by
Στο κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού του σχήματος, η ένταση του μαγνητικού πεδίου, εξαιτίας του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, έχει μέτρο Βο= 4·10-5Τ. Το επίπεδο του κυκλικού αγωγού είναι πάνω στο επίπεδο της σελίδας.
i) Να σχεδιάστε το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο.
ii) Η ένταση στο κέντρο Ο του αγωγού, οφείλεται στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί κάθε στοιχειώδες τόξο ds το κύκλου και μπορούμε να γράψουμε dΒ=λ∙ds.
α) Να βρεθεί ο συντελεστής αναλογίας λ.
β) Αφού αποδειχθεί ότι η ένταση που οφείλεται σε τόξο μήκους s, είναι ανάλογη του s, να υπολογίσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, που οφείλεται στο τόξο ΑΓ, όπου η γωνία ΑΟΓ=90°.
iii) Ο ίδιος κυκλικός αγωγός συνδέεται με την ίδια γεννήτρια ΗΕΔ Ε και με μηδενική εσωτερική αντίσταση, με σύρματα χωρίς αντίσταση, στα σημεία Α και Γ, όπως στο διπλανό σχήμα. Αν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός:
α. Βρείτε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του κύκλου και σχεδιάστε το διάνυσμά της στο σχήμα.
β. Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ. Πόση είναι τώρα η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του κύκλου;
ή
Μαγνητικό πεδίο τμήματος κυκλικού αγωγού
Μαγνητικό πεδίο τμήματος κυκλικού αγωγού
Διονυση εξαιρετικο στησιμο που δινει και αφορμη για σχολιο στο νομο biot savart
Καλημέρα Διονύση.
Μάλλον θεωρείς το στήσιμο καλύτερο από αυτό
Και θα συμφωνήσω με την προϋπόθεση ότι κάτι έχουν ακούσει και οι μαθητές για άθροισμα άπειρων όρων απιεροστού μήκους dS …
Εγώ προσπαθούσα να αποφύγω το άπειρο άθροισμα απειροστών … δες σχόλιο για τον ρητό λόγο.
Καλημερα !
Διονυση και Δημητρη πολυ καλη η μελετη σας η οποια κανει φανερο πως η ασκηση αυτη του σχολικου βιβλιου (20) χωρις να εχει ο μαθητης υποψιν οτι το dB=λ*ds δεν μπορει να λυθει !
Φυσικα χρειαζεται και η γνωση της εξαρτησης του R απο τα γεωμετρικα χαρακτηριστικα του αγωγου . Ειναι φανερο οτι ο μαθητης θα πρεπει να εχει υποψιν του ολα οσα εμαθε στην Β λυκειου στην Φυσικη γενικης παιδειας !
( Τα οποια σε μεγαλο βαθμο τα εχει διδαχθει και στην Φυσικη της Γ γυμνασιου
)
Διονυση να συμπληρώσω κατι .
Θεωρεις δεδομενο οτι το dB = λ * ds και λες οτι το λ ειναι συντελεστης αναλογιας αρα το dB ειναι αναλογο του ds . Οποτε στην λυση σου καταλήγεις στην σχεση (2) : Bs = λ*S .
Υπαρχει λογος μετα να ζητας να αποδειχθεί ότι η ένταση που οφείλεται σε τόξο μήκους s, είναι ανάλογη του s ;
Καλησπέρα παιδιά.
Κώστα (Γεωρ), Μήτσο και Κώστα (Ψυλ) σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η μη διδασκαλία του νόμου Biot-Savart καθιστά όλη τη διδασκαλία των μαγνητικών πεδίων των αγωγών, λίγο λειψή και λίγο στον αέρα.
Μήτσο είχα διαβάσει προφανώς και την δική σου μελέτη. Προτίμησα παραπάνω να δώσω ένα "σκαλοπάτι" στο μαθητή, δίνοντάς του ως δεδομένη τη σχέση dB= λds (στην πραγματικότητα ένα μέρος του νόμου Biot-Savart) και με βάση αυτό να προχωρήσει.
Κώστα δεν θέλει κάποια δικαιολόγηση πώς από τη σχέση dB= λds πάμε στην σχέση Β=λs; Αν εννοείς ότι για να απαντηθεί το α) υποερώτημα έτσι και αλλιώς έγινε η απόδειξη, έχεις δίκιο, αλλά έλα που ήθελα να οδηγηθούμε στη σχέση (4) πριν πάμε στις 90°…
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή προσπάθεια παράκαμψης του Νόμου Biot-Savart. Ξεκίνησες από έναν τύπο που αποδεικνύεται με το νόμο αυτό και έφτασες ουσιαστικά στο νόμο και στην ειδική του περίπτωση για τόξο κύκλου!
Η χρησιμοποίηση των τύπων της Β΄τάξης, θα δυσκολέψει τους φετινούς μαθητές που δεν έδωσαν εξετάσεις στη Φυσική, αλλά θα αναγκάσει τους επόμενους, να διαβάσουν και Ηλεκτρισμό. Αυτό θα είναι ένα παράπλευρο κέρδος της εισαγωγής του Ηλεκτρομαγνητισμού στις εξετάσεις.
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μακάρι να υπάρξει αυτό το "παράπλευρο κέρδος" αφού αυτός πρέπει τελικά να είναι και ο βασικότερος ίσως στόχος των όποιων εξετάσεων. Να ωθήσουν στο ενδιαφέρον και στην απόκτηση γνώσεων και όχι απλά να ξεχωρίσουν οι "καλοί" από τους "κακούς" μαθητές και να γίνει η επιλογή…
Έξυπνη η εισαγωγή του νόμου των Βio-Savart και των ηλεκτρικών κυκλωμάτων.
Διονύση καλησπέρα
Πραγματικά πολύ έξυπνο το στήσιμο και ο υπολογισμός της σταθεράς λ μέσω της γνώσης του πεδίου από όλο το σύρμα.
Καλημέρα Αθανάσιε, καλημέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αποσπασματική πρόσθεση παραγράφων στον ηλεκτρομαγνητισμό, χωρίς συνοχή, σε κάνει να γίνεσαι σύγχρονος-πολυμήχανος Οδυσσέας, προκειμένου να συνδέσεις τα..ασύνδετα!!! Δυστυχώς! Ποιος είναι αυτός που επέλεξε αυτή τη συρραφή παραγράφων, μήπως ήθελε να δοκιμάσει το ''πολυμήχανον'' των Φυσικών;
Έτσι κι εσύ Διονύση, προσπαθείς να συγκολλήσεις πράγματα για να βγουν πράγματα!
Θετικός προσανατολισμός είναι, τόσο βαρύ θα ήταν να έμπαινε στην ύλη ο Biot-Savart;
Μπράβο σου Διονύση που ''γέννησες'' την ιδέα- παράκαμψη του παραπάνω νόμου!!
Καλησπέρα Διονύση, διάβασα με προσοχή την ανάρτηση, η οποία οδηγεί σε κάποια συμπεράσματα, που δεν ήταν δεδομένα για μένα…
Θα προσπαθήσω μια ανακεφαλαίωση, αφενός για να επιβεβαιώσω, αφετέρου για να τα βάλουμε σε μια σειρά
1) Η σχέση (4) Bs=Bo s/2πr προϋποθέτει, ότι ο αγωγός με ένταση Βο στο κέντρο του και το τόξο μήκους s διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης.
Αυτό βέβαια δεν μπορεί να γίνει συνδέοντας ολόκληρο τον αγωγό και το κυκλικό τόξο s με την ίδια πηγή
2) Συνδέοντας ολόκληρο τον αγωγό με πηγή ΗΕΔ Ε, διαρρέεται
από ρεύμα έντασης Ι=Ε/R=E/R*2π r
Η ένταση του ΜΠ στο κέντρο του κυκλικού αγωγού έχει μέτρο Βο=Κμ 2πΙ/r
Αντικαθιστώντας την ένταση του ρεύματος καταλήγουμε στη σχέση:
Βο=Κμ Ε/R* r2
3) Αν συνδέσουμε την ίδια πηγή σε τόξο μήκους s, ενώ το υπόλοιπο του αγωγού 2πr-s
δεν διαρρέεται από ρεύμα, τότε το τόξο s διαρρέεται από ρεύμα Ι1=Ε/R*s
Για να βρούμε το μέτρο της έντασης του ΜΠ στο κέντρο του κύκλου, που δημιουργεί το ρευματοφόρο τόξο s, βασιζόμαστε στη σχέση (4): Bs=Bo s/2πr
Όπου Βο=Κμ 2πΙ1 /r δλδ θεωρούμε ότι ολόκληρος ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1
Αντικαθιστώντας έχουμε:
Bs=…=(Kμ s/r2 ) I1=(Kμ s/r2) Ε/R*s δλδ Bs= Κμ Ε/R* r2
Δηλαδή είτε η πηγή τροφοδοτεί ολόκληρο τον αγωγό, είτε τροφοδοτεί
ένα οποιοδήποτε τόξο s αυτού, το μέτρο της έντασης του ΜΠ στο κέντρο
του κύκλου είναι το ίδιο
4) Αν συνδέσουμε την ίδια πηγή σε δύο οποιαδήποτε σημεία του αγωγού,
ώστε να διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα τα δύο τόξα του κυκλικού αγωγού,
η ένταση του ΜΠ στο κέντρο θα είναι μηδέν
Αν υπάρχει κάποια παρανόηση με διορθώνεις…..
Νομίζω πως ήδη φθάσαμε στην κύλιση με ολίσθηση και προχωράμε….
Καλημέρα Θοδωρή.
Δεν φτάσαμε στην ολίσθηση και δεν προχωρήσαμε!!!
Εσύ τρέχεις πολύ.
Εγώ προσπάθησα να δικαιολογήσω μια σχέση (Bs=Bo s/2πr ) η οποία δίνει τη συνεισφορά κάθε τμήματος του κύκλου, στην ένταση στο κέντρο του, όπου Βο η συνολική ένταση που οφείλεται σε ολόκληρο τον κύκλο, όταν διαρρέεται από κάποια ένταση ρεύματος Ι.
Αυτό τίποτα άλλο.
Γιατί στο 1) λες;
“Αυτό βέβαια δεν μπορεί να γίνει συνδέοντας ολόκληρο τον αγωγό και το κυκλικό τόξο s με την ίδια πηγή”
Προφανώς η σχέση βγήκε από το σχήμα στην κορυφή της σελίδας, όπου έχουμε συνδέσει μια πηγή και όλος ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα της ίδιας έντασης.
Τα υπόλοιπα είναι δικές σου προεκτάσεις, κάνοντάς τα “πενηνταράκια”…
Καλησπέρα Θοδωρή. Μελετούσα την άσκηση 20 και την ανάρτηση του Διονύση και είδα το σχόλιό σου. Το συμπέρασμα στο 3 που φτάνεις με μαύρα γράμματα ισχύει όταν ο αγωγός και το τμήμα μήκους s διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης αλλά όπως γράφεις πιο πάνω αυτό βέβαια δεν μπορεί να γίνει συνδέοντας ολόκληρο τον αγωγό και το κυκλικό τόξο s με την ίδια πηγή καλά τα λέω;
Καλησπέρα Γιάννη, να απαντήσω και στο Διονύση με καθυστέρηση δύο μηνών
1) Η σχέση (4) Bs=Bo s/2πr προϋποθέτει, ότι ο αγωγός με ένταση Βο στο κέντρο του και το τόξο μήκους s διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης.
Αυτό συμβαίνει όταν έχουμε το επόμενο κύκλωμα
Όταν όμως έχουμε το επόμενο κύκλωμα που η ίδια πηγή τροφοδοτεί τόξο s αυτού, το ρεύμα είναι διαφορετικό
Αυτό εννοούσα γράφοντας
«Αυτό βέβαια δεν μπορεί να γίνει συνδέοντας ολόκληρο τον αγωγό και
το κυκλικό τόξο s με την ίδια πηγή»
Γιάννη, όταν έχουμε το πρώτο κύκλωμα που η πηγή τροφοδοτεί ολόκληρο τον αγωγό,
έχουμε: Ι=Ε/R=E/R*2π r
Η ένταση του ΜΠ στο κέντρο του κυκλικού αγωγού έχει μέτρο Βο=Κμ 2πΙ/r
Αντικαθιστώντας την ένταση του ρεύματος καταλήγουμε στη σχέση:
Βο=Κμ Ε/R* r2
Όταν έχουμε το δεύτερο κύκλωμα που η πηγή τροφοδοτεί τόξο s έχουμε: Ι1=Ε/R*s
Για να βρούμε το μέτρο της έντασης του ΜΠ στο κέντρο του κύκλου, που δημιουργεί το ρευματοφόρο τόξο s, βασιζόμαστε στη σχέση (4): Bs=Bo s/2πr
Όπου Βο=Κμ 2πΙ1 /r δλδ θεωρούμε ότι ολόκληρος ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1
Αντικαθιστώντας έχουμε:
Bs=…=(Kμ s/r2 ) I1=(Kμ s/r2) Ε/R*s δλδ Bs= Κμ Ε/R* r2
Δηλαδή είτε η πηγή τροφοδοτεί ολόκληρο τον αγωγό, είτε τροφοδοτεί
ένα οποιοδήποτε τόξο s αυτού, το μέτρο της έντασης του ΜΠ στο κέντρο
του κύκλου είναι το ίδιο
Ελπίζω να έγινε πιο σαφές
Γιάννη, δεν είμαι βέβαιος αν τα παιδιά αυτή τη στιγμή είναι "ώριμα" να διαπραγματευτούν
ανάλογα θέματα….Ίσως στην επανάληψη, θα δούμε