by 
Από το εξαιρετικό physicsgg ένας γρίφος πιθανοτήτων:
Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων.
πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Πρόβλημα 2: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π‘) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Το ζητούμενο είναι να βρούμε τη σχέση μεταξύ των δύο πιθανοτήτων Π και Π‘
Είναι Π=Π΄ ;
Είναι η Π πολύ μεγαλύτερη της Π’ ;
Είναι Π=2Π΄/3 ;
Ισχύει κάτι άλλο;
Όταν θα απαντηθεί (ή θα αγνοηθεί) το ερώτημα, θα γίνει η παραπομπή στην ιστοσελίδα.
Καλησπέρα Συνάδελφοι.
Δεν είχα καταλάβει ακριβώς που κολλάει η απάντηση του Γιάννη του Μήτση …
Ναι έχει δίκιο .
Αυτή είναι η περίπτωση της διατύπωσης των δυο προβλημάτων στο physicsgg. Το θέμα δεν δημιουργείται από την βάφτιση του παιδιού αλλά από την αλλαγή του δειγματικού χώρου.
( όπως με την 20% έκπτωση που δεν αναιρείται με την 20% αύξηση ! )
Ο Γιάννης Μήτσης έχει δίκιο.
Το δικό μου λάθος είναι ασυγχώρητο. Δεν είναι δυνατόν κύριε να λες στους μαθητές σου:
-Ακόμα και το όνομά σας να σας ρωτάνε, θα κάνετε σχήμα!
και εσύ κύριε να μην κάνεις και να λες λόγια και να γράφεις μαθηματικουριές.
Σχήμα και πάντα σχήμα.
Τρία εικονογραφημένα προβλήματα.
Υποθέτω πως είναι φανερό το ότι η πιθανότητα δεν αλλάζει αν το πλήθος των δίτεκνων οικογενειών ήταν 1.000 (ή όσο θέλετε) και το όνομα "Κλημεντίνη" πιο συνηθισμένο. Αν θέλουμε μπορούμε να παίξουμε και με τον μικρό πληθυσμό των εικόνων, υποθέτωντας ακόμα και ότι όλα ονομάζονται "Κλημεντίνες" , προς τιμήν κάποιας Αγίας προστάτιδας του χωριού. Απλώς τα σχήματα θα ήσαν μεγαλύτερα και περισσότερα.
Το θέμα είναι το ότι δύο άτομα μπορεί να είναι κορίτσια και να ανήκουν στην ίδια οικογένεια. Αυτό διαφοροποιεί τα δύο προβλήματα που έθεσε το physicsgg.
Καλησπέρα σε όλη την παρέα.
Διάβασα με πολύ ενδιαφέρον το πρόβλημα που έθεσε ο Γιάννης(Κυρ) και τη συζήτηση πάνω σε αυτό και σκέφτηκα το εξής πρόβλημα (για εμπέδωση), θεωρώντας έναν δειγματικό χώρο με τρίτεκνες οικογένειες:
1. Αν το ένα από τα παιδιά μιας τρίτεκνης οικογένειας είναι κορίτσι, ποια η πιθανότητα Π1 τα άλλα δύο παιδιά να είναι αγόρια;
2. Αν το ένα παιδί μιας τρίτεκνης οικογένειας είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη, ποια η πιθανότητα Π2 τα αδέλφια της Κλημεντίνης να είναι και τα δύο αγόρια;
3. Ποια είναι η σχέση των Π1 και Π2;
Καθυστερημένα Χρόνια Πολλά Κατερίνα.
Νομίζω ότι……
Σε ευχαριστώ Γιάννη!
Συμφωνούμε στα αποτελέσματα.
Η δική μου λύση:
(Κ,Κ,Κ),(Κ,Κ,Α),(Κ,Α,Κ),(Α,Κ,Κ),(Κ,Α,Α),(Α,Κ,Α),(Α,Α,Κ)
Τα ευνοϊκά ενδεχόμενα είναι:
(Α,Κ,Κ),(Κ,Α,Α),(Α,Κ,Α)
Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι:
Π1=3/7
(Κλ,Κ,Κ), (Κ,Κλ,Κ), (Κ,Κ,Κλ), (Κλ,Κ,Α), (Κ,Κλ,Α), (Κλ,Α,Κ), (Κ,Α,Κλ), (Α,Κλ,Κ), (Α,Κ,Κλ), (Κλ,Α,Α), (Α,Κλ,Α), (Α,Α,Κλ)
Τα ευνοϊκά ενδεχόμενα είναι:
(Κλ,Α,Α), (Α,Κλ,Α), (Α,Α,Κλ)
Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι:
Π2=3/12=1/4
Π2/Π1=7/12 άρα Π2=7Π1/12
Κάτι δεν πήγε καλά στην αντιγραφή-επικόλληση και μου έβγαλε 3Α!
Ναι βγάζουμε το ίδιο.
Αν διαφοροποιήσουμε όμως το πρόβλημα και πούμε:
Μια τρίτεκνη οικογένεια έχει δυο κορίτσια που λέγονται και τα δυο Κλημεντίνη. Ποια είναι η πιθανότητα το τρίτο παιδί να είναι κορίτσι;
Τι θα βρίσκαμε τότε;
Η δική μου λύση:
Τα πιθανά ενδεχόμενα είναι:
(Κλ,Κλ,Κ), (Κλ,Κ,Κλ), (Κ,Κλ,Κλ), (Κλ,Κλ,Α), (Κλ,Α,Κλ), (Α,Κλ,Κλ)
Τα ευνοϊκά είναι:
(Κλ,Κλ,Κ), (Κλ,Κ,Κλ), (Κ,Κλ,Κλ)
Άρα η πιθανότητα είναι Π=3/6=1/2
Πάλι βγαίνει με ανάλογο τρόπο. Γράφω κάτι και αναβάλλω την λύση.
Το θέμα ήταν το παράδοξο που εντόπισε η physicsgg.
Μάλλον σωστά το λύνεις. Τώρα δύο Κλημεντίνες στο ίδιο σπίτι……
Μπορεί και οι δύο γιαγιάδες να ήταν Κλημεντίνες…πού ξέρεις…
Αυτό που ακολούθησα όπως είδες ήταν η λογική του physicsgg.
Δηλαδή ο σωστός τρόπος πιστεύω είναι να δουλεύουμε με ενδεχόμενα διατεταγμένες τριάδες.
Δεν μπορώ να σκεφτώ πώς αλλιώς θα λυνόταν…
Θα μπορούσε να επεκταθεί το πρόβλημα.
Μια οικογένεια έχει 15 παιδιά,εκ των οποίων τα 14 είναι Κλημεντίνες, ή ξανθές , ή θηλυκοί οπαδοί του Ολυμπιακού.
Η πιθανότητα το 15ο παιδί να είναι κορίτσι είναι πάλι 1/2.
Ίδια είναι και η πιθανότητα να είναι αγόρι.
Ένας τέτοιος δειγματοχώρος δεν σημειώνεται εύκολα.