Για παράδειγμα η συνολική ενέργεια του σώματος που εκτελεί την ιδιόμορφη " ταλάντωση" που το πλάτος της αποτελείται από διακροτήματα , ισούται με την μέγιστη κινητική του ενέργεια και με την μέγιστη δυναμική του ενέργεια ;;; Ποια είναι η φυσική σημασία της μεταβολής της ολικής ενέργειας του σώματος λόγω της σύνθετης κίνησης;
Καλησπέρα Νίκο. Η κίνηση ενός σώματος, που δημιουργούνται διακροτήματα, δεν είναι α.α.τ., άρα δεν υπάρχει δύναμη επαναφοράς της μορφής F = -Dx, που θα δώσει (από τη σχέση F = -dU/dx) δυναμική ενέργεια. Και αφού δεν ορίζεται δυναμική ενέργεια, δεν υπάρχει και μέγιστη τιμή της.
Σωστά όλα αυτά.Αλλά το ερώτημα παραμένει .Αφού η ταχύτητα του σώματος αλλάζει, θα αλλάζει και η κινητική του ενέργεια( θα αυξομειώνεται και σε ορισμένες στιγμές θα μηδενίζεται).Επομένως στα χρονικά διαστήματα που μειώνεται , ένα μέρος αυτής σε τι μετατρέπεται;;;
Το ότι αυξομειώνεται η κινητική ενέργεια, δεν σημαίνει ότι υποχρεωτικά πρέπει να έχω και δυναμική ενέργεια, στην οποία μετατρέεπται η κινητική. Ας δούμε το σχήμα:
Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή δέχεται μια μεταβλητή δύναμη, η οποία αλλάζει κάποια στιγμή και κατεύθυνση (εκτός του μέτρου που είναι μεταβλητό…). Το σώμα αρχικά επιταχύνεται η κινητική του ενέργεια αυξάνεται, αλλά στη συνέχεια η δύναμη του αφαιρεί ενέργεια (αρνητικό έργο) με αποτέλεσμα να επιβραδύνεται …
Σε όλη αυτή την αυξομείωση της κινητικής ενέργειας, υπάρχει και μια παρόμοια μεταβολή δυναμικής; Όχι δεν υπάρχει τέτοια ενέργεια…
Στο παράδειγμα το σώμα χάνει ή κερδίζει κινητική ενέργεια μέσω του έργου της δύναμης.( εφόσον δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις που να παράγουν έργο). Στο διακρότημα από ποιον κερδίζει ή χάνει κινητική ενέργεια το σώμα ;;;Μια απάντηση έδωσε ο συνάδελφος Γιάννης.Το σχολικό βιβλίο αναφέρει σύνθεση 2 Α.Α.Τ. και όχι υποχρεωτικά εξαναγκασμένων ή συζευγμένων.Μπορείς συνάδελφε Γιάννη να δώσεις μια τέτοια διάταξη και στις δυο περιπτώσεις που αναφέρεις.Τέλος πως μεταβάλλεται η δύναμη που ασκείται στο σώμα όταν εκτελεί την σύνθετη ιδιόμορφη ταλάντωση;;; Τι είδους δύναμη είναι αυτή και δεν είναι ανάλογη της απομάκρυνσης;;; Ευχαριστώ και πάλι.
Διακροτήματα παράγονται (ο όρος παραπέμπει σε ήχο) κυρίως σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις (ο Γιάννης ανέφερε και τις συζευγμένες παραπάνω…).
Αν στο τύμπανο του αυτιού μου πέσουν δυο ήχοι με παραπλήσια συχνότητα:
Εξαιτίας κάθε ήχου το τύμπανο δεν εκτελεί ΑΑΤ, αλλά εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Η παραμόρφωση του τυμπάνου συνοδεύεται από κάποια δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης, αλλά αυτή δεν συνδέεται άμεσα με αυτό που λέμε δυναμική ενέργεια στην ΑΑΤ.
Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, κάποια στιγμή το ταλαντούμενο σύστημα μπορεί να δίνει ενέργεια στο διεγέρτη. Έτσι και το τύμπανο μπορεί να λειτουργήσει ως πηγή, παράγοντας δευτερογενές κύμα και αποβάλλοντας ενέργεια, πέρα από τις υπάρχουσες αποσβέσεις.
Καλησπέρα. Ας μου επιτραπεί να διαφωνήσω με την θέση ότι δεν ορίζεται δυναμική ενέργεια σ’ ένα μηχανικό διακρότημα. Ας πάρουμε το παράδειγμα του ταλαντωτή ελατηρίου μάζας σε οριζόντιο λείο επίπεδο. Αν κάποια στιγμή αρχίσει να δρα στον ταλαντωτή δύναμη διέγερσης Fδ=F0ημωt τότε όπως προκύπτει από την αντίστοιχη ΔΕ ο ταλαντωτής θα αρχίσει να κάνει ταλάντωση που είναι συνισταμένη δύο αατ. Μιας με συχνότητα την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή και μιας με την συχνότητα του διεγέρτη. Αν οι συχνότητες είναι παραπλήσιες η ταλάντωση θα έχει αυξομειούμενο πλάτος (διακρότημα). Η ολική δύναμη στη μάζα είναι F = -kx+ F0ημωt η οποία προφανώς μπορεί να προκύψει (F = -dU/dx) από την συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U = 1/2kx^2-xF0ημωt. Βέβαια επειδή η δυναμική αυτή ενέργεια έχει άμεση εξάρτηση από το χρόνο , η μηχανική ενέργεια K+U δεν διατηρείται.
Να ξεκινήσω από το τελευταίο, όπου υπάρχει συμφωνία και να έλθουμε αργότερα στη …διαφωνία!
Στο λίνγκ που έδωσα παραπάνω, είχα γράψει, το σχόλιο εδώ.
Αν υπολογίσουμε το «πλάτος» της ιδιόμορφης αυτής ταλάντωσης τη στιγμή t=15s, θα το βρούμε μηδενικό.
Δηλαδή, έστω ότι κάποιος υποθέτει ότι υπάρχει ντε καλά δυναμική ενέργεια. Δεν υπάρχει όμως καμιά ενέργεια η οποία να διατηρείται κατά τη διάρκεια της παραπάνω κίνησης.
Και πρέπει να είναι σαφές, γιατί μιλάμε, γιατί χρησιμοποιούμε την ενεργειακή μελέτη!
Χρησιμοποιούμε όρους ενεργειακούς για να έχουμε να υπολογίζουμε ποσότητες; Να τις κάνουμε τι;
Τότε να ζητήσω και γω να υπολογιστεί η ποσότητα Ε= 3/4 mω5χ3, την οποία θα ονομάσουμε:
αειγρενεκημινάδυ
Τι λέτε παιδιά, έχει καμιά αξία η ποσότητα αυτή; Να την κάνουμε τι; Ποιο φυσικό περιεχόμενο θα της αποδώσουμε;
Αν λοιπόν δεν έχουμε καμιά διατήρηση του αθροίσματος Κ+U, γιατί καθόμαστε και σκεφτόμαστε ενεργειακά στην περίπτωση του διακροτήματος; Εντάξει το υλικό σημείο θα έχει κινητική ενέργεια. Ε!!! και λοιπόν, ας υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια, αν θέλουμε και τέλος…
by 
Καλημέρα Νικόλαε.
Το ερώτημα δεν είναι "εκτός ύλης" αλλά τι ακριβώς αναζητούμε;
Για παράδειγμα η συνολική ενέργεια του σώματος που εκτελεί την ιδιόμορφη " ταλάντωση" που το πλάτος της αποτελείται από διακροτήματα , ισούται με την μέγιστη κινητική του ενέργεια και με την μέγιστη δυναμική του ενέργεια ;;; Ποια είναι η φυσική σημασία της μεταβολής της ολικής ενέργειας του σώματος λόγω της σύνθετης κίνησης;
Καλησπέρα Νικόλαε.
Ένα σώμα που εκτελεί ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα έχει κινητική ενέργεια, η οποία δίνεται από την γνωστή μας σχέση.
Αλλά ΔΕΝ έχει δυναμική ενέργεια!
Δεν υπάρχει στην περίπτωση αυτή καμιά "ενέργεια ταλάντωσης" όπως έχουμε σε μια ΑΑΤ, ούτε καμιά μετατροπή ενέργειας από κινητική σε δυναμική.
Καλησπέρα Νίκο. Η κίνηση ενός σώματος, που δημιουργούνται διακροτήματα, δεν είναι α.α.τ., άρα δεν υπάρχει δύναμη επαναφοράς της μορφής F = -Dx, που θα δώσει (από τη σχέση F = -dU/dx) δυναμική ενέργεια. Και αφού δεν ορίζεται δυναμική ενέργεια, δεν υπάρχει και μέγιστη τιμή της.
Σωστά όλα αυτά.Αλλά το ερώτημα παραμένει .Αφού η ταχύτητα του σώματος αλλάζει, θα αλλάζει και η κινητική του ενέργεια( θα αυξομειώνεται και σε ορισμένες στιγμές θα μηδενίζεται).Επομένως στα χρονικά διαστήματα που μειώνεται , ένα μέρος αυτής σε τι μετατρέπεται;;;
Καλησπέρα Νίκο.
Αν το διακρότημα έχει προκύψει από εξαναγκασμένη ταλάντωση, τότε ο διεγέρτης προσθαφερεί ενέργεια από ή στον ταλαντωτή.
Αν πρόκειται για συζευγμένες ταλαντώσεις, η ενέργεια του ταλαντωτή έχει μεταφερθεί στον άλλον ταλαντωτή.
Η απάντηση εξαρτάται από την περίπτωση που έχουμε.
Καλησπέρα Νικόλαε, καλησπέρα Γιάννη.
Το ότι αυξομειώνεται η κινητική ενέργεια, δεν σημαίνει ότι υποχρεωτικά πρέπει να έχω και δυναμική ενέργεια, στην οποία μετατρέεπται η κινητική. Ας δούμε το σχήμα:
Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή δέχεται μια μεταβλητή δύναμη, η οποία αλλάζει κάποια στιγμή και κατεύθυνση (εκτός του μέτρου που είναι μεταβλητό…). Το σώμα αρχικά επιταχύνεται η κινητική του ενέργεια αυξάνεται, αλλά στη συνέχεια η δύναμη του αφαιρεί ενέργεια (αρνητικό έργο) με αποτέλεσμα να επιβραδύνεται …
Σε όλη αυτή την αυξομείωση της κινητικής ενέργειας, υπάρχει και μια παρόμοια μεταβολή δυναμικής; Όχι δεν υπάρχει τέτοια ενέργεια…
Στο παράδειγμα το σώμα χάνει ή κερδίζει κινητική ενέργεια μέσω του έργου της δύναμης.( εφόσον δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις που να παράγουν έργο). Στο διακρότημα από ποιον κερδίζει ή χάνει κινητική ενέργεια το σώμα ;;;Μια απάντηση έδωσε ο συνάδελφος Γιάννης.Το σχολικό βιβλίο αναφέρει σύνθεση 2 Α.Α.Τ. και όχι υποχρεωτικά εξαναγκασμένων ή συζευγμένων.Μπορείς συνάδελφε Γιάννη να δώσεις μια τέτοια διάταξη και στις δυο περιπτώσεις που αναφέρεις.Τέλος πως μεταβάλλεται η δύναμη που ασκείται στο σώμα όταν εκτελεί την σύνθετη ιδιόμορφη ταλάντωση;;; Τι είδους δύναμη είναι αυτή και δεν είναι ανάλογη της απομάκρυνσης;;; Ευχαριστώ και πάλι.
Καλημέρα Νικόλαε.
Έχεις δίκιο ότι το βιβλίο μιλάει για 2 ΑΑΤ.
Και όμως δεν υπάρχουν ΑΑΤ.
Διακροτήματα παράγονται (ο όρος παραπέμπει σε ήχο) κυρίως σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις (ο Γιάννης ανέφερε και τις συζευγμένες παραπάνω…).
Αν στο τύμπανο του αυτιού μου πέσουν δυο ήχοι με παραπλήσια συχνότητα:
Εξαιτίας κάθε ήχου το τύμπανο δεν εκτελεί ΑΑΤ, αλλά εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Η παραμόρφωση του τυμπάνου συνοδεύεται από κάποια δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης, αλλά αυτή δεν συνδέεται άμεσα με αυτό που λέμε δυναμική ενέργεια στην ΑΑΤ.
Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, κάποια στιγμή το ταλαντούμενο σύστημα μπορεί να δίνει ενέργεια στο διεγέρτη. Έτσι και το τύμπανο μπορεί να λειτουργήσει ως πηγή, παράγοντας δευτερογενές κύμα και αποβάλλοντας ενέργεια, πέρα από τις υπάρχουσες αποσβέσεις.
Αλλά δίνω και μια παλιότερη συζητήση, πάνω στο ίδιο θέμα:
Διακρότημα και ενέργεια
Καλημέρα Νίκο και Διονύση.
Νίκο μια περίπτωση σύζευξης:
https://www.youtube.com/watch?v=kqOARsCJC-8
Μια περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης που δίνει διακρότημα:
Μια προσομοίωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης.
Αν τρέξει όπως είναι θα έχουμε ένα διακρότημα.
Καλησπέρα. Ας μου επιτραπεί να διαφωνήσω με την θέση ότι δεν ορίζεται δυναμική ενέργεια σ’ ένα μηχανικό διακρότημα. Ας πάρουμε το παράδειγμα του ταλαντωτή ελατηρίου μάζας σε οριζόντιο λείο επίπεδο. Αν κάποια στιγμή αρχίσει να δρα στον ταλαντωτή δύναμη διέγερσης Fδ=F0ημωt τότε όπως προκύπτει από την αντίστοιχη ΔΕ ο ταλαντωτής θα αρχίσει να κάνει ταλάντωση που είναι συνισταμένη δύο αατ. Μιας με συχνότητα την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή και μιας με την συχνότητα του διεγέρτη. Αν οι συχνότητες είναι παραπλήσιες η ταλάντωση θα έχει αυξομειούμενο πλάτος (διακρότημα). Η ολική δύναμη στη μάζα είναι F = -kx+ F0ημωt η οποία προφανώς μπορεί να προκύψει (F = -dU/dx) από την συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U = 1/2kx^2-xF0ημωt. Βέβαια επειδή η δυναμική αυτή ενέργεια έχει άμεση εξάρτηση από το χρόνο , η μηχανική ενέργεια K+U δεν διατηρείται.
Καλημέρα Ιάκωβε.
Να ξεκινήσω από το τελευταίο, όπου υπάρχει συμφωνία και να έλθουμε αργότερα στη …διαφωνία!
Στο λίνγκ που έδωσα παραπάνω, είχα γράψει, το σχόλιο εδώ.
Αν υπολογίσουμε το «πλάτος» της ιδιόμορφης αυτής ταλάντωσης τη στιγμή t=15s, θα το βρούμε μηδενικό.
Δηλαδή, έστω ότι κάποιος υποθέτει ότι υπάρχει ντε καλά δυναμική ενέργεια. Δεν υπάρχει όμως καμιά ενέργεια η οποία να διατηρείται κατά τη διάρκεια της παραπάνω κίνησης.
Και πρέπει να είναι σαφές, γιατί μιλάμε, γιατί χρησιμοποιούμε την ενεργειακή μελέτη!
Χρησιμοποιούμε όρους ενεργειακούς για να έχουμε να υπολογίζουμε ποσότητες; Να τις κάνουμε τι;
Τότε να ζητήσω και γω να υπολογιστεί η ποσότητα Ε= 3/4 mω5χ3, την οποία θα ονομάσουμε:
αειγρενεκημινάδυ
Τι λέτε παιδιά, έχει καμιά αξία η ποσότητα αυτή; Να την κάνουμε τι; Ποιο φυσικό περιεχόμενο θα της αποδώσουμε;
Αν λοιπόν δεν έχουμε καμιά διατήρηση του αθροίσματος Κ+U, γιατί καθόμαστε και σκεφτόμαστε ενεργειακά στην περίπτωση του διακροτήματος; Εντάξει το υλικό σημείο θα έχει κινητική ενέργεια. Ε!!! και λοιπόν, ας υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια, αν θέλουμε και τέλος…
Καλημέρα παιδιά. Δυο σχετικά κείμενα:
Το πρώτο.
Το δεύτερο.
Καλημέρα και πάλι Ιάκωβε.
1) Μας δίνεται ότι ένα σώμα μάζας m=1kg εκτελεί μια ΑΑΤ της μορφής του σχήματος:
-Τι ενέργεια έχει το σώμα στη θέση Γ; Προφανώς μόνο κινητική. Πόση; Ίση με 12,5J!
Νομίζω ότι όλοι συμφωνούμε σε αυτό.
2) Ένα σώμα μάζας m=1kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση της μορφής:
Έχει κάποιο νόημα να εμπλέξουμε στη συζήτησή μας τη δυναμική ενέργεια; Γιατί;