by 
Στην Ενότητα 5.2 του σχολικού βιβλίου αναφέρεται: “Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων – αν υπάρχουν – είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.” Ωστόσο για τον ίδιο ακριβώς λόγο και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων θα έπρεπε να είναι αμελητέες. Κάνω λάθος;
Σφαίρα μεγάλης μάζας φτιαγμένη από πολύ μαλακό λάστιχο κινούμενη με μικρή ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ίδια ακίνητη σφαίρα.
Αν η κρούση είναι ελαστική, τότε η ώθηση επί της σφαίρας είναι ακριβώς -m.υ.
Όποια και αν είναι η διάρκεια της κρούσης. Όμως αν η διάρκεια είναι μεγάλη, τότε οι εσωτερικές δυνάμεις είναι συγκρίσιμες με τις εξωτερικές. Αν η διάρκεια είναι μικρή, τότε τα βάρη έχουν ίδια τιμή (όση και πριν). Οι όποιες ωθήσεις τους (κατακόρυφη π.χ. κρούση) είναι μικρές. Είναι m.g.δt , πολύ μικρότερες της m.υ.
Τώρα αν εξουδετερώνονται οι εξωτερικές δυνάμεις ή όχι είναι άλλο θέμα. Θέμα εκτός της παρούσης συζήτησης.
Παραμένει επίσης το αντιπαράδειγμα του Διονύση με την τεράστια ώθηση της τριβής.
Παραμένει το αντιπαράδειγμα με την δύναμη από άρθρωση.
Όμως αυτά ξεφεύγουν από το θέμα της συζήτησης.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Μάλλον με μπερδέψατε και … έχασα την μπάλα…
Ας κάνουμε μια προσπάθεια μήπως και ξεδιαλύνουμε το κουβάρι.
Η ορμή ενός συστήματος διατηρείται μόνο τότε, αν το σύστημα είναι μονωμένο.
Αυτό είναι το κριτήριο, τελεία και παύλα._
Θέλουμε να πάμε στην κρούση; Δεν άλλαξε το κριτήριο! Ισχύει ακριβώς το ίδιο…
Θέλουμε να κάνουμε κάποια προσέγγιση στην περίπτωση που το σύστημα ΔΕΝ είναι μονωμένο;
Αν δεν θέλουμε, κανένα πρόβλημα, ας μείνουμε στο κριτήριο.
Αν θέλουμε όμως να κάνουμε προσέγγιση τότε πάμε στο “περίπου μονωμένο”. Τι σημαίνει αυτό; Αυτό που έγραψα στο πρώτο μου σχόλιο:
“Οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων είναι αμελητέες, σε σύγκριση με τις ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων.”
Αν ισχύει η παραπάνω παραδοχή, τότε θεωρούμε ότι η ορμή του συστήματος διατηρείται.
Προσέξτε συνάδελφοι:
Αν ισχύει… τότε θεωρούμε…
Καλησπέρα Διονύση.
Γιατί μπερδεύεσαι;
Προφανώς μιλάμε για "κατά προσέγγιση διατήρηση ορμής σε μια κρούση".
Δεν θα είχε νόημα να συζητάμε για "διατήρηση ορμής σε μονωμένο σύστημα". Εκεί προφανώς διατηρείται η ορμή και κάθε συζήτηση περιττεύει.
Διαβάζω:
«Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων – αν υπάρχουν – είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.» Ωστόσο για τον ίδιο ακριβώς λόγο και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων θα έπρεπε να είναι αμελητέες.
Προφανώς το "αμελητέες" σημαίνει "κατά προσέγγισιν διατήρηση ορμής".
Λες:
«Οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων είναι αμελητέες, σε σύγκριση με τις ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων.»
Προφανώς ναι. Αξίζει να συζητάμε το προφανές;
Το θέμα είναι αν σε μια μικρής διάρκειας κρούση είναι αμελητέες και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων, διότι των βαρών, των ηλεκτρομαγνητικών και των δυνάμεων ελατηρίων είναι.
Θεωρώ ότι η μικρή διάρκεια καθιστά αμελητέες τις ωθήσεις των (ούτως καλουμένων) εξωτερικών δυνάμεων (πλην εξαιρέσεων) αλλά όχι τις ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων. Αυτές είναι όσες θα ήσαν και στην περίπτωση κρούσης μεγάλης διάρκειας.
Για τον λόγο αυτόν παρέθεσα τα παραδείγματα.
Μπορώ να παραθέσω και άλλα. Μπορώ να στείλω ακριβείς προσομοιώσεις στις οποίες θα φαίνεται ότι παρά την μεταβολή της διάρκειας, οι ωθήσεις είναι (με άριστη προσέγγιση) ίδιες.
Αυτό εκλαμβάνω ως θέμα της συζήτησης. Ότι δηλαδή αφού Fεξ.Δt είναι πολύ μικρό, γιατί να μην είναι μικρό και το Fεσ.Δt;
Πιστεύω ότι δεν είναι. Περίπου η μείωση του Δt αναγκάζει σε αύξηση τις εσωτερικές (ώστε να προκύψει η προκαθορισμένη ώθηση), αλλά δεν έχουμε αύξηση στις (ούτως κληθείσες) εξωτερικές. Λέω "ούτως κληθείσες" διότι υπάρχουν εξωτερικές που αυξάνονται.
Το αντιπαράδειγμα με την τριβή και αυτό με την δύναμη από την άρθρωση.
Δηλαδή έχω αντίρρηση ακριβώς στο σημείο:
Ωστόσο για τον ίδιο ακριβώς λόγο και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων θα έπρεπε να είναι αμελητέες.
Στην προσομοίωση βλέπουμε ένα σώμα να πέφτει σε ένα κουτί.
Με τον μεταβολέα καθιστούμε το κουτί μαλακό ή σκληρό.
Όταν k = 50 βλέπουμε ότι η ώθηση είναι 40 Ν.s. Η ώθηση του βάρους έχει μέτρο 12 Ν.s.
Όταν k=50 βλέπουμε ότι η ώθηση είναι πάλι 40 Ν.s. Η ώθηση όμως του βάρους έχει τώρα μέτρο 2 Ν.s.
Μπορείτε να βάλετε k = 10.000 ή και 100.000.
Θα αλλάξει μόνο η ώθηση του βάρους.
Αυτά εννοούσα και αυτό νομίζω πως είναι το θέμα της συζήτησης. Το :
Ωστόσο για τον ίδιο ακριβώς λόγο και οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων θα έπρεπε να είναι αμελητέες.
Είναι εμφανές ότι δεν είναι αμελητέες. Είναι όσες ήταν.
Είναι εμφανές (και από την προσομοίωση) το ότι όταν μικραίνει η διάρκεια μεγαλώνουν μόνο οι εσωτερικές δυνάμεις έτσι ώστε η ώθηση-εμβαδόν να παραμείνει η ίδια.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιάννη συμφωνώ. Θα προσπαθήσω μία καθαρά θεωρητική προσέγγιση. Οι κρουστικές εσωτερικές δυνάμεις σε μία ακαριαία κρούση συνοδεύονται πάντα στους υπολογισμούς από μία συνάρτηση δ, πχ f(t) δ(t). Για να υπολογίσω την ώθηση, ολοκληρώνω ως προς τον χρόνο, οπότε
ολοκλήρωμα( f(t) δ(t) dt ) = f(0) ολοκλήρωμα( δ(t) dt ) = f(0) sec = Ω.
Συνεπώς η ώθηση δεν ισούται με το μηδέν ή άπειρο, ακόμη και αν η κρούση είναι θεωρητικά ακαριαία.
Φυσικά ο Διονύσης έχει επίσης δίκιο (αν ερμηνεύω σωστά την θέση του). η ορμή διατηρείται μόνον αν η ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων ισούται με το μηδέν. Στην αρχή της συζήτησης δεν καταλάβαινα γιατί πρέπει να εμπλέξουμε τις εσωτερικές δυνάμεις για να διαπιστώσουμε αν διατηρείται η ορμή.
Για ένα σύστημα σωμάτων ισχύει : Fεξ = dp/dt (διανυσματικά),
όπου Fεξ η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων
και p η ορμή του συστήματος των σωμάτων.
Με ολοκλήρωση της σχέσης αυτής έχουμε το αντίστοιχο θεώρημα Ωθησης-ορμής συστήματος:
Δp = Ωεξ (διανυσματικά) ή ισοδύναμα
pτελ=pαρχ + Ωεξ
Επομένως πότε ισχύει η διατήρηση της ορμής του συστήματος;
α) προφανώς όταν το σύστημα είναι μονωμένο (γιατί Fεξ =0 -> Ωεξ=0)
β) Αν Ωεξ <<< pαρχ
Η ολική ώθηση των εσωτερικών δυνάμεων είναι φυσικά μηδέν (λόγω 3ου ΝΝ).
Επομένως διαφωνώ με την άποψη:
Αν οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων είναι αμελητέες, σε σύγκριση με τις ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων τότε η ορμή του συστήματος διατηρείται.
Η σύγκριση πρέπει να γίνει μεταξύ της ώθησης των εξωτερικών δυνάμεων και της αρχικής ορμής.
Καλησπέρα Στάθη και Γιώργο.
Γιώργο η αρχική ορμή μπορεί να είναι μηδενική. Ακίνητο σώμα. Δέχεται ώθηση Α και αποκτά ορμή Α.
Καλησπέρα Γιάννη.
Αν αναφερόμαστε σε ένα σώμα τότε κάθε δύναμη που ασκείται σ' αυτό είναι "εξωτερική".
Αν επιπλέον το σώμα αυτό ήταν αρχικά ακίνητο τότε εφόσον ΣF#0 τότε δεν διατηρείται η ορμή του.
Για σύστημα σωμάτων με αρχική ορμή 0 η ορμή του συστήματος θα διατηρηθεί μόνο αν Ωεξ =0.
Η αρχική ορμή εξαρτάται από τον παρατηρητή. Επιλέγω παρατηρητή επί του κέντρου μάζας και την "βλέπω" μηδενική.
Επιλέγω άλλον και την βλέπω τεράστια.
Εξαρτάται Γιώργο.
Θα μπορούσα να τροποποιήσω την προσομοίωση που έστειλα. θα μπορούσα να κάνω το κουτί και το σώμα να κινούνται κατά τον άξονα y.
Θα βλέπαμε τότε (με σκληρότητα 50) ότι η ορμή δεν διατηρείται. Οι ωθήσεις των βαρών είναι σημαντικές μέσα σε χρόνο 0,6s.
Θα βλέπαμε μια μεταβολή ορμής ίση περίπου με 24 kg.m^2/s^2. Σημαντική διότι η αρχική ορμή θα ήταν αυτή που θα επιλέξω κατά την κατασκευή. θα μπορούσα να επιλέξω μηδενική τιμή για την αρχική ορμή.
Αν όμως έβαζα σκληρότητα 10.000 θα βλέπαμε ότι η ορμή διατηρείται. Λέγοντας διατηρείται εννοώ ότι το πρόγραμμα δεν θα μπορούσε να καταγράψει την μεταβολή της. Η εξωτερική ώθηση δεν θα ήταν μηδενική. Θα ήταν όμως αμελητέα συγκρινόμενη με τις ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων.
Όταν λέμε "διατηρείται η ορμή σε κατακόρυφη κρούση" εννοούμε φυσικά "διατηρείται με άριστη προσέγγιση".
Είναι προφανές το ότι δεν διατηρείται ακριβώς.
Στάθη κρούσεις στις οποίες εμπλέκεται η δ είναι οι κρούσεις του interactive physics.
Για τον λόγο αυτόν έκανα την κατασκευή αυτήν στην οποία η κρούση διαρκεί πάνω από μισό δευτερόλεπτο.