by 
Θεωρούμε μια λεπτή ομογενή ράβδο μήκους ℓ και μάζας Μ. Η ροπή αδράνειας, ως προς άξονα κάθετο προς αυτή, που διέρχεται από το CM, είναι ΙCM = 1/12•M•ℓ².
Με τη βοήθεια του θεωρήματος Steiner μπορούμε να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας και ως προς κάθε άλλο παράλληλο άξονα: Ι = ΙCM + M•d².
Αν τώρα η ράβδος στρέφεται περί άξονα που διέρχεται από το CM με γωνιακή ταχύτητα ω, τότε το μέτρο της στροφορμής της ως προς αυτόν (ιδιοστροφρμής) είναι:
L(CM) = ICM•ω
Αν η περιστροφή γίνεται ως προς κάποιο άλλο παράλληλο άξονα, π.χ. αυτόν που διέρχεται από το Α, τότε:
L(A) = IΑ•ω = (ΙCM + M•d²) = ICM•ω + M•(ℓ/2)²•ω = ICM•ω + M•υCM•(ℓ/2)
Παρατηρείστε ότι ο 1ος από τους δύο όρους εκφράζει την ιδιοστροφορμή L(CM) της ράβδου.
Ο 2ος προσθετέος τώρα εκφράζει τη στροφορμή εξαιτίας της κίνησης του κέντρου μάζας CM. Η κίνηση του κέντρου μάζας όμως περιγράφει τη μεταφορική κίνηση του στερεού.
Γενικότερα, κάθε σύνθετη κίνηση του στερεού, αλλά και κάθε περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα που δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας, μπορούν να θεωρηθούν ως συνδυασμός μιας ιδιοπεριστροφής με γωνιακή ταχύτητα ω και μιας μεταφοράς με ταχύτητα υCM.
Έτσι η στροφορμή του στερεού ως προς οποιοδήποτε σημείο Α του επιπέδου κίνησης (ή ως προς άξονα κάθετο σ’ αυτό) μπορεί να υπολογιστεί ως άθροισμα δύο όρων:
α) Της ιδιοστροφορμής του L(CM) = ICM•ω που είναι ανεξάρτητη του σημείου ή του άξονα αναφοράς,
β) Της «μεταφορικής» στροφορμής L(μετ.) = M•υCM•r, της στροφορμής δηλαδή του κέντρου μάζας ως προς το σημείο ή τον άξονα αναφοράς.
_L(A) = L(spin) + L(μετ.)_ ή _L(A) = ICM•ω + M•υCM•r_
Κάποιες παρατηρήσεις που ετοίμασα για να δώσω στο σχολείο
Τα απολύτως απαραίτητα…..λόγω περιορισμένου χρόνου
Από παλιότερες αναρτήσεις των Διονύση Μάργαρη- Διονύση Μητρόπουλου
με λίγες δικές μου επισημάνσεις
Πιθανά να φανεί χρήσιμο σε κάποιους συναδέλφους
Καλημέρα Θοδωρή. Χρήσιμο το συμμάζεμά σου σε μαθητές και συναδέλφους. Θα πρόσθετα στην πρόταση: «Έτσι η στροφορμή του στερεού ως προς οποιοδήποτε σημείο Α του επιπέδου κίνησης (ή ως προς άξονα κάθετο σ’ αυτό) μπορεί να υπολογιστεί ως άθροισμα δύο όρων» τη λέξη αλγεβρικό.
Καλημέρα Θοδωρή. Πολύ καλή και απλή παρουσίαση.
Καλή και η χρήση νημάτων που παρακάμπτουν κρουστικές δυνάμεις. Έχουν μάθει μηχανικά να επικαλούνται διατήρηση στροφορμής όταν υλικό σημείο συγκρούεται με ράβδο.
Καλημέρα Θοδωρή .
Να πω πρώτα πως, αυτό που άλλωστε διαβάζω πρώτα για η διαφορά στα δυό ονόματα μ'άρεσε ιδιαίτερα!
Η συλλογή στη συνέχεια έχει … συλλεκτική αξία !
Ν'σαι καλά
Πολύ ωραίο το μάζεμα και οι επισημανσεις σου Θοδωρή!
Θα συμφωνήσω ότι η Ιω-Άννα έχει spin..
Αν δεν γίνουν οι πολύ πετυχημένες και στοχευμενες ερωτήσεις σωστού- λάθους,και γράψει μαθητής για το σύστημα ως προς το σταθερό άξονα περιστροφής του στερεου ότι: Στεξ=dLσυστ/dt και λόγω κρούσης dt τεινει στο μηδέν,άρα ισχύει η διατήρηση της στροφορμης ως προς το σταθερό άξονα θα το θεωρήσουμε λαθος;
Να είσαι καλά και πάντα δημιουργικος!☺☺☺
Καλησπέρα Θοδωρή. Πολύ εύστοχες οι περιπτώσεις που διάλεξες και χρήσιμες για τη σωστή διδασκαλία της ΑΔΣ, στο λίγο χρόνο που διατίθεται…
Αν και στα θέματα των εξετάσεων πάει να γίνει κανόνας η απουσία του σημείου ή του άξονα ως προς τον οποίο υπολογίζεται η στροφορμή και μάλιστα σε σύνθετη κίνηση. Θυμίζω:
Να υπολογισθεί το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. (2008)
Να υπολογίσετε τη στροφορμή του κυλίνδρου στη θέση Γ.(2009)
Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου, όταν θα έχει διαγράψει Ν=12/π περιστροφές κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο. (2016)
κ.λ.π.
Ας το προσέξουν τουλάχιστον φέτος οι θεματοδότες.
Δυνατό και κυρίως πολύ εύστοχο το συμμάζεμα Θοδωρή!
εξαιρετική δουλειά Θοδωρή , φώτισες τις όποιες σκιές υπάρχουν γύρω από το θέμα.
Καλησπέρα σε όλους…
Η στροφορμή είναι και ζόρικη και ταλαιπωρημένη….
Αφορμή για την ανάρτηση ήταν παλαιότερη ανάρτηση του Διονύση εδώ
Προσπάθησα να παρουσιάσω μια πιο light εκδοχή του "πώς εφαρμόζουμε την ΑΔΣ"
προσαρμοσμένη πιο κοντά σε μαθητές….
Αποστόλη, νομίζω το "αλγεβρικό" υπονοείται αφού η στροφορμή είναι
διανυσματικό μέγεθος..
Γιάννη, τα νήματα είχαν σκοπό να "νομιμοποιήσουν" τη στροφορμή του
σφαιριδίου….Πιστεύω πως δύσκολα σε εξετάσεις θα συναντήσουμε
στροφορμή υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα…και ίσως δεν
πρέπει να συναντήσουμε….
Παντελή, το άκουσα από μαθητές πριν 2-3 χρόνια….Είναι έξυπνο…
Το βρήκα ψάχνοντας για εικόνα και αμέσως σκέφτηκα: "Αυτό"…..
Μετά πρόσθεσα και τις έλικες….ως χαρακτηριστική εικόνα σώματος
που έχει στροφορμή…..Με τιμά η …… συλλεκτική αξία
Δημήτρη, νομίζω πως και αν απλά ο μαθητής εφαρμόσει σωστά την ΑΔΣ
ως προς το σταθερό άξονα περιστροφής, χωρίς αιτιολόγηση, δεν θα χάσει
μόρια…. Η αμελητέα διάρκεια της κρούσης που δηλώνει Στ(εξ)*dt–>0, οπότε
dLσυστ–>0, μπορεί να οδηγήσει τη σκέψη του μαθητή και σε σημείο διαφορετικό
του σταθερού άξονα περιστροφής… Όταν όμως απαιτείς Στ(εξ)=0, τον υποχρεώνεις
να οδηγηθεί στον άξονα περιστροφής
Ανδρέα, γι αυτό χαρακτήρισα τη στροφορμή ….."ταλαιπωρημένη"….
Οι Θεματοδότες περιορίζονται μέχρι στιγμής στην ιδιοστροφορμή ….
Μπορεί όμως να βρεθεί και κάποιος πιο τολμηρός, οπότε θα χρειαστεί
να είναι και πιο προσεκτικός….
Τάσο, Μανόλη εκτιμώ ιδιαίτερα τη γνώμη σας και χαίρομαι που αξιολογείτε
θετικά την ανάρτηση
Τα παιδιά "ζορίζονται" σε έννοιες που ξεφεύγουν από το συνηθισμένο…
Όταν τους απέδειξα πως αν οι φορείς των δύο δυνάμεων που ασκούνται
στο σώμα τέμνονται, τότε υποχρεωτικά και ο φορέας της τρίτης δύναμης
θα διέρχεται από το σημείο τομής…..η ένσταση ήταν για ποιο λόγο
να υπολογίσω ροπές ως προς σημείο που δεν ανήκει στο σώμα,
άρα δεν μπορεί να είναι άξονας περιστροφής….
Γι αυτό η στροφορμή ως προς τυχαίο σημείο του επιπέδου των δυνάμεων
θα είναι πάντα "ζόρικη"….
Θοδωρή καλησπέρα
Όπως είπες έκανες ένα μάζεμα σε μια πιο light εκδοχή. Ωστόσο είναι ωραίο μαζεμα και ωραία η σειρά του. Μια μικρή διόρθωση στην αρχή όταν γράφεις τη στροφορμή περί άξονα την L(Α) μετα την παρένθεση θέλει ω.
Υγ. Υπάρχουν ανέκδοτα και για τις ταλαντώσεις αλλά είναι ακατάλληλα να δημοσιευθούν.
Γεια σου Χρήστο…..εννοείται και το ω…….το είχα δει, αλλά βαριέμαι τις αλλαγές….
Μου έχουν πει και για ταλαντώσεις, η ίδια φουρνιά, αλλά τα ξεχνάω….δυστυχώς….
Πολύ καλή η συλλογή και με καθαρό στόχο στην αποδοτικότερη βοήθεια στον υποψήφιο
Μπράβο Θοδωρή
Δεν ξέρω βέβαια πόσοι μαθητές υπάρχουν που μπορούν να διαβάσουν πάνω από μια σελίδα συνεχές κείμενο …και πόσοι απ' αυτούς μπορούν να εφαρμόσουν τις μεθοδολογίες ( οι εφαρμογές σου όμως μάλλον φαίνονται πιο προσιτές στους περισσότερους )
Αλλά σίγουρα θα νοηθήσει όσους μαθητές την δουλέψουν και όσους συναδέλφους την αξιοποιήσουν στον ( ή για τν) δικό τους σχεδιασμό …
Καλησπέρα Μήτσο, οι ώρες που θα έχω για στροφορμή δε νομίζω να είναι πάνω από τρεις
Άρα, πρέπει να βρεθεί τρόπος και οι σημειώσεις του πίνακα να υπάρχουν "σωστές"
και κάποιες διευκρινίσεις στην εφαρμογή της ΑΔΣ να είμαι βέβαιος ότι κρατήθηκαν
Ο μόνος τρόπος είναι αυτός… Ο καθένας αν θέλει τις αξιοποιεί…
Να 'σαι καλά