by 
Στην Ενότητα 5.2 του σχολικού βιβλίου αναφέρεται: “Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων – αν υπάρχουν – είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.” Ωστόσο για τον ίδιο ακριβώς λόγο και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων θα έπρεπε να είναι αμελητέες. Κάνω λάθος;
Γιάννη η "ένστασή" μου είναι ότι στη διατήρηση της ορμής δεν εμπλέκονται οι εσωτερικές δυνάμεις όπως νομίζω άφησε να εννοηθεί και ο Στάθης.
Εμπλέκονται οι εσωτερικές δυνάμεις διότι (ως δράση-αντίδραση) έχουν αντίθετες ωθήσεις. Επιβάλλουν επομένως αντίθετες μεταβολές στις ορμές.
Οι εξωτερικές δυνάμεις σε κάποιες περιπτώσεις κρούσης δεν επιτρέπουν στην ορμή να διατηρηθεί.
Σε κάποιες περιπτώσεις οι εξωτερικές δυνάμεις έχουν ωθήσεις πολύ μικρότερες των ωθήσεων των εσωτερικών δυνάμεων και η ορμή διατηρείται με άριστη προσέγγιση. Τέτοια περίπτωση είναι αυτή της κρούσης δύο σφαιρών από καουτσούκ που κινούνται σε κατακόρυφο άξονα.
Γιάννη σε μία κατακόρυφη κρούση, σε οποιαδήποτε κρούση στον "αέρα", η συνισταμένη εξωτερική δύναμη ισούται με το βάρος, άρα η ορμή δεν διατηρείται. Αυτό νομίζω ότι εννοεί ο Γιώργος (την καλησπέρα μου Γιώργο). Αλλά συμφωνώ ότι αν η ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων είναι κατά πολύ μικρότερη από την ώθηση των δυνάμεων επαφής (πχ μεγάλη σκληρότητα), τότε η εξωτερική ώθηση είναι πρακτικά αμελητέα. Διαφορετικά η ορμή κάθε σώματος αλλάζει στην χρονική διάρκεια της κρούσης μόνον από τις εσωτερικές ωθήσεις, οι οποίες όντως η μία αναιρεί την άλλη (μηδέν συνολικά). Το ένα δεν αναιρεί το άλλο.
Όσον αφορά Γιάννη αυτό που έγραψες για τον παρατηρητή. Αναλόγως με τον εκάστοτε παρατηρητή, δεν πρέπει να αλλάξει και η σχέση ώθησης -ορμής; Δεν μπορώ να βρω λάθος στον συλλογισμό του Γιώργου. Το ακίνητο σώμα, στο παράδειγμά σου, δέχεται ώθηση Α και αποκτά ορμή Α. Το σώμα που συγκρούεται με το ακίνητο (αν μιλάμε για κρούση) δέχεται ώθηση -Α και ελαττώνει την ορμή του κατά Α. Στο σύστημα η ορμή διατηρείται είτε επειδή δεν ασκούνται εξωτερικές ωθήσεις, είτε επειδή οι εξωτερικές ωθήσεις είναι αμελητέες ως προς τις εσωτερικές. Αν όμως οι εξωτερικές ωθήσεις είναι μη μηδενικές και μεγάλες, θα επιφέρουν επιπρόσθετες αλλαγές στην ορμή κάθε σώματος και συνολική η ορμή δεν διατηρείται.
Αν δεν κάνω λάθος οι δύο περιγραφές,
α) συνολική εξωτερική ώθηση πολύ μικρότερη της μεταβολής της ορμής (ενός υλικού σημείου στο κέντρο μάζας με μάζα όση αυτήν του συστήματος) και
β) ώθηση εξωτερικών δυνάμεων πολύ μικρότερη των εσωτερικών ωθήσεων του συστήματος κατά την κρούση,
είναι ταυτόσημες.
Η ορμή του ενός εκ των δύο σωμάτων θα αλλάξει εξαιτίας των εξωτερικών και των εσωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σ' αυτό.
Όμως η ορμή του συστήματος ;
Μπορούμε να το δούμε αυτό μέσα από σχέσεις;
Η απάντησή μου στο αρχικό ερώτημα του κ. Βαλαδάκη είναι ναι. Το θέμα με είχε απασχολήσει στο παρελθόν. Επισυνάπτω το αρχείο με την απάντηση.
Αρχείο
Στάθη ο Γιώργος έγραψε:
Η σύγκριση πρέπει να γίνει μεταξύ της ώθησης των εξωτερικών δυνάμεων και της αρχικής ορμής.
Διαφώνησα διότι εμείς οι δύο μελετάμε μια κρούση διάρκειας 0,5s στην οποία η ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων είναι 24 Ν.s.
Εγώ κάθομαι στο κέντρο μάζας και βλέπω μηδενική αρχική ορμή.
Εσύ κινείσαι και βλέπεις αρχική ορμή 10.000 kg.m^2/s.
Η ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων είναι για μένα μεγαλύτερη της αρχικής ορμής και για σένα πολύ μικρότερη.
Θα πει ο ένας ότι η ορμή δεν διατηρείται και ο άλλος ότι περίπου διατηρείται;
Πέραν τούτων ποιο είναι το θέμα που έθεσε ο Ανδρέας;
Διαβάζω:
«Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων – αν υπάρχουν – είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.» Ωστόσο για τον ίδιο ακριβώς λόγο και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων θα έπρεπε να είναι αμελητέες.
Εστίασα σ΄αυτό. Η αμελητέα διάρκεια της κρούσης καθιστά αμελητέες μόνο τις ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων. Οι άλλες είναι οι ίδιες, ή σχεδόν οι ίδιες.
Γι΄αυτό έκανα και την κατασκευή στην οποία μεταβάλλεις κατά το δοκούν την διάρκεια της κρούσης.
Δεν θεώρησα ότι θέμα της συζήτησης είναι το ότι διατηρείται η ορμή αν οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων είναι αμελητέες.
Είναι προφανής η ισχύς μιας τέτοιας πρότασης και ο Ανδρέας δεν θα την έθετε σε συζήτηση.
Θα αλλάξει και η ορμή του συστήματος.
Καλύτερα να το δούμε με προσομοίωση.
Γιάννη, κατά προσέγγιση έχουμε διατήρηση της ορμής όταν Ωεξ#0 αλλά Ωεξ<<pαρχ.
Αν βρίσκεσαι σε σύστημα που κινείται με μεγάλη ταχύτητα ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος είναι λογικό οι ορμές των σωμάτων να έχουν μεγάλες τιμές ενώ οι μεταβολές τους να φαίνονται πολύ μικρότερες από τις αρχικές τιμές τους.
Πολύ ωραία
Καλησπέρα σας
1. Βαγγέλη Κουντούρη οφείλω να ζητήσω συγνώμη γιατί δεν είχα διαβάσει προσεχτικά και έμεινα με την εντύπωση ότι τόνοζες μόνο την έλλειψη που επισήμανε ο Μαρίνος. Όχι είχες πει και ότι είναι λάθος. ( Ωστόσο 'οταν λέμε ότι στο εξωτερικό είναι πιο καθαροί εννοούμε σε σχέση με το συμπλήρωμα δηλαδή το εσωτερικό )
2 Γιάννη Κυριακόπουλε αδυνατώ να σε παρακολουθήσω. Μέχρι τώρα δίδασκα ότι στην φυσική του υλικού σημείου η ορμή ενός συστήματος διατηρείται τότε και μόνο τότε όταν οι εξωτερικές δυνάμεις είναι μηδέν. ( Μου αρκούσε και το είπε και ο Μάργαρης )
3. Ναι υπάρχουν πολλές περιπτώσεις στυις οποίες η ορμή δεν διατηρείται αλλά προβλέπονται όλες από την Αρχή και άρα η Αρχή της Διατήρησης της ορμής έχει καθολική ισχύ αφού θέτει τις προϋποθέσεις για την διατήρηση της ορμής σε όλα τα συστήματα υλικών σημειακών αντικειμένων.
5. Ναι και σε περιπτώσεις κρούσεων μεταξύ στερεών πρέπει πριν μιλήσουμε για διατήρηση στροφορμής και ορμής να δούμε αν οι εξωτερικές ροπές και δυνάμεις (αντίστοιχα) είναι μηδέν… το προβλέπουν άλλωστε οι διατυπώσεις των αρχών πότε ισχύουν και πότε όχι γι' αυτό και είναι απόλυτες και καθολικές.
6. Κατά προσέγγιση εφαρμογή ήξερα. Κατά προσέγγιση αρχές δεν ήξερα.
Προσπαθώ να καταλάβω αλλά μάλλον γέρικο ζώο περπατησιά δεν αλλάζει. Αν υπάρχει υπολογίσιμη χρονική διάρκεια δt ( και όχι απειροστή dt ) τότε και οι κρουστικές δυνάμεις είναι πεπερασμένες και οι ωθήσεις των εξωτερικών θα είναι αμελητέες ( ως προς τις ωθήσεις των εσωτερικών κρουστικών ) αν και μόνο αν οι εξωτερικές δυνάμεις είναι αμελητέες ( σε σχέση με τις κρουστικές εσωτερικές ) και όχι για κάποιο λόγο που σχετίζεται με την διάρκεια της κρούσης.
Αν πάτε σε θεωρητική φυσική και μελετάτε ειδικές περιπτώσεις κρούσεων με προσέγγιση του μαθηματικού μοντέλου άπειρων κρουστικών δυνάμεων σε απειροστή διάρκεια …. Με γεια σας με χαρά σας και αέρα στα πανιά σας … Αποδείξτε και ότι σε κάθε κρούση η ορμή διατηρείται ( άλλωστε αυτό συνεπάγεται από την υπόθεση της ομοιογένειας του χώρου ) και κάντε και ότι άλλο θέλετε , αλλά αυτό δεν σχετίζεται με την διδακτική των κρούσεων στην δευτεροβάθμια.
Αν Δt=0,01s και F=100N (όπως το βάρος ενός σώματος 10kg) ισχύει η διατήρηση της ορμής του συστήματος;
Καλησπέρα Στάθη !
Στο (α) μάλλον εννοείς
"συνολική εξωτερική ώθηση πολύ μικρότερη της ορμής (ενός υλικού σημείου στο κέντρο μάζας με μάζα όση αυτήν του συστήματος)"
γιατί διαφορετικά είναι ίσες η συνολική εξωτερική ώθηση με τη μεταβολή της ορμής.
Σωστά Γιώργο. Καλημέρα.
Καλημέρα Γιώργο,
Δύο σώματα με μάζες 100 kg και 200 kg κινούνται κατακόρυφα με ταχύτητες -2 m/s και 1m/s.
Αρχική ορμή μηδέν.
Συγκρούονται πλαστικά. Η κρούση τους διαρκεί 0,01 s.
Πως θα αντιμετωπίσεις το πρόβλημα υπολογισμού της κοινής τους ταχύτητας.
Καλημέρα Μήτσο.
Δεν μπορείς να με παρακολουθήσεις διότι συμμετέχεις σε άλλη συζήτηση. Δεν συζητάμε γενικώς περί της αρχής διατήρησης της ορμής, ούτε περί του αν και πότε σε μια κρούση διατηρείται η ορμή. Έχω βαρεθεί να ξαναγράφω το ερώτημα:
«Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων – αν υπάρχουν – είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.» Ωστόσο για τον ίδιο ακριβώς λόγο και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων θα έπρεπε να είναι αμελητέες.
Σε αυτό απάντησα με παραδείγματα και προσομοίωση.
Διαβάζεις ότι γράφω ή γράφεις κάτι που έχεις σκεφτεί;
Χρήστο καλημέρα. Είναι προφανώς ορθά όσα γράφεις. Προφανώς η ορμή δεν διατηρείται αν η ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων δεν είναι μηδενική (ή έστω αμελητέα).
Όμως αυτό δεν είναι το θέμα που έθεσε ο Ανδρέας. Ο Ανδρέας ρωτάει γιατί η μικρή διάρκεια κρούσης καθιστά αμελητέα την ώθηση μόνο των εξωτερικών δυνάμεων.
Συγκεκριμένα γράφει:
«Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων – αν υπάρχουν – είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.» Ωστόσο για τον ίδιο ακριβώς λόγο και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων θα έπρεπε να είναι αμελητέες.