ελατήριο από την κουβέντα και να μιλάμε μόνο για το σύστημα των δύο σωμάτων, μπορούμε να αποδώσουμε στο σύστημα των δύο σωμάτων και δυναμική ενέργεια.
Αλλά πρόσεξε φίλε Νίκο. Εμείς αποδίδουμε την ενέργεια στα δύο σώματα.
Αλλά αν αυτό δέχεσαι να το κάνεις για τα δύο σώματα, τότε γιατί δεν δέχεσαι να το κάνεις ΜΟΝΟ και για το πάνω;
Κάθε σώμα μόνο του, τη μόνη μορφή ενέργειας που μπορεί να έχει είναι η ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Και αυτή η ενέργεια αυξομειώνεται μέσω της δύναμης επαναφοράς που ασκείται πάνω του από το περιβάλλον. Τώρα αν το περιβάλλον αυτό είναι ένα ελατήριο ή ένα ελατήριο και το σώμα Σ, ή ένα βαρυτικό πεδίο ή ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, είτε συνδυασμός τους, είτε οτιδήποτε άλλο, καθόλου δεν μεταβάλλει την πραγματικότητα.
Επειδή τα παραπάνω μπορούν να ακουστούν κάπως “περίεργα” να δώσω και μια παρέμβασή μου, σε παράλληλη συζήτηση, την ίδια περίοδο με κλικ εδώ. Είχα γράψει:
“Τι θέλω να πω; Δεν είναι δυνατόν να ξεκινάμε από τα μαθηματικά, από το μοντέλο του απλού αρμονικού ταλαντωτή και από εκεί να δίνουμε ή όχι πιστοποιητικά «νομιμοφροσύνης» σε κάθε σώμα που ταλαντώνεται, ψάχνοντας πότε εδώ και πότε εκεί, για να βρούμε τι δεν ταιριάζει με το μοντέλο μας. Και τη μια φορά να μην μας κάνουν οι ασκούμενες δυνάμεις, την άλλη να το σταματάμε για να ελέγξουμε τι θα γίνει, την επόμενη να το υποβάλλουμε σε crash test, για να δούμε αν πέρασε τις εξετάσεις. Γιατί απλά δεν θα βρούμε ΚΑΝΕΝΑ σώμα και ΚΑΜΙΑ περίπτωση στον κόσμο μας, που να έχουμε ΑΑΤ.
Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα μαθηματικό κατασκεύασμα, ενώ γύρω μας υπάρχουν ένα σωρό συστήματα τα οποία ταλαντώνονται και η κίνησή τους μοιάζει, περισσότερο ή λιγότερο με την ιδανική αυτή κίνηση του μοντέλου που επεξεργαζόμαστε θεωρητικά…..
Δεν έγινε φανερή η θέση μου, με βάση το απόσπασμα που έδωσα;
"Αν τώρα ΕΜΕΙΣ θέλουμε να βγάλουμε το ελατήριο από την κουβέντα και να μιλάμε μόνο για το σύστημα των δύο σωμάτων, μπορούμε να αποδώσουμε στο σύστημα των δύο σωμάτων και δυναμική ενέργεια.
Αλλά πρόσεξε φίλε Νίκο. Εμείς αποδίδουμε την ενέργεια στα δύο σώματα.
Αλλά αν αυτό δέχεσαι να το κάνεις για τα δύο σώματα, τότε γιατί δεν δέχεσαι να το κάνεις ΜΟΝΟ και για το πάνω;"
Πάμε λοιπόν αναλυτικά με σημερινά λόγια.
Μπορεί το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή να προβλέπει ένα σώμα σε πεδίο δύναμης που δέχεται μια χωροεξαρτώμενη δύναμη, αλλά αυτό είναι ένα μαθηματικό πρότυπο.
Η πιο απλή υπαρκτή εκδοχή του, η υλοποίησή του, είναι ένα σώμα δεμένο στο άκρο ελατηρίου, όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι η ενέργεια του ελατηρίου, μέσω του έργο της δύναμης του οποίου, το σώμα κερδίζει ή χάνει κινητική ενέργεια.
Αλλά τότε, αν πάνω στο σώμα αυτό βάλουμε ένα μήλο, όπως ο Γιάννης, το οποίο κινείται μαζί με το σώμα και το σύστημα κάνει ΑΑΤ, τότε το κάτω σώμα μπορώ να το θεωρώ μέρος του ελατηρίου οπότε βλέπω το μήλο να ταλαντώνεται, ενώ η δυναμική του ενέργεια αποθηκεύεται στο ελατήριο, Θεωρώ δηλαδή την κίνησή του επίσης ΑΑΤ, χωρίς να ασχολούμαι με τη φύση της στατικής τριβής.
Επιπρόσθετα και διευκρινιστικά:
Η στατική τριβή, δεν είναι τριβή, αφού οι επιφάνειες δεν τρίβονται και δεν έχουμε υποβάθμιση της μηχανικής ενέργειας.
Η στατική τριβή είναι μια ηλεκτρομαγνητικής φύσεως δύναμη (δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των δομικών λίθων των δύο επιφανειών) και είναι ίδιας φύσεως δύναμη με την δύναμη που ασκείται από ένα ελατήριο στο σώμα.
Γιατί η δύναμη του ελατηρίου, μας κάνει σαν δύναμη επαναφοράς και πρέπει να αρνηθούμε το ρόλο αυτό από την δύναμη που ασκεί το κάτω σώμα στο μήλο;
Αν υιοθετήσουμε αυτήν την λογική, κανένα σώμα δεν εκτελεί ΑΑΤ, παρά μόνον τα υλικά σημεία. Γιατί οποιοδήποτε εκτεταμένο σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα άθροισμα μικρότερων σωμάτων, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους μέσω μη συντηρητικών δυνάμεων.
Νομίζω ότι το παράδειγμα με την στατική τριβή είναι λίγο στα όρια… προφανώς πρέπει να χαλαρώσει λίγο ο αυστηρός ορισμός της ΑΑΤ σε αυτήν την περίπτωση.
Διονύση έγινε φανερή η θέση σουν από την αρχή, όμως δεν απαντά στο ερώτημα.
Το ερώτημα είναι:
Δύο σώματα που έχουν συνεχώς την ίδια θέση εκτελούν ίδιες κινήσεις;
Πιθανές απαντήσεις δύο:
1. Ναι εκτελούν.
Τότε άν το σύστημα του Γιάννη εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και το μήλο αρμονική ταλάντωση (σκέτη), ο όρος απλή αρμονική ταλάντωση είναι χαρακτηρισμός φαινομένου και όχι κίνησης.
2. Όχι δεν εκτελούν ίδιες κινήσεις.
Τότε λέγοντας "κίνηση" εννοούμε το δυναμικό φαινόμενο και όχι την αλλαγή θέσεις. Τότε δύο σώματα που "πάνε παρέα" μπορεί να εκτελούν διαφορετικές κινήσεις αν δυναμικά και ενεργειακά διαφέρουν. Δηλαδή εγώ και το παντελόνι μου (ακόμα και όταν το φορώ συνεχώς) δεν εκτελούν ίδιες κινήσεις διότι διαφέρουμε τουλάχιστον ενεργειακά.
Ο Γιάννης καταλήγει:
Δεν μου ακούγεται καλά ένα σώμα που κάνει αατ, αν το χωρίσω (νοητά ή πραγματικά) σε τμήματα, τότε τα τμήματα αυτά να μην κάνουν αατ.
Είναι εμφανές ότι για τον Γιάννη (τουλάχιστον) ο όρος α.α.τ. και γενικότερα ο όρος "κίνηση" έχει κινηματικό περιεχόμενο.
΄'Οσα έγραψες προσδιορίζουν τι είναι ο "απλός αρμονικός ταλαντωτής". Προσδιορίζουν τι είναι η "απλή αρμονική ταλάντωση";
Για να μην λέω πολλά λόγια. Μας ρωτάει κάποιος αν δύο σώματα με εξισώσεις θέσης x1=0,2.ημ10t και x2=0,2.ημ10t εκτελούν την ίδια κίνηση. Δύο απαντήσεις είναι πιθανές:
1. Εκτελούν την ίδια κίνηση, όμως δεν γνωρίζω αν πρόκειται για το ίδιο φαινόμενο. Ίσως το ένα είναι μέλος απλού αρμονικού ταλαντωτή και το άλλο εξαναγκασμένου.
2. Δεν ξέρω αν εκτελούν την ίδια κίνηση. Μπορεί το ένα να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και το άλλο εξαναγκασμένη.
Η διαφορά των ατόμων που έδωσαν τις δύο απαντήσεις είναι ότι ο δεύτερος με τον όρο "κίνηση" αντιλαμβάνεται το φαινόμενο.
Ο δεύτερος σε άλλη ερώτηση θα μας πει ότι ένας δορυφόρος και ένα βαρίδι δεμένο με σχοινί εκτελούν σε κάθε περίπτωση διαφορετικές κινήσεις διότι ο δορυφόρος δέχεται συντηρητική βαρυτική δύναμη και το βαρίδι όχι. Διότι στην πρώτη περίπτωση υπάρχει δυναμική ενέργεια και στην δεύτερη όχι.
Γιάννη, μάλλον αρχίζουμε να μπλέκουμε με τους ορισμούς:
"΄'Οσα έγραψες προσδιορίζουν τι είναι ο "απλός αρμονικός ταλαντωτής". Προσδιορίζουν τι είναι η "απλή αρμονική ταλάντωση";"
Σε αυτά που έγραψα μιλούσα για ένα σώμα που ΕΙΝΑΙ "απλός αρμονικός ταλαντωτής" και εκτελεί "απλή αρμονική ταλάντωση". Δεν ξεχωρίζω τις δύο ιδιότητες. Δεν ονομάζω ΑΑΤ κάτι που έχει μόνο κινηματικά χαρακτηριστικά.
Έχω γράψει εδώ και χρόνια η κίνηση με κινηματικά αρμονικά χαρακτηριστικά να διαχωριστεί, πρότεινα δε τον όρο "αρμονική ταλάντωση", ενώ κρατάμε την ΑΑΤ για όλο το πακέτο: Και αρμονική κίνηση και συντηρητική δύναμη χωροεξαρτώμενη και δυναμική ενέργεια…
"Δύο σώματα που έχουν συνεχώς την ίδια θέση εκτελούν ίδιες κινήσεις;"
Δεν ξέρω αν οι κινήσεις είναι ίδιες. Κινηματικά είναι. Δυναμικά ή ενεργειακά δεν το γνωρίζω…
Όσο για το τι ακριβώς εννοούσε και πού το πήγαινε ο Γιάννης Μήτσης, ας το πει ο ίδιος.
Σε αυτά που έγραψα μιλούσα για ένα σώμα που ΕΙΝΑΙ "απλός αρμονικός ταλαντωτής" και εκτελεί "απλή αρμονική ταλάντωση". Δεν ξεχωρίζω τις δύο ιδιότητες. Δεν ονομάζω ΑΑΤ κάτι που έχει μόνο κινηματικά χαρακτηριστικά.
Έχεις την εντύπωση ότι δεν το κατάλαβα;
Θεωρείς ότι δεν έχω προσέξει την διάκριση που κάνεις:
-Προσέξατε συνάδελφοι, είπα "αρμονική ταλάντωση" και όχι "απλή αρμονική ταλάντωση".
Αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να πεις κάθε φορά και δεν ρωτώ συνήθως. Όμως βλέπουμε ότι προκύπτει πρόβλημα γλώσσας. Πρόβλημα που μεταφέρεται και στα κύματα και στην αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και στην ενέργεια ταλάντωσης και στην σύνθεση ταλαντώσεων και στην ταλάντωση μη ολισθαίνοντος κυλίνδρου και …….
Το θέμα είναι να συνεννοηθείς μαζί μου;
Σχολιάζω το επόμενο απόσπασμα του σχολίου σου:
"Δύο σώματα που έχουν συνεχώς την ίδια θέση εκτελούν ίδιες κινήσεις;"
Δεν ξέρω αν οι κινήσεις είναι ίδιες. Κινηματικά είναι. Δυναμικά ή ενεργειακά δεν το γνωρίζω…
Εμφανώς έχεις την θέση του δεύτερου. Κίνηση θεωρείς το φαινόμενο και όχι την διαδοχή των θέσεων.
Σε ερώτηση:
-Πότε ταυτίζονται δύο κινήσεις;
θα απαντήσεις ίσως:
-Όταν τα κινητά έχουν κάθε στιγμή ίδια θέση, ίδια ταχύτητα (πλεονασμός), ίδια δυναμική ενέργεια, ίδια κινητική ενέργεια και είναι της ίδιας φύσης.
Δεν θα απαντήσεις:
-Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν τα κινητά έχουν κάθε στιγμή ίδια θέση, ίδια ταχύτητα (πλεονασμός).
Ξέροντας εσένα, ουδέν πρόβλημα έχω να παρακολουθήσω ανάρτησή σου. Το θέμα όμως είμαστε εμείς του υλικονέτ;
Το πρόβλημα Γιάννη, προφανώς δεν είσαι εσύ, ούτε οι "υλικονετιστές". Μάλλον καταλαβαινόμαστε, άσχετα αν υπάρχει συμφωνία όλων, σε μια θέση ή όχι.
Δεν λέω ότι αυτά που υποστηρίζω είναι η "αλήθεια", δεν λέω ότι έτσι πρέπει να τα διδάξουν όλοι! Λέω ότι αυτά, κατά τη γνώμη μου, πρέπει να μπουν (όποτε…) στα νέα βιβλία και αυτά να διδάσκονται, από όλους στο μέλλον.
Προφανώς αυτή είναι η πρότασή μου (και δεν θα είχα κανένα πρόβλημα αν την "αρμονική ταλάντωση", την ονομάζαμε τελικά "γραμμική αρμονική ταλάντωση" ή "βόρεια ταλάντωση"!!!) . Απλά να πάρει ένα όνομα, κοινό για όλους, για να μην τα μπλέκουμε…
Και τα μπλέκουμε, όταν συγχέουμε την "ελεύθερη ταλάντωση ενός σώματος υπό την επίδραση χωροεξαρτώμενης δύναμης" με την εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση αρμονικής εξωτερικής δύναμης ή με την κίνηση ενός υλικού σημείου ενός νήματος, κατά μήκος του οποίου διαδίδεται αρμονικό κύμα…
Αυτό το μπλέξιμο θα έπρεπε να σταματήσει.
ΥΓ
Θα μπορούσε η σύγχυση να σταματήσει και χωρίς νέο βιβλίο. Αρκεί το ΙΕΠ να έστελνε ένα φυλλάδιο στα σχολεία με δυο σελίδες κείμενο που να ξεκαθάριζε τα θέματα.
Το είχα προτείνει, επιμένοντας μέχρι "κωλύματος", πριν 3-4 χρόνια, ένα ολόκληρο καλοκαίρι…
-Απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα. Σημειακό αντικείμενο μάζας m δέχεται δύναμη -D.x. Αν διεγερθεί κατάλληλα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με εξίσωση x=A.ημ(ωt+φ). Η κίνηση αυτή ονομάζεται "γραμμική αρμονική ταλάντωση".
Αξίζει να σημειωθεί ότι γραμμική αρμονική ταλάντωση εκτελούν και άλλα σώματα. Για παράδειγμα ένας εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής ή ένα αρχικά ακίνητο σώμα που δέχεται δύναμη F=Fo.συνωt κ.λ.π.
Προτιμώ όσα προανέφερα διότι η χρήση του όρου "απλή αρμονική ταλάντωση" οδηγεί σε ταύτισή της με την "γραμμική αρμονική ταλάντωση". Τούτο διότι το "απλή" εκλαμβάνεται ως άρνηση του "σύνθετη", δηλαδή περισσότερες από μία συχνότητες, δηλαδή προϊόν σύνθεσης.
Έχω αρχίσει να γράφω σχόλιο που θα εντοπίσει παρενέργειες από συγχύσεις.
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, τις x1 = 0,2.ημ(10t) και x2 = 0,2.ημ(11t).
Γράψτε την εξίσωση θέσης του. Στη συνέχεια βρείτε…….
Εκεί αξίζει να προμηθευτώ τα πατατάκια και την τσικουδιά μου και να απολαύσω από την οθόνη μου τον τζερτζελέ που θα ακολουθήσει.
Κυρίως με πρωταγωνιστές τους φίλους μας από το ημέτερον “καφενείον”. Δεν τους πειράζω αποκαλώντας τους “Μονοφυσίτες”. Οι πιο επιθετικοί θα πουν ότι μία είναι η κίνηση και απλώς γράφεται ως άθροισμα δύο προσθετέων. Γιατί όχι ως “επαλληλία δύο εξισώσεων”. Όμως μία είναι και κακώς μιλούν για δύο που , άκουσον-άκουσον, εκτελούνται και ταυτόχρονα.
Οι λιγότερο επιθετικοί θα πουν:
-Εντάξει να καταπιώ το δύο κινήσεις, αλλά α.α.τ. κιόλας; Γιατί δεν τις έλεγαν γ,α,τ. ή απλά α.τ.;
Οι διαλακτικοί εννοούν φυσικά ότι δεν υπάρχει αρμονικός ταλαντωτής που ταλαντεύεται με δύο συχνότητες. Τέτοια “ξεφτιλίκια” κάνει μόνο ο εξαναγκασμένος.
Πρόκειται εμφανέστατα για απλούς αρμονικούς ταλαντωτές και όχι για αρμονικούς ταλαντωτές.
Τόσο το λαμπάκι όσο και το πέτασμα με την τρύπα είναι απλοί αρμονικοί ταλαντωτές με την δυναμική τους ενέργεια και τα ωραία τους.
Η κίνηση της κουκίδας φωτός είναι σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, άσχετα με το αν η έλλειψη δυναμικής ενέργειας (και όχι μόνο) της στερεί τον τίτλο της “απλής αρμονικής ταλάντωσης”.
Όχι δεν ονομάζω κάτι "απλή αρμονική ταλάντωση". Φαίνεται και στις παρουσιάσεις που έγραψα το 1999 (προ συζητήσεων) ότι δεν χρησιμοποίησα τον όρο "απλή αρμονική ταλάντωση".
Χρησιμοποίησα τον "γραμμική αρμονική ταλάντωση".
Η πρότασή μου γράφτηκε τρία σχόλια πριν:
-Απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα. Σημειακό αντικείμενο μάζας m δέχεται δύναμη -D.x. Αν διεγερθεί κατάλληλα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με εξίσωση x=A.ημ(ωt+φ). Η κίνηση αυτή ονομάζεται "γραμμική αρμονική ταλάντωση".
Αξίζει να σημειωθεί ότι γραμμική αρμονική ταλάντωση εκτελούν και άλλα σώματα. Για παράδειγμα ένας εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής ή ένα αρχικά ακίνητο σώμα που δέχεται δύναμη F=Fo.συνωt κ.λ.π.
Γράφω πιο κάτω:
Τούτο διότι το "απλή" εκλαμβάνεται ως άρνηση του "σύνθετη", δηλαδή περισσότερες από μία συχνότητες, δηλαδή προϊόν σύνθεσης.
Δεν μιλάμε από μηδενική βάση. Το βιβλίο ονομάζει "απλή αρμονική ταλάντωση" την κίνηση με την επίδραση συντηρητικής δύναμης επαναφοράς, όπου έχουμε δυναμική ενέργεια να μετατρέπεται σε κινητική και το ανάποδο.
Αυτό γράφει σαν θεωρία, άλλο αν μετά σε όλες τις ταλαντώσεις επαναλαμβάνει το ίδιο όνομα.
Παραδοσιακά τη "γραμμική" ταλάντωση, την ορίζαμε ως αυτή που πραγματοποιείται επί ευθείας γραμμής. Προφανώς αυτή μπορεί να είναι "αρμονική", απλή "ΑΑΤ" (όπως την ονομάζω…), σύνθετη, όπως την περίπτωση του διακροτήματος…
Εσύ εξοβελίζεις τον όρο απλή; Γιατί; Για να την ξεχωρίσεις από την σύνθετη και άρα να την βγάλεις από οποιαδήποτε διδασκαλία! Κανείς δεν μπερδεύει αυτές τις δύο.
Αλλά αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι πώς θα ξεχωρίσεις την κίνηση που πραγματοποιεί ο "απλός αρμονικός ταλαντωτής" με τις υπόλοιπες κινήσεις, εξαναγκασμένης, κύμα… Αξίζει να τονίσω ότι στις εκφωνήσεις ασκήσεων θα έχεις ένα σώμα που θα εκτελεί μια κάποια ταλάντωση και ποτέ δεν θα έχεις "αρμονικό ταλαντωτή" δηλαδή το μαθηματικό πρότυπο…
Δεν γίνεται να μιλάς για γατ, παντού και πάντα, αφού θα επαναλάβεις τη σημερινή σύγχυση, με άλλο όνομα (σήμερα όλες οι κινήσεις ΑΑΤ, αύριο προτείνεις όλες γατ).
by 
Η ενέργεια αυτή αφαιρέθηκε από το σώμα, από το ελατήριο (μέσω της δύναμης που ασκείται στο σώμα, την Fελ) και έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας. Δυναμική ενέργεια του ελατηρίου έχουμε, όχι δυναμική ενέργεια του σώματος. Αν αφήσουμε το σώμα αυτό θα ταλαντωθεί και μετά από λίγο το σώμα θα φτάσει π.χ. στη θέση ισορροπίας έχοντας κινητική ενέργεια:
Κmαx= ½ mυmαx^2 = ½ mω^2∙Α^2 = ½ kΑ^2.
Δηλαδή όλη αυτή η ενέργεια που είχε αποθηκευτεί στο ελατήριο μετεφέρθη στο σώμα Σ έχοντας μετατραπεί σε κινητική, μέσω του έργου της δύναμης του ελατηρίου, δηλαδή της δύναμης επαναφοράς που ασκείται στο σώμα Σ από το περιβάλλον του.
Δηλαδή όταν λέμε ενέργεια ταλάντωσης ποια είναι: Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του σώματος και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Το σύστημα που αλληλεπιδρά είναι το σώμα και το ελατήριο και σε αυτό το σύστημα η ενέργεια διατηρείται. Αυτός είναι ο απλός αρμονικός ταλαντωτής. Δεν είναι μόνο του το σώμα Σ.
Αν βέβαια παρακολουθούμε μόνο το σώμα Σ, δεν θέλουμε να έχουμε στη σκέψη μας το ελατήριο και θεωρούμε ότι αυτό ΜΟΝΟ του εκτελεί α.α.τ. μπορούμε αυτή την ενέργεια του ελατηρίου να την αποδώσουμε στο σώμα. Να την αποδώσουμε!!!
Στην πραγματικότητα όμως όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια ΔΕΝ είναι του σώματος. Είναι ενέργεια αλληλεπίδρασης του σώματος Σ με το περιβάλλον του και που οι μεταβολές της εμφανίζονται μέσω του έργου της δύναμης αλληλεπίδρασης.
Με άλλα λόγια το σύστημα στο οποίο διατηρείται η ενέργεια και που το άθροισμα Κ+U παραμένει σταθερό δεν είναι το σύστημα των δύο σωμάτων, αλλά ο απλός αρμονικός ταλαντωτής που είναι το σώμα Σ, το πάνω σώμα και το ελατήριο.
Αν τώρα ΕΜΕΙΣ θέλουμε να βγάλουμε το ελατήριο από την κουβέντα και να μιλάμε μόνο για το σύστημα των δύο σωμάτων, μπορούμε να αποδώσουμε στο σύστημα των δύο σωμάτων και δυναμική ενέργεια.
Αλλά πρόσεξε φίλε Νίκο. Εμείς αποδίδουμε την ενέργεια στα δύο σώματα.
Αλλά αν αυτό δέχεσαι να το κάνεις για τα δύο σώματα, τότε γιατί δεν δέχεσαι να το κάνεις ΜΟΝΟ και για το πάνω;
Κάθε σώμα μόνο του, τη μόνη μορφή ενέργειας που μπορεί να έχει είναι η ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Και αυτή η ενέργεια αυξομειώνεται μέσω της δύναμης επαναφοράς που ασκείται πάνω του από το περιβάλλον. Τώρα αν το περιβάλλον αυτό είναι ένα ελατήριο ή ένα ελατήριο και το σώμα Σ, ή ένα βαρυτικό πεδίο ή ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, είτε συνδυασμός τους, είτε οτιδήποτε άλλο, καθόλου δεν μεταβάλλει την πραγματικότητα.
Επειδή τα παραπάνω μπορούν να ακουστούν κάπως “περίεργα” να δώσω και μια παρέμβασή μου, σε παράλληλη συζήτηση, την ίδια περίοδο με κλικ εδώ. Είχα γράψει:
“Τι θέλω να πω; Δεν είναι δυνατόν να ξεκινάμε από τα μαθηματικά, από το μοντέλο του απλού αρμονικού ταλαντωτή και από εκεί να δίνουμε ή όχι πιστοποιητικά «νομιμοφροσύνης» σε κάθε σώμα που ταλαντώνεται, ψάχνοντας πότε εδώ και πότε εκεί, για να βρούμε τι δεν ταιριάζει με το μοντέλο μας. Και τη μια φορά να μην μας κάνουν οι ασκούμενες δυνάμεις, την άλλη να το σταματάμε για να ελέγξουμε τι θα γίνει, την επόμενη να το υποβάλλουμε σε crash test, για να δούμε αν πέρασε τις εξετάσεις. Γιατί απλά δεν θα βρούμε ΚΑΝΕΝΑ σώμα και ΚΑΜΙΑ περίπτωση στον κόσμο μας, που να έχουμε ΑΑΤ.
Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα μαθηματικό κατασκεύασμα, ενώ γύρω μας υπάρχουν ένα σωρό συστήματα τα οποία ταλαντώνονται και η κίνησή τους μοιάζει, περισσότερο ή λιγότερο με την ιδανική αυτή κίνηση του μοντέλου που επεξεργαζόμαστε θεωρητικά…..
Δείτε τα παραπάνω και σε pdf.“
Διονύση περιγράφεις ωραία τον απλό αρμονικό ταλαντωτή.
Ο Γιάννης όμως θέτει ένα ερώτημα:
-Δύο σώματα, συνεχώς εν επαφή και έχοντα συνεχώς ίδιες ταχύτητες, είναι δυνατόν να εκτελούν διαφορετικές κινήσεις;
Καλημέρα και από εδώ Γιάννη.
Δεν έγινε φανερή η θέση μου, με βάση το απόσπασμα που έδωσα;
"Αν τώρα ΕΜΕΙΣ θέλουμε να βγάλουμε το ελατήριο από την κουβέντα και να μιλάμε μόνο για το σύστημα των δύο σωμάτων, μπορούμε να αποδώσουμε στο σύστημα των δύο σωμάτων και δυναμική ενέργεια.
Αλλά πρόσεξε φίλε Νίκο. Εμείς αποδίδουμε την ενέργεια στα δύο σώματα.
Αλλά αν αυτό δέχεσαι να το κάνεις για τα δύο σώματα, τότε γιατί δεν δέχεσαι να το κάνεις ΜΟΝΟ και για το πάνω;"
Πάμε λοιπόν αναλυτικά με σημερινά λόγια.
Μπορεί το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή να προβλέπει ένα σώμα σε πεδίο δύναμης που δέχεται μια χωροεξαρτώμενη δύναμη, αλλά αυτό είναι ένα μαθηματικό πρότυπο.
Η πιο απλή υπαρκτή εκδοχή του, η υλοποίησή του, είναι ένα σώμα δεμένο στο άκρο ελατηρίου, όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι η ενέργεια του ελατηρίου, μέσω του έργο της δύναμης του οποίου, το σώμα κερδίζει ή χάνει κινητική ενέργεια.
Αλλά τότε, αν πάνω στο σώμα αυτό βάλουμε ένα μήλο, όπως ο Γιάννης, το οποίο κινείται μαζί με το σώμα και το σύστημα κάνει ΑΑΤ, τότε το κάτω σώμα μπορώ να το θεωρώ μέρος του ελατηρίου οπότε βλέπω το μήλο να ταλαντώνεται, ενώ η δυναμική του ενέργεια αποθηκεύεται στο ελατήριο, Θεωρώ δηλαδή την κίνησή του επίσης ΑΑΤ, χωρίς να ασχολούμαι με τη φύση της στατικής τριβής.
Επιπρόσθετα και διευκρινιστικά:
Η στατική τριβή, δεν είναι τριβή, αφού οι επιφάνειες δεν τρίβονται και δεν έχουμε υποβάθμιση της μηχανικής ενέργειας.
Η στατική τριβή είναι μια ηλεκτρομαγνητικής φύσεως δύναμη (δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των δομικών λίθων των δύο επιφανειών) και είναι ίδιας φύσεως δύναμη με την δύναμη που ασκείται από ένα ελατήριο στο σώμα.
Γιατί η δύναμη του ελατηρίου, μας κάνει σαν δύναμη επαναφοράς και πρέπει να αρνηθούμε το ρόλο αυτό από την δύναμη που ασκεί το κάτω σώμα στο μήλο;
Καλημέρα συνάδελφοι.
Αν υιοθετήσουμε αυτήν την λογική, κανένα σώμα δεν εκτελεί ΑΑΤ, παρά μόνον τα υλικά σημεία. Γιατί οποιοδήποτε εκτεταμένο σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα άθροισμα μικρότερων σωμάτων, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους μέσω μη συντηρητικών δυνάμεων.
Νομίζω ότι το παράδειγμα με την στατική τριβή είναι λίγο στα όρια… προφανώς πρέπει να χαλαρώσει λίγο ο αυστηρός ορισμός της ΑΑΤ σε αυτήν την περίπτωση.
Διονύση έγινε φανερή η θέση σουν από την αρχή, όμως δεν απαντά στο ερώτημα.
Το ερώτημα είναι:
Δύο σώματα που έχουν συνεχώς την ίδια θέση εκτελούν ίδιες κινήσεις;
Πιθανές απαντήσεις δύο:
1. Ναι εκτελούν.
Τότε άν το σύστημα του Γιάννη εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και το μήλο αρμονική ταλάντωση (σκέτη), ο όρος απλή αρμονική ταλάντωση είναι χαρακτηρισμός φαινομένου και όχι κίνησης.
2. Όχι δεν εκτελούν ίδιες κινήσεις.
Τότε λέγοντας "κίνηση" εννοούμε το δυναμικό φαινόμενο και όχι την αλλαγή θέσεις. Τότε δύο σώματα που "πάνε παρέα" μπορεί να εκτελούν διαφορετικές κινήσεις αν δυναμικά και ενεργειακά διαφέρουν. Δηλαδή εγώ και το παντελόνι μου (ακόμα και όταν το φορώ συνεχώς) δεν εκτελούν ίδιες κινήσεις διότι διαφέρουμε τουλάχιστον ενεργειακά.
Ο Γιάννης καταλήγει:
Δεν μου ακούγεται καλά ένα σώμα που κάνει αατ, αν το χωρίσω (νοητά ή πραγματικά) σε τμήματα, τότε τα τμήματα αυτά να μην κάνουν αατ.
Είναι εμφανές ότι για τον Γιάννη (τουλάχιστον) ο όρος α.α.τ. και γενικότερα ο όρος "κίνηση" έχει κινηματικό περιεχόμενο.
΄'Οσα έγραψες προσδιορίζουν τι είναι ο "απλός αρμονικός ταλαντωτής". Προσδιορίζουν τι είναι η "απλή αρμονική ταλάντωση";
Για να μην λέω πολλά λόγια. Μας ρωτάει κάποιος αν δύο σώματα με εξισώσεις θέσης x1=0,2.ημ10t και x2=0,2.ημ10t εκτελούν την ίδια κίνηση. Δύο απαντήσεις είναι πιθανές:
1. Εκτελούν την ίδια κίνηση, όμως δεν γνωρίζω αν πρόκειται για το ίδιο φαινόμενο. Ίσως το ένα είναι μέλος απλού αρμονικού ταλαντωτή και το άλλο εξαναγκασμένου.
2. Δεν ξέρω αν εκτελούν την ίδια κίνηση. Μπορεί το ένα να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και το άλλο εξαναγκασμένη.
Η διαφορά των ατόμων που έδωσαν τις δύο απαντήσεις είναι ότι ο δεύτερος με τον όρο "κίνηση" αντιλαμβάνεται το φαινόμενο.
Ο δεύτερος σε άλλη ερώτηση θα μας πει ότι ένας δορυφόρος και ένα βαρίδι δεμένο με σχοινί εκτελούν σε κάθε περίπτωση διαφορετικές κινήσεις διότι ο δορυφόρος δέχεται συντηρητική βαρυτική δύναμη και το βαρίδι όχι. Διότι στην πρώτη περίπτωση υπάρχει δυναμική ενέργεια και στην δεύτερη όχι.
Ποια οπτική δεχόμαστε;
Του πρώτου ή του δεύτερου;
Γιάννη, μάλλον αρχίζουμε να μπλέκουμε με τους ορισμούς:
"΄'Οσα έγραψες προσδιορίζουν τι είναι ο "απλός αρμονικός ταλαντωτής". Προσδιορίζουν τι είναι η "απλή αρμονική ταλάντωση";"
Σε αυτά που έγραψα μιλούσα για ένα σώμα που ΕΙΝΑΙ "απλός αρμονικός ταλαντωτής" και εκτελεί "απλή αρμονική ταλάντωση". Δεν ξεχωρίζω τις δύο ιδιότητες. Δεν ονομάζω ΑΑΤ κάτι που έχει μόνο κινηματικά χαρακτηριστικά.
Έχω γράψει εδώ και χρόνια η κίνηση με κινηματικά αρμονικά χαρακτηριστικά να διαχωριστεί, πρότεινα δε τον όρο "αρμονική ταλάντωση", ενώ κρατάμε την ΑΑΤ για όλο το πακέτο: Και αρμονική κίνηση και συντηρητική δύναμη χωροεξαρτώμενη και δυναμική ενέργεια…
"Δύο σώματα που έχουν συνεχώς την ίδια θέση εκτελούν ίδιες κινήσεις;"
Δεν ξέρω αν οι κινήσεις είναι ίδιες. Κινηματικά είναι. Δυναμικά ή ενεργειακά δεν το γνωρίζω…
Όσο για το τι ακριβώς εννοούσε και πού το πήγαινε ο Γιάννης Μήτσης, ας το πει ο ίδιος.
Διονύση γράφεις:
Σε αυτά που έγραψα μιλούσα για ένα σώμα που ΕΙΝΑΙ "απλός αρμονικός ταλαντωτής" και εκτελεί "απλή αρμονική ταλάντωση". Δεν ξεχωρίζω τις δύο ιδιότητες. Δεν ονομάζω ΑΑΤ κάτι που έχει μόνο κινηματικά χαρακτηριστικά.
Έχεις την εντύπωση ότι δεν το κατάλαβα;
Θεωρείς ότι δεν έχω προσέξει την διάκριση που κάνεις:
-Προσέξατε συνάδελφοι, είπα "αρμονική ταλάντωση" και όχι "απλή αρμονική ταλάντωση".
Αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να πεις κάθε φορά και δεν ρωτώ συνήθως. Όμως βλέπουμε ότι προκύπτει πρόβλημα γλώσσας. Πρόβλημα που μεταφέρεται και στα κύματα και στην αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και στην ενέργεια ταλάντωσης και στην σύνθεση ταλαντώσεων και στην ταλάντωση μη ολισθαίνοντος κυλίνδρου και …….
Το θέμα είναι να συνεννοηθείς μαζί μου;
Σχολιάζω το επόμενο απόσπασμα του σχολίου σου:
"Δύο σώματα που έχουν συνεχώς την ίδια θέση εκτελούν ίδιες κινήσεις;"
Δεν ξέρω αν οι κινήσεις είναι ίδιες. Κινηματικά είναι. Δυναμικά ή ενεργειακά δεν το γνωρίζω…
Εμφανώς έχεις την θέση του δεύτερου. Κίνηση θεωρείς το φαινόμενο και όχι την διαδοχή των θέσεων.
Σε ερώτηση:
-Πότε ταυτίζονται δύο κινήσεις;
θα απαντήσεις ίσως:
-Όταν τα κινητά έχουν κάθε στιγμή ίδια θέση, ίδια ταχύτητα (πλεονασμός), ίδια δυναμική ενέργεια, ίδια κινητική ενέργεια και είναι της ίδιας φύσης.
Δεν θα απαντήσεις:
-Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν τα κινητά έχουν κάθε στιγμή ίδια θέση, ίδια ταχύτητα (πλεονασμός).
Ξέροντας εσένα, ουδέν πρόβλημα έχω να παρακολουθήσω ανάρτησή σου. Το θέμα όμως είμαστε εμείς του υλικονέτ;
–
Το πρόβλημα Γιάννη, προφανώς δεν είσαι εσύ, ούτε οι "υλικονετιστές". Μάλλον καταλαβαινόμαστε, άσχετα αν υπάρχει συμφωνία όλων, σε μια θέση ή όχι.
Δεν λέω ότι αυτά που υποστηρίζω είναι η "αλήθεια", δεν λέω ότι έτσι πρέπει να τα διδάξουν όλοι! Λέω ότι αυτά, κατά τη γνώμη μου, πρέπει να μπουν (όποτε…) στα νέα βιβλία και αυτά να διδάσκονται, από όλους στο μέλλον.
Προφανώς αυτή είναι η πρότασή μου (και δεν θα είχα κανένα πρόβλημα αν την "αρμονική ταλάντωση", την ονομάζαμε τελικά "γραμμική αρμονική ταλάντωση" ή "βόρεια ταλάντωση"!!!) . Απλά να πάρει ένα όνομα, κοινό για όλους, για να μην τα μπλέκουμε…
Και τα μπλέκουμε, όταν συγχέουμε την "ελεύθερη ταλάντωση ενός σώματος υπό την επίδραση χωροεξαρτώμενης δύναμης" με την εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση αρμονικής εξωτερικής δύναμης ή με την κίνηση ενός υλικού σημείου ενός νήματος, κατά μήκος του οποίου διαδίδεται αρμονικό κύμα…
Αυτό το μπλέξιμο θα έπρεπε να σταματήσει.
ΥΓ
Θα μπορούσε η σύγχυση να σταματήσει και χωρίς νέο βιβλίο. Αρκεί το ΙΕΠ να έστελνε ένα φυλλάδιο στα σχολεία με δυο σελίδες κείμενο που να ξεκαθάριζε τα θέματα.
Το είχα προτείνει, επιμένοντας μέχρι "κωλύματος", πριν 3-4 χρόνια, ένα ολόκληρο καλοκαίρι…
Η δική μου θέση είναι η παρακάτω:
-Απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα. Σημειακό αντικείμενο μάζας m δέχεται δύναμη -D.x. Αν διεγερθεί κατάλληλα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με εξίσωση x=A.ημ(ωt+φ). Η κίνηση αυτή ονομάζεται "γραμμική αρμονική ταλάντωση".
Αξίζει να σημειωθεί ότι γραμμική αρμονική ταλάντωση εκτελούν και άλλα σώματα. Για παράδειγμα ένας εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής ή ένα αρχικά ακίνητο σώμα που δέχεται δύναμη F=Fo.συνωt κ.λ.π.
Προτιμώ όσα προανέφερα διότι η χρήση του όρου "απλή αρμονική ταλάντωση" οδηγεί σε ταύτισή της με την "γραμμική αρμονική ταλάντωση". Τούτο διότι το "απλή" εκλαμβάνεται ως άρνηση του "σύνθετη", δηλαδή περισσότερες από μία συχνότητες, δηλαδή προϊόν σύνθεσης.
Έχω αρχίσει να γράφω σχόλιο που θα εντοπίσει παρενέργειες από συγχύσεις.
Συναντάμε το καλοκαίρι ένα θέμα. Λέει περίπου:
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, τις x1 = 0,2.ημ(10t) και x2 = 0,2.ημ(11t).
Γράψτε την εξίσωση θέσης του. Στη συνέχεια βρείτε…….
Εκεί αξίζει να προμηθευτώ τα πατατάκια και την τσικουδιά μου και να απολαύσω από την οθόνη μου τον τζερτζελέ που θα ακολουθήσει.
Κυρίως με πρωταγωνιστές τους φίλους μας από το ημέτερον “καφενείον”. Δεν τους πειράζω αποκαλώντας τους “Μονοφυσίτες”. Οι πιο επιθετικοί θα πουν ότι μία είναι η κίνηση και απλώς γράφεται ως άθροισμα δύο προσθετέων. Γιατί όχι ως “επαλληλία δύο εξισώσεων”. Όμως μία είναι και κακώς μιλούν για δύο που , άκουσον-άκουσον, εκτελούνται και ταυτόχρονα.
Οι λιγότερο επιθετικοί θα πουν:
-Εντάξει να καταπιώ το δύο κινήσεις, αλλά α.α.τ. κιόλας; Γιατί δεν τις έλεγαν γ,α,τ. ή απλά α.τ.;
Οι διαλακτικοί εννοούν φυσικά ότι δεν υπάρχει αρμονικός ταλαντωτής που ταλαντεύεται με δύο συχνότητες. Τέτοια “ξεφτιλίκια” κάνει μόνο ο εξαναγκασμένος.
Όμως…….
Βρίσκω τον οπτικό παλμογράφο του Δημήτρη Τσαούση.
Πρόκειται εμφανέστατα για απλούς αρμονικούς ταλαντωτές και όχι για αρμονικούς ταλαντωτές.
Τόσο το λαμπάκι όσο και το πέτασμα με την τρύπα είναι απλοί αρμονικοί ταλαντωτές με την δυναμική τους ενέργεια και τα ωραία τους.
Η κίνηση της κουκίδας φωτός είναι σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, άσχετα με το αν η έλλειψη δυναμικής ενέργειας (και όχι μόνο) της στερεί τον τίτλο της “απλής αρμονικής ταλάντωσης”.
Επί τη ευκαιρία δείτε και την προσομοίωση του Ηλία Σιτσανλή.
Ο Ηλίας κατασκεύασε κάτι που εγώ φυσικά δεν μπορώ να στήσω.
Σύνθεση σε κάθετες διευθύνσεις. Σύνθεση δύο α.α.τ. που δεν είναι α.α.τ. ούτε καν γ.α.τ. ούτε α.τ.
Οπότε απομένει στους κατηγόρους το……
-Οι κουκίδες δεν εκτελούν κινήσεις διότι δεν έχουν μάζα, ούτε δέχονται δυνάμεις.
Σε εμένα απομένει να απολαύσω τον τζερτζελέ μετά τσικουδιάς και μεζέ.
Το σίγουρο πάντως είναι, ότι εσύ Γιάννη, έχεις πάρει θέση, επί της ονομασίας
Ονομάζεις "απλή αρμονική ταλάντωση", αυτή που εγώ προτείνω να ονομασθεί "αρμονική ταλάντωση".
Και δεν κάνεις καν, πρόταση!!!
Όχι δεν ονομάζω κάτι "απλή αρμονική ταλάντωση". Φαίνεται και στις παρουσιάσεις που έγραψα το 1999 (προ συζητήσεων) ότι δεν χρησιμοποίησα τον όρο "απλή αρμονική ταλάντωση".
Χρησιμοποίησα τον "γραμμική αρμονική ταλάντωση".
Η πρότασή μου γράφτηκε τρία σχόλια πριν:
-Απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα. Σημειακό αντικείμενο μάζας m δέχεται δύναμη -D.x. Αν διεγερθεί κατάλληλα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με εξίσωση x=A.ημ(ωt+φ). Η κίνηση αυτή ονομάζεται "γραμμική αρμονική ταλάντωση".
Αξίζει να σημειωθεί ότι γραμμική αρμονική ταλάντωση εκτελούν και άλλα σώματα. Για παράδειγμα ένας εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής ή ένα αρχικά ακίνητο σώμα που δέχεται δύναμη F=Fo.συνωt κ.λ.π.
Γράφω πιο κάτω:
Τούτο διότι το "απλή" εκλαμβάνεται ως άρνηση του "σύνθετη", δηλαδή περισσότερες από μία συχνότητες, δηλαδή προϊόν σύνθεσης.
Κάτσε να το ξεδιαλύνουμε Γιάννη.
Δεν μιλάμε από μηδενική βάση. Το βιβλίο ονομάζει "απλή αρμονική ταλάντωση" την κίνηση με την επίδραση συντηρητικής δύναμης επαναφοράς, όπου έχουμε δυναμική ενέργεια να μετατρέπεται σε κινητική και το ανάποδο.
Αυτό γράφει σαν θεωρία, άλλο αν μετά σε όλες τις ταλαντώσεις επαναλαμβάνει το ίδιο όνομα.
Παραδοσιακά τη "γραμμική" ταλάντωση, την ορίζαμε ως αυτή που πραγματοποιείται επί ευθείας γραμμής. Προφανώς αυτή μπορεί να είναι "αρμονική", απλή "ΑΑΤ" (όπως την ονομάζω…), σύνθετη, όπως την περίπτωση του διακροτήματος…
Εσύ εξοβελίζεις τον όρο απλή; Γιατί; Για να την ξεχωρίσεις από την σύνθετη και άρα να την βγάλεις από οποιαδήποτε διδασκαλία! Κανείς δεν μπερδεύει αυτές τις δύο.
Αλλά αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι πώς θα ξεχωρίσεις την κίνηση που πραγματοποιεί ο "απλός αρμονικός ταλαντωτής" με τις υπόλοιπες κινήσεις, εξαναγκασμένης, κύμα… Αξίζει να τονίσω ότι στις εκφωνήσεις ασκήσεων θα έχεις ένα σώμα που θα εκτελεί μια κάποια ταλάντωση και ποτέ δεν θα έχεις "αρμονικό ταλαντωτή" δηλαδή το μαθηματικό πρότυπο…
Δεν γίνεται να μιλάς για γατ, παντού και πάντα, αφού θα επαναλάβεις τη σημερινή σύγχυση, με άλλο όνομα (σήμερα όλες οι κινήσεις ΑΑΤ, αύριο προτείνεις όλες γατ).