by 
Η συζήτηση ξεκίνησε κάτω από την ανάρτηση του Χρήστου Αγριόδημα «Μια ράβδος στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα». Εκεί μπήκαν πολλά και βασικά εκτός θέματος.
Ας το συνεχίσουμε λοιπόν εδώ…
Έχουμε έναν μεγάλο οριζόντιο δίσκο που περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ενώ πάνω της σε ένα σημείο το οποίο απέχει κατά x από το κέντρο του, στέκεται ένα παιδί μάζας m. Κάποια στιγμή το παιδί αρχίζει να περπατά κατά μήκος μιας ακτίνας (κόκκινη γραμμή) με ταχύτητα υr, με αποτέλεσμα μετά λίγο να βρίσκεται σε απόσταση 2x από τον άξονα, στη θέση Β.
Εφαρμόζουμε την ΑΔΣ και παίρνουμε:
Lαρχ=Lτελ → ΙΑω1=ΙΒω2
Όπου ΙΑ και ΙΒ οι ροπές αδράνειας του συστήματος.
Τι λέτε συνάδελφοι συμφωνείτε με την παραπάνω λύση;
Έχω ξαναμιλήσει για την αντίφαση μέσα στην διδακτική της φυσική ως επιστήμης κανονοστικής σκληρά εργαλείο ντετερμινιστικών προβλέψεων και της φυσικής ως επιστημονικής κουλτούρας με ερμηνευτικά σχήματα υψηλής πολιτισμικής και αισθητικής αξίας….
Βλέπω ότι η συζήτηση ανέδειξε πάρα πολλά παραδείγματα όπου η φυσική δίνει όμορφες ερμηνείες απλοποιώντας τις ακριβείς περιγραφές.
Είναι επικίνδυνο άραγε αυτό ;?
Για ένα μάθημα εκλαϊκευμένης φυσικής που στοχεύεοι σε μόρφωση θα έλαγα κάθε άλλο . Είναι μάλλον το ζητούμενο για να κάνει τις περιγραφές πιο κατανοητές και να κεντρίσει το ενδιαφέρον. Και αλίμονο αν απαγορεύαμε Δασκάλους να δίνουν παραστάσεις σαν αυτές τις γοητευτικές παραστάσεις του Κυριακόπουλου ( και του Γάτσιου και του Φασουλόπουλου και της Νασίκα … ). Η διδακτική θα πάθαινε ασφυξία από τον φορμαλισμό.
Από την άλλη μπορεί και να γίνει επικίνδυνο όταν προετοιμάζεις υποψηφίους ή όταν φτιάχνεις θέματα που θα κρίνουν το μέλλον κάποιων διαγωνιζόμενων. Μπορούμε να βρίσκουμε σύντομους δρόμους του τεμπέλη που κάνουν εύκολη την συζήτηση μεταξύ καθηγητών αλλά ακόμα και αυτή δημιουργεί πολλές φορές παρεξηγήση ή ασυνενόηση …. Αν μπλέξουμε σε τέτοιυς δρόμους και μαθητές δεν θα χαθούμε εμείς … θα καταστρέψουμε αυτούς που πάμε να εκπαιδεύσουμε Είναι σαφές πως εδώ ο Διονύσης Μάργαρης έχει απόλυτο δίκιο.
Θα μου πείτε τώρα γιατί τα λέει στον Γιάννη . Τα έχει πει και στους θεματοδότες κα… σε κάθε περίπτωση τα λέει.
Όταν στο περσινο Β2 των πανελλαδικών λέγαμε ότι η προσέγγιση της περιγραφής μέσω διαδοχής κυκλικών κινήσεων που μεταβάλλουν ακτίνα πολύ αργά έπρεπε να ήταν πιο σαφής στην εκφώνηση… τι ενοούσαμε ;? Είχε το σφαιρίδιο επιτάχυνση μόνο κεντρομόλο : Μα οι περιγραφές μέσω ημιστατικών προσεγγίσεων διδάχθηκε στην Β Λυκείου !… Ε Εγώ πιστεύω ότι όχι δεν υπήρξε ποτέ αυτό μέσα στους στόχους της διδακτικής μας.
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα με την επέκταση των προβλημάτων σε συστήματα στερεών… Νομίζω πως το σχολικό εγχειρίδιο δεν ήταν ένα εγχειρίδιο που φτιάχτηκε για τον σκοπό που τώρα επιτελεί. Και για το λόγο αυτό δεν επεκτείνεται σε Ισοδύναμη ροπή Αδρανείας. Εντάξει δίνει και λίγες ασκήσεις στα συστήματα για να δώσει μια εικόνα ότι οι ίδιες αρχές ισχύουν παντού αλλά …\Αλλά δεν είναι ο στόχος του να διδάξει συστήματα στερεών εξαντλητικά. Επέλεξε το σωστό και σίγουρο δρόμο της περιγραφής μέσω συνιστοσών στροφορμών και του αθροίσματος τους περιμένοντας απο τον Δάσκαλο να πεί και να εξηγήσει γιατί δεν Ισχύει εδώ το Στ=Iα αλλά μόνο ο γενικευμένος νόμος . Να και ένα σημείο που το σχολικό εγχειρίδιο ακολουθεί την σωστή προσέγγιση
Δηλαδή εδώ που βρήκαμε και μια σωστή διδακτική προσέγγιση θα πάμε εμείς να το χαλάοουμε ;
Συγνώμη για το σεντόνι ( εγώ για ένα σχολιάκι ξεκίνησα ) … πάω στην tv και μετά έχω έξοδο …Οπότε αύριο θα δω την συνέχεια.
Απαντώ σε αυτό το σημείο διότι δεν προλαβαίνω να διαβάσω παρακάτω….πρέπει να φύγω
Δεν βρίσκω Γιάννη κάτι στο κείμενό σου με το οποίο να διαφωνήσω ευθέως…
Όμως η εξήγηση που δίνεις με την συνιστώσα της ταχύτητας του παιδιού είναι σαφώς
πιο σωστή….Δεν τη ζητάμε σε πανελλαδικές για ευνόητους λόγους…..
Είναι όμως άλλο αυτό και άλλο η λύση κονσέρβα στο Θέμα του 2009….
Σε αυτό ταυτίζομαι απόλυτα με τη θέση του Διονύση…..
Όπως συμφωνώ απόλυτα και με τη θέση του Διονύση:
"… έχουμε μια θεωρία. Αυτή μιλάει για στροφορμή υλικού σημείου, στροφορμή στερεού σώματος και στροφορμή συστήματος σωμάτων. Αυτό πρέπει να διδαχτεί και όλα όσα λέμε πρέπει να είναι σύμφωνα με την θεωρία.
Σε όλη τη Φυσική, όταν χρησιμοποιούμε μια θεωρία και την εφαρμόζουμε για την ερμηνεία ή την πρόβλεψη του πραγματικού κόσμου, πάντα κάνουμε εκπτώσεις και στρογγυλεύουμε λίγο τις γωνίες…"
Όταν προσεγγίζουμε τον πραγματικό κόσμο προσπαθώντας είτε να προβλέψουμε είτε
να ερμηνεύσουμε κάνουμε….εκπτώσεις, μικρότερες ή μεγαλύτερες….
Το παιδί στο στρεφόμενο καρεκλάκι που ανοιγοκλείνει τα χέρια του για μένα εξηγείται
μέσω του Ιω=σταθερό και τις αλλαγές του Ι
Το παιδί στο μύλο, στην τάξη με Ιω=σταθερό θα το πω γιατί θα έχω 5 λεπτά…και για τα δύο
Δεν αισθάνομαι πως "κλέβω" την αλήθεια….
Σε θέματα όπως η άσκηση του 2009 όμως τα πράγματα είναι αλλιώς….
Αλλά και στην περιστρεφόμενη ράβδο με τα δακτυλίδια νομίζω πρέπει να μιλήσουμε
για στροφορμή συστήματος…..Όπως και στον άνθρωπο στο καρεκλάκι που κρατάει
τον περιστρεφόμενο τροχό και του αλλάζει προσανατολισμό….
Καλησπέρα Μήτσο.
Το άπλωσες το “σεντόνι” και ίσως δεν πρέπει (για άλλους λόγους)
Γιατί τα λέω στο Γιάννη;
Γιατί αυτόν έχω απέναντι
Τα λέω στη πεθερά για να τ΄ακούει η νύφη…
(Η παροιμία λέγεται και αντίστροφα, αλλά για το Γιάννη, μάλλον έτσι πρέπει να διατυπωθεί…)
Θοδωρή δύο παρατηρήσεις:
Δεν είναι το ίδιο θέμα με την ισοδύναμη ροπή αδράνειας.
Δεν έδωσα εξήγηση. Έδειξα πως ο υπολογισμός είναι σωστός. Αν κρίνουμε πως έχει κάποια αυθαιρεσία, ας θυμηθούμε την αυθαιρεσία Κ=Κμ+Κπ που αναφέρουμε χωρίς απόδειξη.
Μήτσο σημαντικότερο ρόλο από τα γραπτά των "απλοποιούντων" έχει το πως γράφουν το θέμα έγκυρα βιβλία κάθε επιπέδου.
Σε λίγο επανέρχομαι στην "ανατομία του προβλήματος".
Το εναρκτήριο θέμα έχει τρία σκέλη.
1. Αναγνώριση της διατήρησης της ορμής, λόγω απουσίας εξωτερικών ροπών.
Απλό το σκέλος αυτό και γνωστό. Διατύπωση της Lαρχ=Lτελ.
2. Να εκφραστεί κάπως η διατήρηση. Ίσως ως (Ι+m.x2).ωαρχ=(Ι+4m.x2).ωτελ.
Το ότι ισχύει αποδεικνύεται εύκολα. Απόδειξη έδωσα απλή. Όμως μπορεί κάποιος να επικαλεστεί το ότι L=Iολ.ω και ότι η ροπή αδράνειας εκφράζεται κάθε στιγμή από την κατανομή μάζας την στιγμή εκείνη; Δηλαδή ότι ισχύει ότι θα ίσχυε αν το παιδί ήταν ακινητοποιημένο στη θέση x;
Ήτοι πως έχουμε κάτι σαν «ροπή αδράνειας-συνάρτηση του χρόνου»;
Αξιόλογα βιβλία κάθε επιπέδου το κάνουν ή το υπονοούν, μιλώντας για μείωση ροπής αδράνειας συνυφασμένη με την απομάκρυνση από το κέντρο.
Ας κάνουμε την υπόθεση ότι απαιτούμε απόδειξη όπως αυτή που έδωσα. Θα έχουμε προβλήματα.
Το ένα θα είναι ότι ένας μαθητής δεν έχει διδαχθεί πως στροφορμή έχει και κάτι που κινείται ευθύγραμμα. Έτσι πως θα δείξει ότι η ακτινική ταχύτητα «δεν συνεισφέρει» στην στροφορμή του παιδιού;
Το άλλο θα είναι ότι, αν υποτεθεί ότι η αναγραφή της (Ι+m.x2).ωαρχ=(Ι+4m.x2).ωτελ αποτελεί αυθαιρεσία, αυτή δεν είναι η μόνη. Αποδείξαμε ποτέ την Κολ=1/2 m.υ2+1/2Ι.ω2 ;
3. Το τελευταίο σκέλος συνδέεται με το αν δικαιούμαστε να ονομάσουμε «ροπή αδράνειας» την Ι+m.x2.
Επανερχόμαστε πάλι στο αν η κατανομή μάζας κάθε στιγμή ορίζει ροπή αδράνειας.
Τυπικά ένα στερεό είναι αμετάβλητο και δεν μπορούμε να μιλάμε για αύξηση ή μείωση μιας αμετάβλητης ποσότητας. Όμως οι εκφράσεις όπως «μειώνεται η ροπή αδράνειας και αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα» είναι κάτι παραπάνω από συνηθισμένες.
Έτσι θεωρώ πως σωστή είναι η λύση και συνηθισμένη. Συνηθισμένη όχι μόνο σε σχολικές τάξεις και βοηθήματα.
καλημέρα σε όλους
(“παλεύω” μισή ώρα να βρω την ανάρτηση, την είχα δει στιγμιαία και χάθηκε από την πρώτη σελίδα, κάπως να μπαίνουν κάπου οι 50 π.χ. τελευταίες αναρτήσεις;)
Διονύση υπάρχει θέμα αν η σχέση που γράφεις είναι σωστή ή όχι;
Προσωπικά αυτήν τη λύση θα επέλεγα, θυμίζω και μια παλιά μου ανάρτηση, που είχε τεθεί και σε πανελλήνιο διαγωνισμό με τα δύο χελωνάκια.
Διάβασα μερικά σχόλια (πώς γίνεται κάθε φορά να είναι “άπειρα” και με “άπειρες” παραπομπές;)
Να καταθέσω και εγώ ένα ακόμη:
αφού ο δίσκος και το παιδί έχουν ίδια γωνιακή ταχύτητα (μεταβλητή, αλλά ίδια μεταξύ τους) το σύστημά τους είναι “σαν” στερεό σώμα μεταβλητής ροπής αδράνειας και
ισοδύναμη ή ολική ροπή αδράνειας συστήματος ονομάζεται το πηλίκο της συνισταμένης ροπής που ασκείται στο σύστημα προς τη μεταβολή της γωνιακής του ταχύτητας (και εκφράζει τη δυσκολία μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας)
(άλλη μισή ώρα "πάλευα" για να κάνω επικόλληση…)
Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή στη συζήτηση.
Λίγο τα διαδικαστικά.
Στην πρώτη σελίδα, δεν υπάρχουν μόνο οι πρόσφατες δημοσιεύσεις στην κορυφή της σελίδας (5 τον αριθμό) υπάρχει και η αριστερή στήλη που δείχνει τις δημοσιεύσεις ανά κατηγορία:
Φυσική, Χημεία, συζητήσεις, άρθρα και υπόλοιπα.
Εκεί μένουν αρκετές μέρες μέχρι να αντικατασταθούν.
Αλλά υπάρχει και το μενού. Αν πατήσεις την 2η επιλογή "δημοσιεύσεις" βγάζει τα πάντα…
Επί της ουσίας του ερωτήματος, δεν μπορώ να πω, διαθέτουμε και οι δύο "σταθερούς χαρακτήρες"
Διαφωνούμε πάνω στο θέμα της "ισοδύναμης ροπής αδράνειας" από το 2009! Σαν να μην πέρασε μια μέρα.
Οπότε σε καλώ να ορίσεις την ισοδύναμη ροπή αδράνειας για το σύστημα, που έδωσα παραπάνω (και μάλλον δεν είδες).
Το δίνω ξανά:
Πόση είναι η ισοδύναμη ροπή αδράνειάς του;
Α, έχουμε τρόπους αναζήτησης…
(δεν το θυμάμαι καθόλου Διονύση, το 2009 πρωτοεμφανίστηκα εδώ, τώρα οδεύω προς απόσυρση, ΠΕΕ το λέγαμε στο στρατό…)
μα, αυτό το κατασκεύασμα είναι σύστημα που δεν γνωρίζει η δεξιά τί ποιεί η αριστερά
και βέβαια δε διαθέτει ροπή αδράνειας
"σαν" στερεό εννοώ σύστημα σωμάτων που έχουν όλα, ανά πάσα στιγμή, ίδια γωνιακή ταχύτητα, έστω και μεταβλητή, ακόμα και όταν αλλάζει η σχετική τους θέση επειδή έχουν διαφορειρκή μεταφορική μετατόπιση
Βαγγέλη υπάρχουν "ντοκουμέντα"! Δεν γλυτώνεις
Δες εδώ, τα σχόλια. Γράφει "ανώνυμος", αλλά στο τέλος υπογράφεις με το όνομά σου!
Ήταν 31/5/2009 στο παλιό μου μπλογκ, πριν …γίνουμε δίκτυο
Καλημέρα Βαγγέλη και Διονύση.
Δεν ξέρω αν υπάρχει διαφωνία τελικά.
Ας πω πάλι ότι άλλο είναι η ροπή αδράνειας (έστω μεταβλητή) και άλλο γ ισοδύναμη ροπή αδράνειας.
Σε ένα σύστημα σωμάτων (παράδειγμα αυτό της εικόνας) προφανώς υπάρχει στροφορμή ως προς οιοδήποτε σημείο.
Στα περισσότερα συστήματα δεν έχουν νόημα ούτε η ροπή αδράνειας, ούτε η ισοδύναμη τοιαύτη.
Σε κάποια μιλάμε για ισοδύναμη ροπή αδράνειας αλλά όχι για ροπή αδράνειας.
Σε κάποια έχει νόημα να μιλάμε για ροπή αδράνειας.
Όλα αυτά είναι κατασκευές του ανθρώπινου νου που εξυπηρετούν ή όχι περιπτώσεις.
Το θέμα της εισαγωγής τους ή όχι σε λυκειακή διδασκαλία είναι εντελώς διαφορετικό. Η μεταβλητή ροπή αδράνειας έχει εισαχθεί και καλώς έχει εισαχθεί. Η ισοδύναμη δεν έχει εισαχθεί και καλώς δεν έχει εισαχθεί.
Πρόβλημα εμφανίζεται όταν βρεθεί κάποια λύση σε μαθητικό γραπτό. Την δεχόμαστε ως επιστημονικώς ορθή ή την αντιμετωπίζουμε με καχυποψία ως "περιέργως εισαχθείσαν" σε χώρο που δεν ανήκει;
Ουάου!
Συγκινήθηκα από την αναδρομή…
Κύριε Κουντούρη (!), Thodoris (!), 10 χρόνια πριν (!)
σχεδόν βρέφη τότε, λέμε τώρα…
(η πρώτη μου επαφή εδώ, μετά από λίγο πήρα "νομιμότητα" με αύξοντα αριθμό 404, τώρα ξεπερνάμε τις 5000 μέλη)
Ευχαριστώ πολύ Κύριε Μάργαρη…